張 云

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070)

我國(guó)大力推行建筑工業(yè)化，特別是發(fā)展裝配式建筑，相比現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，裝配式建筑增量成本大約在200～500元/m2[1],其中預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)費(fèi)用占據(jù)較大比例，降低預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)成本成為目前亟待解決的問(wèn)題。

裝配式構(gòu)件生產(chǎn)建造流程包含設(shè)計(jì)、構(gòu)件拆分、生產(chǎn)、運(yùn)輸和現(xiàn)場(chǎng)裝配，如何在全生命周期下降低建造生產(chǎn)成本尤為重要。過(guò)去的研究主要集中分析裝配式增量成本因素,從宏觀管理層面給出了較多建議[2]，陳偉對(duì)裝配式多維空間下資源調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化[3],但對(duì)于裝配式預(yù)制構(gòu)件成本控制的核心——設(shè)計(jì)階段構(gòu)件拆分研究較少。在工業(yè)化領(lǐng)域的一項(xiàng)全面的文獻(xiàn)綜述表明，如果能夠生產(chǎn)更復(fù)雜的預(yù)制構(gòu)件或模塊而不是單個(gè)的建筑元素(Girmscheid 2010)[4]，可以將更大的價(jià)值添加到預(yù)制項(xiàng)目中。

該文引用一種構(gòu)件分組的思想，將模具作為一種重要的生產(chǎn)資源進(jìn)行優(yōu)化，與生產(chǎn)限制和施工需求相結(jié)合，最大化模具利用率和周轉(zhuǎn)次數(shù)。

1 構(gòu)件分組概念

構(gòu)件分組的定義為，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，一個(gè)特定模具所能生產(chǎn)多種類型的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的一個(gè)集合。傳統(tǒng)裝配式建筑生產(chǎn)拆分構(gòu)件如圖1(a)所示，單個(gè)構(gòu)件制作簡(jiǎn)單，構(gòu)件類型多樣，數(shù)量多，綜合考慮模具及生產(chǎn)成本、運(yùn)輸成本、吊裝成本，在總體上并不一定是最優(yōu)的?；跇?gòu)件分組的拆分方法如圖1(b)所示,構(gòu)件類型和模具類型是一個(gè)多對(duì)多的關(guān)系，用兩個(gè)矩陣CTG和MA來(lái)表示構(gòu)件分組的概念。矩陣CTG表示一個(gè)構(gòu)件分組的構(gòu)件類型組成部分，矩陣MA描述每個(gè)模具類型生產(chǎn)不同的構(gòu)件分組的能力。

2 問(wèn)題闡述

假設(shè)一個(gè)預(yù)制構(gòu)件廠(F)收到一組構(gòu)件訂單并且需要結(jié)合模具使用情況制定最佳的生產(chǎn)計(jì)劃。結(jié)構(gòu)包含J種構(gòu)件類型(j=1,2,...,J)。每個(gè)構(gòu)件類型(j)對(duì)應(yīng)一個(gè)專用的生產(chǎn)模具(i)，所以專用的模具類型總數(shù)I=J。生產(chǎn)廠可能需要生產(chǎn)并使用好幾個(gè)某一類模具來(lái)滿足建造要求。因此符號(hào)l(l=1,2,...,nl)定義每個(gè)模具類型的實(shí)例個(gè)數(shù)，nl表示每類模具的最大數(shù)，符號(hào)h(h=1,2,…,H)用來(lái)表示每個(gè)構(gòu)件分組。整個(gè)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件分組總數(shù)是H。

如圖2所示，該文定義了規(guī)劃范圍，澆筑周期，每天運(yùn)輸量和建造周期。在每個(gè)建造周期t(t=1,2,...,T)規(guī)劃所需構(gòu)件生產(chǎn)量和運(yùn)輸量。一個(gè)建造周期(t)定義為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層所需的構(gòu)件預(yù)制。項(xiàng)目計(jì)劃(P)被分成T個(gè)完全一樣的小節(jié)段，T表示建造周期數(shù)。

一個(gè)建造周期被分割成K個(gè)生產(chǎn)和澆筑工作日(k)。生產(chǎn)和澆筑周期定義為單位時(shí)間所需完成的所有生產(chǎn)任務(wù)，包含模具準(zhǔn)備、鋼筋綁扎、澆筑、養(yǎng)護(hù)、整理加工、運(yùn)輸至生產(chǎn)庫(kù)存點(diǎn)。假定預(yù)制階段生產(chǎn)和澆筑為一個(gè)工作日。

構(gòu)件廠有一個(gè)關(guān)于預(yù)先設(shè)定的截止日期和運(yùn)輸日期需求表，即施工現(xiàn)場(chǎng)在第t個(gè)建造周期的第k天所需的j類型構(gòu)件數(shù)，根據(jù)安裝時(shí)間確定的建筑需求表示為DDj,k,t。

模具類型、構(gòu)件類型和構(gòu)件分組在生產(chǎn)周期中的關(guān)系如圖2所示。圖2中采用4種模具類型(1個(gè)類型1和3個(gè)類型2)來(lái)生產(chǎn)所有構(gòu)件。因此，模具類型1的實(shí)例l=1,相應(yīng)的模具2的實(shí)例分別為1、2、3(l=1,2,3)。解釋下模具適用性矩陣(MAi,h)含義，模具類型2是一個(gè)L形模具，既可以生產(chǎn)L形構(gòu)件也可以生產(chǎn)2個(gè)直線型構(gòu)件，分別稱作構(gòu)件分組4和5。

如果一個(gè)模具在相鄰的兩個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)不同的構(gòu)件分組h、h'(h,h'∈H), 那么發(fā)生模具切換。例如在圖2中，模具2實(shí)例3在第7 d生產(chǎn)構(gòu)件分組4，但在第8 d生產(chǎn)構(gòu)件5。

為了鼓勵(lì)模具充分利用它的生產(chǎn)能力,如果模具生產(chǎn)一個(gè)構(gòu)件分組小于它的生產(chǎn)能力，那么引入一個(gè)較小的浪費(fèi)懲罰(Wastcosth)。

每個(gè)預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)包含一系列生產(chǎn)活動(dòng)任務(wù)。假設(shè)生產(chǎn)不同類型構(gòu)件分組的生產(chǎn)能力在時(shí)間上是連續(xù)的。構(gòu)件廠生產(chǎn)場(chǎng)地、庫(kù)存空間有限制，用psl表示。生產(chǎn)商每天的水泥供應(yīng)量也有限制用csl表示。

此研究對(duì)象在于最小化生產(chǎn)商生產(chǎn)成本，通過(guò)運(yùn)用最少的模具類型和數(shù)量來(lái)滿足生產(chǎn)所需的所有建筑構(gòu)件。在生產(chǎn)壽命周期內(nèi)最大化利用每個(gè)模具的生產(chǎn)能力，提高模具利用率，減少模具浪費(fèi)，最小化模具切換次數(shù)，滿足預(yù)制構(gòu)件調(diào)裝要求。

3 MILP規(guī)劃模型

3.1 生產(chǎn)計(jì)劃目標(biāo)函數(shù)

此研究的目標(biāo)是最小化生產(chǎn)成本。生產(chǎn)成本(TC)包含模具最初預(yù)制成本(IMC),模具使用和更換成本(MUC)，模具切換成本(MCC)，模具浪費(fèi)懲罰成本(NWC)，目標(biāo)函數(shù)為

MinTC=IMC+MUC+MCC+NWC

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Moldcosti表示模具類型i的建造成本，CHh表示構(gòu)件分組h的切換成本，wh表示構(gòu)件分組h的空閑模具指數(shù)。

3.2 約束條件

(6)

Mi,l,h,k,t≤MAi,h,i∈I,0≤l≤nl,h∈H,1≤k≤K,1≤t≤T

(7)

Yi,l,h,h',k,t≥Mi,l,h,k,t+Mi,l,h',k+1,t-1,Yi,l,h,h',k,t≤Mi,l,h,k,t，Yi,l,h,h',k,t≤Mi,l,h',k,t

(8)

(9)

(10)

(11)

式(6)表示每套模具的日生產(chǎn)量，式(7)保證每個(gè)特定模具分配一個(gè)合適的構(gòu)件分組。式(8)確定一個(gè)建造周期的模具切換次數(shù)，式(9)表示預(yù)制場(chǎng)的空間限制，式(10)表示每天生產(chǎn)構(gòu)件所需物料小于每日供應(yīng)量，式(11)表示生產(chǎn)廠滿足現(xiàn)場(chǎng)裝配計(jì)劃要求。

4 案 例

以某10層住宅樓為例，建設(shè)周期T=5,K=10。該項(xiàng)目的生產(chǎn)區(qū)域限制在500 m2,混凝土生產(chǎn)和供應(yīng)量在每天150 m3，模具的生產(chǎn)使用壽命假定為100次。

該模型由3個(gè)方案組成。方案1生產(chǎn)復(fù)雜預(yù)制結(jié)構(gòu)構(gòu)件，且允許模具生產(chǎn)構(gòu)件分組。方案2生產(chǎn)復(fù)雜預(yù)制結(jié)構(gòu)構(gòu)件，但不允許模具生產(chǎn)構(gòu)件分組。方案3采用傳統(tǒng)預(yù)制方式，作為對(duì)比項(xiàng)。

3種方案的結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，方案3中傳統(tǒng)預(yù)制方式生產(chǎn)費(fèi)用相比方案1高出13.27%,這表示采用復(fù)雜模具和構(gòu)件分組可以明顯減少生產(chǎn)費(fèi)用。方案3中MCC和MWC均為0，這是因?yàn)槊總€(gè)模具僅被允許生產(chǎn)專用的建筑構(gòu)件，所以模具的切換成本和模具浪費(fèi)懲罰為0。方案1的建造過(guò)程中發(fā)生模具浪費(fèi)和切換成本，但通過(guò)生產(chǎn)小型構(gòu)件類型的組合，最大化利用復(fù)雜模具。

生產(chǎn)計(jì)劃能從Mi,l,h,k,t中提取，方案1生產(chǎn)計(jì)劃如圖3所示，水平軸表示時(shí)間(工作日)，縱坐標(biāo)表示采用生產(chǎn)構(gòu)件的模具，水平矩形條表示用使用的模具在對(duì)應(yīng)的時(shí)間生產(chǎn)的構(gòu)件分組。如圖3所示，復(fù)雜模具類型(i=2)被用來(lái)生產(chǎn)3種不同的構(gòu)件分組(7,8和10)，在一個(gè)生產(chǎn)建造周期中只發(fā)生4次切換模具，通過(guò)應(yīng)用復(fù)雜模具，使用構(gòu)件分組的思想，促進(jìn)模具生產(chǎn)一組簡(jiǎn)單的構(gòu)件，使模具沒(méi)有閑置時(shí)間。

方案2總費(fèi)用TC=IMC+MUC=494 800元。盡管模具切換和浪費(fèi)懲罰為0，但生產(chǎn)總費(fèi)用比最佳方案1高25.52%，比傳統(tǒng)預(yù)制方法高10.82%。由方案2的IMC和MUC看出，如果在使用復(fù)雜模具時(shí)不采用構(gòu)件分組概念，模具使用率將會(huì)很低。綜上，不使用構(gòu)件分組的復(fù)雜模具生產(chǎn)方式相比傳統(tǒng)預(yù)制方法成本更高，使用復(fù)雜模具必須和構(gòu)件分組的思想緊密結(jié)合。

表1 模型計(jì)算結(jié)果 /元

5 結(jié) 論

此研究從設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的角度提出了預(yù)制項(xiàng)目規(guī)劃的解決方案。建立的MILP模型適用于預(yù)制生產(chǎn)計(jì)劃資源和活動(dòng)的編排，如模具分配、生產(chǎn)排產(chǎn)和交付，并給出在規(guī)劃范圍內(nèi)所需模具的確切數(shù)量和每個(gè)模具的時(shí)間表。相比傳統(tǒng)的預(yù)制生產(chǎn)方式，此模型的優(yōu)勢(shì)在于：

a.此研究通過(guò)引入構(gòu)件分組的思想，預(yù)制構(gòu)件并非傳統(tǒng)建筑元素，而是更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和模塊化單元，有效提高生產(chǎn)率、簡(jiǎn)化施工。運(yùn)用新的生產(chǎn)策略達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)模和經(jīng)濟(jì)規(guī)模，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜模具的充分利用。

b.此模型以建筑構(gòu)件全生命周期的角度對(duì)生產(chǎn)資源進(jìn)行優(yōu)化，綜合考慮材料供應(yīng)、場(chǎng)地、吊裝需求等限制因素，更具實(shí)操性。

c.除了較低的初始模具制造和模具利用成本外，采用復(fù)雜模具和構(gòu)件分組還有其他潛在的好處，比如更少的工人，以及較小的生產(chǎn)區(qū)域，減少間接成本。

[1] 王廣明.裝配式混凝土建筑增量成本分析及對(duì)策研究[J].建筑經(jīng)濟(jì)，2017(38)：15-21.

[2] 熊燕華，沈厚才，周 晶,等.工程項(xiàng)目調(diào)度技術(shù)研究綜述[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013(21)：1-14.

[3] 陳 偉，容思思.裝配式住宅項(xiàng)目多空間魯棒性調(diào)度研究[J].建筑經(jīng)濟(jì)，2017(38)：69-73.

[4] Girmscheid G,Scheublin F. New Perspective in Industrialisation in Construction: A Atate-of-the-art Report[M].Switzerland:CIB,2010.