趙 洪，張君仁

（山西大同大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，山西大同037003）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，高層建筑大量興建，建筑高度不斷加大，基坑深度不斷加深，使得基坑在開挖和支護(hù)過程中發(fā)生事故的概率大大增加。一方面，為了保證工程的安全，支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計往往非常保守，造成資源的不必要浪費；另一方面，由于支護(hù)結(jié)構(gòu)的臨時性，一旦基礎(chǔ)施工完成，其作用也就消失了，因而在支護(hù)上的投入較少，有時為了片面追求經(jīng)濟(jì)效益，不惜以降低基坑的變形、穩(wěn)定性和安全方面的要求，造成工程事故的發(fā)生，導(dǎo)致了更大的經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。為了實現(xiàn)既經(jīng)濟(jì)又安全，達(dá)到質(zhì)量和成本最大程度上的統(tǒng)一，加強基坑支護(hù)優(yōu)化設(shè)計及數(shù)值模擬研究、提高基坑工程實踐指導(dǎo)的科學(xué)性是解決這一問題的關(guān)鍵。

1 Matlab簡介

美國MathWorks公司于1984年將Matlab推向市場，可靠的數(shù)值計算和符號計算功能、強大的繪圖功能、簡單易學(xué)的語言體系以及為數(shù)眾多的應(yīng)用工具箱是Matlab區(qū)別于其他科技應(yīng)用軟件的顯著標(biāo)志[4]。

Matlab以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，這使得矩陣運算變得非常簡捷方便高效。Matlab還提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，而且所采用的數(shù)值計算方法都是國際公認(rèn)的最先進(jìn)、可靠的算法，其程序由世界一流專家編制和高度優(yōu)化。將Matlab提供的優(yōu)化算法用于基坑支護(hù)方案的選擇過程中，從而優(yōu)選出一個最佳方案。

2 優(yōu)化模型

2.1 設(shè)計變量的選取

在樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，可共選擇的變量非常多。依據(jù)設(shè)計變量的選取原則[5]，對目標(biāo)函數(shù)值影響大、并且一般設(shè)計者很難掌握得比較準(zhǔn)確的那些設(shè)計參數(shù)，應(yīng)選作優(yōu)化設(shè)計過程中的設(shè)計變量。而對于那些可以根據(jù)相關(guān)的規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)、地質(zhì)條件等確定的參數(shù)，或者憑借設(shè)計者的經(jīng)驗或區(qū)域經(jīng)驗就能確定的參數(shù)作為已知參量預(yù)先固定下來。

根據(jù)上述原則，選取樁的配筋面積As、樁徑d、樁間距S、嵌固深度hd及錨桿間距S、錨桿鉆孔直徑D、錨桿層數(shù)n、錨桿深度mn、錨桿傾角θ、自由段長度Lf、錨固段長度La作為設(shè)計變量[6]，由編制的Matlab程序自動求得最優(yōu)解。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是使總造價為最小[7-9]。本文樁錨支護(hù)方案取支護(hù)樁和錨桿造價作為目標(biāo)函數(shù)，以1 m3的混凝土價格為1，則目標(biāo)函數(shù)F為：

式中：As為樁配筋面積；C1為支護(hù)樁每立方米鋼筋與混凝土價格比；d為樁徑；L為樁長；LT為需要護(hù)坡的基坑長度；S為樁間距及錨桿間距；AB為預(yù)應(yīng)力筋截面積；C2為錨桿每立方米鋼絞線與混凝土價格比；D為錨桿鉆孔直徑；C3為錨桿鉆孔每立方米水泥漿與混凝土價格比；Lf為自由段長度；La為錨固段長度。

2.3 約束條件[10-11]

為了使支護(hù)結(jié)構(gòu)能夠滿足強度、變形和穩(wěn)定性的要求，必須滿足一定的約束條件。

2.3.1 設(shè)計變量約束

（1）樁配筋面積As：

式中：K為配筋安全系數(shù)；M為樁的最大彎矩；αt=1.25-α。

（2）樁徑d：0.4≤d≤1.8。

（3）樁距S：1.2d≤S≤2.5d。

（4）嵌固深度hd：0.2h≤hd≤1.5h。

（5）錨桿設(shè)置深度：錨固段的上覆土層厚度≥4m，首道支撐位置m1：0＜m1＜h(調(diào)整后為2＜m1＜h)，其余支撐位置mn：mn-1＜mn＜h。

（6）錨桿水平間距S：≥2 m。

（7）錨桿傾角θ：10°≤θ≤45°。

（8）錨桿鉆孔直徑D：0.075≤D≤0.15。

（9）錨桿長度：

自由段長度Lf：Lf≥5，且

式中：a1為錨桿的錨頭中點至基坑底面的距離；a2為基坑底面至基坑外側(cè)主動土壓力強度與基坑內(nèi)側(cè)被動土壓力強度等值點的距離；φm為強度等值點以上各土層按厚度加權(quán)的等效內(nèi)摩擦角。

錨固段長度La：4≤La≤40。

2.3.2 設(shè)計準(zhǔn)則約束

（1）錨桿上覆土層厚度應(yīng)符合下式要求：

根據(jù)巖土工程勘察報告的場地地層信息，大部分場區(qū)首層土為填土，其物理力學(xué)性質(zhì)較差，因此將首層錨桿的埋深m1調(diào)整為2＜m1＜h，采用經(jīng)調(diào)整后的支撐位置約束條件后，在優(yōu)化設(shè)計時，可以忽略錨桿上覆土層的厚度驗算。

（2）錨桿的極限抗拔承載力應(yīng)符合下式要求：

式中：Kt為錨桿抗拔安全系數(shù)，安全等級為一級、二級、三級的支護(hù)機(jī)構(gòu)，分別不應(yīng)小于1.8、1.6和1.4；Rk為錨桿極限抗拔承載力標(biāo)準(zhǔn)值，通過抗拔試驗確定，或根據(jù)（6）式估算；Nk錨桿軸向拉力標(biāo)準(zhǔn)值，按（7）式計算。

（3）第K層支撐設(shè)置后，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的嵌固深度應(yīng)滿足下式要求：

據(jù)此原理，計算設(shè)計嵌固深度約束為：

式中：d為基坑開挖面以下土壓力為零點深度；k為安全系數(shù)，一、二、三級基坑分別取1.4、1.3、1.2；l為土壓力為零點深度以下需要的樁的長度，計算公式為

因此，樁的嵌固深度hd≥Hd。

3 算例

某基坑深9.2 m，東側(cè)距離坑邊1.5 m為一住宅小區(qū)的圍墻，圍墻繼續(xù)向東6.5 m為一棟7層住宅樓，在圍墻內(nèi)東南角有一幢二層磚混結(jié)構(gòu)的綜合樓，一樓為商店，二樓為游樂場，為保證在基坑施工過程已有建筑的安全和正常使用，該側(cè)采用樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。場區(qū)地層主要為粉土和粉質(zhì)粘土，場地土層分布及其物理力學(xué)指標(biāo)，見表1。

表1 基坑深度范圍內(nèi)各土層物理力學(xué)參數(shù)

根據(jù)前述的樁錨支護(hù)優(yōu)化設(shè)計理論，編寫Mat?lab優(yōu)化設(shè)計程序，程序中以1 m3的混凝土價格為1，水泥砂漿與混凝土的價格比為1∶1，鋼筋與混凝土的價格比為80∶1，其優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與原設(shè)計成果對比，見表2。

表2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與原設(shè)計的對比

由表2知，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計后，比原設(shè)計節(jié)約23%的資金。

4 結(jié)論

（1）優(yōu)化模型包括選取設(shè)計變量、建立目標(biāo)函數(shù)和確定約束條件三方面內(nèi)容。

（2）選取在設(shè)計中不易被掌握的且對目標(biāo)函數(shù)值影響大的參數(shù)作為設(shè)計變量；取支護(hù)樁和錨桿造價作為目標(biāo)函數(shù)，使造價最低并滿足設(shè)計變量約束和設(shè)計準(zhǔn)則約束。

（3）將優(yōu)化設(shè)計編寫成Matlab程序得出優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，并將該優(yōu)化設(shè)計方案與原設(shè)計方案進(jìn)行比較，優(yōu)化設(shè)計比原設(shè)計方案節(jié)約造價23%。

因此，基于Matlab的基坑支護(hù)優(yōu)化設(shè)計具有可行性和較高的實踐價值。

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