周勇李純健潘昱融

1)(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,南京 210044)

2)(江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心,南京 210044)

1 引 言

磁電復(fù)合材料概念最早由法國物理學(xué)家Pierre Curie在1894年首先證明一個不對稱的分子體在外加磁場的影響下有可能直接被極化的概念.但是,直到1959年,Landau等[1]才在Cr2O3單晶中發(fā)現(xiàn)存在磁電效應(yīng),并在理論上闡述了這一機理.直到1960年,Astrov[2]終于在氧化鉻單晶中觀測到微弱的磁電效應(yīng),至此才在實驗中得到證實.自從在Cr2O3單晶中發(fā)現(xiàn)磁電效應(yīng)以來,磁電復(fù)合材料的研究就一直深受各國關(guān)注.目前,國內(nèi)外學(xué)者的實驗研究多集中在設(shè)計并測試靜動態(tài)磁電系數(shù)[3,4].為了實現(xiàn)更高的磁電系數(shù),很多學(xué)者嘗試通過施加外應(yīng)力、電磁場以及溫度等環(huán)境來調(diào)控靜動態(tài)磁電響應(yīng),并取得了一些研究成果.比如,Lam等[5]及北京理工大學(xué)Chen和Su[6]分別通過施加預(yù)緊力研究了應(yīng)力對于磁電諧振頻率的調(diào)控,并揭示其原因為應(yīng)力產(chǎn)生的?E效應(yīng),而諧振電壓的變化則是由于應(yīng)力對壓磁系數(shù)的影響.Fetsev等[7]研究了外加偏置電場對諧振頻率和諧振磁電信號的調(diào)控,得到了類似于鐵電應(yīng)變蝶形曲線的調(diào)控規(guī)律.

我國科學(xué)家在磁電復(fù)合材料研究領(lǐng)域一直非?；钴S.2012年,北京大學(xué)董蜀湘教授課題組研發(fā)了一種改進型的懸臂梁式磁電復(fù)合材料,實驗結(jié)果顯示,該材料磁電耦合系數(shù)比目前已有的磁電復(fù)合材料高出10倍左右.目前,美國和西歐等發(fā)達國家均在大力開發(fā)這種具備磁電效應(yīng)的復(fù)合材料及其應(yīng)用產(chǎn)品,而我國在這方面的研究起步較晚,目前還沒有開發(fā)出實用性的產(chǎn)品,但是由于這種復(fù)合材料具有獨特的優(yōu)點,在微波通信、信息、計算機、航空航天等領(lǐng)域均有著廣闊的應(yīng)用前景.

對磁電層狀結(jié)構(gòu)的分析方法主要包括彈性力學(xué)法[8?10]、格林函數(shù)法[11]、等效電路法[12]和有限元法等[13?15].本文利用COMSOL 5.0有限元建模軟件建立了三維懸臂梁結(jié)構(gòu),彌補了傳統(tǒng)的二維模型分析準確性低的不足,更加真實模擬實際情況.磁致伸縮材料采用線彈性材料,引入H-B曲線模擬了磁致伸縮材料的非線性磁化過程,壓電材料采用應(yīng)變-電荷型本構(gòu)關(guān)系,分析了一個有限大小的三層層壓磁電結(jié)構(gòu)的設(shè)計和優(yōu)化.

2 模型和基本方程

由磁致伸縮層/壓電層/磁致伸縮層組成的三層磁電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)如圖1所示.復(fù)合材料的磁電效應(yīng)取決于材料間界面的耦合作用以及機械邊界條件的應(yīng)用[16?18],為簡化分析,界面視為理想耦合,tm和tp分別代表磁致伸縮和壓電層的厚度.沿Y軸(即長度方向)施加磁場進行分析,磁化沿長度方向,極化垂直于壓電層(即沿厚度).

圖1 磁致伸縮/壓電層合結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.The laminated structure of magnetostrictive/piezoelectric.

分析其磁電系數(shù)的主要應(yīng)用方程如下.

2.1 平衡方程

上標i表示不同的材料(i=m是磁致伸縮層和i=p是壓電層,以下同);i ρ是密度,i u是主位移矢量,i S是應(yīng)力張量,FV是外力的總和.如果在層疊復(fù)合材料周圍施加一個沿長度方向的磁場,磁場力可以看作外力FV的一部分.然而,磁場力對磁致伸縮材料的變形影響不大,因此可以忽略磁力的影響[19,20].此外,在三層復(fù)合材料上沒有外力作用,

層疊壓電復(fù)合材料的動態(tài)平衡方程可以寫成因此FV=0.由磁場引起的磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)的變形用應(yīng)力張量表示,則

當發(fā)生諧振時,復(fù)合材料動態(tài)平衡方程可表示為

由于FV為0,故上式可表示為

2.2 本構(gòu)方程

磁致伸縮材料對施加的磁場的磁化與應(yīng)變響應(yīng)是非線性的,有許多理論來預(yù)測特定的行為.考慮到磁致伸縮板在強磁場下的非線性,因此采用非線性模型,可以精確地描述磁場與磁化之間的非線性耦合關(guān)系,用H-B曲線模擬磁致伸縮結(jié)構(gòu)的非線性磁化行為.磁致伸縮層的關(guān)系可以表示如下[21].

假定磁致伸縮材料是各向同性的,從而剛度矩陣C可以用兩個參數(shù)表示,即楊氏模量和泊松比,將磁致伸縮材料中的應(yīng)力、應(yīng)變建模為:

mε是磁致伸縮層應(yīng)變張量,?是梯度算子,上標T代表變換.磁致伸縮材料發(fā)生形變,但其材料體積不發(fā)生變化,研究中采用了沿長度方向磁化的磁致伸縮材料,同時沿長度方向施加磁場,故該復(fù)合材料主應(yīng)變?yōu)殚L度方向,發(fā)生長度方向上拉伸,而沿厚度方向上變形則較小,因此研究中假設(shè)材料沿長度上發(fā)生拉伸變形,忽略其沿厚度方向上變形的影響.

壓電材料本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)變電荷型.因為壓電層變化由磁致伸縮層的應(yīng)變驅(qū)動,外加磁場使磁致伸縮層發(fā)生應(yīng)變,然后傳遞給壓電層,壓電材料極化沿z軸,X-Y平面各向同性,介電常數(shù)矩陣只取對角項.壓電層發(fā)生的形變小,其應(yīng)變依然在線性區(qū)域內(nèi)變化[22],因此選擇壓電材料的線性本構(gòu)方程.壓電層的線性本構(gòu)方程通過應(yīng)變電荷的形式寫入,表示為:

電位移和電勢有以下約束:

ε,ε0,S,S0分別表示應(yīng)變張量、初始應(yīng)變、應(yīng)力張量和初始應(yīng)力,SE和d表示柔度矩陣和壓電系數(shù)矩陣,E和D為感應(yīng)電場和電位移矩陣,Dr表示剩余電位移,ξ表示介電常數(shù)矩陣,V為電勢.

2.3 邊界條件

假設(shè)磁致伸縮層和壓電層的界面連接是理想的.電路開路時,電位移為零,磁電復(fù)合材料施加懸臂邊界條件.因此,開路條件和機械邊界條件被寫為:

磁電復(fù)合材料被磁場包圍,在磁機電系統(tǒng)中,位移電流忽略不計,為了更方便地描述磁致伸縮材料的動態(tài)行為,根據(jù)麥克斯韋方程組,磁感應(yīng)強度B滿足關(guān)系:

由此根據(jù)數(shù)學(xué)上的矢量運算法則“一個矢量的旋度的散度總是等于0”,引入磁失勢A,

該設(shè)計中,磁場是由安培定律、麥克斯韋方程和楞次定律相結(jié)合得到[23]:

即:

其中B和Je分別為磁通密度和電流密度;σ=ε0εr是電導(dǎo)率,ε0=8.85×10?12F/m,是真空介電常數(shù),εr是相對介電常數(shù).在本文中,由于施加的磁場沿y方向,所以H=Hy.

另外,在一定的外加磁場作用下,磁電系數(shù)是表征復(fù)合材料層間耦合性能的一個重要變量.電場Ez=V/tp,V是壓電層上表面的平均電壓.根據(jù)定義,磁電系數(shù)可以表示如下[24]:

3 有限元分析

利用COMSOL 5.0有限元建模軟件建立了三維磁電復(fù)合結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中復(fù)合結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為12 mm×6 mm(L×W)其中tp和tm均為1 mm,在其結(jié)構(gòu)一端施加固定約束,另一端處于自由狀態(tài),分析中,磁致伸縮材料參數(shù)如列于表1.壓電材料采用PZT-5H.

圖2 磁場、彈性場和電場之間的關(guān)系Fig.2.The relation between magnetic fi eld,elastic if eld and electric fi eld.

表1 磁致伸縮材料參數(shù)Table 1.Parameters of magnetostrictive materials.

此分析過程是在COMSOL耦合場下實現(xiàn)的,其包括電場、磁場和彈性場.圖2顯示了三種物理場之間的關(guān)系,其中磁致伸縮材料的磁致伸縮效應(yīng)涉及到磁場和彈性場.壓電材料的壓電效應(yīng)則與彈性場和電場有關(guān),復(fù)合材料的磁電效應(yīng)則是在三者耦合場下實現(xiàn).在COMSOL中通過固體力學(xué)模塊將這三個物理場關(guān)聯(lián)在一起,圖3顯示了COMSOL5.0分析的幾何模型,網(wǎng)格劃分采用自由部分四面體網(wǎng)格,并分別采用穩(wěn)態(tài)求解和頻域小信號求解,分析了恒定磁場和交變磁場下復(fù)合材料的磁電行為.

圖3 磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)模型Fig.3.The model of magnetoelectric composite structure.

4 結(jié)果討論

4.1 穩(wěn)態(tài)分析

利用上述方法,在COMSOL中建立幾何模型,首先進行穩(wěn)態(tài)分析,在復(fù)合材料周圍沿Y軸方向施加Hdc=200 Oe磁場,復(fù)合材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變位移以及電勢分布結(jié)果分別如圖4(a)—(d)所示.從圖中可以看到,在復(fù)合材料內(nèi)部,其應(yīng)力、應(yīng)變及電勢分布是不均勻的,在其邊界處明顯偏大,這是由于施加了固定約束以及磁場的邊緣效應(yīng)和退磁效應(yīng)引起的,而在層壓板中心其分布基本是均勻的.

圖4(a)和圖4(b)為復(fù)合結(jié)構(gòu)各層所受應(yīng)力圖,從圖中可以看出復(fù)合結(jié)構(gòu)明顯發(fā)生了拉伸.在固定端(y=0),由于固定約束的作用,使得各層在固定端應(yīng)力大而自由端應(yīng)力小;圖4(c)和圖4(d)為復(fù)合結(jié)構(gòu)各層所受應(yīng)變分布圖,從圖中可以發(fā)現(xiàn),除了邊緣外,其他位置應(yīng)變均勻,這是由于磁場的邊緣效應(yīng)引起的;此外,磁致伸縮層自由端應(yīng)變大,這是因為在本文中磁致伸縮材料的應(yīng)變關(guān)系與位移梯度有關(guān),位移梯度大的地方應(yīng)變大,故磁致伸縮層自由端應(yīng)變大與固定端.對于壓電材料而言,在固定端,由于固定約束的作用,使得固定端應(yīng)變大.圖4(e)為復(fù)合材料位移分布圖,可以看出在自由端位移擾度最大,可達到0.01 mm;圖4(f)為壓電層3D電壓分布圖,壓電層下表面接地,上表面電壓呈不均勻分布,其越接近固定端電壓越大,這是由于壓電層固定端應(yīng)變較大所導(dǎo)致的.

圖4 磁電復(fù)合材料各變量分布 (a)磁致伸縮層應(yīng)力分布;(b)壓電層應(yīng)力分布;(c)磁致伸縮層應(yīng)變分布;(d)壓電層應(yīng)變分布;(e)位移分布;(f)電勢分布Fig.4.Distribution of variables in magnetoelectric composites:(a)The stress distribution of magnetostrictive layer;(b)the stress distribution of piezoelectric layer;(c)the strain distribution of magnetostriction layer;(d)the strain distribution of piezoelectric layer;(e)displacement distribution;(f)potential distribution.

為了分析磁場與磁電系數(shù)的關(guān)系,利用COMSOL穩(wěn)態(tài)求解器的輔助掃描功能,使磁場從0到105A/m條件下變化,觀察各分量隨磁場變化情況,結(jié)果如圖5所示.

圖5中分別給出了磁電復(fù)合材料自由端與固定端不同位值應(yīng)力、應(yīng)變、位移及電壓隨磁場變化情況,其中Z=0,3表示磁致伸縮層,Z=1,2表示壓電層,從圖中可以看出,壓電層受到的應(yīng)力大于磁致伸縮層,約為磁致伸縮層2.5倍,這是由于上下兩層磁致伸縮材料都會產(chǎn)生一個沿Z方向的力,使壓電層處于擠壓狀態(tài).因此,其壓電層受到壓力較大,相反壓電層的位移也就相對較小,約為0.68μm,而磁致伸縮層位移約為0.83μm.對于應(yīng)變而言,壓電層應(yīng)變是有磁致伸縮層引起,所以壓電層應(yīng)變略小于磁致伸縮層;壓電層固定端最大應(yīng)變約為6.3×103,而自由端應(yīng)變約為6.1×103,這是由于機械約束的作用,使得固定端應(yīng)變略大于自由端.圖5(d)給出了自由端與固定端壓電層電壓隨磁場變化曲線,可以看出,壓電層的不同端電壓分布是不均勻的,其固定端電壓要略大于自由端,約為49 V,而其自由端約為42 V.

圖5 磁電復(fù)合材料各變量隨磁場變化曲線 (a)應(yīng)力;(b)應(yīng)變;(c)位移;(d)電壓Fig.5.The variation curves of variables in magnetoelectric composites with magnetic f i eld:(a)The stress;(b)the strain;(c)displacement;(d)voltage.

4.2 瞬態(tài)分析

為了分析復(fù)合材料的動態(tài)特性,在磁電復(fù)合材料周圍同樣沿Y方向施加交變磁場,頻率為1 kHz,大小為5 Oe,分析了復(fù)合結(jié)構(gòu)在該交變磁場下各分量變化情況.結(jié)果如圖6所示,圖中Z=1,2 mm為兩種材料接觸面處并不代表壓電層,Z=0,3 mm代表磁致伸縮層.

圖6(a)為磁致伸縮層和壓電層所受到磁通密度的變化情況,可以發(fā)現(xiàn),磁致伸縮層和兩種材料接觸面處受到磁通密度是不一樣的,磁致伸縮層所受最大磁通密度為0.6 T,而兩層之間接觸面處則為0.3 T左右,這是由于不同層所采用的磁化方式不一樣引起的,對于磁致伸縮層,采用H-B曲線描述其磁化特性,Heff(|B|)B/|B|,而對于壓電層采用相對磁導(dǎo)率即B=μ0μrH,式中μ0=4π×10?7H/m,為真空磁導(dǎo)率,μr為相對磁導(dǎo)率,本文中取值為1.圖6(b)為磁致伸縮層在交流磁場下的磁致伸縮曲線,因為磁場方向為Y方向,所以繪出了Y方向的磁致伸縮曲線,可以看到隨著磁場的增加,磁致伸縮近似線性增加,當磁場反向逐漸增大時,其變化趨勢與正向時類似,這是由于所磁致伸縮材料的飽和磁致伸縮大,而施加的磁場較小,使得其磁致伸縮仍在線性范圍內(nèi)變化.圖6(c)為復(fù)合材料在瞬態(tài)磁場下自由端不同位置位移擾度曲線,可以看出,在幾何結(jié)構(gòu)不同位置的位移是不同的,磁致伸縮層最大位移約為0.26μm,壓電層約為0.23μm,這與前文所述原因一致;圖6(d)給出了自由端與固定端電壓變化情況,其輸出電壓同樣按正弦形式變化,由于兩端應(yīng)變不同,使得其產(chǎn)生電壓不同,其固定端最大電壓可達16 V,自由端最大電壓可達14 V.

圖6 交變磁場下磁電復(fù)合材料各變量隨時間的變化 (a)磁致伸縮層和壓電層磁通密度分布;(b)磁致伸縮層的磁致伸縮曲線;(c)自由端位移;(d)壓電層電壓Fig.6.The variation curves of variables in magnetoelectric composites with time under alternating magnetic fi eld:(a)The magnetic fl ux density distribution of magnetostrictive and piezoelectric layers;(b)magnetostrictive curve of magnetostrictive layer;(c)the free end displacement;(d)piezoelectric layer voltage.

4.3 小信號頻域分析

對于磁電復(fù)合材料而言,其結(jié)構(gòu)尺寸、各材料體積分數(shù)、磁場方向等都會對它的諧振頻率造成一定的影響[24].為了求解磁電復(fù)合材料的諧振頻率,基于(3)—(4)式的理論模型,采用COMSOL中的小信號頻域分析方法.研究中同樣采用第3節(jié)所述模型的結(jié)構(gòu)尺寸,設(shè)置直流磁場Hdc=200 Oe,交流磁場Hac=1 Oe,頻率從1到500 kHz變化,頻段內(nèi)取200個值,結(jié)果如圖7所示.

從圖7(a)中可以看出,復(fù)合結(jié)構(gòu)在二階振頻率170.28 kHz時輸出電壓最大,約為3.36 V,在其他階諧振頻率處輸出電壓約為0.5 V,遠遠小于二階諧振頻率輸出電壓.由于偏置磁場通過影響磁致伸縮材料的彈性楊氏模量而影響磁電復(fù)合材料的磁電特性,因此本文分析了在不同偏置磁場Hdc下該復(fù)合材料的磁電特性[25].圖7(b)給出了在Hac=1 Oe,分別使Hdc為50,100,200,400和600 Oe分析輸出電壓變化情況,可以看出其偏置磁場Hdc的改變對輸出電壓的影響很明顯,隨著偏置磁場的增大,其諧振電壓逐漸減小,當Hdc為50 Oe時,輸出電壓最大約18.9 V,約為600 Oe時的30倍.圖7(c)和圖7(d)分別為在Hdc=200 Oe時壓電層的一階和二階振型的應(yīng)變分布圖.由圖可見,在二階諧振頻率下壓電層的應(yīng)變遠大于一階,因此在二階諧振時輸出電壓較高.

圖7 頻率響應(yīng) (a)電壓隨頻率變化曲線;(b)在不同偏置磁場下電壓隨頻率變化;(c)一階振型;(d)二階振型Fig.7.Frequency response:(a)The curve of output voltage varies with frequency;(b)the voltage varies with frequency under different bias magnetic f i elds;(c)f i rst order mode;(d)second order mode.

4.4 磁電系數(shù)優(yōu)化分析

為了研究復(fù)合材料對磁電系數(shù)的影響,分析了復(fù)合材料厚度以及磁致伸縮層/壓電層不同厚度比對磁電系數(shù)的影響,其中電壓為壓電層上表面平均電壓,然后根據(jù)(19)式求出磁電系數(shù)αME.首先,在200 Oe磁場下分析了tp和tm對磁電復(fù)合材料的磁電系數(shù)的影響,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)長、寬分別為12 mm,6 mm,結(jié)果如圖8所示.

為了研究復(fù)合材料各層厚度變化對磁電系數(shù)的影響,分別令tm和tp為1 mm,分析了兩種情況下磁電系數(shù)隨復(fù)合材料各層厚度變化的關(guān)系.圖8(a)給出了磁電系數(shù)αME隨tp變化曲線,其中tm為1 mm,tp從0.4—1.6 mm變化.從圖中可以看出,隨著tp的增加,αME從4.3 V…Oe?1…cm?1逐漸減小到2.3 V…Oe?1…cm?1. 圖8(b)給出了tp為1 mm,tm從0.4—1.6 mm變化時αME隨tm的變化曲線,可以看出,隨著tm的增加,αME從2 V…Oe?1…cm?1逐漸增大到3.3 V…Oe?1…cm?1. 從上述結(jié)果看出,增加磁致伸縮層厚度,減小壓電層厚度,可以增加整個結(jié)構(gòu)的磁電系數(shù).這是由于壓電層應(yīng)變由磁致伸縮層引起,當磁致伸縮層厚度不變,壓電層厚度增加時,通過磁致伸縮層作用在壓電層上的應(yīng)變就會減小,進而使輸出電壓減小,磁電系數(shù)也就減小;同理,當壓電層厚度不變,磁致伸縮層厚度增加時,通過磁致伸縮層作用在壓電層上的應(yīng)變就會增大,進而使輸出電壓增大,磁電系數(shù)也就增大.

其次,為了分析了tm與tp比值對磁電系數(shù)的影響,分別通過改變tp和tm兩種方法來進行分析;為了研究在不同的tm或tp條件下磁電系數(shù)變化情況,分別探討了tm和tp為0.5,1,2,3 mm時磁電系數(shù)隨厚度比變化情況,結(jié)果如圖9所示.在圖中所示范圍內(nèi),固定壓電層厚度,隨著厚度比的增加,其αME逐漸增大,并趨于穩(wěn)定,表明厚度比的增加存在極限,再繼續(xù)增加厚度比對αME不再影響,但固定磁致伸縮材料厚度,增加厚度比,其αME持續(xù)增加,更大范圍內(nèi)的影響需要更多的數(shù)據(jù)支撐.此外,從圖中曲線可以看出,通過改變壓電層厚度,磁電系數(shù)曲線隨厚度比tm/tp變化陡峭,這表明通過改變壓電層的厚度來改變厚度比對磁電系數(shù)的影響更敏感.

圖8 磁電系數(shù)隨壓電層和磁致伸縮層厚度變化 (a)隨壓電層厚度變化;(b)隨磁致伸縮層厚度變化Fig.8.The variation of magnetoelectric coefficient with the thickness of(a)piezoelectric layer,(b)magnetostrictive layer.

圖9 磁電系數(shù)隨磁致伸縮層和壓電層厚度比的變化Fig.9.The magnetoelectric coefficient varies with the thickness ratio of magnetostrictive layer and piezoelectric layer.

綜上所述,通過改變壓電層的厚度來改變厚度比對磁電系數(shù)的影響大于改變磁致伸縮層厚度對磁電系數(shù)的影響,說明壓電層的厚度對磁電系數(shù)的影響更敏感.這是因為壓電層的應(yīng)變由磁致伸縮層驅(qū)動,由于不同材料之間的耦合,使得傳遞到壓電層的應(yīng)變會有所變化,但整體對于壓電層而言,通過改變該層厚度對壓電層應(yīng)變的影響要大于通過改變磁致伸縮層厚度對壓電層應(yīng)變的影響.

圖10 磁電系數(shù)與磁電復(fù)合材料幾何參數(shù)關(guān)系 (a)磁電系數(shù)隨磁電復(fù)合材料面積變化;(b)磁電系數(shù)隨磁電復(fù)合材料長寬比變化Fig.10.The relationship between magnetoelectric coefficient and geometrical dimensions of magnetoelectric composites:(a)The variation of magnetoelectric coefficient with magnetoelectric composite area;(b)the variation of magnetoelectric coefficient with the aspect ratio of magnetoelectric composite materials.

最后,分析了復(fù)合材料磁電系數(shù)隨磁電結(jié)構(gòu)的表面積及長寬比L/W的變化情況,結(jié)果如圖10所示.圖10(a)給出了分別通過改變復(fù)合結(jié)構(gòu)長度L和寬度W兩種方法下,當磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)的上表面積從36—108 mm2變化時,αME隨磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)上表面積的變化.結(jié)果表明,無論是改變L還是W,αME都隨著結(jié)構(gòu)表面積的增加而增大,其增加速率逐漸減小,且通過改變W對磁電系數(shù)的影響要略大于通過改變L對磁電系數(shù)的影響.這主要是由于固定約束的作用,當復(fù)合材料長度不變,僅改變寬度時,相當于沿著固定約束面方向拉長,固定約束面增大,而結(jié)構(gòu)應(yīng)變集中于約束處,因此總應(yīng)變增大,輸出電壓增大,磁電系數(shù)就相應(yīng)增大.而當復(fù)合材料寬度不變,僅改變長度時,相當于垂直固定約束面方向拉長,固定約束面不變,所以應(yīng)變變化量相對于改變寬度而言較小,所以磁電系數(shù)變化沒有通過改變寬度時的變化大.

圖10(b)描述了磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)上表面面積為72 mm2時,αME隨磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)長寬比的變化規(guī)律,結(jié)果表明當磁電復(fù)合材料長寬比從0.056—0.5變化時,αME隨磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)長寬比增加從2.35 V…Oe?1…cm?1急劇增大到3 V…Oe?1…cm?1,當磁電復(fù)合材料長寬比從0.5到2變化時,αME基本保持不變,為3 V…Oe?1…cm?1;當磁電復(fù)合材料長寬比從2到8 變化時,αME逐漸從3 V…Oe?1…cm?1減小到2.72 V…Oe?1…cm?1, 這表明層疊式磁致伸縮/壓電/磁致伸縮復(fù)合結(jié)構(gòu)的長寬比L/W對磁電系數(shù)有影響,其存在最優(yōu)值.當L/W<0.5時,磁電系數(shù)αME隨著L/W的增加而迅速增大,這是由于此時結(jié)構(gòu)寬度很大而長度很小,為一根細長條,長邊被固定,沿寬邊拉伸,所以結(jié)構(gòu)應(yīng)變很小,磁電系數(shù)很小,隨著長度逐漸增大時,應(yīng)變迅速增大,使得磁電系數(shù)也迅速增大;在0.52時,即長寬比繼續(xù)增大,由于長度變大,寬度變小,固定約束面減小,進而其磁電系數(shù)減小,但當長度增加到一定程度后,為一根細長條,寬邊被固定,沿長邊拉伸,在距離固定端較遠的地方幾乎沒有應(yīng)變,而固定面也幾乎不變,故其磁電系數(shù)趨于穩(wěn)定.

5 結(jié) 論

本文基于磁致伸縮材料和壓電材料在物理場的本構(gòu)關(guān)系,用COMSOL5.0建立三維模型,利用穩(wěn)態(tài)求解器分析了磁電層狀結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變以及位移分布情況,并分析了復(fù)合材料幾何參數(shù)對磁電耦合系數(shù)的影響.結(jié)果表明:

1)由于邊界效應(yīng),復(fù)合結(jié)構(gòu)兩端應(yīng)變不均勻,使得輸出電壓也有不同,相差7 V;

2)小信號頻域分析發(fā)現(xiàn),當交變磁場確定時,偏置磁場對輸出電壓影響較大,當Hdc為50 Oe時,輸出最大電壓約為600 Oe偏置磁場時的30倍;

3)不同的幾何尺寸對磁電系數(shù)影響較大,壓電層的厚度對磁電系數(shù)的影響要大于磁致伸縮層;分別通過改變磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)的長度或?qū)挾葘Υ烹娤禂?shù)的影響也有差異,且當磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)上表面積相同時,通過改變復(fù)合結(jié)構(gòu)寬度對磁電系數(shù)的影響更敏感;

4)當磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)面積為恒定時,磁電復(fù)合材料的磁電系數(shù)隨長寬比L/W增加表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢,表明長寬比存在最優(yōu)值,使磁電系數(shù)達到最大,因此應(yīng)合理設(shè)計不同層材料尺寸,以達到最佳磁電系數(shù).由于該模型層間耦合視為理想的,并且也沒有考慮預(yù)應(yīng)力、預(yù)應(yīng)變,與實際中是有差別的,因此后續(xù)可以考慮施加黏結(jié)層、加入預(yù)應(yīng)力或預(yù)應(yīng)變以近似模擬實際情況.

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