曾 卓，鐘若飛，孫海麗

（1.首都師范大學(xué) 北京成像技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心 ，北京 100048；2.首都師范大學(xué) 資源環(huán)境與旅游學(xué)院 ，北京100048；3.首都師范大學(xué) 三維數(shù)據(jù)獲取與應(yīng)用重點實驗室，北京100048）

建筑物是地理空間中一種常見的人文景觀，其形狀規(guī)則、特征明顯、易于區(qū)分。角點作為建筑輪廓線的交點，是一種良好的配準(zhǔn)基元，如何獲取高精度的角點對配準(zhǔn)結(jié)果至關(guān)重要。本文提出一種提取建筑角點的新方法，采用該方法提取高精度的同名建筑角點，從而實現(xiàn)機載和車載點云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)［1-5］。

1 同名建筑角點提取

在提取同名建筑角點時，先采用平面投影的方式提取角點的二維平面坐標(biāo)，再運用數(shù)學(xué)方法解算出角點的第三維坐標(biāo)。建筑角點提取的流程如圖1所示。首先運用RANSAC算法提取得到建筑物的頂面和立面點云，用最小二乘法擬合出建筑物頂面和立面方程；再將提取到的頂面點云投影到xoy平面上，立面點云投影到y(tǒng)oz平面上，通過Alpha Shape算法檢測投影平面上的建筑輪廓，之后對平面上的建筑輪廓線進(jìn)行最小二乘擬合，輪廓線交點的坐標(biāo)即為建筑角點在該平面上的二維坐標(biāo)；最后將角點的二維坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的平面方程，計算得到建筑角點的第三維坐標(biāo)。

圖1 建筑角點提取流程

1.1 建筑面片點云提取

RANSAC算法是根據(jù)一組包含異常數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)集，計算出數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型參數(shù)，得到有效樣本數(shù)據(jù)［6］。RANSAC算法提取平面點云的過程如下：

1）在原始點云中任取3個點，判斷這3個點是否共線，如果共線，再重新隨機選取3個點，直到不共線為止,計算不共線的3點確定的平面方程ax+by+cz+d=0；

2）計算其余點到該平面的距離：

3）選取閾值t=σ，σ為其余點到平面距離的標(biāo)準(zhǔn)偏差,當(dāng)di＞σ時被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，反之則為有效數(shù)據(jù)，統(tǒng)計有效數(shù)據(jù)的個數(shù)m；

4）重復(fù)上面的步驟，迭代k次，用m最大時的數(shù)據(jù)點表達(dá)該平面。

1.2 建筑面片平面投影輪廓提取

建筑面片的輪廓線反映了建筑物的結(jié)構(gòu)特征，輪廓線的交點即為建筑物的角點。Edelsbrunner等在1983年提出的Alpha Shape算法能夠有效提取離散點集的邊緣輪廓［7］，如圖2所示。該算法原理是：用一個半徑為α的圓在點集S外滾動，當(dāng)半徑α足夠大時，該圓就不會滾到點集S內(nèi)部，此時該圓的滾動軌跡就是點集S的邊界。國內(nèi)外也有不少學(xué)者利用Alpha Shape算法從機載點云數(shù)據(jù)中提取建筑物輪廓線；李鵬程等在建筑物輪廓提取的實驗中得出，α取點云數(shù)據(jù)平均間距3倍時，效果最好［8］。

圖2 Alpha Shape算法原理

1.3 建筑角點三維坐標(biāo)計算

本文通過最小二乘法擬合建筑面片的平面方程以及在二維平面上投影的輪廓線方程來計算角點的三維坐標(biāo)。角點坐標(biāo)的計算思想如圖3所示。首先對RANSAC算法提取到的建筑面片點云進(jìn)行最小二乘平面擬合，將擬合得到的平面標(biāo)記為P；然后對Alpha Shape算法提取到的投影輪廓線進(jìn)行最小二乘直線擬合，將擬合得到的直線標(biāo)記為l1和l2；求解直線l1和l2的交點，記為p'(x0,y0)，p'即為建筑角點在二維平面上的投影點；將點p'坐標(biāo)代入平面P的方程解算得到第三維坐標(biāo)z0，則p(x0,y0,z0)即為建筑角點的三維坐標(biāo)。

圖3 建筑角點坐標(biāo)計算

2 點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

機載和車載點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的實質(zhì)是兩種點云數(shù)據(jù)集之間的一種剛性變換。設(shè)(xi,yi,zi)和(Xi,Yi,Zi)表示的是i點分別在空間直角坐標(biāo)系o-xyz和O-XYZ中的坐標(biāo)，則O-XYZ坐標(biāo)系中的點向o-xyz坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型為［9］：

其中，R(α,β,γ)=RαRβRγ。式（1）中，Δx、Δy、Δz分別是x軸、y軸、z軸方向上的平移量；α、β、γ分別是繞x軸、y軸、z軸的旋轉(zhuǎn)量；λ為縮放系數(shù)。由于機載點云和車載點云數(shù)據(jù)之間是一種剛性配準(zhǔn)，因此縮放系數(shù)為1，即無尺度變換。

在獲得同名建筑角點的基礎(chǔ)上，采用六參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計算機載點云數(shù)據(jù)的3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)α、β、γ和3個平移參數(shù)Δx、Δy、Δz，利用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)對機載數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換，實現(xiàn)機載和車載點云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗所用數(shù)據(jù)由首都師范大學(xué)所研制的機載車載一體化移動測量系統(tǒng)于2015-12-30在湖北麻城市掃描獲取。本研究截取800 m×600 m范圍的數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)，如圖4所示。其中，機載點云數(shù)據(jù)平均點間距為0.6 m，車載點云數(shù)據(jù)平均點間距為0.15 m。

圖4 原始點云數(shù)據(jù)

3.2 實驗過程

3.2.1 同名建筑角點提取

本文在配準(zhǔn)過程中，通過RANSAC算法提取得到分布均勻的10座建筑的頂面點云和立面點云，并用最小二乘法對其進(jìn)行平面擬合，擬合的平面方程如表1、2所示。然后將提取到的頂面點云投影到xoy平面上，立面點云投影到y(tǒng)oz平面上，用Alpha Shape算法提取得到投影平面上的點云輪廓，并對相交得到建筑角點的兩條輪廓線進(jìn)行最小二乘直線擬合，擬合的直線方程如表3、4所示。解算出擬合的兩條相交直線的交點坐標(biāo)，即為建筑角點在該二維平面上的平面坐標(biāo)，將平面坐標(biāo)代入對應(yīng)的平面方程，計算得到角點的第三維坐標(biāo)。提取得到的同名建筑角點坐標(biāo)如表5所示。

3.2.2 機載和車載點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

鑒于點云數(shù)據(jù)絕對坐標(biāo)值較大，為避免計算轉(zhuǎn)換參數(shù)時出現(xiàn)奇異矩陣，先對原始點云數(shù)據(jù)和提取的角點坐標(biāo)進(jìn)行整體平移。將x坐標(biāo)減去591 500，y坐標(biāo)減去3 448 000，利用整體平移后的同名建筑角點，解算平移后的機載點云數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，如表6所示。根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)，對平移后的機載點云數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再把經(jīng)轉(zhuǎn)換后的點云數(shù)據(jù)平移回去，即x坐標(biāo)加591 500，y坐標(biāo)加3 448 000，最終實現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。

表1 建筑頂面擬合方程

表2 建筑立面擬合方程

表3 建筑頂面在xoy平面投影輪廓線擬合方程

表4 建筑立面在yoz平面投影輪廓線擬合方程

表5 同名建筑角點提取結(jié)果

表6 機載點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)

3.3 結(jié)果分析與精度評價

圖5為機載和車載點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)結(jié)果，綠色點云為機載數(shù)據(jù)，橙色點云為車載數(shù)據(jù)。從整體配準(zhǔn)結(jié)果來看，建筑物的側(cè)面車載點云數(shù)據(jù)和頂面機載點云數(shù)據(jù)已經(jīng)較好地融合在一起。

圖5 機載和車載點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

首先選取幾何特征明顯的建筑輪廓線和道路邊緣線，對比配準(zhǔn)前和配準(zhǔn)后輪廓線的吻合程度，作為平面配準(zhǔn)精度評價依據(jù)。如圖6、7所示，綠色點云為車載激光數(shù)據(jù)，白色點云為機載激光數(shù)據(jù)，配準(zhǔn)前兩種數(shù)據(jù)所表示的建筑輪廓線和道路邊緣線間隙較大，吻合程度較低。通過量測，配準(zhǔn)前建筑輪廓線平均偏離2.321 m（圖6a），道路邊緣線平均偏離2.284 m（圖7a）。配準(zhǔn)后，可以清晰地看出輪廓線吻合程度較好。通過量測，配準(zhǔn)后建筑輪廓線平均間距為0.122 m（圖6b），道路邊緣線平均間距為0.118 m（圖7b）。

圖6 建筑輪廓線配準(zhǔn)效果圖

圖7 道路邊緣線配準(zhǔn)效果圖

邊緣輪廓線的吻合程度僅能從平面位置上評價數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的精度，為了客觀評價數(shù)據(jù)在高程上的配準(zhǔn)情況，分別對配準(zhǔn)前后的點云數(shù)據(jù)繪制剖面線，通過對比配準(zhǔn)前后的點云剖面圖來評價高程配準(zhǔn)精度。

圖8a為配準(zhǔn)前繪制的剖面線，圖8b為配準(zhǔn)后在同一位置繪制的剖面線，其中藍(lán)色點云為車載激光數(shù)據(jù)，紅色點云為機載激光數(shù)據(jù)。從圖8a可以看出配準(zhǔn)前的機載點云數(shù)據(jù)和車載點云數(shù)據(jù)在平面上和高程上都有一定的偏差。經(jīng)量測，平面位置偏差在2.3 m左右，高程偏差在1.5 m左右。從圖8b可以看出，配準(zhǔn)后，點云在平面和高程上的偏差得到糾正，縮小至0.108 m，高低起伏的地表完全融合到了一起，具有較高的配準(zhǔn)精度。

圖8 點云剖面圖

4 結(jié) 語

提出一種基于建筑角點的機載和車載點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法。該方法能夠有效地提取高精度的建筑角點，將點云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)精度由m級提高到dm級，實現(xiàn)機載和車載點云數(shù)據(jù)的精確配準(zhǔn)。由于該方法是基于建筑角點的特征匹配，對于測區(qū)內(nèi)建筑數(shù)量少、分布不均勻的情況，會使配準(zhǔn)結(jié)果出現(xiàn)局部最優(yōu)。因此，下一步的研究將對配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行全局優(yōu)化，進(jìn)而實現(xiàn)機載、車載點云數(shù)據(jù)的最優(yōu)匹配。

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