王 鋒，孫 楊，劉 慧

(江西水利職業(yè)學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引 言

大壩變形監(jiān)控模型受多因素的綜合影響，其表現(xiàn)為一個(gè)復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系，對(duì)大壩工作性態(tài)的模擬和預(yù)測(cè)，也一直是大壩安全監(jiān)控研究的重點(diǎn)。目前，常用的安全監(jiān)控模型有統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型以及混合模型[1]；研究方法有逐步回歸方法[2]和時(shí)間序列方法[3]等。近年來(lái)，隨著一些新型學(xué)科的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]、小波分析[5]、支持向量機(jī)[6]等方法已應(yīng)用于混凝土壩的安全監(jiān)測(cè)之中，這些方法為解決大壩工作性態(tài)擬合和預(yù)報(bào)起到了重要作用，但也存在諸多不足。逐步回歸方法預(yù)報(bào)值波動(dòng)大，部分測(cè)值失真可致擬合效果不佳[7]；時(shí)間序列方法易受環(huán)境量相關(guān)性的影響[8]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法易陷入局部最優(yōu)，對(duì)初始權(quán)值和閾值較敏感[9]；小波分析去噪時(shí)易造成大方差，且所得信號(hào)可能出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象[10]等不足。

針對(duì)傳統(tǒng)監(jiān)控模型的不足，依據(jù)SVM在處理小樣本、高維數(shù)、非線性等問(wèn)題的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，以及其良好的泛化能力[11]，采用改進(jìn)SVM算法(ISVM)與逐步回歸方法結(jié)合，有效的彌補(bǔ)了逐步回歸方法預(yù)報(bào)值波動(dòng)大，部分測(cè)值失真可致擬合效果不佳的缺點(diǎn)，利用ISVM算法對(duì)影響大壩變形的水壓分量進(jìn)行擬合和預(yù)報(bào)，并將其預(yù)報(bào)值與溫度分量、時(shí)效分量相結(jié)合，采用逐步回歸方法建立基于ISVM—逐步回歸組合方法的大壩變形監(jiān)控模型，可有效提高模型預(yù)報(bào)精度。為探究該模型擬合及預(yù)測(cè)效果，將其結(jié)果與逐步回歸—逐步回歸、ISVM—ISVM及逐步回歸—ISVM組合的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 混合預(yù)報(bào)模型的建立

1.1 大壩位移預(yù)報(bào)模型中各因子的選取

大壩中任一點(diǎn)的位移δ可表示為水壓分量δH、溫度分量δT和時(shí)效分量δθ三者的疊加，形如[12]：

δ=δH+δT+δθ

(1)

(1)水壓分量δH。通常采用逐步回歸方法模擬水壓分量δH與水位之間的函數(shù)關(guān)系，其多項(xiàng)式擬合表達(dá)式形如：

(2)

式中：ai為回歸系數(shù)；對(duì)于重力壩，常采用三次式，即m1=3；對(duì)于拱壩，常采用四次式，即m1=4。

(2)溫度分量δT。對(duì)于服役時(shí)間較長(zhǎng)，但大壩工作正常且只有氣溫觀測(cè)資料時(shí)，壩體內(nèi)部任一點(diǎn)的溫度變化可用周期函數(shù)來(lái)表示，考慮到位移溫度分量與混凝土溫度呈線性關(guān)系，故選取多周期的諧波作因子：

(3)

式中：i=1時(shí)為年周期，i=2時(shí)為半年周期，……。n一般取1，2；b1i和b2i為回歸系數(shù)；t為監(jiān)測(cè)值至始測(cè)值累計(jì)天數(shù)。

(3)時(shí)效分量δθ。時(shí)效分量綜合反映了壩體混凝土及基巖的徐變、塑性變形以及壩體混凝土裂縫導(dǎo)致的不可逆位移和自身體積變形。其一般采用下式表示：

δθ=c1(t-t0)/100+c2ln [(t-t0)/100+1]

(4)

式中：c1和c2為回歸系數(shù)；t0為基準(zhǔn)日期；t為監(jiān)測(cè)日期。

1.2 改進(jìn)SVM建模原理

改進(jìn)的SVM模型(ISVM)是在標(biāo)準(zhǔn)SVM模型上進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)參數(shù)ν實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)驗(yàn)誤差ε的自動(dòng)計(jì)算[13]。設(shè)存在一組訓(xùn)練樣本集：

T={(xi，yi)|i=1，…，n}，xi∈Rn，yi∈R

(5)

式中：xi為輸入數(shù)據(jù)；yi為目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)。在回歸問(wèn)題中，就是采用一個(gè)非線性映射函數(shù)φ(x)將樣本從原空間映射到高維的特征空間，即從輸入空間中Rn到輸出空間R上的映射f：Rn→R。設(shè)回歸函數(shù)如下：

f(x)=(ω·φ(x))+b

(6)

式中：ω為全矢量；b為偏置量；x∈Rn；b∈R。

將回歸問(wèn)題視為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小化問(wèn)題，回歸函數(shù)可用風(fēng)險(xiǎn)泛函表示如下：

(7)

其中：

Lε=(yi，f(xi))=max {0，|yi-f(xi)-ε}

(8)

式中：式(7)右側(cè)第一項(xiàng)為規(guī)則化項(xiàng)，第二項(xiàng)為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)泛化函數(shù)；C懲罰參數(shù)，通常為常數(shù)；Lε(yi，f(xi))為損失函數(shù)，常采用不敏感損失函數(shù)ε，其取值為估計(jì)輸出f(xi)與期望輸出yi差的絕對(duì)值與ε中較大者。

(9)

采用如下約束：

(10)

該二次優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題如下：

(11)

其約束條件如下：

(12)

求解二次優(yōu)化問(wèn)題，得α值及ω的表達(dá)式為：

(13)

最終可得回歸方程近似解為：

(14)

非線回歸問(wèn)題求解過(guò)程中，由于φ(xi)未知，且ω?zé)o法顯式表達(dá)，常采用定義核函數(shù)K(xi，xj)[14]來(lái)解決非線性映射函數(shù)φ(x)具體形式難以確定的問(wèn)題，核函數(shù)形式如下：

K(xi，xj)=(φ(xi)T·φ(xj))

(15)

核函數(shù)是通過(guò)特征變換的定義使訓(xùn)練樣本在特征空間實(shí)現(xiàn)某種特征變化。其注重的是變換后的結(jié)果，并非變換的具體形式。常用的核函數(shù)主要有徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)及感知器核函數(shù)等[11]，不同的核函數(shù)對(duì)ISVM的影響不大，本文采用較常用的徑向基核函數(shù)，其具體形式如下：

(16)

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)，其代表方差。

建立ISVM模型的關(guān)鍵對(duì)懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的選取，本文將采用粒子群算法對(duì)參數(shù)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，其中一個(gè)粒子即代表一個(gè)ISVM模型。

1.3 逐步回歸方法

在混凝土壩安全監(jiān)測(cè)中，采用逐步回歸分析方法進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的荷載集(自變量)及荷載效應(yīng)(因變量)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，找出各預(yù)報(bào)因子對(duì)大壩變形的影響，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此推求某一荷載集作用下大壩位移預(yù)報(bào)值，并與原型觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)與殘差分析，以此完成大壩的的監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)。

逐步回歸的基本思想是：在建模過(guò)程中，將各自變量根據(jù)自身對(duì)因變量的影響程度大小，以從大到小的順序依次引入回歸方程，為使模型所建立的回歸方程具有良好的精度，需隨時(shí)對(duì)回歸方程當(dāng)時(shí)所含的全部變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若不顯著則將其剔除，直到方程中所含的所有自變量對(duì)因變量的作用顯著時(shí)，方可引入新的變量。再在剩下的未選自變量中，選出對(duì)因變量影響最大者，檢驗(yàn)其是顯著性，若顯著，則引入方程，否則不引入。直至最后既無(wú)顯著自變量可以引入，也無(wú)不顯著自變量需要剔除。

1.4 ISVM—逐步回歸組合預(yù)報(bào)模型的建立

ISVM方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該方法可實(shí)現(xiàn)由低維空間到高維空間的非線性映射，能較好的解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小值等實(shí)際問(wèn)題，借助ISVM算法可有效解決水壓分量擬合過(guò)程中的非線性問(wèn)題[15]。本文采用ISVM算法進(jìn)行水壓分量的擬合和預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)值與溫度分量、時(shí)效分量進(jìn)行結(jié)合，并采用逐步回歸方法建立大壩變形監(jiān)控模型，基于ISVM—逐步回歸組合建立的大壩變形監(jiān)控模型能夠有效的提高模型的預(yù)報(bào)精度，具體步驟如下：

(1)通過(guò)ANSYS軟件建立大壩有限元模型，計(jì)算各特征水位下大壩某測(cè)點(diǎn)的位移值以及各特征水位H對(duì)應(yīng)的H2和H3值；

(2)將各特征水位H值與H2、H3值進(jìn)行歸一化以及降維處理；

(3)利用MATLAB軟件，采用粒子群算法對(duì)懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)[16]；

(4)將參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果結(jié)合ISVM算法，建立該大壩測(cè)點(diǎn)相應(yīng)的水壓分量預(yù)報(bào)模型，并對(duì)該測(cè)點(diǎn)水壓分量進(jìn)行擬合和預(yù)報(bào)；

(5)將該測(cè)點(diǎn)的水壓分量預(yù)報(bào)值與溫度分量、時(shí)效分量進(jìn)行結(jié)合，采用逐步回歸方法建立該測(cè)點(diǎn)的大壩位移監(jiān)控模型；

(6)通過(guò)對(duì)上個(gè)步驟建立的大壩監(jiān)控模型進(jìn)行擬合和預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比并展開(kāi)預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)精度分析。

綜上所述，基于ISVM—逐步回歸組合方法的大壩變形監(jiān)控模型的建立流程如圖1所示。

2 工程算例

2.1 某混凝土壩有限元模型

某混凝土重力壩壩頂高程179.00 m，最大壩高113.00 m，壩頂總長(zhǎng)308.50 m，壩頂寬7.00 m，最大壩底寬84.50 m。水庫(kù)正常蓄水位173.00 m，調(diào)節(jié)庫(kù)容11.22億m3，校核洪水位177.80 m，相應(yīng)總庫(kù)容20.35億m3。2#壩段有限元模型以六面體八節(jié)點(diǎn)單元為主，其中壩體部分共有單元4 463個(gè)，節(jié)點(diǎn)5 393個(gè)；基巖部分共有單元12 440個(gè)，節(jié)點(diǎn)13 933個(gè)，假設(shè)有限元模型中彈性模量取24.0 GPa。該大壩共分6個(gè)壩段，選取2#典型壩段正垂線測(cè)點(diǎn)PL5(179.00 m高程)建立模型，2#壩段有限元模型如圖2所示，大壩各特征水位及相應(yīng)特征水位下的ANSYS計(jì)算值如表1所示。

圖2 2#壩段有限元模型

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比與分析

選取2#典型壩段正垂線測(cè)點(diǎn)PL5(179.00 m高程)建立模型，將該測(cè)點(diǎn)2006年1月1日～2007年11月1日間的590組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2007年11月2日～2007年11月11日間的10組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。通過(guò)計(jì)算得PL5測(cè)點(diǎn)在改ISVM—逐步回歸組合模型下的擬合和預(yù)報(bào)結(jié)果，并與基于逐步回歸—逐步回歸、ISVM—ISVM及逐步回歸—ISVM組合方法的模型預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可看出，采用4種組合模型的擬合值與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)相近，表明該4種模型均可用于預(yù)報(bào)分析，其計(jì)算結(jié)果存在可比性，模型的精度主要通過(guò)預(yù)報(bào)階段的預(yù)報(bào)值體現(xiàn)，為比較4種組合模型的計(jì)算精度，將PL5測(cè)點(diǎn)在四種組合模型下，于2007年11月2日～2007年11月11日間的10組預(yù)報(bào)值予以列出，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算出絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 PL5測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與各組合模型計(jì)算值

由表2可知，在預(yù)報(bào)階段，該測(cè)點(diǎn)在逐步回歸—逐步回歸組合模型和ISVM—逐步回歸組合模型下的誤差指標(biāo)總體上要低于ISVM—ISVM組合模型和逐步回歸—ISVM組合模型，而ISVM—逐步回歸組合模型下的誤差指標(biāo)總體上又要低于逐步回歸—逐步回歸組合模型，由此可得，此模型預(yù)報(bào)精度較其他模型有所提高。在采用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)過(guò)程中，各參數(shù)分別為c1=1.5，c2=1.7，進(jìn)化代數(shù)為60，種群規(guī)模為30，尋優(yōu)速度為3，懲罰系數(shù)C范圍為[0.1，400]，核函數(shù)參數(shù)σ的范圍為[0.001，0.1]，最終尋優(yōu)結(jié)果為C=400，σ=0.029 141。

為將各組合模型的預(yù)報(bào)精度表現(xiàn)更為清楚，對(duì)該測(cè)點(diǎn)在四種模型下的擬合值及預(yù)報(bào)值的均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)等誤差指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中MSE可以反映預(yù)測(cè)值相對(duì)實(shí)測(cè)值的整體變化程度，MAPE可用于衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差的整體水平，計(jì)算公式如下：

(17)

(18)

表3 PL5測(cè)點(diǎn)各組合模型誤差指標(biāo)對(duì)比

由表3可知，在預(yù)報(bào)階段，逐步回歸—逐步回歸模型的精度已經(jīng)很高，且均高于ISVM—ISVM及逐步回歸—ISVM組合建立的模型，而采用ISVM—逐步回歸組合建立的模型得到的預(yù)報(bào)結(jié)果可從兩項(xiàng)誤差指標(biāo)得以反映，其兩項(xiàng)誤差指標(biāo)分別為MSE=0.08，MAPE=0.18，均好于逐步回歸—逐步回歸模型的兩項(xiàng)誤差指標(biāo)MSE=0.11，MAPE=0.25，由此可見(jiàn)，采用ISVM—逐步回歸組合可以有效的提高模型預(yù)報(bào)的精度，這是由于模型中的水壓分量是采用ISVM算法進(jìn)行模擬，該算法是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理，能有效的解決小樣本、高維數(shù)、非線性的問(wèn)題，能從一定程度上顧及水位與壩體位移間的部分非線性關(guān)系，使水壓分量的精度得以改善，進(jìn)而提高監(jiān)控模型的預(yù)報(bào)精度，故對(duì)于大壩位移監(jiān)控，采用ISVM—逐步回歸方法進(jìn)行建模將更為合理。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)采用SVM算法對(duì)水壓分量進(jìn)行模擬，并結(jié)合逐步回歸方法建立混凝土壩變形監(jiān)控模型，有效地將結(jié)構(gòu)計(jì)算成果與數(shù)據(jù)訓(xùn)練方法相結(jié)合，體現(xiàn)了大壩在水壓力作用下的力學(xué)特征，通過(guò)采用組合方法構(gòu)建大壩變形監(jiān)控模型，可以得出以下結(jié)論：

(1)基于ISVM—逐步回歸組合建立的的混凝土壩安全監(jiān)控模型與基于逐步回歸方法建立的監(jiān)控模型相比，擬合精度更高，預(yù)測(cè)效果更好，將更加適合于大壩監(jiān)控模型的建立。

(2)在采用ISVM算法進(jìn)行建模時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)尋優(yōu)過(guò)程中懲罰系數(shù)C的范圍對(duì)模型預(yù)報(bào)精度的影響較大，其次是核函數(shù)參數(shù)σ的影響。

(3)在結(jié)合水壓分量、溫度分量及時(shí)效分量對(duì)大壩建立ISVM模型的過(guò)程中，采用粒子群算法對(duì)懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，受高維數(shù)的影響，尋優(yōu)過(guò)程較為緩慢，如何提高尋優(yōu)效率將是以后研究的方向。

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