（渤海船舶職業(yè)學院 動力工程系，遼寧葫蘆島 125105）

0 引言

目前，水下航行器在軍事與民用領域均得到了廣泛應用，并不斷向高性能、輕型化發(fā)展。水下航行器殼體主要用于承受外部水壓、保持水密和作為內部設備的支撐，航行器各個系統(tǒng)中的裝置和元件通過安裝結構或聯(lián)接結構安裝在殼體上。在航行過程中，動力系統(tǒng)產生的機械振動會通過連接結構傳遞到殼體上，殼體受到激勵作用產生振動。殼體振動一方面直接產生噪聲輻射出去，經研究表明，在5 kHz以下頻段，殼體振動的輻射噪聲能占總輻射能量的80%～90%[1]；另一方面，振動通過殼體進行傳遞，產生自噪聲，并對其他系統(tǒng)造成影響。由此可知，水下航行器的殼體輻射噪聲為其主要輻射噪聲之一，而影響殼體輻射噪聲的主要因素是剛度和固有頻率，剛度和固有頻率又取決于殼體結構各參數，包括殼體壁厚、筋板個數、筋板寬度和筋板厚度。為此，本文利用波動法分析水下航行器殼體各參數對殼體頻率的影響，旨在減小振動向殼體的傳遞、提高隔振效果，從而為水下航行器殼體結構優(yōu)化設計和制造提供依據。

1 波動分析法計算殼體固有頻率的原理

由于水下航行器的殼體輻射噪聲為其主要輻射噪聲之一，因此殼體的剛度和固有頻率也成為降低水下航行器殼體輻射噪聲的關鍵。使用波動法研究殼體結構各參數，分析其對殼體的剛度和固有頻率的影響。

水下航行器殼體固有頻率在理論上通常采用波動法計算。首先建立和分析水下航行器的殼體數學模型（連續(xù)系統(tǒng)），然后依據波動方程[2]和胡克定律求出殼體的變形能和動能，最后根據瑞利法的原理計算出固有頻率。

1.1 波動方程

在建立水下航行器殼體的數學模型時，將殼體的兩端進行簡支處理，如圖 1所示。根據波動方法可知殼體的位移表達式的邊界條件為：在殼體兩端，徑向和切向位移為零、彎矩為零，即m=n=0；Mx=0（x=0,L）。

根據邊界條件，假設位移為

式中：a為縱向半波數；b為周向整波數；ω為圓頻率；A、B、C分別代表三個方向的波速。

圖1 殼體結構示意圖

1.2 殼體的變形能和動能

水下航行器殼體主要由肋骨和殼板兩部分組成，殼體的最大動能和最小勢能均由肋骨和殼板兩部分組成[3]。彈性體的最大應變能表達式為

根據直線法假定可知σz=γyz=γzx=0，dy=Rdθ，由胡克定理可知

由材料力學可知，殼體的勢能（變形能）由軸向和周向的拉壓應變和剪切應變組成。

式中：nε′、mε′分別為圓柱殼體中面的軸向和周向的變化；γn′m為圓柱殼體中面扭轉變化；H為殼體中面到圓柱殼體中心的距離。

代入勢能公式可求出殼體的變形能為（令t=0）

殼體肋板的變形由壓縮變形和彎曲變形組成，并以彎曲變形為主，因而壓縮變形能忽略不計。因此，殼體肋板變形能為

因此，總的變形能為

與變形能一樣，殼體的動能也由兩部分組成。殼板的動能為

肋板的動能為

總動能為

1.3 殼體頻率

根據瑞利法可知F=Wmax－Tmax=E，可得F的三個方向的偏導為零。

由此得到一個三維的線性方程組，因為A、B、C不可能同時為零，根據線性代數理論，可以求出固有頻率。由經驗確定最小頻率為徑向頻率。

1.4 各參數變化對系統(tǒng)固有頻率的影響計算分析

選取不同的殼體壁厚、筋板個數、筋板寬度和筋板厚度，進行程序計算。通過計算得出程序計算結果圖，如圖2所示。從圖2可以看出：增加筋板的厚度可以明顯提高殼體的固有頻率；增加殼體的壁厚，殼體的固有頻率略有下降；增加筋板的個數和寬度也有助于提高殼體的剛度。殼體的固有頻率是隨著其剛度的增加而增加的，依據這個規(guī)律，確定通過增加筋板的厚度來加大殼體的固有頻率并保證對殼體質量的影響最小的研究方案。

圖2 程序計算結果圖

2 有限元分析殼體剛度對系統(tǒng)振動傳遞的影響

2.1 試驗驗證

為驗證有限元計算的正確性，針對有筏體、無油方案的艙段建立有限元模型，建模時按實體進行 1:1建模，計算時采用和試驗相同的材料，采用四面體單元進行網格劃分。水下航行器艙段固有頻率有限元計算結果與試驗結果如表1所示。

表1 水下航行器艙段固有頻率

從表 1可以看出：有限元計算得出的第一階、第二階、第六階、第七階固有頻率與通過試驗測得的結果基本相同，說明有限元模型的建立和邊界條件的設定是合理的，計算可靠。

2.2 殼體剛度對隔振的影響

采用前面建立的有限元模型，用三種材料來研究殼體剛度對振動傳遞的影響。在保證殼體質量不變的情況下，選用了三種彈性模量不同的材料，材料 1的彈性模量是材料2的10倍，材料3的彈性模量是材料2的1/10倍。在有限元計算中，將單位簡諧力作為激振力，計算的頻率設定為0～1 500 Hz。通過設定相同的材料密度和三種不同的彈性模量，使用有限元分析軟件計算，得出三種情況下的殼體位移響應曲線，如圖3所示。由圖3可以看出：頻率在250 Hz以下時，三種材料的位移曲線基本重合；頻率在250 Hz～950 Hz之間時，材料1和材料2的位移響應曲線基本重合，材料 3的響應曲線的變化較大（時而明顯降低，時而明顯增加）；頻率在950 Hz以上時，三種材料的位移相應曲線又基本重合。

圖3 不同殼體剛度在單位力激勵下的位移響應曲線

由以上分析可知：不能簡單地從殼體的剛度大小來判斷水下航行器動力艙段的振動傳遞的好壞，應該要根據整個系統(tǒng)的動態(tài)特性（包括浮筏系統(tǒng)的質量比和剛度比、減振器的動態(tài)特性等）來分析。加大殼體的剛度能夠提高殼體的固有頻率，并減小系統(tǒng)在低頻的振動偶合。

3 隔振器剛度對振動傳遞的影響

取某艙段動力設備的浮筏隔振器的不同剛度，即設定橡膠材料的彈性模量E2=5.68×106N/m2，再取E1=0.1E2、E3=10E2分別加以計算，比較隔振器剛度對其固有頻率的影響，如圖4所示。

圖4 固有頻率曲線對比圖

通過圖 4可以看到：隔振器剛度對系統(tǒng)固有頻率的影響很大。隨著隔振器剛度的增加，系統(tǒng)的固有頻率也隨著增加，這與振動理論相符合。從這個系統(tǒng)的模態(tài)變形看，前 7階都是隔振器變形，其他部分呈剛體運動狀態(tài)，因此可通過降低隔振器的剛度來降低系統(tǒng)的固有頻率，起到好的隔振效果。

4 結論

通過計算殼體頻率并分析其剛度對振動傳遞的影響，可知加大筋板的厚度可以在保證殼體重量增加最小的前提下提高水下航行器的殼體剛度，進而提高系統(tǒng)的固有頻率，減小振動向殼體的傳遞，達到提高隔振效果的目的。

參考文獻：

[1] 賈銳. 水下航行器殼體結構動態(tài)設計方法研究[D].西安: 西北工業(yè)大學, 2007.

[2] 左言言. 殼體結構受激振動傳播特性的研究——用頻率-波數分析法研究結構振動的探索[D]. 江蘇鎮(zhèn)江: 江蘇理工大學, 1996.

[3] 許建. 用能量法計算環(huán)肋柱艙段的固有頻率[J].船舶工程研究, 1998(1): 33-41.