鹿　玲　張東勝,2　許允斗,2　姚建濤,2　趙永生,2

(1.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院， 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室， 秦皇島 066004)

0　引言

并聯(lián)機器人動平臺和靜平臺之間由2條或多條運動鏈相連，同串聯(lián)機器人相比具有結(jié)構(gòu)緊湊，剛度高，承載能力大等特點，使其備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-3]。在航空、造船、汽車、核電等部門中許多零件的外形，如各種發(fā)動機葉片曲面、螺旋漿葉曲面、核島蒸發(fā)器下封頭表面等均為空間復(fù)雜曲面。通常情況下，這類復(fù)雜曲面零件的加工需要五軸聯(lián)動[4-5]。一種方案是采用大承載能力的五或六自由度(DOF)并聯(lián)機器人[6]實現(xiàn)這樣的加工任務(wù)，但是由于這類多自由度并聯(lián)機構(gòu)的鉸鏈和支鏈較多，容易受到鉸鏈結(jié)構(gòu)約束、支鏈干涉等因素的影響，致使動平臺調(diào)姿態(tài)能力有限，而且動平臺輸出運動高度耦合，動力學(xué)建模困難，不易于實現(xiàn)控制，限制了其在機械加工領(lǐng)域的應(yīng)用。另一種方案是采用基于結(jié)構(gòu)簡單、運動耦合較弱及制造成本低的少自由度并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)造5-DOF混聯(lián)機器人[7-9]，它既有并聯(lián)機構(gòu)承載能力大的特點，又有串聯(lián)機構(gòu)工作空間大且靈活的特點，是解決上述問題的有效途徑。最為典型的是在兩轉(zhuǎn)一移(2R1T)3-DOF并聯(lián)機構(gòu)上串接2-DOF調(diào)姿擺頭而形成的5-DOF混聯(lián)機器人[10-13]，比如：Neos Robotics公司開發(fā)研制的Tricept 5-DOF混聯(lián)機器人，Exechon公司開發(fā)的LINKS-EXE700型新一代五軸加工中心，以及天津大學(xué)開發(fā)的TriVariant 5-DOF混聯(lián)機器人，它們分別是在2R1T機構(gòu)3UPS/UP 、2UPR/SPR及2UPS/UP上串接2-DOF搖擺頭構(gòu)成的混聯(lián)機器人；德國Scharmann ECOSPEED系列五軸加工中心為在2R1T機構(gòu)3PRS Z3 頭基礎(chǔ)上添加可移動工作臺構(gòu)成混聯(lián)機器人(R、P、S和U分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副、球副和虎克鉸)。

前述適用于復(fù)雜曲面零件加工的5-DOF混聯(lián)機器人，其并聯(lián)部分采用2R1T機構(gòu)。對于2R1T并聯(lián)機構(gòu)，動平臺2個轉(zhuǎn)動自由度的軸線并不能任意選擇。一般來說，并聯(lián)機構(gòu)的轉(zhuǎn)動軸線可分為連續(xù)轉(zhuǎn)軸和瞬時轉(zhuǎn)軸2種類型：連續(xù)轉(zhuǎn)軸是指并聯(lián)機構(gòu)可以持續(xù)圍繞該轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，而瞬時轉(zhuǎn)軸則只能在某特定的姿勢圍繞該轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動[14-15]。由于存在2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸的2R1T并聯(lián)機構(gòu)易于實現(xiàn)軌跡規(guī)劃、運動學(xué)參數(shù)標(biāo)定和運動控制，相對于一般2R1T機構(gòu)，具有更加廣闊的應(yīng)用前景。然而，目前存在2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸的2R1T機構(gòu)還非常少，除了3UPS/UP和2UPS/UP機構(gòu)作為Tricept和TriVariant 5-DOF混聯(lián)機器人的核心功能部件外，還鮮有其他存在2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸的2R1T機構(gòu)在混聯(lián)機器人的應(yīng)用實例報道。

本文以基于一種存在2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸且僅有9個單自由度關(guān)節(jié)的2R1T并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR構(gòu)造的5-DOF混聯(lián)機器人[16]為研究對象，將對該5-DOF混聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)尺寸、機械結(jié)構(gòu)設(shè)計及機器人整體剛度進行分析。

1　構(gòu)型描述

如圖1所示，該5-DOF混聯(lián)機器人包括2RPU/UPR并聯(lián)機構(gòu)、單自由度擺頭、移動平臺和機架。該混聯(lián)機器人的并聯(lián)部分是具有2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸且關(guān)節(jié)數(shù)目少的2R1T并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR，在此并聯(lián)機構(gòu)的動平臺上串聯(lián)1個單自由度擺頭，再附加可移動工作臺構(gòu)成完全具有連續(xù)轉(zhuǎn)軸的5-DOF混聯(lián)機器人。該并聯(lián)機構(gòu)的2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸，其中1條靠近定平臺為UPR分支中U副鏈接定平臺轉(zhuǎn)動副軸線，另1條靠近動平臺為動平臺中2個U副中心點連線所在的直線，2條軸線分別如圖1中R1和R2所示。繞靠近動平臺轉(zhuǎn)軸R2的轉(zhuǎn)動可直接用于末端刀具繞1個方向的方位調(diào)整，繞靠近定平臺轉(zhuǎn)軸R1的轉(zhuǎn)動用于實現(xiàn)水平方向的大范圍移動，故在動平臺上方串接1條軸線與靠近定平臺轉(zhuǎn)軸R2垂直的單自由度擺頭，可用于實現(xiàn)末端刀具繞另1個方向的方位調(diào)整?？梢苿庸ぷ髋_移動方向與并聯(lián)機構(gòu)靠近定平臺的轉(zhuǎn)軸平行，用于實現(xiàn)工件的移動，從而構(gòu)成五軸聯(lián)動混聯(lián)機器人。

圖1　5-DOF混聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic diagram of a 5-DOF hybrid manipulator

2　混聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)尺寸

機器人優(yōu)化主要包括軌跡優(yōu)化[17]、拓?fù)鋬?yōu)化[18-19]及尺寸優(yōu)化[20-21]等，其中尺寸優(yōu)化對機器人各運動關(guān)節(jié)的布局起到關(guān)鍵作用，其對機器人的性能尤為重要。對串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)尺寸，其優(yōu)化過程大多需考慮機構(gòu)的奇異性、關(guān)節(jié)約束、機構(gòu)幾何尺寸約束、力的傳遞性能和動態(tài)性能等條件。在機器人的設(shè)計階段，機器人性能評價指標(biāo)是對機器人性能的量化；用性能指標(biāo)對機器人進行性能評價，可對機器人的設(shè)計起指導(dǎo)性作用。

2.1　并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR尺寸優(yōu)化

上述5-DOF混聯(lián)機器人的機構(gòu)簡圖如圖2所示。根據(jù)并聯(lián)部分2RPU/UPR的運動性質(zhì)，可將其分解成2個含有約束的平面機構(gòu)，所以該并聯(lián)機構(gòu)可以結(jié)合傳動角的概念對其傳遞性能進行量化描述。

圖2　2RPU/UPR并聯(lián)機構(gòu)Fig.2　2RPU/UPR parallel mechanism

參照文獻[22]，具有此類運動性能的并聯(lián)機構(gòu)可利用局部力傳遞性能指標(biāo)(LTI)進行度量，LTI可表示為

χ=sin(TA)

(1)

其中

TA=μi(i=1,2,3)

由式(1)可知

0≤χ≤1

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)以及傳動角的概念可知，LTI的取值越大，機構(gòu)的傳遞性能越好，反之，機構(gòu)的傳遞性能較差，且易使機構(gòu)接近于奇異位型，進而改變機構(gòu)的運動性質(zhì)，對機構(gòu)造成損害。目前學(xué)者常用的有效傳動角的取值范圍為(45°, 135°)或(40°, 140°)[22]。該并聯(lián)機構(gòu)將基于下述3個性能指標(biāo)進行尺寸優(yōu)化：

(1)鑒于并聯(lián)機構(gòu)的空間運動性，LTI僅能反映機構(gòu)瞬時位姿的力傳遞性能，所以為了在機構(gòu)的工作空間范圍內(nèi)對其進行優(yōu)化，可以將力傳遞性全域性能指標(biāo)(GTI)作為尺寸優(yōu)化的1個性能評價指標(biāo)。GTI的表達(dá)式為

(3)

式中n——樣點個數(shù)

(2)如圖2所以，動平臺的轉(zhuǎn)動能力可以用角度γ進行描述，所以可將γ的大小在機構(gòu)的整個工作空間范圍內(nèi)定義為動平臺轉(zhuǎn)動能力全域性能指標(biāo)(GOC)。

(3)驅(qū)動分支的驅(qū)動力穩(wěn)定性全域性能指標(biāo)(GFS)，可用于描述并聯(lián)機構(gòu)在整個工作空間范圍內(nèi)運動時，驅(qū)動關(guān)節(jié)的受力波動情況。GFS的表達(dá)式為

(4)

式中fi——分支i驅(qū)動力

上述3個性能指標(biāo)中所涉及公式推導(dǎo)過程予以忽略。如圖2所示，ai和Ai(i=1，2，3)分別為動平臺和定平臺運動副的中心點；動平臺所在三角形為△a1a2a3，定平臺所在三角形為△A1A2A3，且2個三角形為等腰相似三角形(其中a2和A2分別為三角形的頂點)。機構(gòu)待優(yōu)化參數(shù)為a、b、c和e，其中a為a1o的距離，b為A1O的距離，c為a2o的距離，e為A2O的距離；因為參數(shù)e可根據(jù)動平臺和定平臺的相似比求得，所以后續(xù)內(nèi)容選取參數(shù)a、b和c為優(yōu)化參數(shù)。為了便于并聯(lián)機構(gòu)2RPU/UPR尺寸優(yōu)化，需要消除機構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的物理屬性，使物理參數(shù)a、b和c轉(zhuǎn)換為無量綱參數(shù)變量r1、r2和r3，即

(5)

其中

式中D為歸一化因數(shù)，為保障機構(gòu)擁有3個自由度，并能順利裝配，無量綱參數(shù)r1、r2和r3應(yīng)滿足

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)，可將三維設(shè)計空間轉(zhuǎn)換為等效的二維平面空間，其轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

(7)

式中s、t——二維空間的橫縱坐標(biāo)，如圖3所示

圖3　性能設(shè)計空間Fig.3　Performance design spaces

優(yōu)化目標(biāo)：力的全域傳遞性指標(biāo)GTI大于0.94，動平臺的轉(zhuǎn)動能力全域性能指標(biāo)GOC大于110，分支驅(qū)動力穩(wěn)定性全域性能指標(biāo)GFS小于0.865?；谏鲜鏊?guī)劃的3個性能指標(biāo)：GTI、GOC和GFS可得到如圖4所示的性能圖譜。圖4d中深色背景區(qū)域為滿足上述3個性能指標(biāo)的公共區(qū)域。例如，當(dāng)選取圖4d中坐標(biāo)(1.4，0.7)時，并設(shè)a=200 mm，進而求得3個無量綱參數(shù)為(0.7, 1.438, 0.862)，所以可求得D=285.714，然后借助式(5)可分別得到結(jié)構(gòu)參數(shù)b、c和e。在對性能影響特別小的情況下，為加工制造方便，分別對求得參數(shù)取整可得b=410 mm，c=246 mm，e=506 mm。

圖4　并聯(lián)部分性能圖譜Fig.4　Performance atlases of parallel part

2.2　串聯(lián)單自由度擺頭尺寸優(yōu)化

機器人的一階速度影響系數(shù)矩陣和二階加速度影響系數(shù)矩陣是對機器人動態(tài)性能分析的基礎(chǔ)，混聯(lián)機器人速度、加速度求解過程中涉及了一階影響系數(shù)和二階影響系數(shù)矩陣。為了獲得混聯(lián)機器人較佳的動力學(xué)性能指標(biāo)，對圖2中結(jié)構(gòu)尺寸l1和l2進行優(yōu)化。

并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)上節(jié)優(yōu)化數(shù)據(jù)可知(a,b,c)=(200, 410, 246) mm。令l1和l2為可變參數(shù)，其中l(wèi)1和l2的變化范圍是200～400 mm，變化步長為5 mm。機構(gòu)性能指標(biāo)分別為速度全域性能指標(biāo)ηv和加速度全域性能指標(biāo)ηa[23]，二者的表達(dá)式為

圖5　串聯(lián)部分性能圖譜Fig.5　Performance atlas of serial part

(8)

其中

KJ=‖J‖‖J+‖

式中J——一階速度影響系數(shù)矩陣

Hi——二階加速度影響系數(shù)矩陣

在確定了變量和取值范圍后，搜索整個工作空間，并在工作空間內(nèi)計算速度和加速度全域性能指標(biāo)。為使分析結(jié)果表達(dá)的清晰，類似于并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，將性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)尺寸結(jié)合，得到二維的全域性能圖譜，如圖5所示。

圖5a為不同尺寸機構(gòu)的速度全域性能指標(biāo)ηv，圖5b顯示的是不同尺寸機構(gòu)的加速度全域性能指標(biāo)ηa，圖5c給出了基于速度全域性能指標(biāo)ηv和加速度全域性能指標(biāo)ηa所得的優(yōu)化區(qū)域，圖中ηv=0.349和ηa=0.8246為優(yōu)化區(qū)域的中間值。

由圖5可知，可以選出合適的l1和l2滿足機構(gòu)速度和加速度性能均較好的條件，所以在設(shè)計和選型時最好考慮上述優(yōu)化的數(shù)據(jù)范圍。

3　混聯(lián)機器人的機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計對于機器人的整體性能，尤其是對機器人剛度、動態(tài)性能及工作空間等具有重要影響[24]。本節(jié)將針對混聯(lián)機器人的動平臺、并聯(lián)機構(gòu)分支及機架等關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計與分析。

3.1　動平臺

動平臺是混聯(lián)機器人串聯(lián)模塊電主軸的載體，并通過轉(zhuǎn)動副、虎克鉸聯(lián)接3條分支桿的關(guān)鍵部件。故設(shè)計時應(yīng)考慮分支桿與動平臺聯(lián)接的運動副結(jié)構(gòu)，以及于搖擺頭連接的轉(zhuǎn)動副結(jié)構(gòu)。根據(jù)上述因素，設(shè)計出動平臺三維模型如圖6所示。圖6中給出的2種不同形式的動平臺結(jié)構(gòu)主要區(qū)別在于電主軸驅(qū)動電機的安裝位置和安裝方式。

圖6　動平臺三維圖Fig.6　3D-models of moving platform

在動平臺上布置1個電機用以驅(qū)動電主軸作±45°的擺動(即單自由度擺頭的擺角范圍)。不同的動平臺結(jié)構(gòu)，單自由度擺頭的驅(qū)動方式、傳動方式及驅(qū)動器的布置方式將有所不同。為使結(jié)構(gòu)緊湊并降低電主軸與動平臺上端的距離，將搖擺頭的驅(qū)動電機置于動平臺座前端，電機直接聯(lián)接減速器后輸出轉(zhuǎn)矩驅(qū)動電主軸擺動，在減輕動平臺質(zhì)量的同時，減小了機器人工作時末端對動平臺的彎矩，有助于提高了動平臺的相對剛度。2種不同結(jié)構(gòu)的動平臺與電主軸的裝配結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖7所示。

以圖7b動平臺結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)，設(shè)計動平臺和3條分支桿的鏈接。動平臺通過虎克鉸與分支1、3鏈接，通過轉(zhuǎn)動副與分支2鏈接，其中2個虎克鉸設(shè)計為T型結(jié)構(gòu)，如圖8所示。此種設(shè)計方式有助于保障動平臺虎克鉸裝配孔的同軸度，如圖8中虛線所示通孔。

圖8　分支桿與動平臺的鏈接Fig.8　Connection between limbs and moving platform

3.2　分支桿

分支桿的結(jié)構(gòu)分為固定桿長和可變桿長2種。固定桿長相比于可變桿長具有較大的剛度、制造容易等優(yōu)勢。本文設(shè)計的混聯(lián)機器人3條分支均選用固定桿長的形式。為使結(jié)構(gòu)更加緊湊，減小系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，選擇體積較小的直流伺服電機固定在各分支與機架鏈接的運動副上，使其僅隨分支擺動而不隨分支移動。滾珠絲杠的驅(qū)動一端固定鏈接，另一端滑動鏈接(而非懸空)，從而增強驅(qū)動環(huán)節(jié)的剛度和運動穩(wěn)定性。伺服電機輸出的扭矩通過聯(lián)軸器聯(lián)接滾珠絲杠傳遞到絲杠螺母上，絲杠螺母將回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為分支桿的直線運動，實現(xiàn)了移動副的運動形式。分支1和3結(jié)構(gòu)完全相同，分支桿具體結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9　分支桿結(jié)構(gòu)Fig.9　Limb structure

3.3　機架設(shè)計

混聯(lián)機器人機架是與工作臺和地面聯(lián)接的部件，它的剛度與結(jié)構(gòu)強度直接影響到機器人的精度與壽命。本文將定平臺與混聯(lián)機器人機架一體化，上述分支鏈接機架的轉(zhuǎn)動副和虎克鉸相聯(lián)的3對軸承座呈等腰三角形布置并直接固聯(lián)于機架，整體擬采用鑄造、螺栓鏈接和焊接3種加工及固結(jié)方式，具體結(jié)構(gòu)方案如圖10所示。

圖10　混聯(lián)機床機架結(jié)構(gòu)圖Fig.10　Base structure diagram of hybrid manipulator

4　有限元仿真

借助ANSYS有限元仿真軟件對混聯(lián)機器人進行靜力學(xué)仿真。圖11給出了混聯(lián)機器人處于初始位姿時的整體邊界約束及載荷施加情況。

圖11　初始位姿整機約束及載荷圖Fig.11　Diagram of constraint and external loads at initial pose

在有限元中選取以下4個姿態(tài)進行靜力學(xué)分析：① 位姿1：機床處于水平位置，電主軸偏移0°。② 位姿2：機床處于水平位置，電主軸前擺30°。③ 位姿3：機床處于水平位置，電主軸后擺30°。④ 位姿4：機床處于水平位置，電主軸左擺30°。

模型建立完成之后，分別對這4種位姿下的有限元模型進行相同的處理，如模型簡化、結(jié)合部等效處理及網(wǎng)格劃分等，然后進行仿真計算，得到5-DOF混聯(lián)機器人整體變形量云圖如圖12a～12d所示，應(yīng)力云圖如圖12e～12h所示。

將上述4種位姿下的機器人的變形及應(yīng)力云圖結(jié)果進行整理，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)上述關(guān)于機器人的靜力學(xué)分析研究可知，機器人的強度很大，剛度較為薄弱，故需針對機器人的主要部件分別進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。機架作為基礎(chǔ)部件，其機構(gòu)采用懸臂方式，主要是將機架底部和上部伸出部分改為中空結(jié)構(gòu)，以筋板形式加強剛度，機架結(jié)構(gòu)修改后如圖13a所示。

圖12　5-DOF混聯(lián)機器人變形量/應(yīng)力云圖Fig.12　Deformation/stress cloud charts of 5-DOF hybrid manipulator

參數(shù)位姿1234總變形量/mm0.20630.41190.49680.1567總應(yīng)力/MPa20.98827.75221.74617.658

分支桿的剛度對機器人整機的影響最大，需要盡可能提高其剛度，因而對支鏈上靠近轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處的加強肋板等進行了改進，優(yōu)化前后的支鏈結(jié)構(gòu)如圖13b所示。動平臺結(jié)構(gòu)采用的是圖7b所示結(jié)構(gòu)。

圖13　改進后結(jié)構(gòu)Fig.13　Structures after modification

限于篇幅，以位姿1為例，對優(yōu)化后機器人整機進行了靜力學(xué)仿真分析，然后將變形量和應(yīng)力仿真結(jié)果與結(jié)構(gòu)改進前的仿真結(jié)果進行統(tǒng)計對比，如表2所示。

由表2中可看出，經(jīng)過優(yōu)化后機器人的整體剛度得到了較大程度的提高，整機質(zhì)量減小了6.21%，其中Y方向的剛度提高最大為52.63%，并且X、Y和Z方向的剛度相差不大，尤其是X、Y方向剛度；另外，優(yōu)化后機器人整體應(yīng)力有所提高，但最大應(yīng)力均不超過50 MPa，發(fā)生在動平臺的驅(qū)動關(guān)節(jié)處，此處仿真材料選用的是鑄鋼310，其強度極限遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于50 MPa，所以混聯(lián)機器人優(yōu)化后的整體性能進一步得到提升。

表2　機器人優(yōu)化前后整體變形量、應(yīng)力及質(zhì)量對比Tab.2　Comparison of deformation, stress and mass before and after structure modification

5　結(jié)論

(1)基于力全域傳遞性能指標(biāo)GTI、動平臺轉(zhuǎn)動能力全域性能指標(biāo)GOC、分支驅(qū)動力穩(wěn)定性全域性能指標(biāo)GFS、速度全域性能指標(biāo)ηv及加速度全域性能指標(biāo)ηa分別對5-DOF混聯(lián)機器人的并聯(lián)和串聯(lián)部分進行了尺寸優(yōu)化設(shè)計，給出了相應(yīng)的性能圖譜及優(yōu)化區(qū)域。

(2)為保證結(jié)構(gòu)剛度，滿足高精度作業(yè)的需求，按預(yù)定優(yōu)化尺寸設(shè)計了關(guān)鍵零部件合理的機械結(jié)構(gòu)形式。

(3)借助ANSYS有限元仿真軟件對5-DOF混聯(lián)機器人典型位姿進行靜力學(xué)分析，根據(jù)仿真結(jié)果對機械機構(gòu)進行優(yōu)化，并對機器人優(yōu)化前后的變形量及應(yīng)力仿真結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明優(yōu)化后機器人整體性能有顯著提升。

1MERLET J P. Parallel robots[M]. New York:Springer Science & Business Media, 2012.

2李秦川, 柴馨雪, 陳巧紅. 兩轉(zhuǎn)一移三自由度并聯(lián)機構(gòu)研究進展[J]. 科學(xué)通報, 2017(14):1507-1519.

LI Qinchuan, CHAI Xinxue, CHEN Qiaohong. Review on 2R1T 3-DOF parallel mechanisms[J]. Science China Press, 2017(14):1507-1519.(in Chinese)

3陳修龍, 蔣德玉, 陳林林,等. 冗余并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)性能分析與優(yōu)化[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2016, 47(6): 340-347.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160645&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.045.

CHEN Xiulong, JIANG Deyu, CHEN Linlin, et al. Kinematics performance analysis and optimal design of redundant actuation parallel mechanism[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(6): 340-347.(in Chinese)

4ZHANG D, XU Y, YAO J, et al. Kinematics, dynamics and stiffness analysis of a novel 3-DOF kinematically/actuation redundant planar parallel mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 116: 203-219.

5汪滿新, 劉海濤, 黃田,等. 3-S(P)R并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)性能評價[J]. 機械工程學(xué)報, 2017,53(5): 108-115.

WANG Manxin, LIU Haitao, HUANG Tian, et al. Kinematics performance evaluation of a 3-SPR parallel manipulator[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017,53(5): 108-115.(in Chinese)

6YAO J, GU W, FENG Z, et al. Dynamic analysis and driving force optimization of a 5-DOF parallel manipulator with redundant actuation[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2017, 48: 51-58.

7WU J, WANG J, WANG L, et al. Study on the stiffness of a 5-DOF hybrid machine tool with actuation redundancy[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(2): 289-305.

8LIU H, HUANG T, MEI J, et al. Kinematic design of a 5-DOF hybrid robot with large workspace/Limb-Stroke ratio[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2007, 129(5): 530-537.

9WU J, WANG J, WANG L, et al. Dynamic model and force control of the redundantly actuated parallel manipulator of a 5-DOF hybrid machine tool[J]. Robotica, 2009, 27(1): 59-65.

10OLAZAGOITIA J L, SL P, WYATT S. New PKM Tricept T9000 and its application to flexible manufacturing at aerospace industry[C]. SAE Technical Papers 07ATC-94, 2007.

11ZHANG J, ZHAO Y, JIN Y. Kinetostatic-model-based stiffness analysis of Exechon PKM[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2016, 37: 208-220.

12LI M, HUANG T, MEI J, et al. Dynamic formulation and performance comparison of the 3-DOF modules of two reconfigurable PKM-the Tricept and the TriVariant[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2005, 127(6): 1129-1136.

13CHEN X, LIU X J, XIE F G, et al. A comparison study on motion/force transmissibility of two typical 3-DOF Parallel manipulators: the Sprint Z3 and A3 tool heads[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2014, 11(1):1-10.

14XU Y, ZHANG D, YAO J, et al. Type synthesis of the 2R1T parallel mechanism with two continuous rotational axes and study on the principle of its motion decoupling[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 108: 27-40.

15李秦川, 柴馨雪, 陳巧紅,等. 2-UPR-SPR并聯(lián)機構(gòu)轉(zhuǎn)軸分析[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(21):62-69.

LI Qinchuan, CHAI Xinxue, CHEN Qiaohong, et al. Analysis of rotational axes of 2-UPR-SPR parallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(21): 62-69.(in Chinese)

16張東勝, 許允斗, 姚建濤,等. 五自由度混聯(lián)機器人逆動力學(xué)分析[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2017，48(9):384-390. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170949&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.049.

ZHANG Dongsheng, XU Yundou, YAO Jiantao, et al. Inverse dynamic analysis of a novel 5-DOF hybrid manipulator [J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(9):384-390.(in Chinese)

17解則曉, 商大偉, 任憑. 基于Lamé曲線的Delta并聯(lián)機器人拾放操作軌跡的優(yōu)化與試驗驗證[J]. 機械工程學(xué)報, 2015, 51(1):52-59.

XIE Zexiao, SHANG Dawei, REN Ping. Optimization and experimental verification of pick-and place trajectory for a Delta parallel robot based on Lamé curves[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(1):52-59.(in Chinese)

18WANG P, HUO X, WANG Z. Topology design and kinematic optimization of cyclical 5-DOF parallel manipulator with proper constrained limb[J]. Advanced Robotics, 2017, 31(4): 204-219.

19朱大昌, 馮文結(jié), 安梓銘. 整體式平面三自由度全柔順并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[J]. 機械工程學(xué)報, 2015, 51(5):30-36.

ZHU Dachang, FENG Wenjie, AN Ziming. Topology optimization integrated design of 3-DOF fully compliant planar parallel manipulator[J].Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(5):30-36.(in Chinese)

20WANG Hao, ZHANG Linsong, CHEN Genliang, et al. Parameter optimization of heavy-load parallel manipulator by introducing stiffness distribution evaluation index[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 108: 244-259.

21XIE Fugui, LIU Xinjun, WANG Jinsong, et al. Kinematic optimization of a five degrees-of-freedom spatial parallel mechanism with large orientational workspace[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2017, 9(5): 051005.

22LIU X J, WANG L P, XIE F, et al. Design of a three-axis articulated tool head with parallel kinematics achieving desired motion/force transmission characteristics[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2010, 132(2): 021009.

23郭希娟, 耿清甲. 串聯(lián)機器人加速度性能指標(biāo)分析[J]. 機械工程學(xué)報, 2008, 44(9):56-60.

GUO Xijuan, GENG Qingjia. Analysis for acceleration performance indices of serial robots[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(9): 56-60. (in Chinese)

24TANG Tengfei, ZHANG Jun. Conceptual design and comparative stiffness analysis of an Exechon-like parallel kinematic machine with lockable spherical joints[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2017, 14(4): 1-13.