劉家員 ，王可洲,周偉

(1.澳汰爾工程軟件(上海)有限公司 項(xiàng)目咨詢部，上海　200436；2.山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東 濟(jì)南　250100；3.中國重型汽車集團(tuán)有限公司 業(yè)務(wù)部，山東 濟(jì)南　250000)

隨著全球能源危機(jī)的不斷加深，石油資源的日趨枯竭以及大氣污染的加劇，節(jié)能和減排是未來汽車技術(shù)發(fā)展的主要方向，發(fā)展電動汽車將是解決這兩個技術(shù)難點(diǎn)的最佳途徑。純電動汽車完全由動力蓄電池提供電力驅(qū)動，針對目前蓄電池普遍存在價格高、壽命短等缺點(diǎn)，本文基于OptiStruct軟件從某款電動汽車動力電池包的模態(tài)、隨機(jī)振動、動剛度等方面進(jìn)行分析，得到動力電池包的模態(tài)振型和隨機(jī)振動應(yīng)力以及不同頻率下的振動情況，為電動汽車動力電池包的設(shè)計(jì)提供參考[1]。

1　電池包模態(tài)分析

汽車行駛過程中，當(dāng)激勵頻率與其本身的固有頻率相同時，便會產(chǎn)生共振，使乘坐舒適性降低。特別是汽車高速行駛時，車輪的動不平衡引起車輪激振，造成頻率的增加，車速大于100 km/h時，車輛的振動頻率約為15 Hz[2]。對電池包進(jìn)行模態(tài)分析，找出各階模態(tài)振型的頻率，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，使該頻率避開該工況的振動頻率，防止共振的發(fā)生。

1.1　分析基礎(chǔ)

模態(tài)分析理論以假設(shè)線性、定常性與穩(wěn)定性為前提，適用于結(jié)構(gòu)的分析[3]。模態(tài)分析是振動分析最基礎(chǔ)的部分，在有限元分析領(lǐng)域應(yīng)用較多。由于汽車本身的復(fù)雜性，其振動由路面及輪胎、傳動系統(tǒng)等許多激振源引起，振動分析時通常將汽車看成一個多自由度的彈性體系統(tǒng)[3]。將振動原理和有限元法相結(jié)合，組成線性多自由度系統(tǒng)，其微分方程為[4]：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；U為全局坐標(biāo)系下的位移矢量；F(t)為總載荷矢量。

利用自由狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)求解模型的模態(tài)，所以總載荷矢量F(t)=0。由振動理論可知，模態(tài)分析的兩個物理量為固有頻率和振型，在實(shí)際分析中阻尼的影響很小，所以在模態(tài)分析時，不考慮阻尼，其微分方程為

(1)

當(dāng)激勵源是簡諧運(yùn)動時，式(1)的解可寫成

U=φsinωt

，

式中：φ為系統(tǒng)模態(tài)矢量；ω為系統(tǒng)固有頻率。

則此條件下的特征方程為：

(K-Mω2)φ=0，

若保證方程中φ有非零解，則必須滿足：

K-Mω2=0，

(2)

由式(2)可知，固有頻率與電池包的質(zhì)量和剛度有關(guān)，若電池包的質(zhì)量已知，剛度由材料屬性和物理屬性決定，便可求得不同階次的固有頻率。

模態(tài)分析一般采用跟蹤法、變換法、Lanczos法3種方法。有限元分析軟件集成化中，選擇Lanczos法的占大多數(shù)，其優(yōu)勢在于效率高，占用內(nèi)存較少，并且支持稀疏矩陣，其相同坐標(biāo)上可存放多個值，在現(xiàn)有的分析系統(tǒng)中占有很大的優(yōu)勢，本文基于Optistruct軟件，采用Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析。

1.2　分析結(jié)果

本文模擬裝車的位置，即電池包的安裝位置與實(shí)際汽車的安裝位置保持一致，并約束沿x、y、z軸(x軸通過汽車質(zhì)心且平行于汽車縱軸線指向汽車前進(jìn)方向；y軸通過汽車質(zhì)心垂直于x軸指向駕駛員側(cè)；z軸通過汽車質(zhì)心垂直指向上方)3個方向移動的自由度，對電池包做獨(dú)立分析(忽略電池包的剛體模態(tài))。電池包前8階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中第一階模態(tài)固有頻率為15.7 Hz，與車輛高速時的激振頻率相差0.7 Hz，理論上可以避免共振，進(jìn)一步研究可對電池包的支架和電池包的上下箱體進(jìn)行優(yōu)化處理。

表1　電池包前8階固有頻率及主振型特點(diǎn)

工程上的一階頻率很重要，而且常遇到結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率接近系統(tǒng)受到的外界激振頻率，易發(fā)生共振。由工程實(shí)踐可知，電池包的低階固有頻率為1～33 Hz，本次分析將重點(diǎn)放在低階頻率段，取電池包的1～4階模態(tài)分析。

由表1可知：電池包第1階固有頻率為15.7 Hz，稍大于車輛高速行駛時的激振頻率15 Hz，理論上滿足要求[5]，為保證其可靠性可進(jìn)一步優(yōu)化；電池包第4階頻率為38.5 Hz，較前3階頻率波動較大，但1～4階模態(tài)的固有頻率基本為1～33 Hz，可考慮進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化。對電池包的優(yōu)化，既要使其避免共振，又要滿足輕量化的要求。

電池包1～4階模態(tài)云圖如圖1所示(圖中數(shù)值為位移的相對值)。由圖1可知,振動最強(qiáng)的位置為上端蓋和兩邊的支撐處，為優(yōu)化的重點(diǎn)位置。

2　電池包的隨機(jī)振動

2.1　電池包的隨機(jī)振動理論

電池包的隨機(jī)振動分析往往是為了確定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)結(jié)果，通常是得到結(jié)構(gòu)的位移、力以及應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)方差，通過分析得到其發(fā)生破壞的概率，為分析結(jié)構(gòu)的耐久性提供基礎(chǔ)。

a)第1階　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b)第2階

c)第3階　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d)第4階圖1　電池包模態(tài)振型圖

以模態(tài)分析得到的電池包固有頻率和振型為基礎(chǔ)[6]，通過對動力電池包的x、y、z軸方向進(jìn)行不同的激勵，采用模態(tài)疊加法，實(shí)現(xiàn)線性隨機(jī)振動分析。模態(tài)疊加法的整個運(yùn)動方程采用解耦方式求解，優(yōu)勢在于求解速度較快，并且可以根據(jù)需要進(jìn)行單個頻率下求解，還可以設(shè)置比較集中的模態(tài)頻率，方便客戶需求，但是也有一定局限性，例如需要模態(tài)解的特征向量，只適應(yīng)線性分析，不適合非線性求解,應(yīng)力結(jié)果求解過程不理想?？梢酝ㄟ^非比例阻尼求解器求解，但是對于定義了非比例阻尼求解量，則m個單自由度是通過阻尼矩陣相互耦合的，此時—般用QR阻尼法求解。

2.2　電池包隨機(jī)振動分析

按照文獻(xiàn)[7]的要求，將測試對象安裝在振動試驗(yàn)臺上，通過掃頻方法進(jìn)行測試，采用加速度方式加載，振動頻率為5～200 Hz。z軸方向頻率與功率譜的對照法規(guī)給出兩種功率譜密度，如表2所示。

根據(jù)我國相關(guān)規(guī)定，做相同條件下的隨機(jī)振動測試有限元分析。運(yùn)用模態(tài)法進(jìn)行仿真，仿真中主要用z向的單位激振力，求解得到加速度下的功率譜密度，并給出了新能源汽車電池包下端蓋的動態(tài)最大隨機(jī)振動應(yīng)力，如圖2所示(圖中應(yīng)力的單位為MPa)。

表2z軸方向的振動頻率與功率譜密度

頻率/Hz功率譜密度Ⅰ/(g2·Hz)功率譜密度Ⅱ/((m·s-2)2·Hz)50.054.81100.060.77200.060.772000.00080.08

圖2　下端蓋應(yīng)力云圖

由圖2可知，下端蓋的最大應(yīng)力為552.1 MPa，材料的抗拉極限應(yīng)力為300 MPa，安全系數(shù)為0.53，不滿足安全因數(shù)為1.25～2.5的要求，應(yīng)對下端蓋進(jìn)行優(yōu)化，提高其安全因子。

3　電池包的動剛度

動剛度是在不同頻率的激勵下，結(jié)構(gòu)本身抵抗變形的能力。電池包的動剛度除與自身的物理性質(zhì)有關(guān)外，更與激勵源的振動有關(guān)。電池包與車架的連接點(diǎn)是振動輸入的源頭，必須首先考慮連接點(diǎn)輸入的信號動態(tài)特性和安裝點(diǎn)的動態(tài)特性[8]。電池包安裝在白車身上，外界激勵通過連接裝置傳遞，若連接點(diǎn)的剛度過低必然影響隔振效果并引起更大的振動，不但會造成電池的破壞，還會對整車噪聲、振動與聲振粗糙度(Noise、Vibration、Harshness，NVH)性能有較大的影響。本文對電池包與車架連接處的振動對動剛度的影響進(jìn)行分析[9]。

3.1　電池包動剛度理論

安裝點(diǎn)的振動對電池包的動剛度影響較大，主要分析電池包在不同頻率下的振動情況，頻率響應(yīng)常用于分析線性結(jié)構(gòu)一定頻率范圍內(nèi)載荷變化時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[10]，其類型分為位移、速度、加速度響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而得到頻率響應(yīng)曲線。電池包的動剛度采用加速度頻率響應(yīng)導(dǎo)納進(jìn)行評價[11]。

單點(diǎn)激勵的頻響函數(shù)引入原點(diǎn)(當(dāng)響應(yīng)點(diǎn)和激勵點(diǎn)一致時為原點(diǎn)，這里可理解為連接點(diǎn))動剛度的理論依據(jù)：假設(shè)對電池包某單點(diǎn)P(激勵點(diǎn)) 進(jìn)行激勵，對單點(diǎn)L(響應(yīng)點(diǎn))進(jìn)行響應(yīng)分析[12]。

對于多自由度系統(tǒng)來說，由模態(tài)理論得振動響應(yīng)公式[13-14]：

對應(yīng)外界激勵點(diǎn)P的第r階模態(tài)對應(yīng)的解為：

(3)

式中φpr為激勵點(diǎn)P第r階的振型系數(shù)。

物理坐標(biāo)下測點(diǎn)L位移響應(yīng)的頻響函數(shù)為：

(4)

式中：φLr為響應(yīng)點(diǎn)L的r階振型系數(shù)，r=1,2，……，n。

將式(3)代入式(4)得：

位移與激振力之間的傳遞函數(shù)，亦即電池包P點(diǎn)到L點(diǎn)的結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)為:

(5)

當(dāng)響應(yīng)點(diǎn)L與輸入點(diǎn)P相同，也即原點(diǎn)就是響應(yīng)點(diǎn)時，式(5)變?yōu)樵c(diǎn)的結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)，即

對于單自由度系統(tǒng)在單位簡諧激振力作用下的振動系統(tǒng)運(yùn)動方程簡化為：

KXL=cosωt，

式中：K為參考剛度(設(shè)計(jì)目標(biāo))；XL為外界激勵下的位移。

振動加速度與激振力的比值定義為加速度導(dǎo)納的傳遞函數(shù)，有

(6)

式中f為頻率。

由式(6)得

(7)

3.2　電池包動剛度分析

圖3　標(biāo)準(zhǔn)剛度與不同動剛度下的加速度曲線

依照實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)， 擬合目標(biāo)剛度為10 kN/m的標(biāo)準(zhǔn)加速度頻率響應(yīng)包絡(luò)線[15](用對數(shù)函數(shù)擬合)。依據(jù)式(7)，剛度K=10 kN/m，頻率f在一定范圍內(nèi)變化時，加速度的變化曲線如圖3所示。

利用Optistruct求解器進(jìn)行求解，電池包的邊界條件與實(shí)車約束一致，對z方向施加單位載荷的集中力[16]，頻率范圍為0～220 Hz，步長為1 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼為0.04，以激勵點(diǎn)作為響應(yīng)點(diǎn)，輸出z軸激勵的加速度曲線如圖3所示。

正常情況下，模擬出的加速度響應(yīng)曲線應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)加速度響應(yīng)曲線之內(nèi)或者處于貼合狀態(tài)。從圖3中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)加速度響應(yīng)曲線與模擬的加速度響應(yīng)曲線貼合度較高，在0～60 Hz段稍微高于標(biāo)準(zhǔn)值，原因是電池包與車體分開而作為一個獨(dú)立體進(jìn)行仿真，可能存在一定的誤差[17]。

計(jì)算得0～220 Hz的平均動剛度為14.97 kN/m，明顯高出標(biāo)準(zhǔn)值10 kN/m，表明電池包的動剛度滿足要求[18]。

4　結(jié)語

1)模態(tài)分析表明：第一階模態(tài)頻率為15.7 Hz，略高于高速行駛時的激振頻率，理論上可以避免共振；進(jìn)一步研究可對電池包的支架和電池包的上下蓋做優(yōu)化處理。

2)隨機(jī)振動應(yīng)力分布的結(jié)果，下端蓋材料的安全系數(shù)明顯較低，需要對電池包下端蓋的結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步優(yōu)化處理。

3)電池包的局部動剛度基本滿足要求，低頻稍有出入，計(jì)算的平均動剛度為14.97 kN/m，超過標(biāo)準(zhǔn)值10 kN/m，認(rèn)為電池包不會因外界的激勵產(chǎn)生破壞，所以在后續(xù)的優(yōu)化中，不再將動剛度作為優(yōu)化的目標(biāo)。

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