陳霖周廷

（貴州理工學(xué)院 航空航天工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550003）

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)集合了SINS數(shù)據(jù)短期精度高、輸出數(shù)據(jù)頻率高、不受外部環(huán)境干擾和GNSS數(shù)據(jù)長(zhǎng)期穩(wěn)定性好、誤差不隨時(shí)間漂移的優(yōu)點(diǎn)于一體，可以為航空遙感載荷的成像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償提供高精度的位置、速度和姿態(tài)導(dǎo)航信息[1]。通常采用卡爾曼濾波器（Kalman）將SINS和GNSS兩種系統(tǒng)各自測(cè)量的運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)在線性最小方差指標(biāo)下對(duì)導(dǎo)航信息的最優(yōu)估計(jì)[2]。影響Kalman濾波估計(jì)精度的主要因素除了系統(tǒng)狀態(tài)誤差模型、量測(cè)噪聲以外，系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)性和可觀測(cè)度也是至關(guān)重要的因素。本文運(yùn)用基于奇異值分解的分段線性定常系統(tǒng)可觀測(cè)性分析理論對(duì)SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度進(jìn)行定量計(jì)算，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果比較分析系統(tǒng)可觀測(cè)度和載體機(jī)動(dòng)的關(guān)系。

1 SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理

SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)由SINS和GNSS兩個(gè)子系統(tǒng)組合而成。SINS的關(guān)鍵部件是慣性測(cè)量單元，其內(nèi)含有三軸正交安裝的角速度和線加速度傳感器，即陀螺和加速度計(jì)。因此，SINS可以實(shí)現(xiàn)慣性空間下對(duì)載體全部運(yùn)動(dòng)信息的連續(xù)、自主測(cè)量，但是一個(gè)無(wú)法避免的缺陷是慣性傳感器的誤差會(huì)導(dǎo)致SINS誤差隨時(shí)間積累。而GNSS是基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的導(dǎo)航系統(tǒng)，可以高精度地測(cè)量載體的位置和速度信息，但是GNSS測(cè)量頻率低，信號(hào)易受外界干擾，且不提供高精度姿態(tài)信息[3]。SINS和GNSS各有優(yōu)勢(shì)，因此SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)將二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理，是一個(gè)通過(guò)同步處理系統(tǒng)自身傳感器的測(cè)量信息，得到載荷所需運(yùn)動(dòng)參數(shù)的高精度估計(jì)值的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：通過(guò)SINS數(shù)據(jù)預(yù)處理補(bǔ)償慣性傳感器的確定性誤差，并將原始的測(cè)量信號(hào)轉(zhuǎn)化為可用于導(dǎo)航解算的物理量；通過(guò)捷聯(lián)算法計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻SINS系統(tǒng)的位置、速度和姿態(tài)信息；再通過(guò)Kalman濾波器組合SINS和GNSS的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到航空遙感載荷運(yùn)動(dòng)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。

2 SINS/GNSS組合濾波模型

建立準(zhǔn)確的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型是進(jìn)行Kalman濾波的基礎(chǔ)。SINS/GNSS組合系統(tǒng)模型包括狀態(tài)空間方程和量測(cè)方程。由于使用間接法將Kalman濾波器估計(jì)得到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差反饋給SINS，所以設(shè)計(jì)濾波器的狀態(tài)量時(shí)應(yīng)包含SINS導(dǎo)航狀態(tài)的誤差以及慣性傳感器的標(biāo)定殘余誤差?；赟INS系統(tǒng)誤差分析[4]，建立POS連續(xù)狀態(tài)空間方程和量測(cè)方程。

式中，X（t）為系統(tǒng)狀態(tài)向量，包括了位置誤差δL、δλ、δh， 速 度 誤 差 δVE、δVN、δVU， 姿 態(tài) 誤 差 φE、φN、φU，3個(gè)軸向的陀螺隨機(jī)常值漂移εx、εy、εz和3個(gè)軸向的加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置Δx、Δy、Δz；F（t）為15×15維的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G（t）為12×12維的系統(tǒng)噪聲分配矩陣；w（t）為6維系統(tǒng)噪聲向量，其分量均為零均值隨機(jī)白噪聲；Z（t）為6維量測(cè)向量，因?yàn)楸疚牟捎玫氖荢INS/GNSS松散組合形式，所以Z（t）由SINS輸出的位置和速度信息與GNSS的相應(yīng)輸出信息相減而得；H（t）為6×15維的量測(cè)矩陣；v（t）為GPS的緯度、經(jīng)度、高度、東向速度、北向速度和天向速度的測(cè)量噪聲，均可看作零均值隨機(jī)白噪聲。

3 系統(tǒng)可觀測(cè)度計(jì)算分析

由于系統(tǒng)狀態(tài)可觀測(cè)性是濾波收斂的前提條件，若濾波器的狀態(tài)量不可觀測(cè)，則不論采用何種濾波器均無(wú)法收斂。系統(tǒng)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)可觀測(cè)度低，Kalman濾波器無(wú)法得出準(zhǔn)確誤差狀態(tài)估計(jì)，因此需要做合理的機(jī)動(dòng)，提高系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)度。運(yùn)用基于奇異值分解的分段線性定常系統(tǒng)可觀測(cè)性分析理論[5]，對(duì)U型、8字型和S型三種機(jī)動(dòng)方案的可觀測(cè)度進(jìn)行定量分析，具體步驟如下。

（1）在時(shí)間段i內(nèi)，計(jì)算對(duì)應(yīng)該時(shí)間段系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣。

（2）根據(jù)式（1）中的量測(cè)向量Z（t），構(gòu)造當(dāng)前時(shí)間段的外觀測(cè)量。

為對(duì)角陣，σj（σ1≥ σ2≥…≥ σr）為 Ms（i）的奇異值。

（4）通過(guò)式（7）計(jì)算出每一個(gè)奇異值所對(duì)應(yīng)的初始狀態(tài)向量X（0），根據(jù)X（0）的大小即可判斷出POS各系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)性，其對(duì)應(yīng)的奇異值可作為系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)度大小。

X(0)=(U·Λ·V′)-1Ys（9）

系統(tǒng)狀態(tài)向量X（t）中的位置誤差和速度誤差是由GNSS外觀測(cè)信息構(gòu)成直接觀測(cè)量，所以這六個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)是完全可觀測(cè)的。其余各系統(tǒng)狀態(tài)在不同機(jī)動(dòng)方案情況下的可觀測(cè)度分析結(jié)果歸納如圖1所示。

圖1 各系統(tǒng)狀態(tài)在不同機(jī)動(dòng)情況下的可觀測(cè)度

從圖1可以看出，在機(jī)動(dòng)后SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)度都有不同程度的提高，其中以S型機(jī)動(dòng)最為突出，同時(shí)S型機(jī)動(dòng)方案實(shí)施也較為容易，因此S型機(jī)動(dòng)是一種較為合理的機(jī)動(dòng)方式。

4 結(jié)語(yǔ)

本文開(kāi)展了航空遙感SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度分析研究，運(yùn)用基于奇異值分解的分段線性定常系統(tǒng)可觀測(cè)性分析理論對(duì)SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度進(jìn)行定量計(jì)算，分析系統(tǒng)可觀測(cè)度和載體機(jī)動(dòng)的關(guān)系，認(rèn)為S型機(jī)動(dòng)是最佳載體機(jī)動(dòng)方案。

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