仇志堅, 楊 進

(上海大學(xué),上海 200072)

0 引 言

磁懸浮平臺技術(shù)是一種基于電磁學(xué)理論，利用電磁力實現(xiàn)懸浮的綜合應(yīng)用技術(shù)。其具有無機械接觸、易維護、長壽命等諸多優(yōu)勢，在航空航天、現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)、高精密加工等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

文獻[2]利用ANSYS有限元分析軟件對磁懸浮球的磁場分布進行了建模、求解和解后處理。 計算了磁懸浮球的磁通密度、電磁力和磁力線等。文獻[3]利用有限元法對混合磁懸浮球系統(tǒng)中的磁場及磁力進行了數(shù)值計算。文獻[4]通過對磁懸浮球系統(tǒng)中小球的受力分析，建立了磁懸浮球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。文獻[5-6]針對一種磁懸浮平臺的空載磁場進行了命令流建模和仿真分析，從中得到了磁場分布與懸浮受力的關(guān)系，并進一步分析了磁懸浮平臺多結(jié)構(gòu)參數(shù)與懸浮力之間的變化規(guī)律，實驗驗證了永磁體能穩(wěn)定懸浮。文獻[7]運用有限元軟件建立新型大行程磁懸浮直線精密運動平臺三維有限元模型，對磁浮平臺各部件及整個平臺處于不同工況、不同狀態(tài)下的模態(tài)進行深入探討。文獻[8]針對磁懸浮直線運動平臺長時間運行過程中電磁鐵的發(fā)熱機理、發(fā)熱量以及熱量的時空分布進行了有限元仿真分析。文獻[9]基于有限元數(shù)值方法建立了新型磁懸浮工作平臺的數(shù)學(xué)模型，對該平臺的力特性進行了詳細(xì)分析，獲得了推力和懸浮力與氣隙高度、電流和傾斜角度間的變化關(guān)系。

文獻[2-4]中的磁懸浮平臺，其懸浮控制線圈位于永磁體上方，屬于吸力型磁懸浮靜止平臺，其空間利用率不高。文獻[7-9]中的大多數(shù)磁懸浮平臺，其懸浮控制線圈位于懸浮永磁體下方，屬于斥力與吸力混合型磁懸浮運動平臺。文獻[5-6] 的磁懸浮平臺懸浮控制線圈位于上下永磁體之間，屬于斥力型磁懸浮靜止平臺。后兩者在偏心時的軸向/徑向懸浮力控制易產(chǎn)生耦合。

為此,本文提出一種新型結(jié)構(gòu)的斥力型磁懸浮平臺，將懸浮線圈繞制在懸浮物四周的U型鐵心上，以減小軸、徑向懸浮力的耦合影響。

1 磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)及懸浮原理

1.1 平臺結(jié)構(gòu)

磁懸浮平臺主體部分由底座、U型鐵心、永磁體盤、懸浮鐵心和懸浮永磁體以及XY方向懸浮線圈組成。其三維示意圖如圖1所示。

圖1 磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)

1.2 懸浮原理

軸向懸浮原理：懸浮物處于平衡位置時的懸浮永磁體和永磁體盤磁力線方向如圖2所示。利用兩塊永磁體同性相斥的原理產(chǎn)生Z方向懸浮力，用來克服懸浮物的重力。

圖2 懸浮原理示意圖

徑向懸浮原理：當(dāng)X方向上的2個線圈通以如圖2所示方向電流后，其產(chǎn)生的磁力線如圖2虛線所示，大部分將沿著2個U型鐵心形成閉合回路，與永磁體磁場疊加，使得左側(cè)氣隙磁密減小，右側(cè)氣隙磁密增大，從而形成X正方向的磁拉力，控制懸浮物X方向的平衡。Y方向原理類似。因此只要控制X和Y4個線圈內(nèi)電流大小和方向，就可以產(chǎn)生任意方向的懸浮力。

從結(jié)構(gòu)和懸浮原理可以看出，與文獻[5-6]中結(jié)構(gòu)相比，本文提出的新型磁懸浮平臺有以下特點：

1) 控制線圈繞制在鐵心上，增強氣隙磁密，使懸浮力提高。

2) 控制線圈不再位于懸浮永磁體與永磁體盤的之間，不占用軸向空間，線圈匝數(shù)不受空間限制，有利于提高懸浮力和懸浮高度。

3) 新型結(jié)構(gòu)的磁懸浮平臺在軸向存在被動回復(fù)力，有利于軸向懸浮。

4) 霍爾傳感器不再位于控制線圈內(nèi)部而在外側(cè)鐵心上，受永磁體環(huán)磁場影響較小。

2 有限元建模仿真

本文提出的新型結(jié)構(gòu)的磁懸浮平臺,其磁場為三維空間分布，非常復(fù)雜，不易數(shù)學(xué)建模。因此本文采用Workbench建模，并用Maxwell 3D進行了電磁場有限元仿真和原理驗證。具體分析了軸/徑向偏心情況及尺寸參數(shù)變化時的懸浮力特性，在此基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化平臺結(jié)構(gòu)尺寸并進行驗證。原始模型尺寸參數(shù)及材料如表1所示。

表1 磁懸浮平臺原始結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

2.1 空載時的永磁體磁場

空載永磁體磁力線分布如圖3所示。其與懸浮原理分析時假設(shè)的磁力線走向基本一致，僅在U型鐵心與永磁體盤連接處磁力線是從連接處的下方氣隙進入永磁體盤，但不影響懸浮原理分析。

圖3 空載磁場矢量圖

圖4為在高度為50 mm，取線圈中心XY平面處的磁力線分布。可見，磁力線大部分通過U型鐵心，在U型鐵心中的磁密與漏磁磁密相差5～6個數(shù)量級，因此漏磁可以忽略不計。

圖4 線圈中心所在平面的磁力線分布圖

2.2 空載偏心懸浮特性分析

2.2.1 軸向偏心

懸浮物(包括鐵心和永磁體)在Z軸上產(chǎn)生偏移時，其Z和X方向受力如圖5所示(由于X，Y對稱，只分析X方向受力情況)。由圖5(a)可知，懸浮物在距離平臺底部21～34 mm之間，受到向下的吸力，且高度越高吸力越小；高度在35～41 mm之間，受到向上的浮力，且高度越高，浮力越大。懸浮物總重力為3.295 N，懸浮物在平衡位置時(高度為30 mm)，顯然無法起浮，高度大于35.5 mm時才能懸浮。這是由于懸浮鐵心被懸浮永磁體磁化成S極后，永磁體盤對其吸引力比永磁體之間的斥力更大造成的。

(a) Z軸向偏心Z方向受力

(b) Z軸向偏心X方向受力

圖5Z軸向偏心受力

由圖5(b)可知，X方向受力遠(yuǎn)小于Z方向上的受力，軸向偏心對徑向懸浮力的耦合可忽略不計。

2.2.2 徑向偏心

懸浮物在X軸上產(chǎn)生偏移時，X，Y，Z方向上受力如圖6所示。X方向受力以(0,0)點對稱，且在±2.5 mm范圍內(nèi)受力與偏移量近似成線性。在偏移量為±5 mm時，由于懸浮物貼到兩邊的U型鐵心并與之形成了整體，所以受力為0。Y方向受力接近于0，可忽略不計，即認(rèn)為懸浮物X徑向偏移時X，Y方向上的力是解耦的。X方向偏移量越大，Z方向受到向下的力就越大。

(a) X偏心X方向受力

(b) X偏心Y方向受力

(c) X偏心Z方向受力

從以上偏心特性分析可以發(fā)現(xiàn)，原始尺寸在軸向產(chǎn)生向下吸引力，無法實現(xiàn)懸浮。

2.3 尺寸參數(shù)對懸浮力影響分析

通過進一步分析可知，平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)對懸浮力影響較大，特別是懸浮鐵心半徑、懸浮永磁體厚度和半徑、永磁體盤半徑。

2.3.1 懸浮鐵心半徑變化

懸浮鐵心半徑發(fā)生變化時，懸浮物受力如圖7所示。懸浮鐵心半徑越大，Z方向上受到的負(fù)力越大；X方向受力較小可忽略不計。因此不能過于增大懸浮鐵心半徑。

(a) 懸浮鐵心半徑變化

(b) 懸浮鐵心半徑變化

圖7懸浮鐵心半徑變化對懸浮物受力的影響

2.3.2 懸浮永磁體半徑變化

懸浮永磁體半徑發(fā)生變化時，懸浮物受力如圖8所示。隨著懸浮永磁體半徑增大，其在Z方向的受力逐漸變大，在X方向的受力近似為0。當(dāng)半徑為15 mm時，懸浮物在Z軸上的受力為8.766 N，此時懸浮物總的重力為3.586 N，顯然懸浮物能夠懸浮。

(a) 懸浮永磁體半徑變化

(b) 懸浮永磁體半徑變化

圖8懸浮永磁體半徑變化對懸浮物受力的影響

2.3.3 懸浮永磁體厚度變化

懸浮永磁體厚度在原始尺寸基礎(chǔ)上±10 mm范圍發(fā)生變化時，懸浮物受力如圖9所示。懸浮永磁體厚度越小，懸浮物所受向下的吸引力越大，因此增大懸浮永磁體厚度有利于提高懸浮力，但效果不明顯；X方向受力可忽略不計。

(a) 懸浮永磁體厚度變化

(b) 懸浮永磁體厚度

圖9懸浮永磁體厚度對懸浮物受力的影響

2.3.4 永磁體盤半徑變化

當(dāng)永磁體盤半徑變化時，懸浮物受力情況如圖10所示。隨著永磁體盤半徑增加，懸浮物所受的Z方向力由正逐漸減小，在36 mm左右變?yōu)?，半徑繼續(xù)增大時受到方向向下的力，幅值先增大，在52 mm處達到最大后逐漸減小，但方向仍然向下，因此增大永磁體盤不利于提高懸浮力；永磁體盤的半徑變化不影響懸浮物在徑向的受力。

(a) 永磁體盤半徑變化

(b) 永磁體盤半徑

圖10永磁體盤半徑變化對懸浮物受力的影響

從以上分析發(fā)現(xiàn)，改變相同的永磁體尺寸，懸浮永磁體半徑對懸浮力改善效果最好。

為提高懸浮高度，將平臺U形鐵的高度定為150 mm，進一步分析懸浮永磁體半徑變化時的受力情況如圖11所示。

圖11 懸浮永磁體半徑變化Z方向受力

懸浮物總的重力3.586 N，從圖11中可以看出，當(dāng)懸浮永磁體半徑為15 mm時，懸浮力為5 N，可以克服重力實現(xiàn)懸浮。因此將U型鐵心高度定為150 mm，懸浮永磁體半徑定為15 mm，其余參數(shù)同表1。

3 優(yōu)化模型懸浮特性分析

3.1 軸向偏心分析

如圖12所示，在懸浮永磁體高度(距永磁體盤底面)25～40 mm時，懸浮物受到Z方向力隨高度上升而迅速增大，在40～45mm之間達到最大值20 N后隨高度上升逐漸減小，在110～130 mm之間受到U型鐵心被動回復(fù)力又有微小的上升趨勢，隨后又逐漸減小。在25～130 mm之間，Z方向上的受力均不小于4 N，能克服重力滿足懸浮要求。

圖12 Z軸方向偏心Z方向受力

3.2 徑向偏心分析

如圖13所示，在±2.5 mm范圍內(nèi)X方向力與徑向偏心近似成線性。在相同的徑向偏移時，懸浮物所受的徑向力遠(yuǎn)小于模型高度為60 mm時，因此懸浮線圈的控制電流可以減小；徑向偏移在±2.5 mm范圍內(nèi)時受到的軸向力均大于4.8 N，且變化較平穩(wěn)，受徑向偏心影響較小。

(a) X偏心X方向受力

(b) X偏心Z方向受力

圖13徑向偏心受力

4 結(jié) 語

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)的磁懸浮平臺，對其進行了多尺寸參數(shù)變化情況下的懸浮特性驗證和優(yōu)化設(shè)計。仿真結(jié)果驗證了該磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)的懸浮可行性，并可以看出：空載時軸向與徑向的懸浮力解耦；徑向XY方向懸浮力解耦；懸浮永磁體半徑足夠大時才能產(chǎn)生軸向斥力克服重力實現(xiàn)懸浮。

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