文/廣州市第八十二中學(xué) 李紅龍

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識技能，它高于數(shù)學(xué)的知識技能，指向?qū)W生的終身發(fā)展，反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的重要思想。也就是說學(xué)生在未來的工作生活中，在忘記自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的情況下，還能夠自覺運用抽象、邏輯推理、建模、運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等來分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最直接的途徑，教師要善于把握課堂教學(xué)中的核心問題和關(guān)鍵問題，通過這些問題的解決來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)習(xí)題課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要課型，它既可以鞏固新知識，又能讓學(xué)生掌握知識的延伸．是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最佳時機，也是學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。下面就以 《全等三角形判定的應(yīng)用》一課為例加以說明。

全等三角形判定的應(yīng)用是在學(xué)完全等三角形的判定方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)綜合應(yīng)用習(xí)題課。這節(jié)課是對全等三角形判定各種方法的靈活運用和總結(jié)提升，也是全等三角形判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要明白通過邊和角的相等關(guān)系可以證明兩個三角形全等，同時掌握全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用，即兩個三角形全等也可以得到解決其它問題時所需的相等邊和相等角。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是在真實情境下復(fù)習(xí)三角形全等判定方法，學(xué)會從復(fù)雜圖形中抽取出簡單圖形來進(jìn)行全等三角形的證明。能夠運用全等三角形的知識解決實際問題。通過習(xí)題探究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

首先設(shè)計真實情景引入，幫助學(xué)生回憶全等三角形的判定方法，同時培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如某人不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？

例1：如圖，在△ABM和△CDN中，根據(jù)已知條件，請再添加一個條件使兩個三角形全等。

⑴ 已知：AM=CN，MB=ND， _________。

⑵ 已知：AM=CN，∠MBA=∠NDC， ______。

⑶ 已知：∠A=∠ NCB，∠M=∠ N, _____。

例1的設(shè)計是讓學(xué)生能夠通過特征圖形準(zhǔn)確找到適合的方法進(jìn)行全等的判定，進(jìn)而能夠總結(jié)歸納出不同全等三角形判定方法的適用條件。

已知條件 尋找條件 判定方法兩邊對應(yīng)相等—邊一角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等 一邊 A S A或A A S夾角 S A S一邊 S S S一邊 S A S一角 A S A或A A S

通過表格進(jìn)行總結(jié)，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心詞還有模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等，這都是數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型、解決問題的過程。

例2：如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，求證：CE=BD。

此題的設(shè)計意圖是讓學(xué)生體會全等三角形判定和性質(zhì)的關(guān)系，并且能夠根據(jù)已知條件從復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找到所需的全等三角形，教學(xué)生邏輯推理的一種方法，從結(jié)論出發(fā)倒推條件，在倒推的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)隱含條件。

對這個題目的分析過程可用思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)給學(xué)生 “CE=BD→△ABD≌△ACE→條件：等邊△ABC和等邊△ADE→AB=AD,AE=AC， ∠BAC= ∠EAD=60°→∠BAD=∠CAE”。這種方式既可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，又便于學(xué)生幾何語言的表達(dá)。體現(xiàn)在課堂上學(xué)生完成證明過程，教學(xué)效果非常好。

拓展探究1：如圖，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D 是AB上一點，AE⊥CD于 E，BF⊥CD交CD的延長線于F。

求證：AE=EF+BF。

此題難度增加，證明結(jié)論是一條線段等于另外兩條線段的和。這個題目的圖形也比較復(fù)雜，從結(jié)論入手進(jìn)行分析，先提醒學(xué)生回憶我們學(xué)習(xí)線段的和時是怎樣處理圖形的？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型——不在同一條直線上的兩條線段和，我們習(xí)慣運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化到同一條直線上去分析。追問：怎樣轉(zhuǎn)化到同一條直線上？這個問題給學(xué)生探究，讓學(xué)生小組合作得出利用全等三角形對應(yīng)邊相等可以達(dá)到目的。在小組代表表述這個結(jié)論時，繼續(xù)展開追問：哪兩個三角形全等？你是怎么找找這兩個三角形全等的？還有沒有其它可以全等的三角形？怎么證明全等？全等以后可以得到什么結(jié)論？這些結(jié)論跟我們最后要求證的結(jié)論是什么關(guān)系？通過這一系列的師生問答，并且板書思維導(dǎo)圖，全班學(xué)生對邏輯推理理解得更加深刻了，邏輯推理的核心素養(yǎng)也得到了強化。

拓展探究2：如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE于D，求證：∠BAD=∠CAD+∠C。

此題是由上題證明兩條線段和等于另一條線段變?yōu)樽C明兩個角的和等于另一個角。這個題目在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理時，我是這樣設(shè)計問題的：從現(xiàn)有的圖形中可以直接找到我們所要證明的結(jié)論嗎？現(xiàn)有的圖形解決不了問題，那么我們有什么方法可以讓這三個角產(chǎn)生關(guān)聯(lián)？由此引導(dǎo)學(xué)生小組探究，讓學(xué)生自行得出添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題的邏輯推理過程。此題還為學(xué)生將來學(xué)習(xí)等腰三角形做了鋪墊。課堂時間有限，此題只做分析，不用書寫證明過程。

以上兩個題目是從復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找出全等三角形和添加輔助線構(gòu)造全等三角形；從相等的線段和相等的角兩個不同的維度，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力和幾何語言表達(dá)能力。在老師的問題引領(lǐng)下通過小組學(xué)生合作來完成分析過程，在思維導(dǎo)圖的引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的核心素養(yǎng)。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到的核心詞，如符號意識、數(shù)感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數(shù)學(xué)抽象這個素養(yǎng)中。所謂數(shù)學(xué)抽象，是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者術(shù)語予以表征。簡而言之，抽象就是從現(xiàn)實世界進(jìn)入數(shù)學(xué)內(nèi)部，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼睛看。教師可帶學(xué)生進(jìn)入全等三角形判定的歷史淵源的情境，給孩子們文字呈現(xiàn)古希臘的思想家、哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家泰勒斯的 “帽子測河寬”的故事背景，讓孩子們領(lǐng)會數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的奇妙之處。學(xué)生自覺將文字轉(zhuǎn)換成幾何圖形，自覺構(gòu)造全等三角形，效果非常好。

學(xué)以致用是我們教學(xué)的目的，讓學(xué)生理解知識的功能價值對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要。在教師備課授課過程中，最容易忽略的就是知識的功能價值，我們教師花了90%多的時間和精力來進(jìn)行知識教學(xué)，但我們真的很少考慮我們?yōu)槭裁匆踢@些知識？我們教這些知識可以用來做什么？學(xué)生學(xué)這些知識和沒學(xué)這些知識前后有什么變化？這些知識對學(xué)科的知識體系建構(gòu)意味著什么？學(xué)生學(xué)了這些知識可以怎樣去解決現(xiàn)實問題？怎樣去對待客觀世界？我們教的知識是不是只能進(jìn)行生產(chǎn)生活的實際應(yīng)用？這些知識對學(xué)生認(rèn)識自然、認(rèn)識世界有什么幫助？我把這些問題作為課堂小結(jié)的問題，向?qū)W生提出，讓他們自己總結(jié)學(xué)完全等三角形判定后的心得體會。學(xué)生的這些收獲其實就是本節(jié)課重點培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模。

《全等三角形判定的應(yīng)用》這節(jié)課作為習(xí)題課，備課和上課過程中關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，感覺課堂教學(xué)效果明顯得到提升。教師引導(dǎo)學(xué)生的指向準(zhǔn)確到位，問題設(shè)計特別是課堂追問，師生思維的火花頻現(xiàn)，學(xué)生之間相互激勵，相互促進(jìn)，課堂氛圍積極熱烈，學(xué)習(xí)熱情和潛能得到激發(fā)，教師也在學(xué)師生問答過程中展示了教學(xué)機智，提升了教學(xué)水平。

中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根到底是孩子們文化素養(yǎng)的一個組成部分，數(shù)學(xué)教育重在提升孩子們數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)水平，它的養(yǎng)成需要我們數(shù)學(xué)教師一以貫之的重視和堅持。要通過我們的日常教學(xué)使學(xué)生感受到，數(shù)學(xué)不是一系列抽象、枯燥的知識點，它是一種方法，一種文化，一種思想，甚至于一種精神和態(tài)度，從而讓學(xué)生滿懷樂趣和憧憬地去學(xué)習(xí)它并且自覺準(zhǔn)確地去運用它。這就是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。