俞超 汪傳旭 任陽(yáng)軍

摘要：

為研究政府補(bǔ)貼消費(fèi)者情況下的多產(chǎn)品供應(yīng)鏈碳減排優(yōu)化，考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的多產(chǎn)品兩級(jí)供應(yīng)鏈（制造商處于主導(dǎo)地位），運(yùn)用Stackelberg博弈理論分別構(gòu)建制造商和零售商在無(wú)政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼消費(fèi)者時(shí)的分散決策博弈模型，求解得到最優(yōu)碳減排率、批發(fā)價(jià)和零售價(jià)。通過比較和分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)政府補(bǔ)貼因子超過一定值時(shí)，供應(yīng)鏈利潤(rùn)、低碳產(chǎn)品零售價(jià)和減排率均優(yōu)于無(wú)政府補(bǔ)貼情形;政府補(bǔ)貼因子和減排難度的變化對(duì)制造商、零售商和供應(yīng)鏈利潤(rùn)有不同的影響，政府補(bǔ)貼因子的增加和減排難度的降低會(huì)促進(jìn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的增加和碳減排率的提高。通過算例分析驗(yàn)證模型的有效性。

關(guān)鍵詞：

消費(fèi)者補(bǔ)貼; 多產(chǎn)品供應(yīng)鏈; 碳減排; Stackelberg博弈

中圖分類號(hào)： F274; F224.32

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

收稿日期： 2017-02-16

修回日期： 2017-09-05

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（71373157）;江蘇理工學(xué)院社會(huì)科學(xué)基金（KYY16507）

作者簡(jiǎn)介：

俞超（1982—），男，安徽蕪湖人，講師，博士研究生，研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理， （E-mail）67927240@qq.com;

汪傳旭（1967—），男，安徽安慶人，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理， （E-mail）cxwang18@aliyun.com

Carbon emission reduction and price decision of

multi-product supply chains based on consumer subsidy

YU Chao1，2， WANG Chuanxu1 ， REN Yangjun1

（

1. School of Economics and Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China;

2. School of Business， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， Jiangsu， China）

Abstract：

To study carbon emission reduction optimization of multi-product supply chains with government subsidy to consumers， a two-stage supply chain with multi-products consisting of a dominant manufacturer and a retailer is considered. By the Stackelberg game theory， the decentralized decision-making game models of manufacturers and retailers are constructed respectively without government subsidy and with government subsidy to consumers. By solving the models， the optimal carbon emission reduction rate， wholesale price and retail price are obtained. The comparison and analysis show that： when the government subsidy factor is above a certain value， the supply chain profit， the retail prices of low-carbon products and the emission reduction rate are higher than those without government subsidy; the changes of the government subsidy factor and the difficulty of emission reduction have different effects on the profits of the manufacturer， retailer and supply chain， where the increase of the government subsidy factor and the decrease of the difficulty of emission reduction help improve the supply chain profit and the carbon emission reduction rate. A numerical example is given to demonstrate the validity of the models.

Key words：

consumer subsidy; multi-product supply chain; carbon emission reduction; Stackelberg game

0 引 言

隨著全球氣候變暖及工業(yè)排放的增加，碳減排工作的重要性日益凸顯。為了實(shí)現(xiàn)低碳減排目標(biāo)，進(jìn)一步完善財(cái)稅、價(jià)格等政策措施，加快形成低碳綠色的生產(chǎn)、生活方式成為各國(guó)政府及研究人員的重要工作內(nèi)容之一。文獻(xiàn)[1-4]針對(duì)政府與供應(yīng)商、再制造商、零售商之間的博弈及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)進(jìn)行了研究，分析了政府補(bǔ)貼對(duì)制造活動(dòng)的影響及其最優(yōu)值。這些文獻(xiàn)在分析政府的補(bǔ)貼政策時(shí)偏重于對(duì)制造商和零售商的補(bǔ)貼，較少考慮對(duì)消費(fèi)者的補(bǔ)貼。文獻(xiàn)[5-8]針對(duì)消費(fèi)者的偏好對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)、政府補(bǔ)貼、碳稅產(chǎn)生的影響進(jìn)行量化，對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。這些文獻(xiàn)在分析政府補(bǔ)貼政策中考慮了消費(fèi)者因素，偏重于單產(chǎn)品，較少考慮多產(chǎn)品。對(duì)多產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究主要集中在多產(chǎn)品庫(kù)存補(bǔ)貨、定價(jià)和產(chǎn)品替代方面，如文獻(xiàn)[9-11];結(jié)合碳減排的多產(chǎn)品供應(yīng)鏈研究較少，文獻(xiàn)[12]從碳限額、碳交易和碳足跡方面分析了多產(chǎn)品的最優(yōu)碳排放量?jī)?yōu)化問題。文獻(xiàn)[13]中的模型假設(shè)條件未考慮到單個(gè)零售商同時(shí)銷售兩種可相互替代的低碳產(chǎn)品的情況，只考慮政府補(bǔ)貼制造商，未考慮到政府補(bǔ)貼消費(fèi)者。

本文從政府給予消費(fèi)者補(bǔ)貼的角度分析多產(chǎn)品供應(yīng)鏈碳減排和價(jià)格決策?，F(xiàn)實(shí)中這樣的例子也很多，如：知名汽車生產(chǎn)企業(yè)往往既生產(chǎn)電動(dòng)汽車又生產(chǎn)其他普通動(dòng)力汽車，通過同一零售渠道銷售。本文主要研究這類企業(yè)的供應(yīng)鏈決策，同時(shí)考慮無(wú)政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼消費(fèi)者兩種情況。

1 問題描述及模型假設(shè)

1.1 問題描述

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商在供應(yīng)鏈中處于主導(dǎo)地位，既生產(chǎn)低碳產(chǎn)品又生產(chǎn)普通商品，這兩種產(chǎn)品通過同一零售商進(jìn)行銷售。政府為了鼓勵(lì)節(jié)能減排，對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買低碳產(chǎn)品進(jìn)行補(bǔ)貼，但不補(bǔ)貼普通產(chǎn)品。在這種前提下，分別考慮：（1）當(dāng)無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)，分散決策下制造商確定的減排率、兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量和價(jià)格，以及零售商確定的價(jià)格;（2）當(dāng)政府補(bǔ)貼消費(fèi)者時(shí)，分散決策下制造商確定的減排率、兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量和價(jià)格，以及零售商確定的價(jià)格;（3）對(duì)無(wú)政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼消費(fèi)者兩種情況下的供應(yīng)鏈進(jìn)行比較和分析，研究補(bǔ)貼因子對(duì)整個(gè)社會(huì)福利的影響程度。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

制造商M及零售商R都基于各自利潤(rùn)最大化作出決策，在制造商主導(dǎo)情況下，制造商確定低碳、普通產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，零售商確定零售價(jià)。模型相關(guān)變量及參數(shù)見表1。

表1

主要變量及參數(shù)說(shuō)明

1.3 模型假設(shè)

假設(shè)1 產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量與銷售價(jià)格呈線性關(guān)系，需求函數(shù)Q=a-bp，a和b為常數(shù)且a>0，b>0，其中a表示價(jià)格p=0時(shí)的市場(chǎng)容量，b表示價(jià)格敏感系數(shù)。

假設(shè)2 對(duì)價(jià)格不敏感、有低碳意識(shí)的消費(fèi)者只購(gòu)買低碳產(chǎn)品，故產(chǎn)品市場(chǎng)可細(xì)分為兩部分：第一部分只購(gòu)買低碳產(chǎn)品;第二部分只購(gòu)買普通產(chǎn)品。根據(jù)這一關(guān)系，可構(gòu)建低碳產(chǎn)品的需求函數(shù)Ql=a-bpl，普通產(chǎn)品的需求函數(shù)Qh=bpl-ph [13]。低碳產(chǎn)品、普通產(chǎn)品在功能上接近或完全相同，當(dāng)兩者價(jià)格相同時(shí)，普通產(chǎn)品的需求量為零，即普通產(chǎn)品退出市場(chǎng)（這不屬于本文討論的范疇，本文討論的是兩種產(chǎn)品同時(shí)存在于市場(chǎng)中的情形），故有pl≥ph。

假設(shè)3 零售商只能從這一個(gè)制造商處采購(gòu)低碳產(chǎn)品和普通產(chǎn)品，同文獻(xiàn)[13]，假設(shè)制造商生產(chǎn)產(chǎn)品的邊際成本為0，這樣既方便分析，又不改變本文邏輯關(guān)系。

假設(shè)4 根據(jù)文獻(xiàn)[3，8，13]的研究，政府規(guī)定低碳產(chǎn)品減排率最低值為τ0，τ0>0，低碳產(chǎn)品制造商通過減排措施來(lái)提高減排率，為此產(chǎn)生額外成本gτ。該成本與減排率正相關(guān)，即g′τ>0，且成本增加越來(lái)越快，即g″τ>0。按照一般規(guī)律，假定減排成本和減排率構(gòu)成二次方關(guān)系，即gτ=12φτ2。

假設(shè)5 政府鼓勵(lì)和推動(dòng)制造商生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，對(duì)低碳產(chǎn)品進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼大小與減排率正相關(guān)，故假定單位產(chǎn)品補(bǔ)貼r=λτ。

2 模型構(gòu)建及求解

2.1 無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策（模型N）

在分散式?jīng)Q策下，企業(yè)基于各自利潤(rùn)最大化進(jìn)行決策。制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

πm=wl（a-bpl）+bwh（pl-ph）-12φτ2

（1）

πr=（pl-wl）（a-bpl）+b（ph-wh）（pl-ph）

（2）

Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈順序如下：首先，制造商確定低碳產(chǎn)品批發(fā)價(jià)wl，普通產(chǎn)品批發(fā)價(jià)wh和減排率，在無(wú)政府補(bǔ)貼的情況下，由于g′（τ）>0，制造商會(huì)將減排率τ制定為τ0;其次，在給定wl，wh的情況下，零售商選擇兩種產(chǎn)品的零售價(jià)pl，ph。采用逆向歸納法求解，結(jié)果見命題1。

命題1 無(wú)政府補(bǔ)貼的分散式?jīng)Q策均衡結(jié)果如下：

（1）零售商確定的兩種產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)分別為

p*l=5a6b， p*h=2a3b

（2）制造商確定的兩種產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和低碳產(chǎn)品減排率分別為

w*l=a2b， w*h=a2b， τ=τ0

由式（1）和（2）可知：無(wú)政府補(bǔ)貼情況下兩種產(chǎn)品的p*l，p*h，w*l和w*h與潛在市場(chǎng)容量a正相關(guān)，與價(jià)格敏感系數(shù)b負(fù)相關(guān)（分別將p*l，p*h，w*l和w*h表達(dá)式對(duì)a和b求一階偏導(dǎo)數(shù)即可證明，具體過程略去）。當(dāng)市場(chǎng)容量變大時(shí)，制造商和零售商都會(huì)提價(jià)，而當(dāng)市場(chǎng)對(duì)價(jià)格很敏感時(shí)，制造商和零售商會(huì)通過降低價(jià)格來(lái)獲得更多銷量。制造商確定的兩種產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)相同，而低碳產(chǎn)品減排率僅達(dá)到政府規(guī)定的最低減排率，制造商沒有動(dòng)力提高減排率。

（3）制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

π*m=a26b-φτ202， π*r=a212b， π*s=a24b-φτ202

由式（3）可知：在無(wú)政府補(bǔ)貼情況下，制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)π*m，π*r和π*s與a正相關(guān)，與b負(fù)相關(guān)，而制造商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)π*m和π*s與減排難度系數(shù)φ和最低減排率τ0負(fù)相關(guān);當(dāng)市場(chǎng)容量變大時(shí)，制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)都會(huì)上升，而當(dāng)市場(chǎng)對(duì)價(jià)格很敏感時(shí)，制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)都會(huì)下降。減排難度的增加和最低減排率的提高都會(huì)影響制造商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)，因?yàn)闇p排會(huì)讓制造商成本增加，在無(wú)政府補(bǔ)貼的情況下，制造商沒有動(dòng)力提高減排率，會(huì)將減排率τ制定為政府要求的最低值τ0。針對(duì)這種情況，政府應(yīng)該采取措施，激勵(lì)制造商提高減排率，推動(dòng)低碳產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的提高。

命題1證明如下。

證明 在給定（wl，wh，τ0）的情況下，零售商的最優(yōu)決策為

max

ph，

pl πr

ph，pl|wl，wh，τ0=pl-wla-bpl+

bph-whpl-ph

（3）

其海塞矩陣為

H=-2bb

b-2b

其中

H=3b2>0，且-2b<0，故海塞矩陣負(fù)定，目標(biāo)函數(shù)πr為凹函數(shù)，式（3）關(guān)于變量pl和ph有極大值。分別對(duì)pl和ph求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)為零，求解方程組，可得

pl=（2a-bwh+2bwl）/3b

ph=（a+bwh+bwl）/3b

（4）

把pl，ph和τ0代入式（1），可得

πm=13（-2bwh2+wla-2bwl+

wha+2bwl）-12φτ02

（5）

其海塞矩陣為

H=-4b32b3

2b3-4b3

其中

H=4b23>0，且-4b3<0，故海塞矩陣負(fù)定，目標(biāo)函數(shù)πr為凹函數(shù)，式（5）關(guān)于變量wl和wh有極大值，分別對(duì)wl和wh求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)為零，求解方程組，可得w*l和w*h。將w*l和w*h的值代入式（4），可得p*l和p*h。再將上述結(jié)果代入式（1）和（2）中，可得π*m和π*r，π*m+π*r=π*s。證畢。

2.2 政府補(bǔ)貼消費(fèi)者的分散式?jīng)Q策（模型G）

在分散式?jīng)Q策下，制造商和零售商分別以各自利潤(rùn)最大化進(jìn)行決策。制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

πg(shù)m=wla-bpl-λτ+bwh（pl-λτ-ph）-12φτ2

（6）

πg(shù)r=pl-wla-bpl-λτ+

bph-whpl-λτ-ph

（7）

Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈順序如下：首先，制造商確定低碳產(chǎn)品批發(fā)單價(jià)wl，普通產(chǎn)品批發(fā)單價(jià)wh和減排率τ;其次，在給定（wl，wh，τ）的情況下，零售商選擇兩種產(chǎn)品的零售單價(jià)（pl，ph）。采用逆向歸納法求解，結(jié)果見命題2。

命題2 政府補(bǔ)貼消費(fèi)者的分散式?jīng)Q策均衡結(jié)果如下：

（1）零售商確定的兩種產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)分別為

pg*l=a-4+bλ2+15φ6b3φ-λ2

pg*h=a7+2bλ2-24φ12bλ2-3φ

由式（1）可知：在政府補(bǔ)貼消費(fèi)者情況下，除了與無(wú)政府補(bǔ)貼模式相同的要素外，低碳產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)pg*l與λ和φ正相關(guān)，普通產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)pg*h與λ負(fù)相關(guān)，與φ正相關(guān)（分別將pg*l和pg*h表達(dá)式對(duì)λ和φ求一階偏導(dǎo)數(shù)并作簡(jiǎn)單分析即可證明，具體過程略）。政府對(duì)低碳產(chǎn)品的補(bǔ)貼會(huì)降低普通產(chǎn)品的銷量，減排難度增加會(huì)提高兩種產(chǎn)品的價(jià)格。

（2）制造商確定的兩種產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和低碳產(chǎn)品減排率分別為

wg*l=aλ2-6φ4bλ2-3φ， wg*h=a2b， τ*g=aλ23φ-λ2

由式（2）可知：在政府補(bǔ)貼消費(fèi)者情況下，除了與無(wú)政府補(bǔ)貼模式相同的要素外，低碳產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)wg*l與λ正相關(guān)，與φ負(fù)相關(guān)，普通產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)wg*h不變，低碳產(chǎn)品減排率τ*g與λ正相關(guān)，與φ負(fù)相關(guān)（分別將wg*l，wg*h和τ*g表達(dá)式對(duì)φ和λ求一階偏導(dǎo)數(shù)并作簡(jiǎn)單分析即可證明，具體過程略）。政府對(duì)低碳產(chǎn)品的補(bǔ)貼在提高批發(fā)價(jià)的同時(shí)也能夠激勵(lì)企業(yè)提高減排率。

（3）制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

πg(shù)*m=a2λ4+-8+bλ2φ+12φ28bλ2-3φ2

πg(shù)*r=

a27-8b+4b2λ4+6-5+2bλ2φ+36φ248bλ2-3φ2

πg(shù)*s=

a213-8b+4b2λ4+6-13+3bλ2φ+108φ248bλ2-3φ2

在政府補(bǔ)貼消費(fèi)者情況下，制造商、零售商和供應(yīng)鏈最優(yōu)利潤(rùn)πg(shù)*m，πg(shù)*r和πg(shù)*s將在下文的敏感度分析及算例中加以驗(yàn)證。

命題2證明如下。

證明 在給定（wl，wh，τ）的情況下，零售商的最優(yōu)決策如下：

maxph，pl πg(shù)r

ph，pl|wl，wh，τ=

pl-wla-bpl-λτ+

bph-whpl-λτ-ph

（8）

其海塞矩陣為

H=-2bb

b-2b

其中

H=3b2>0，且-2b<0，故海塞矩陣負(fù)定，目標(biāo)函數(shù)πg(shù)r為凹函數(shù)，式（8）關(guān)于變量pl和ph有極大值。分別對(duì)pl和ph求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)為零，求解方程組，可得

pgl=2a+bλτ-bwh+2bwl3b

pgh=a-bλτ+bwh+bwl3b

（9）

將pgl和pgh代入式（6），可得

πg(shù)m=（-3τ2φ-4bw2h+

2a+2bλτwl-4bw2l+2wha-bλτ+2bwl）/6

（10）

其海塞矩陣為

H=-4b32b32bλ3

2b3-4b3-bλ3

2bλ3-bλ3-φ

其中

H=2b26bλ2-18φ/27。當(dāng)0<λ<3φ/b，即2b26bλ2-18φ/27<0時(shí)，二階順序主子式為4b2/3>0，且-4b/3<0，故海塞矩陣負(fù)定，目標(biāo)函數(shù)πg(shù)m為凹函數(shù)，式（10）關(guān)于變量wl，wh，τ有極大值。分別對(duì)wl，wh，τ求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)為零，求解方程組，可得w

g*l，wg*h和τ*g。將wg*l，wg*h和τ*g代入式（9），可得pg*l和pg*h。將上述結(jié)果代入式（6）和（7）中，可得πg(shù)*m，πg(shù)*r和πg(shù)*s。證畢。

根據(jù)命題1和2可以得出以下推論：

推論1 當(dāng)補(bǔ)貼因子超過一定值且價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，普通產(chǎn)品零售價(jià)小于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的零售價(jià)，低碳產(chǎn)品零售價(jià)大于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的零售價(jià)，但扣除補(bǔ)貼后小于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的零售價(jià)。

證明 pg*h-p*h=a7+2bλ2-24φ12bλ2-3φ-2a3b=a-1+2bλ212bλ2-3φ，

當(dāng)0<b<12，且0<3φ<λ<3φb時(shí)，或

當(dāng)12<b<1，且0<λ<3φ<3φb時(shí)，或

當(dāng)b>1，且0<λ<3φb時(shí)，有

pg*h-p*h<0

pg*l-p*l=

-a-4+bλ2+15φ6bλ2-3φ-

5a6b=a1+bλ26b3φ-λ2

即當(dāng)0<b<1，且0<λ<3φ<3φb時(shí)，有

pg*l-p*l>0

pg*l-λτ*g-p*l=-a-4+bλ2+15φ6bλ2-3φ-

aλ223φ-λ2-5a6b=a-1+2bλ26bλ2-3φ

當(dāng)0<b<12，且0<3φ<λ<3φb時(shí)，或

當(dāng)12<b<1，且0<λ<3φ<3φb時(shí)，或

當(dāng)b>1，且0<λ<3φb時(shí)，pg*l-λτ*g-p*l<0。證畢。

推論1表明，當(dāng)價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，在政府補(bǔ)貼的激勵(lì)下，由于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的存在，普通產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)一步降低，而低碳產(chǎn)品零售價(jià)由于消費(fèi)者收入的間接增加（政府補(bǔ)貼消費(fèi)者）而提高，消費(fèi)者購(gòu)買低碳產(chǎn)品的實(shí)際支出（低碳產(chǎn)品零售價(jià)減去政府補(bǔ)貼）有所下降，消費(fèi)者的福利有所提升。

推論2 當(dāng)補(bǔ)貼因子超過一定值且價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，如果政府規(guī)定的低碳產(chǎn)品最低減排率較小，減排率極有可能大于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的減排率。

證明 τ*g-τ*=aλ23φ-λ2-τ0=aλ23φ-λ2-

τ0，由于τ0是政府規(guī)定的低碳產(chǎn)品最低減排率，τ0>0，但其值相對(duì)很小，故當(dāng)0<b<1且0<λ<3φ<3φb時(shí)，τ*g-τ*>0的可能性很大。

推論2表明，當(dāng)價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，在政府補(bǔ)貼的激勵(lì)下，制造商有動(dòng)力加大對(duì)低碳減排技術(shù)的投入，從而會(huì)提高減排率，實(shí)現(xiàn)比政府要求更高的減排率，對(duì)整個(gè)社會(huì)、環(huán)境更為有利。

推論3 當(dāng)補(bǔ)貼因子超過一定值且價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，制造商的利潤(rùn)大于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的利潤(rùn)。

證明 πg(shù)*m-π*m=a2λ4+b-8λ2φ+12φ28bλ2-3φ2-

a26b+φτ02=a23bλ2φ-λ424bλ2-3φ2+φτ02，故當(dāng)0<b<1且0<λ<3bφ<3φb時(shí)，或當(dāng)b>1且0<λ<3φb<3bφ時(shí)，πg(shù)*m-π*m>0。證畢。

推論4 當(dāng)補(bǔ)貼因子超過一定值及價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，零售商的利潤(rùn)大于無(wú)政府補(bǔ)貼時(shí)的利潤(rùn)。

證明 πg(shù)*r-π*r=a27-8b+4b2λ4+62b-5λ2φ+36φ248bλ2-3φ2-a212b=a2-1+2bλ2-3+2bλ2+6φ48bλ2-3φ2，

當(dāng)b>32時(shí)或當(dāng)12<b<32且0<λ<6φ3-2b時(shí)，或當(dāng)0<b<12且6φ3-2b<λ<3φb時(shí)，πg(shù)*r-π*r>0。證畢。

推論3和4表明，當(dāng)價(jià)格敏感系數(shù)b滿足一定條件時(shí)，在政府補(bǔ)貼的激勵(lì)下，由于低碳產(chǎn)品銷量增加、零售價(jià)提高帶來(lái)的利潤(rùn)增加高于普通產(chǎn)品銷量減少、零售價(jià)下降導(dǎo)致的利潤(rùn)損失，所以無(wú)論是制造商、零售商，還是整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)均得到提高。

綜上所述，當(dāng)12<b<1且0<λ<3bφ<3φb時(shí)，上述所有推論均成立，而在其他區(qū)間僅部分結(jié)論成立。如果政府或相關(guān)部門在短期內(nèi)更加重視某些目標(biāo)，可以有針對(duì)性地對(duì)某些參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，從而實(shí)現(xiàn)部分目標(biāo)。

制造商可以根據(jù)政府的補(bǔ)貼政策和市場(chǎng)的變化來(lái)確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)（低碳產(chǎn)品和普通產(chǎn)品）和減排率。一方面，可以實(shí)現(xiàn)兩種可替代產(chǎn)品的協(xié)調(diào)，普通產(chǎn)品針對(duì)對(duì)價(jià)格敏感、對(duì)低碳不敏感的消費(fèi)者市場(chǎng)，低碳產(chǎn)品針對(duì)對(duì)價(jià)格不敏感、對(duì)低碳敏感的消費(fèi)者市場(chǎng)，達(dá)到對(duì)不同消費(fèi)市場(chǎng)的全覆蓋，促進(jìn)企業(yè)利潤(rùn)的增加;另一方面，可以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)和減排成本支出的平衡，兼顧市場(chǎng)效應(yīng)和社會(huì)效應(yīng)，更有利于企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。對(duì)零售商而言，雖然政府不直接補(bǔ)貼零售商而是補(bǔ)貼消費(fèi)者，但是間接地提高了消費(fèi)者收入，增強(qiáng)了市場(chǎng)消費(fèi)能力，從而帶動(dòng)了制造商批發(fā)價(jià)變化。在這種情況下，零售商的最優(yōu)零售價(jià)決策可以促進(jìn)零售商收入和利潤(rùn)的增加。對(duì)供應(yīng)鏈而言，制造商和零售商的收入和利潤(rùn)的增加必然導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牒屠麧?rùn)的增加，進(jìn)一步增加供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)力。除了上述賣方（制造商、零售商、供應(yīng)鏈）的利潤(rùn)增加以外，買方（消費(fèi)者）的福利也得以改善（能夠以更低的價(jià)格購(gòu)買更多的低碳產(chǎn)品和普通產(chǎn)品）。對(duì)第三方（社會(huì)、環(huán)境）而言，由于低碳減排

率的提高，也提高了社會(huì)福利。

3 算例分析

3.1 模型N與模型G的比較

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，在滿足上述推論的條件下，通過以下算例進(jìn)行分析。取a=10，b=0.6，λ=0.6，φ=0.5，用Mathematics計(jì)算，結(jié)果見表2和3。

表2

無(wú)政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼消費(fèi)者情況下的決策結(jié)果1

表3

無(wú)政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼消費(fèi)者情況下的決策結(jié)果2

由表2和3可知：雖然政府給予消費(fèi)者補(bǔ)貼后低碳產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)比補(bǔ)貼前有所提高，但消費(fèi)者購(gòu)買

低碳產(chǎn)品的實(shí)際價(jià)格p*l-λτ比補(bǔ)貼前反而更低，低碳產(chǎn)品的銷售量也更高;政府給予消費(fèi)者補(bǔ)貼后制造商、零售商和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都得到了增加，且有效降低了排放，保護(hù)了環(huán)境。這些結(jié)果與本文推論1～4完全一致。

3.2 分散式?jīng)Q策中補(bǔ)貼因子λ對(duì)利潤(rùn)的影響

由圖1可知：補(bǔ)貼

因子λ與制造商的利潤(rùn)πg(shù)*m，零售商的利潤(rùn)πg(shù)*r和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)πg(shù)*s呈正相關(guān)關(guān)系;隨著λ的增加，πg(shù)*m，πg(shù)*r和πg(shù)*s均增加。

a）

λ對(duì)πg(shù)*m的影響

b）

λ對(duì)πg(shù)*r的影響

c） λ對(duì)πg(shù)*s的影響

圖1

λ對(duì)πg(shù)*m，πg(shù)*r和πg(shù)*s的影響

3.3 分散式?jīng)Q策中減排難度系數(shù)φ對(duì)利潤(rùn)的影響

由圖2可知：減排難度系數(shù)φ與制造商的利潤(rùn)

πg(shù)*m、零售商的利潤(rùn)πg(shù)*r和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)

πg(shù)*s呈負(fù)相關(guān)關(guān)系;隨著φ的增加，πg(shù)*m，πg(shù)*r和πg(shù)*s均下降。

a）

φ對(duì)πg(shù)*m的影響

b）

φ對(duì)πg(shù)*r的影響

c） φ對(duì)πg(shù)*s的影響

圖2

φ對(duì)πg(shù)*m，πg(shù)*r和πg(shù)*s的影響

4 結(jié) 論

基于政府對(duì)消費(fèi)者實(shí)施補(bǔ)貼情況的多產(chǎn)品供應(yīng)鏈碳減排優(yōu)化，通過構(gòu)建無(wú)政府補(bǔ)貼和政府補(bǔ)貼消費(fèi)者兩種情況下的分散決策博弈模型，分別得到相關(guān)最優(yōu)決策。通過比較和分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)補(bǔ)貼因子超過一定值時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)、扣除補(bǔ)貼后的零售價(jià)、減排率等均優(yōu)于無(wú)政府補(bǔ)貼情形。通過分析補(bǔ)貼因子、減排難度系數(shù)對(duì)分散式?jīng)Q策中制造商、零售商和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響得出：政府的低碳補(bǔ)貼政策能提高制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和消費(fèi)者福利并促進(jìn)環(huán)境保護(hù)，為政府的低碳補(bǔ)貼政策的制定和出臺(tái)提供參考;制造商和零售商能在政府低碳補(bǔ)貼政策下更好地開展企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，制造商通過低碳技術(shù)創(chuàng)新等手段降低減排難度，進(jìn)而減少減排成本和碳排放量，更低的碳排放還可以使他們進(jìn)一步享受政府更多的補(bǔ)貼或其他政策優(yōu)惠等;可以協(xié)調(diào)兩種可替代產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)，促進(jìn)企業(yè)利潤(rùn)的增加，提高整個(gè)供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)力。本文尚存在進(jìn)一步研究的空間，可以考慮供應(yīng)鏈成員間的成本分擔(dān)機(jī)制、激勵(lì)機(jī)制、競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制等，也可以考慮政府的其他政策如征稅、補(bǔ)貼加征稅、碳排放限額等對(duì)供應(yīng)鏈碳減排優(yōu)化的影響。

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