羅歡肖卉

1)(中國人民解放軍空軍95519部隊,遵義 563000)

2)(空軍預(yù)警學(xué)院空天預(yù)警裝備系,武漢 430019)

1 引 言

太陽的紫外輻射以及宇宙射線等與高層大氣層相互作用,將使得該部分大氣分子發(fā)生電離,形成一片準(zhǔn)中性等離子聚集的區(qū)域,這個區(qū)域就是電離層.電離層的高度大致在60—1000 km,按照電子濃度的不同,電離層從下至上一般分為D層、E層、F1層和F2層[1],在中緯度地區(qū),還經(jīng)常出現(xiàn)不規(guī)則的突發(fā)E層(sporadic-E,Es層),在夏季出現(xiàn)Es層的概率更大[2].因為Es層是“突發(fā)”形成的,其很多特性和規(guī)律尚未探索清楚,目前對它的認(rèn)識是:Es層是一片“電子云塊”的集合體,電子濃度較高,不同的“電子云塊”之間被弱電離氣體所隔開,形成了網(wǎng)狀的電薄層[3].由于Es層的“突發(fā)”特性以及高濃度電子的存在,會對高頻射線的傳播路徑產(chǎn)生影響,引起射線產(chǎn)生反射或者散射現(xiàn)象[4],容易導(dǎo)致正常的高頻射線探測任務(wù)失敗,但正是因為這些特性的存在,又使得利用Es層進(jìn)行高頻射線近距離探測成為可能.中國幅員遼闊,但國土疆域恰好處于中緯度區(qū)域,所以Es層具有很高的出現(xiàn)頻率,如何避免Es層對高頻射線傳播的不利影響以及如何有效地利用Es層進(jìn)行通信和探測,都需要對Es層的規(guī)律和特性進(jìn)行深入研究.

在利用電離層進(jìn)行高頻射線探測的研究領(lǐng)域,一個重要的方向就是估計被探測目標(biāo)的空中高度.要實現(xiàn)目標(biāo)的高度估計,需要對電離層建模.目前對電離層的建模方式主要有:卡普曼模型、準(zhǔn)拋物模型(quasi-parabolic,QP)[5]和多層準(zhǔn)拋物模型(quasi-parabolic segments,QPS)[6,7]、國際參考模型(International Reference Ionosphere,IRI)[8]及改進(jìn)的IRI模型等[9,10].采用卡普曼模型對F2層模擬時,結(jié)果與實際電離層相差很大;IRI模型是根據(jù)全球地面觀測站測得的電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合統(tǒng)計比對分析,采用計算機建模形成的全球通用電離層模型,但需要龐大的數(shù)據(jù)庫和復(fù)雜的計算程序作支撐;QP和QPS模型采用準(zhǔn)拋物線理論對電離層進(jìn)行分層模擬,特別是QPS模型采用了準(zhǔn)拋物線和反轉(zhuǎn)拋物線相結(jié)合的建模方式,能夠確保各層之間的電子濃度連續(xù)變化,是研究高頻射線測高方法中常使用的模型[11].目前高頻測高主要采用匹配域處理(matched-f i eld processing,MFP)方法[11,12],相關(guān)研究均只考慮了存在E層、F1層和F2層的情況,并未考慮出現(xiàn)Es層的電離層模型,而在對實測電離層數(shù)據(jù)統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn),Es層在中緯度區(qū)域有很高的出現(xiàn)概率,持續(xù)時間也較長,若仍采用以前的模型進(jìn)行高度估計,誤差會非常大.另外,在采用MFP方法估計目標(biāo)高度值時,需要對高度區(qū)域進(jìn)行遍歷搜索,搜索時間很長,降低了實時結(jié)果的計算效率.

基于以上問題,本文對電離層實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到了實際電離層參數(shù)范圍,基于實際參數(shù),在QPS模型的基礎(chǔ)上加入Es層及其連接層,建立了含Es層的電離層模型,并結(jié)合該模型提出了一種測量目標(biāo)高度的快速方法.

2 含Es層的電離層結(jié)構(gòu)及建模方法

2.1 研究含Es層的電離層模型的必要性

Es層一般突發(fā)在E層上,高度在90—140 km范圍之間,厚度為1—2 km,水平方向的覆蓋范圍很廣,可達(dá)幾十公里到幾百公里不等[13].關(guān)于對Es層的認(rèn)識,普遍認(rèn)為“風(fēng)剪切”理論[14]是其形成的物理機理,該理論也得到很多學(xué)者的認(rèn)可和發(fā)展[15,16].文獻(xiàn)[17]采用地面電離層垂測系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù),對全球范圍內(nèi)絕大部分地區(qū)的電離層結(jié)構(gòu)情況進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)中緯度地區(qū)的Es層出現(xiàn)概率要明顯高于其他地區(qū),特別是北半球的中緯度地區(qū),突發(fā)Es層的情況更加頻繁.

為了分析中國電離層Es層突發(fā)情況,本文采用某型天波超視距雷達(dá)配備的電離層垂測站的實測數(shù)據(jù),該垂測系統(tǒng)位于中國東部沿海某地,以15 min的間隔周期不間斷地垂直探測上空電離層.圖1給出的是2013年該系統(tǒng)獲得的電離層Es層的截止頻率(即該層最大等離子體頻率)隨季節(jié)的變化情況,截止頻率的出現(xiàn)代表Es層已經(jīng)突發(fā)形成.在分析數(shù)據(jù)時,春季為2—4月,夏季為5—7月,秋季為8—10月,冬季為11月—來年1月.從圖中可以看出:Es層在全年的出現(xiàn)具有很強的季節(jié)性,夏季出現(xiàn)的頻率最高,春、秋季次之,冬季出現(xiàn)的概率最小,即使在突發(fā)概率最小的冬季,其出現(xiàn)的平均時間也達(dá)到每天4 h;另外,Es層在白天的出現(xiàn)概率要高于在夜間的出現(xiàn)概率.

圖1 Es層截止頻率隨季節(jié)的變化Fig.1. Seasonal variation curve of the cut-of ffrequency of Es layer.

本文的實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果與文獻(xiàn)[17]的統(tǒng)計結(jié)果一致,說明北半球中緯度地區(qū)的電離層Es層的突發(fā)情況具有較強的相似性,也說明Es層是北半球中緯度地區(qū)電離層研究不得不考慮的問題.同時圖1的Es層季節(jié)曲線也表明,在夏季高發(fā)期,其截止頻率最高能夠達(dá)到6.5 MHz,如此高的截止頻率對入射的高頻射線具有很強的反射和散射作用,Es層的截止頻率越高,對高頻射線的反射越顯著.若仍將電離層考慮為E層、F1層和F2層三層模型,在應(yīng)用這個三層模型進(jìn)行測高研究時就不再適用了,因為當(dāng)實際突發(fā)Es層時,三層模型認(rèn)為高頻射線在某個發(fā)射仰角下是經(jīng)E層反射的,但實際情況是該射線在達(dá)到E層前,已經(jīng)被截止頻率更高的Es層反射了,結(jié)果就造成了模型失配,最終導(dǎo)致目標(biāo)高度估測失敗.所以,對實測電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并統(tǒng)計出參數(shù)結(jié)果,建立一種適用于高頻射線測高方法研究的含Es層的電離層模型顯得尤為重要.

2.2 含Es層的電離層模型

由于電離層QPS模型能夠保證各分層之間的電子濃度連續(xù)變化,我們?nèi)匀灰訯PS模型為基礎(chǔ)建立含Es層的電離層模型.

利用QPS模型,電離層中的單層電子濃度分布為[6]

其中Ne(r)是電子濃度,r是電離層高度,電子濃度隨r變化;Nm是單層電離層的最大電子濃度;qm代表分層厚度;地球半徑為r0,則地心距離電離層的高度為rm,假設(shè)電離層到地面的高度為hm,則滿足關(guān)系rm=hm+r0,rb是電離層的底端到地心的高度,則rb=rm?qm.為了方便模型的描述,采用分層的等離子體頻率來描述電離層剖面模型.分層等離子體頻率其中C0是常值80.6,電離層每層的截止頻率(有時也稱作臨界頻率)等于該層的最大等離子頻率.由此,可以得到單層電離層的截止頻率為它表示單層電離層最高位置的等離子體頻率.

為了建立包含Es層的電離層模型,按照空間位置由下至上將電離層建模為8層,分別為Es層、Es_j1層、Es_j2層、E層、E-F1_j層、F1層、F1-F2_j層、F2層,其中Es_j1層和Es_j2層是Es層和E層之間的過渡連接層,E-F1_j層是E層和F1層之間的過渡連接層,F1-F2_j層是F1層和F2層之間的過渡連接層.不難發(fā)現(xiàn),E層和F1層之間以及F1層和F2層之間都只用了一個過渡層進(jìn)行連接,而Es層和E層之間卻用了兩段過渡層進(jìn)行連接.其主要原因是:1)Es層的截止頻率高于E層,所以兩層之間存在明顯的“脫節(jié)”,而且該“脫節(jié)”的規(guī)律是脫節(jié)處由大值陡降為小值,只用一層反轉(zhuǎn)拋物線無法實現(xiàn)平滑連接;2)若只用一層反轉(zhuǎn)拋物線,則連接段所占用的高度區(qū)間很大,而連接段的等離子頻率均大于與其相接的E層連接點的等離子頻率,這樣相當(dāng)于使Es層的厚度明顯加大,與實際Es層厚度(1—2 km)不相符.電離層模型的上4層按照文獻(xiàn)[6]進(jìn)行建模,接下來主要給出下4層(Es層、Es_j1層、Es_j2層和E層)的建立過程.

Es層、Es_j1層、Es_j2層和E層的等離子體頻率變化為:

(2)式和(3)式中的參數(shù)含義分別為:rmE,rmEs分別表示E層和Es層的高度;rmEs_j1,rmEs_j2和rj均表示兩個過渡層之間的連接點高度,則有rj=rmEs_j1=rmEs_j2;rc是Es_j2層和E層的連接高度;rjEs是Es_j1層和Es層的連接高度,qmE,qmEs分別是E層和Es層的層厚度,rbE,rbEs分別是E層和Es層的底層高度.這4層的簡易空間位置關(guān)系見圖2.

圖2 電離層下4層的空間位置關(guān)系Fig.2.Spatial position relationship of the lower four layers of the ionosphere.

從(2)式和(3)式可以看出,有幾個未知參數(shù)需要確定,即rc,rj,rjEs,aEs_j1,aEs_j2,bEs_j1和

bEs_j2.因為aEs_j1和aEs_j2分別表示兩個過渡層的截止頻率,為保證兩個過渡層的反轉(zhuǎn)連接,設(shè)置二者的關(guān)系為aEs_j1=aEs_j2[18],為了方便后文描述,令它們等于aj,參考實測數(shù)據(jù),設(shè)置aj=0.3aEs;參考文獻(xiàn)[18]的分析,Es_j1層和Es層的連接高度rjEs=rmEs+0.9qmEs.為了保證4個分層的連接處能夠平滑過渡,需要滿足兩個基本條件:一是連接點處的導(dǎo)數(shù)值必須相等,二是連接點處的等離子頻率(或者電子濃度)必須相等.以E層和Es_j2層為例,它們的等離子頻率關(guān)于高度的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為:

根據(jù)基本條件一,連接點處的導(dǎo)數(shù)應(yīng)相等,令以上兩個導(dǎo)數(shù)等式相等,由于rmEs_j2=rj且r=rc(連接點高度),解方程可得bEs_j2:

同理,可求得bEs_j1:

根據(jù)基本條件二,連接點處的等離子頻率應(yīng)相等,同樣以E層和Es_j2層的連接點為例,根據(jù)(2)式,E層和Es_j2層在連接點rc高度的等離子頻率應(yīng)相等,則有

由于aEs_j2=aj,rmEs_j2=rj,且bEs_j2已經(jīng)由(5)式計算出,所以解(7)式中的等式,可得到rc:

同理,可求得rj:

至此,電離層模型下4層的等離子體頻率表達(dá)式的所有參數(shù)均全部解出,加上上面4層(E-F1_j層、F1層、F1-F2_j層和F2層),含Es層的電離層模型建立完畢.

2.3 基于實測數(shù)據(jù)分析的電離層參數(shù)選擇與模型比較

圖3 電離層各層夏季的截止頻率Fig.3.Cut-of ffrequency of each layer in the ionosphere in summer.

圖4 Es層五年夏天截止頻率Fig.4.Cut-o fffrequency of Es layer in summer for fi ve years.

由于在建立電離層模型的過程中需要知道每個分層的截止頻率,首先應(yīng)該對電離層實測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,獲得電離層分層截止頻率的范圍值.數(shù)據(jù)仍然來源于某型天波超視距雷達(dá)配備的電離層垂測站的實測數(shù)據(jù),圖3是2013年夏季Es層、E層、F1層和F2層截止頻率的全天平均變化情況,圖4是2009年—2013年5年間Es層截止頻率的全天平均變化情況,需要說明的是,圖4中是以出現(xiàn)Es層的時間段進(jìn)行計算的,沒有出現(xiàn)Es層的時間段不參與平均值計算.從圖3可以看出,夏季各層的截止頻率的大小關(guān)系大致為fcE

為了與其他模型進(jìn)行比較,將文獻(xiàn)[12]中使用的不含連接層的三層電離層模型稱作模型1,將文獻(xiàn)[6]中使用的含連接層的三層電離層模型稱作模型2,將本文建立的含Es層的電離層模型稱作模型3.電離層參數(shù)設(shè)置為:參考實測數(shù)據(jù),Es,E,F1和F2的截止頻率分別為4.2,3.0,4.3和6.1 MHz;Es,E,F1和F2的層厚分別為1,20,87和100 km;Es,E,F1和F2的層高(相對于地面)分別為99.5,120,209.7和320 km.圖5(a)—(c)是采用3種電離層模型計算的等離子頻率隨高度變化的電離層剖面曲線,圖5(d)是三種模型的局部放大圖,可見:模型1只建立了E,F1和F2三層模型,層與層之間沒有加入連接層,導(dǎo)致等離子體頻率變化不連續(xù),出現(xiàn)了“斷層”現(xiàn)象;模型2在E,F1和F2三層模型之間加入了2個連接層,保證了等離子體頻率平滑連續(xù),但該模型沒有考慮Es層突發(fā)的情況;模型3在模型2的基礎(chǔ)上加入了Es層和兩個過渡連接層,在高度為99.5 km時Es層的等離子頻率為4.2 MHz,達(dá)到了該層的截止頻率,Es層從98.5 km的高度開始發(fā)展,形成的“電子云”薄層厚度為1 km,模擬結(jié)果與Arecibo非相干散射雷達(dá)在北緯18?、西經(jīng)67?所測得的突發(fā)E層的實際電子密度剖面圖[19]以及與2008年中國在挪威采用非相干散射雷達(dá)得到的電離層電子密度結(jié)果[20]是一致的,說明含Es層的電離層模型是合理可用的.

圖5 三種電離層模型截止頻率隨高度的變化曲線 (a)模型1;(b)模型2;(c)模型3;(d)局部放大圖Fig.5.Variation of cut-of ffrequency with height in three ionospheric models:(a)Model 1;(b)model 2;(c)model 3;(d)magnif i cation of Es layer.

表1給出了2010年全年的Es層截止頻率大于4.5 MHz的出現(xiàn)率,從表中可以看出,Es層不是每天出現(xiàn),但其具有很強的季節(jié)性,在夏季出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)大于春、秋、冬季,所以在建立電離層模型時應(yīng)該考慮季節(jié)性因素,避免發(fā)生模型失配.在具體實施中應(yīng)根據(jù)兩種情況進(jìn)行處理:第一種情況,若能實時獲取電離層垂測系統(tǒng)的測量結(jié)果,則可根據(jù)Es層是否出現(xiàn),建立相應(yīng)的電離層理論模型;第二種情況,若無法實時獲取電離層垂測數(shù)據(jù),則可根據(jù)歷史統(tǒng)計結(jié)果建立電離層模型,一般的,在5—9月優(yōu)先將電離層建立為含Es的模型,在其他月份優(yōu)先將電離層建立為不含Es的模型,當(dāng)然這種根據(jù)統(tǒng)計概率進(jìn)行模型選擇的方法的效果是低于第一種情況的,在應(yīng)用中還應(yīng)根據(jù)實際進(jìn)行調(diào)整.

表1 2010年Es截止頻率大于4.5 MHz的出現(xiàn)率Table 1.Probability of the cut-of ffrequency of Es is greater than 4.5 MHz in 2010.

2.4 利用含Es層的電離層模型計算高頻射線路徑

在2.2節(jié)已經(jīng)建立了含Es層的電離層模型,得到了電離層等離子體頻率(電子濃度)隨高度的變化表達(dá)式,利用每層的數(shù)學(xué)模擬公式可以獲得高頻射線到達(dá)地/海面(或者空中目標(biāo))時所對應(yīng)的地面距離R、時延τ與高頻射線的發(fā)射仰角β之間的關(guān)系.在不考慮地球磁場的條件下,電離層折射系數(shù)為

其中,fR是高頻射線的頻率.假設(shè)空中目標(biāo)的高度為rt,則從高頻射線發(fā)射設(shè)備到目標(biāo)的地面距離可由下式計算[6]:

相對應(yīng)的時延是

其中c表示光速,rM是射線能夠到達(dá)的電離層最高點高度.利用QPS模型計算高頻射線路徑的主要過程是(以本文的含Es層模型為例):高頻射線以β仰角進(jìn)行斜向上發(fā)射,首先判斷射線從自由空間進(jìn)入Es層后是否能夠穿透Es層,若高頻射線未能從Es層穿過,說明射線在Es層發(fā)生了折射和反射,應(yīng)求出射線在Es層的反射點高度(即rM),并采用(11)式和(12)式分別計算出地面距離和時間延遲;若高頻射線從Es層穿透了,則繼續(xù)判斷射線進(jìn)入Es_j1層后是否穿透,后續(xù)層(Es_j2,E,E-F1_j,F1,F1-F2_j和F2層)穿透與否的判斷流程和前面的操作相同.由于采用QPS模型計算高頻射線路徑的公式和過程比較繁瑣,這里不解釋,具體的計算推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[6].需要說明的是,本文采用的是解析式射線追蹤+基于QPS的含Es電離層模型進(jìn)行模擬計算的,與目前的數(shù)字式追蹤法或者解析式追蹤法(三段QPS模型)的區(qū)別在于依賴的電離層模型不相同.

為了分析不同電離層模型在計算高頻射線傳播路徑時的差異,下面重點對電離層模型2和模型3的射線路徑進(jìn)行仿真分析.電離層參數(shù)和2.3節(jié)的參數(shù)設(shè)置相同,β取值范圍為5?—35?,高頻射線的發(fā)射頻率為10 MHz,圖6(a)和圖6(b)分別是基于模型2和模型3計算的射線傳播路徑.從圖6可得以下結(jié)論:1)模型2中的射線集中在E,F1和F2層上反射,模型3中的射線在Es,E,F1和F2層上均有反射,但模型2沒有考慮Es層,使得本應(yīng)該在Es層反射的射線到了E層才反射,另外,射線仰角越大,穿透到高層電離層的概率越大;2)模型3中的Es層截止頻率大于E層,由于Es很薄,雖然多數(shù)仰角的射線均能穿透Es,但經(jīng)過Es折射后,大部分都在E層高度范圍內(nèi)產(chǎn)生了反射;3)由于Es層的存在,擴大了高頻射線的中近程探測的距離范圍,模型2中射線能夠探測到的最近地面距離是1000 km,即0—1000 km范圍內(nèi)是探測盲區(qū),而模型3中射線能夠探測到的最近地面距離是550 km,減小了中近程探測盲區(qū),這同時也說明可以利用Es層進(jìn)行中近程通信和探測工作.

圖6 兩種電離層模型計算的射線傳播路徑 (a)模型2;(b)模型3Fig.6.Ray Propagation path calculated by two ionospheric models:(a)Model 2;(b)model 3.

圖7 射線頻率和是否穿透Es層的關(guān)系Fig.7.Relationship between ray frequency and penetrating Es or not.

為進(jìn)一步分析射線頻率與射線是否穿透Es層的關(guān)系,設(shè)定發(fā)射仰角固定不變(20?),高頻射線頻率分別為3,6,9,12和15 MHz,采用本文電離層模型3計算的射線傳播路徑如圖7所示.從圖7可以得到以下結(jié)論:1)在發(fā)射仰角固定時,射線頻率越高,射線穿透Es層的可能性越大,3 MHz的射線在Es發(fā)生反射,6 MHz的射線剛剛穿透Es即發(fā)生反射,射線頻率越高,探測距離也越遠(yuǎn);2)當(dāng)射線頻率為9 MHz時,射線完全穿透了Es,圖7中的103 km高度線即是9 MHz射線的反射高度,該高度已屬E層區(qū)域;3)結(jié)合圖6(b),由于Es很薄,多數(shù)的射線均能夠穿透Es,但大部分都在E層被反射,其原因是發(fā)射仰角較小,高頻射線在Es層發(fā)生折射后其入射角變得更小,即使穿透了Es,由于入射角變小且能量被削弱,故大部分在99.6—120 km(E層高度)的范圍內(nèi)發(fā)生了反射.

3 高頻射線微多徑傳播與測高模型

在第2節(jié)中,對QPS模型進(jìn)行了完善,增加了Es層及其過渡連接段,利用這個模型就可以研究Es層突發(fā)情況下的測高模型和方法.由于電離層出現(xiàn)Es時會影響高頻射線在電離層的反射點位置,而反射點高度決定了高頻射線的傳播路徑,進(jìn)而影響對目標(biāo)高度的測量結(jié)果,所以,本節(jié)重點討論基于高頻射線微多徑傳播的測高理論,這是測高方法的理論基礎(chǔ).

3.1 高頻射線的微多徑模型

假設(shè)高頻射線的發(fā)射設(shè)備是天波超視距雷達(dá),該雷達(dá)在遠(yuǎn)程早期預(yù)警中有著非常重要的作用,特別是能探測到彈道導(dǎo)彈等具有重大威脅的目標(biāo)[21].高頻射線發(fā)射后經(jīng)電離層反射有兩條路徑到達(dá)目標(biāo),一條是直接發(fā)射路徑(如圖8中的實線A),一條是經(jīng)海面反射后再到達(dá)目標(biāo)的間接發(fā)射路徑(如圖8中的實線B);同樣,目標(biāo)反射回的射線也有兩條路徑到達(dá)接收天線,一條是直接返回路徑(如圖8中的虛線C),一條是目標(biāo)反射到海面再經(jīng)電離層反射回天線的間接返回路徑(如圖8中的虛線D).這樣,發(fā)射和返回各有2條路徑,則兩兩組合共有4條射線路徑,分別是:直接發(fā)射-直接返回(A-C),直接發(fā)射-間接返回(A-D),間接發(fā)射-間接返回(B-D),間接發(fā)射-直接返回(B-C).

下面對高頻射線的微多徑模型進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置為:電離層參數(shù)和高頻射線頻率與前文相同,目標(biāo)與接收天線的距離為1200 km,目標(biāo)水平向的飛行速度為?200 m/s,圖9給出了目標(biāo)高度變化時,4條高頻射線微多徑的變化情況.圖9(a)所示為目標(biāo)高度與微多徑斜距的關(guān)系,圖9(b)所示為目標(biāo)高度與微多徑多普勒頻率的關(guān)系.可見,當(dāng)目標(biāo)高度為0 km時(即處于地面),4條路徑是重合的,隨著目標(biāo)高度的增加,4條路徑之間的斜距和多普勒頻率也是呈增加趨勢,但即使在高度為20 km時,4條微多徑路徑的斜距差異和多普勒頻率差異均很小,這對于天波雷達(dá)是無法分辨的.但在確定電離層參數(shù)和射線傳輸模式下,時延和地面距離與目標(biāo)的高度有對應(yīng)關(guān)系,這樣就可以惟一確定4條多徑路徑的多普勒頻率和斜距,從而為測高提供了理論依據(jù).

圖8 高頻射線的微多徑反射模型Fig.8.Micro-multipath reflection model of high frequency rays.

圖9 目標(biāo)高度與微多徑的關(guān)系 (a)高度與微多徑斜距的關(guān)系;(b)高度與微多徑多普勒頻率的關(guān)系Fig.9.Relationship between target height and micromultipath:(a)Relationship between height and micromultipath slant range;(b)relationship between altitude and micro-multipath Doppler frequency.

3.2 基于微多徑的測高幾何模型

圖10給出了微多徑與目標(biāo)和電離層之間的幾何關(guān)系示意圖(以發(fā)射多徑為例進(jìn)行說明).其中的符號含義為:βdT和βrT分別是射線直接發(fā)射和間接發(fā)射的仰角,R是地面距離,v是目標(biāo)水平速度;A,B,D,E和F點分別代表發(fā)射天線位置、直接路徑電離層反射點、間接路徑電離層反射點、間接路徑海/地面反射點和目標(biāo)所在位置;HT,hT和?H分別代表電離層B點距地面的高度、目標(biāo)高度以及電離層B點和D點的高度差.

通過對△ADE,△ABC,△FEC,△FHC和△FEG這幾個三角形的幾何關(guān)系進(jìn)行聯(lián)合計算,可得直接路徑的斜距和仰角

同理,可得間接路徑的斜距和仰角

圖10的右上角是將目標(biāo)的水平速度分解到直接路徑和間接路徑方向上的示意圖,由此可得直接路徑的多普勒頻率為fdT=2vcosβdT/λ,間接路徑的多普勒頻率為frT=2vcosβrT/λ,λ是高頻射線的波長.以上是兩條發(fā)射多徑路徑的斜距和發(fā)射仰角的推導(dǎo).同理,兩條接收多徑的斜距和接收仰角也能夠推導(dǎo)出.可以看出,微多徑的斜距和多普勒頻率與目標(biāo)的高度、地面距離以及電離層的反射點高度有關(guān),電離層反射點又與電離層參數(shù)相關(guān).有了這個結(jié)論,通過建立適當(dāng)?shù)碾婋x層模型,利用微多徑射線傳輸特性可以模擬出多徑回波并結(jié)合相應(yīng)測高算法,就可以估計出目標(biāo)的高度.

圖10 微多徑的幾何模型Fig.10.Geometric model of micro-multipath.

4 基于高頻射線微多徑的測高方法

對于雷達(dá)探測設(shè)備,目標(biāo)的地面距離是已知量,利用2.4節(jié)中射線仰角與地面距離的關(guān)系式并結(jié)合電離層模型,可以計算出全部多徑射線的4個仰角;同時,根據(jù)時延與射線仰角的關(guān)系,計算出4條多徑射線的時延;利用3.2節(jié)中目標(biāo)在多徑斜距上的速度分解,可以計算出4條多徑射線的多普勒頻率.這樣,根據(jù)4條多徑射線的多普勒頻率和斜距(通過時延計算),就能夠模擬出目標(biāo)的4條多徑回波信號.將模擬仿真出的4條多徑回波與實際天波雷達(dá)的接收回波進(jìn)行相關(guān)計算,則相關(guān)函數(shù)達(dá)到最大值時所對應(yīng)的高度就是估計出的目標(biāo)高度,這就是匹配域測高的基本原理.從測高原理可以看出,建立合理且正確的電離層模型是模擬出4條多徑射線的前提,若電離層模型錯誤,則后續(xù)的測高工作無法有效開展.

4.1 最大似然估計方法

在匹配域測高原理的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[11]提出最大似然估計的高度測量方法,將探測回波的第k個掃描周期數(shù)據(jù)寫成矩陣的形式:

該式是利用距離-多普勒進(jìn)行表示的,其中Hk矩陣的大小是NM×4,N和M分別是回波多普勒維和距離維的數(shù)據(jù)點數(shù),Hk的第l列為hk,l=al[k]? bl[k],l=1,………,4,al[k]和bl[k]是目標(biāo)在距離-多普勒二維面上的距離維和多普勒維數(shù)據(jù),?是Kronecker積運算,則Hk的一列就對應(yīng)一條多徑數(shù)據(jù);θk是隨機的回波相位;Dk是維數(shù)為4的對角矩陣,[Dk]l,l=exp(jωl,k tk),tk是駐留周期,ωl,k是多普勒頻率,與目標(biāo)高度相關(guān);ck是多徑回波幅度,其符合一階Markov模型;nk是高斯白噪聲.(15)式中,Hk和Dk包含了射線電離層反射點位置和目標(biāo)高度的信息.

將多次掃描回波數(shù)據(jù)和模擬多徑數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理,建立目標(biāo)高度的聯(lián)合概率密度函數(shù)并求解其對數(shù)似然函數(shù),函數(shù)最大值對應(yīng)的高度就是估計解[11],

其中,xk是第k個掃描周期數(shù)據(jù),h是待驗證的目標(biāo)高度,?θk=θk ?θk?1.通過遍歷h的取值范圍,當(dāng)(16)式達(dá)到最大值時,此時即得到高度估計值.

4.2 分段爬山搜索的快速匹配域方法

實際探測中,要求對目標(biāo)高度能夠快速、連續(xù)地測量,但是文獻(xiàn)[11]需要利用(16)式對目標(biāo)高度進(jìn)行窮盡式遍歷搜索,所以測高的時間大部分都消耗在搜索上,搜索步長越小則時間越長.爬山法[22]是一種經(jīng)典的啟發(fā)式搜索法,算法簡單且搜索速度快,其原理是:目標(biāo)函數(shù)的局部極大值就像一個個山峰,爬山法就是選擇最有希望的道路到達(dá)最大值,即選擇最“陡峭”的道路進(jìn)行攀登,但是搜索初值對該方法有較大影響,要求落入“最高峰”的范圍附近,而且該方法容易陷入局部山峰(局部極大值),最終導(dǎo)致估計的高度值并不是真正的目標(biāo)高度.為克服這個缺點,采用先對目標(biāo)高度進(jìn)行粗估計,再采用分段的爬山搜索法進(jìn)行精細(xì)搜索,能夠較大地減少搜索時間.搜索的流程如下.

步驟1從(12)式可見,4條多徑的時延τl(l=1,………,4)與目標(biāo)的高度有很大關(guān)系,目標(biāo)的高度越高,則4條多徑的τl差別越大,這樣在回波距離域的區(qū)別也就越明顯.利用微多徑的這個特性,首先采用距離域高分辨法[23]估計出目標(biāo)高度的大致范圍,其基本原理是:目標(biāo)多徑回波在距離域的擴展程度與高度相關(guān),利用高分辨技術(shù)對擴展的多徑距離域信號進(jìn)行識別,根據(jù)距離維的多徑個數(shù)可以判斷目標(biāo)位于哪個高度范圍內(nèi),該方法只能初步將目標(biāo)定位為3個高度范圍:低高(0—4 km)、中高(4—12 km)和超高(12 km以上).

步驟2經(jīng)過步驟1的粗估計后,已經(jīng)確定了目標(biāo)高度處于某個高度范圍,則h∈[hd,hu],其中hu和hd分別表示該高度范圍的最高端和最低端.將該高度范圍平均劃分為s個子段,這樣劃分有兩個好處:一是即使目標(biāo)函數(shù)存在多個“山峰”,通過分段后,每個“山峰”均落入各自的搜索區(qū)間,能夠防止搜索收斂到局部極值;二是經(jīng)過分段細(xì)化后,即使搜索初值隨機選擇,也能保證其落在“山峰”附近.根據(jù)(16)式,第i段的目標(biāo)函數(shù)為

其中i=1,2,………,s,hui和hdi限定了第i段的高度區(qū)間,對每個區(qū)間都采用爬山法進(jìn)行搜索,并記下每段搜索出的目標(biāo)函數(shù)最大值gimax.

步驟3比較s個子段的gimax,設(shè)其中的最大值為gmax,則gmax所對應(yīng)的高度即為估計出的目標(biāo)高度值.

可以看出,通過粗估計加分段精細(xì)搜索的組合方法,能夠避免搜索不必要的高度區(qū)間,同時也能避免爬山搜索法收斂到局部極值,真正“攀登”到實際高度.下面對兩種搜索方式的時間消耗進(jìn)行比較,電離層參數(shù)與前文相同,高頻發(fā)射機工作頻率為10 MHz,帶寬20 kHz,目標(biāo)飛行高度7 km,水平向速度為200 m/s,相干積累時間2.5 s,信噪比20 dB,表2是一次重訪數(shù)據(jù)平均搜索時間的比較結(jié)果.由表2可見,粗估計加分段爬山的組合搜索能夠大大節(jié)省搜索時間,其時間消耗只有全局窮盡式搜索的十分之一.

表2 一次重訪數(shù)據(jù)的平均搜索時間Table 2.Average search time for one revisited data.

圖11 不同電離層模型的測高結(jié)果 (a)模型2的測高結(jié)果;(b)模型3的測高結(jié)果Fig.11.Results of height estimation using different ionospheric models:(a)Model 2;(b)model 3.

仿真參數(shù)不變,高頻射線重訪間隔30 s,進(jìn)行10次重訪(5 min),分別采用電離層模型2和電離層模型3,利用分段爬山搜索的快速匹配域方法進(jìn)行目標(biāo)高度計算,結(jié)果如圖11所示.其中圖11(a)和圖11(b)分別是采用模型2和模型3的估計結(jié)果,灰度圖中的每一列對應(yīng)一次重訪數(shù)據(jù)的高度似然估計值,顏色越淺表示似然函數(shù)值越大(將每次重訪數(shù)據(jù)的最大似然值歸一化為0 dB),圖中曲線點“?”代表每次重訪估計的最大似然值對應(yīng)的高度.圖11表明,基于電離層模型3的測高結(jié)果與實際高度很接近,從第3次重訪數(shù)據(jù)加入開始,其估計誤差就小于0.4 km;而采用模型2的測高結(jié)果誤差很大,即使10次重訪數(shù)據(jù)全部使用完,誤差也達(dá)到2.6 km,其主要原因是模型失配導(dǎo)致模擬多徑射線的延時和多普勒頻率均發(fā)生錯誤,最終無法與掃描回波數(shù)據(jù)實現(xiàn)真正的匹配.

5 討論與結(jié)論

電離層具有明顯的分層結(jié)構(gòu),其各分層具有不同的截止頻率,高頻射線根據(jù)射線仰角的不同,會在不同的分層發(fā)生折射和反射.由于突發(fā)的Es層無法忽略,目前高頻射線測高研究中的電離層模型均未考慮Es層,當(dāng)Es層出現(xiàn)時,測高模型將失效.本文在QPS模型的基礎(chǔ)上,研究了含Es層的電離層模型,并結(jié)合該模型給出了分段爬山搜索的快速匹配域測高方法,主要的結(jié)論有:

1)根據(jù)電離層垂測站的實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)在北半球的中緯度地區(qū),出現(xiàn)Es層的概率很大,特別在夏季,晝夜均能突發(fā)形成,Es層的截止頻率明顯大于與其臨近的E層,甚至與F1層的截止頻率相當(dāng);

2)由于Es層的截止頻率大于E層,相同發(fā)射仰角下的高頻射線,原本應(yīng)該被E層(或F1層)反射,在Es層突發(fā)時,射線會在進(jìn)入E層前被Es層先反射,結(jié)果是減小了高頻射線中近程的探測盲區(qū),探測區(qū)域約增大了500 km;

3)高頻探測射線具有一定的波束寬度,使得從目標(biāo)反射回來的射線路徑不止一條,通過對多條路徑的微多徑特征進(jìn)行仿真分析,說明能夠利用各路徑的時延和多普勒頻率差異對回波信號進(jìn)行模擬,采用模擬的多路徑回波數(shù)據(jù)與實際回波數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配處理,能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)高度測量;

4)給出的先進(jìn)行高度粗估計再分段精細(xì)搜索的方法,在保證結(jié)果準(zhǔn)確度的前提下,能夠使高度搜索時間減小到全局搜索的十分之一,大大提高了搜索效率.

需要指出的是,當(dāng)受到地震、磁暴等外界因素影響時,電離層電子密度會出現(xiàn)異常變化,電離層模型需要進(jìn)行修改;同時,由于缺乏確切已知目標(biāo)高度的實測數(shù)據(jù),文中僅用了仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證,這些方面在今后的研究中均需要進(jìn)行補充完善.

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