詹 存，程 龍，盧錕明

(中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

川中丘陵區(qū)是四川省重要的經(jīng)濟(jì)作物產(chǎn)區(qū)，其農(nóng)業(yè)發(fā)展對四川省的發(fā)展有著重要的意義。然而，川中丘陵區(qū)亦是四川省干旱頻發(fā)區(qū)，區(qū)內(nèi)冬干春旱嚴(yán)重，干旱強(qiáng)度大、影響范圍廣、持續(xù)時間長，嚴(yán)重制約了四川省的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展[1]。

干旱的強(qiáng)度和頻率通常用不同的干旱指標(biāo)來描述，比如降水量距平百分率(Pa)、標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)、Z指數(shù)、相對濕潤指數(shù)(M)、土壤相對濕度指數(shù)(R)、帕爾默干旱指數(shù)(PDSI)、綜合干旱指數(shù)(CI)等[2-5]，標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)SPEI集合了SPI在多時間尺度、多地域上具有可比性的優(yōu)點(diǎn)，同時考慮了溫度因素，使得其對全球氣候變暖下的干旱更加敏感[6]。熊光潔等已驗(yàn)證了該方法在西南地區(qū)的適用性[7]，因此，本文用標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)來分析川中丘陵區(qū)干旱特征。

傳統(tǒng)對極端氣候現(xiàn)象的研究，多假設(shè)所研究的時間序列中的各事件之間是相互獨(dú)立、完全隨機(jī)的，并且服從某一分布(如泊松分布)[8]，在干旱的研究中，也多把干旱事件當(dāng)作是獨(dú)立的事件來分析其頻率和強(qiáng)度。然而，各次干旱之間是緊密聯(lián)系的，即本次的干旱可能受之前干旱的影響，也可能對以后的干旱產(chǎn)生影響，對干旱的預(yù)測也是基于這一思想。因此，分析干旱事件之間的記憶性和持續(xù)性顯得尤為重要。

大多數(shù)研究表明，氣候系統(tǒng)具有自記憶性特征，氣候時間序列里存在著持續(xù)性[9-12]。以往對持續(xù)性研究的方法，如相關(guān)分析[13]、R/S分析法[14]、功率譜和小波分析[15]等，都是基于平穩(wěn)的時間序列來進(jìn)行分析的[16]。而類似干旱的氣候系統(tǒng)是比較復(fù)雜的，干旱的信號也多是非平穩(wěn)的序列，以往分析序列持續(xù)性和相關(guān)性的方法在分析非平穩(wěn)序列時存在缺陷。因此，為了分析干旱的長程相關(guān)性，有必要辨別由數(shù)據(jù)內(nèi)在的長程波動引起的趨勢成分。

去趨勢波動分析法DFA(Detrended Fluctuation Analysis)，被認(rèn)為是檢驗(yàn)時間序列長程相關(guān)性有效的工具[17]。DFA方法的優(yōu)勢在于它消除了局部趨勢，能準(zhǔn)確地觀察到時間序列本身所具有的統(tǒng)計(jì)行為特征，避免了將時間序列的短程相關(guān)、非平穩(wěn)性虛假地檢測為長程相關(guān)性[18]，自1994年P(guān)eng[19]等用以研究DNA序列的長程冪律相關(guān)性以來，被廣泛地用在醫(yī)學(xué)[20-21]、金融[22]、交通[23]、氣候?qū)W[24-25]等領(lǐng)域。

本文基于標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)，運(yùn)用去趨勢波動分析法，分析了川中丘陵區(qū)多時間尺度干旱的長程相關(guān)性，并分析了該地區(qū)多尺度干旱的空間分布特征，以期為四川省的防旱減災(zāi)提供科學(xué)參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)處理

1.1 研究區(qū)概況

川中丘陵區(qū)是中國最典型的方山丘陵區(qū)，分布在四川盆地中部，海拔300.00～600.00 m[26]。西迄四川盆地內(nèi)的龍泉山，東止華鎣山，北起大巴山麓，南抵長江以南，面積約8.4×104m2，地勢由西北向東南逐漸降低，南部多淺丘，北部多深丘，是一個典型的以農(nóng)業(yè)為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的地區(qū)[1]。川中丘陵區(qū)森林覆蓋率低，區(qū)內(nèi)年降水量僅900～1 000 mm，冬干春旱明顯，棉花和甘蔗等主要糧經(jīng)作物的產(chǎn)量低而不穩(wěn)，嚴(yán)重制約了川中丘陵區(qū)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展[27]。

本文選取區(qū)內(nèi)8個代表氣象站點(diǎn)，各站點(diǎn)的分布情況見圖1。

圖1 川中丘陵區(qū)氣象站點(diǎn)分布圖

1.2 數(shù)據(jù)處理

本文選取川中丘陵區(qū)內(nèi)資料序列較長的8個國家基本氣象站1960—2012年的地面氣候資料月值數(shù)據(jù)(來自國家氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng))，包括月降水量、平均氣溫、平均風(fēng)速、平均相對濕度、日照時數(shù)等。

序列的周期性波動會對長期相關(guān)的檢測產(chǎn)生顯著影響，容易導(dǎo)致檢測到并不存在的長期記憶[28]。氣象數(shù)據(jù)一般具有以年為周期的季節(jié)性波動，為了減輕季節(jié)性波動對長程相關(guān)性檢測的影響，本文采用滑動平均去季節(jié)性周期波動方法對氣象數(shù)據(jù)做平滑處理[29]。

2 研究方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸騰指數(shù)

本文采用的干旱指數(shù)是由Vicente-Serrano[30]提出的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)SPEI，該指數(shù)是在SPI(Standardized Precipitation Index)指數(shù)的基礎(chǔ)上，通過引入潛在蒸散項(xiàng)構(gòu)建的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)SPEI以月平均降水和月平均氣溫為輸入，通過計(jì)算月降水與潛在蒸散的差值，并對差值做標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其在不同地域間可以作比較，步驟如下[31]：

(1) 計(jì)算逐月降水量與潛在蒸散發(fā)的差值Di：

Di=Pi-PETi

(1)

式中：Pi為月降水量;PETi為逐月的潛在蒸散量，由Thornthwaite法計(jì)算。

(2)

(2) 對差值D作標(biāo)準(zhǔn)化處理

在給定的時間尺度下，計(jì)算累積序列；對得到的累積序列采用廣義邏輯分布進(jìn)行擬合，擬合方法采用線性矩法[32]。差值D的概率分布函數(shù)為：

(3)

式中:x為氣象數(shù)據(jù)樣本；α、β、γ分別為尺度、形狀及初始狀態(tài)參數(shù)，可由線性矩法(L-moment)估計(jì)獲得。C0、C1、C2和d1、d2、d3為概率分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為累計(jì)頻率的簡化求解計(jì)算參數(shù)，取值如下：

C0=2.515517，C1=0.802853,

C2=0.010328，d1=1.432788,

d2=0.189269,d3=0.001308。

標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)計(jì)算公式如下：

(4)

表1 SPEI指數(shù)干旱等級劃分表

2.2 去趨勢波動分析法

對于長度為N的原始序列{xk,k=1,2,…,N}去趨勢波動分析具體算法如下[33]。

(1) 建立一個新的序列

(5)

(2) 將新序列y(i)劃分為長度為s的不重疊等長度子區(qū)間，長度為N的序列共被分為Ns=INT(N/s)個子區(qū)間，因序列長度N不一定被s整除，為保證原序列信息不丟失，可以從序列末端開始反向再劃分一次，可以得到2Ns個子區(qū)間。

(3) 對每個子區(qū)間v(v=1,2,…,2Ns)的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸擬合，得到局部趨勢yv(i)，yv(i)可以是一階、二階或更高階的多項(xiàng)式，記為DFA1、DFA2，計(jì)算方差均值：

i=1,2,…,Ns

(6)

i=Ns+1,Ns+2,…,2Ns

(7)

(4) 確定全序列的q階波動函數(shù)

(8)

(5) 通過分析雙對數(shù)坐標(biāo)圖Fq(s)與s的關(guān)系，可以確定波動函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)α，即存在冪律關(guān)系：

Fq(s) ∝sα

(9)

可用最小二乘法線性擬合logFq(s)和logs，得到的斜率即為標(biāo)度指數(shù)α。當(dāng)α=0.5時，表明序列是隨機(jī)序列，無長程相關(guān)性；當(dāng)0<α<0.5時，表明時間序列只具有短程相關(guān)性；當(dāng)α>0.5時，表明序列各個值之間不是獨(dú)立的，具有長程相關(guān)性，當(dāng)前發(fā)生的事件和未來的事件間存在著長程相關(guān)性；α越大，長程相關(guān)性越強(qiáng)，時間序列的可預(yù)測性越好。

3 結(jié)果與分析

3.1 川中丘陵區(qū)不同尺度干旱長程相關(guān)性

3.1.1 川中丘陵區(qū)長程相關(guān)性

根據(jù)川中丘陵區(qū)8個國家氣象站點(diǎn)1960—2012年53 a的月氣象資料，資料序列長N=636，經(jīng)過滑動平均去季節(jié)性周期波動方法濾去其季節(jié)性波動，標(biāo)準(zhǔn)化處理后，計(jì)算得到1、3、6、9、12個月和24個月的SPEI值。運(yùn)用去趨勢波動分析法，對不同尺度的SPEI值進(jìn)行分析。為了更好地估計(jì)標(biāo)度指數(shù)α，一般定義分割區(qū)間q+2

對川中丘陵區(qū)不同時間尺度的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)SPEI的波動函數(shù)Fq(s)和與分割區(qū)間s的對數(shù)值進(jìn)行線性擬合，標(biāo)度指數(shù)α即為logFq(s)和logs擬合直線的斜率。由圖2干旱序列的長程相關(guān)性可以看出，川中丘陵區(qū)1、3、6、9、12個月和24個月標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)的標(biāo)度指數(shù)為0.526、0.652、0.844、1.062、1.288、1.366，不同尺度SPEI的標(biāo)度指數(shù)均大于0.5，川中丘陵區(qū)不同時間尺度的SPEI值顯示出了長程相關(guān)性。

圖2 不同時間尺度干旱序列長程相關(guān)性圖

標(biāo)度指數(shù)α的大小反映了長程相關(guān)性的強(qiáng)弱，標(biāo)度指數(shù)越大，長程相關(guān)性越強(qiáng)。由圖2易知，川中丘陵區(qū)SPEI值標(biāo)度指數(shù)范圍為0.526～1.366，標(biāo)度指數(shù)隨著尺度的增大而增大，即長程相關(guān)性隨著時間尺度的增大而增強(qiáng)。究其原因，是因?yàn)闅夂蛳到y(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，小尺度上，類似于干旱的氣候變化常具有突發(fā)性和不確定性，如2006年的川渝伏旱，2009年冬—2010春的西南干旱，而在大尺度上相對較穩(wěn)定，這和王國杰[34]等的研究結(jié)果相一致。

3.1.2 不同站點(diǎn)多尺度長程相關(guān)性

以上從整個區(qū)域分析了整個川中丘陵區(qū)域干旱的長程相關(guān)性，為了更好地了解川中丘陵區(qū)干旱的標(biāo)度指數(shù)特征，本文分析了川中丘陵區(qū)各站點(diǎn)不同時間尺度SPEI的標(biāo)度指數(shù)，結(jié)果見表2。

由表2可以看出，不同站點(diǎn)SPEI值標(biāo)度指數(shù)在不同時間尺度上表現(xiàn)出了差異性，除了高坪和遂寧在1個月尺度上的SPEI表現(xiàn)出短程相關(guān)性外，其它的時間尺度上各站點(diǎn)的SPEI值均大于0.5，標(biāo)度指數(shù)范圍從0.445～1.549，表現(xiàn)出了長程相關(guān)性。從不同尺度來看，各站點(diǎn)SPEI值的標(biāo)度指數(shù)總體上隨著時間尺度的增大而變大，長程相關(guān)性隨著尺度的變大而變強(qiáng)，干旱隨著時間尺度的增加變得更穩(wěn)定，可預(yù)測性也越強(qiáng)，這和上一節(jié)的研究結(jié)論相似。

表2 川中丘陵區(qū)各站點(diǎn)標(biāo)度指數(shù)分布表

3.2 干旱長程相關(guān)性空間分布

為了討論川中丘陵區(qū)不同時間尺度干旱長程相關(guān)性的空間分布特征，此處首先計(jì)算統(tǒng)計(jì)年份內(nèi)川中丘陵區(qū)各站點(diǎn)1、3、6、9、12個月和24個月尺度SPEI值，運(yùn)用去趨勢波動分析法分析不同尺度SPEI值的標(biāo)度指數(shù)，利用arcgis把各站點(diǎn)的標(biāo)度指

數(shù)在空間上插值(見圖3)，以標(biāo)度指數(shù)的分布來反映川中丘陵區(qū)干旱長程相關(guān)性的空間分布特征。

由圖3可知，川中丘陵區(qū)各時間尺度的SPEI值的標(biāo)度指數(shù)在空間上表現(xiàn)出差異性，總體而言，各尺度的標(biāo)度指數(shù)在空間上總體表現(xiàn)為由川中丘陵區(qū)中部的達(dá)縣、高坪地區(qū)向川中丘陵區(qū)西南部和東北部遞增的現(xiàn)象，長程相關(guān)性也由川中丘陵區(qū)中部向東北和西南部逐漸加強(qiáng)。

從各尺度來看，1個月尺度上(圖3a)，宜賓、瀘州、內(nèi)江是標(biāo)度指數(shù)的高值區(qū)，該區(qū)域的干旱指標(biāo)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的長程相關(guān)性，而中部的遂寧、高坪則是標(biāo)度指數(shù)的低值區(qū)，該區(qū)域標(biāo)度指數(shù)小于0.5，SPEI表現(xiàn)出短程相關(guān)性；3個月尺度(圖3b)和24個月尺度(圖3f)SPEI標(biāo)度指數(shù)分布相似，內(nèi)江、宜賓和瀘州區(qū)域的長程相關(guān)性最強(qiáng)，而高坪、遂寧和達(dá)縣干旱的長程相關(guān)性較弱；6個月尺度(圖3b)和12個月尺度(圖3f)SPEI標(biāo)度指數(shù)分布相似，標(biāo)度指數(shù)的高值區(qū)還是集中在川中丘陵區(qū)西南部的宜賓、內(nèi)江附近，低值區(qū)集中在中部的遂寧、高坪附近，值得注意的是巴中，6個月尺度和12個月尺度的標(biāo)度指數(shù)在空間上表現(xiàn)出相反的分布特征；9個月尺度(圖3d)的長程相關(guān)性高值區(qū)集中在宜賓、內(nèi)江和瀘州附近，而低值區(qū)集中在巴中附近。

圖3 不同尺度干旱標(biāo)度指數(shù)空間分布圖

總體而言，川中丘陵區(qū)西南部的宜賓、內(nèi)江和瀘州地區(qū)的SPEI值的長程相關(guān)性較強(qiáng)，說明該地區(qū)不同尺度干旱具有長記憶性，干旱的特征較穩(wěn)定，以往的干旱特征對以后干旱研究的參考價(jià)值高；遂寧、高坪和巴中地區(qū)干旱的長程相關(guān)性相對較弱，干旱的記憶性相對較弱，這增加了該區(qū)域干旱突發(fā)的可能性，是川中丘陵區(qū)防旱減災(zāi)需要注意的區(qū)域，要加強(qiáng)在該區(qū)域干旱的預(yù)防和預(yù)警工作。

3.3 干旱長程相關(guān)性分布的空間結(jié)構(gòu)特征

SPEI值的標(biāo)度指數(shù)空間分布顯示(見圖3)，川中丘陵區(qū)SPEI值的標(biāo)度指數(shù)主要從西南向東北遞減，在經(jīng)度方向和緯度方向上也表現(xiàn)出了明顯的分布特征，因此繪制了標(biāo)度指數(shù)隨經(jīng)緯度的分布圖，以探討該區(qū)域干旱長程相關(guān)性的空間結(jié)構(gòu)特征，結(jié)果見圖4。

圖4 不同尺度干旱標(biāo)度指數(shù)經(jīng)緯向分布圖

圖4是川中丘陵區(qū)SPEI值標(biāo)度指數(shù)的緯向和經(jīng)向分布圖，標(biāo)度指數(shù)幾乎都大于0.5。由圖4(a)標(biāo)度指數(shù)的緯向分布可以看出，在28.5°N～29.0°N之間，川中丘陵區(qū)SPEI標(biāo)度指數(shù)總體呈現(xiàn)減小趨勢，在29.6°N左右，標(biāo)度指數(shù)突然增大，在30.5°N ～32.0°N之間，標(biāo)度指數(shù)總體呈現(xiàn)增大的特點(diǎn)。由圖4(b)標(biāo)度指數(shù)的經(jīng)向分布可以看出，在104.6°E～107.5°E之間，川中丘陵區(qū)各尺度SPEI值的標(biāo)度指數(shù)總體呈現(xiàn)隨經(jīng)度增大而減小的趨勢。

3.4 不同尺度干旱與各氣象因子的長程相關(guān)性

干旱受到各氣象因子的綜合影響，各氣象因子對干旱的影響程度也不盡相同。以往的研究表明，川中丘陵區(qū)的干旱主要受到降水集中程度、平均風(fēng)速、日照時數(shù)等因子的影響[1]。本文研究了不同時間尺度上的月平均降水量、月平均氣溫、日照時數(shù)、平均風(fēng)速、平均相對濕度和標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPEI的標(biāo)度指數(shù)(各氣象因子不同時間尺度的標(biāo)度指數(shù)計(jì)算方法同SPEI值標(biāo)度指數(shù)的計(jì)算，不同時間尺度氣象因子值用其對應(yīng)的尺度的滑動平均值來表示)，以探討這些氣象因子的標(biāo)度指數(shù)與SPEI值標(biāo)度指數(shù)的一致性，一致性越好，說明該氣象因子對川中丘陵區(qū)干旱長程相關(guān)性的貢獻(xiàn)越大，結(jié)果見表3。

表3 干旱指標(biāo)標(biāo)度指數(shù)與各氣象因子標(biāo)度指數(shù)比較表

由表3可以看出，各尺度平均相對濕度與對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)的標(biāo)度指數(shù)一致性最好，說明平均相對濕度對川中丘陵區(qū)干旱長程相關(guān)性的影響是最大的，干旱的穩(wěn)定性和長記憶性主要受平均相對濕度的影響，究其原因，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)是以降水量和溫度等為輸入的干旱指標(biāo)，而平均相對濕度是這些氣象因子綜合作用的，因此平均相對濕度與標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)所描述的干旱在長程相關(guān)性上有一致性。平均風(fēng)速和日照時數(shù)的標(biāo)度指數(shù)也和SPEI的標(biāo)度指數(shù)有一致性，這2個氣象因子是使得川中丘陵區(qū)干旱具有長程相關(guān)性的又一因素，對川中丘陵區(qū)干旱也起著重要的作用，這在一定程度上驗(yàn)證了詹存[1]等的研究。相較而言，平均降水量、平均溫度的標(biāo)度指數(shù)和SPEI值標(biāo)度指數(shù)的一致性稍差，這主要是因?yàn)槠骄邓亢推骄鶞囟戎皇荢PEI值計(jì)算的一個輸入，對SPEI值的影響相對有限。

綜上所述，平均相對濕度是影響川中丘陵區(qū)干旱長程相關(guān)性的主要因素，其次是平均風(fēng)速和日照時數(shù)。這可以為該區(qū)域干旱的預(yù)測和評價(jià)工作提供參考。

4 結(jié) 語

根據(jù)川中丘陵區(qū)1960—2012年的月氣象資料，基于標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)SPEI，計(jì)算了該區(qū)域1、3、6、9、12個月和24個月的SPEI值，并運(yùn)用去趨勢波動分析法研究了不同尺度SPEI值標(biāo)度指數(shù)的時空分布特征，得到如下結(jié)論：

(1) 川中丘陵區(qū)不同時間尺度的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)均表現(xiàn)出了長程相關(guān)性，并且長程相關(guān)性隨著時間尺度的增加而增強(qiáng)。

(2) 川中丘陵區(qū)SPEI標(biāo)度指數(shù)在空間上總體從西南向東北遞減，宜賓、瀘州、內(nèi)江是標(biāo)度指數(shù)的高值區(qū)，而高坪、遂寧和巴中則是低值區(qū)。

(3) 川中丘陵區(qū)SPEI標(biāo)度指數(shù)在空間機(jī)構(gòu)上表現(xiàn)出差異性，在經(jīng)向分布上，標(biāo)度指數(shù)總體呈現(xiàn)減小的趨勢。

(4) 在影響川中丘陵區(qū)干旱的眾多氣象因子中，平均相對濕度的標(biāo)度指數(shù)和SPEI值的標(biāo)度指數(shù)表現(xiàn)出較好的一致性，平均相對濕度對該區(qū)域干旱的長程相關(guān)性作出重要貢獻(xiàn)。

去趨勢波動分析法是檢測干旱等時間序列長程相關(guān)性的有效的工具，被廣泛地運(yùn)用在氣候系統(tǒng)的長程相關(guān)性檢測中。干旱氣候系統(tǒng)是復(fù)雜的系統(tǒng)，常受地形地貌、大氣環(huán)流、氣象因子等綜合影響，具有形成原因復(fù)雜、影響因素多、突發(fā)性強(qiáng)、影響范圍廣、可預(yù)測性差等特點(diǎn)，因此，研究干旱的長程相關(guān)性特征對干旱的預(yù)測和預(yù)警有著重要的意義。全球氣候變暖，可能導(dǎo)致川中丘陵區(qū)干旱的長程相關(guān)性出現(xiàn)新的變化，因此，考慮氣候變暖的全球氣候模式和區(qū)域性降尺度方法與去趨勢波動方法結(jié)合來分析川中丘陵區(qū)干旱的記憶性和分形特征，值得進(jìn)一步來研究。

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