彭　飛　王紅英　方　芳　劉玉德

(1.北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100048； 2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083；3.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院， 鄭州 450001)

0　引言

離散元法(Discrete element method，DEM)是由美國CUNDALL教授在1971年基于分子動(dòng)力學(xué)原理提出的一種顆粒離散體物料分析方法，在農(nóng)產(chǎn)品及農(nóng)業(yè)裝備研究中應(yīng)用廣泛[1-3]。全面系統(tǒng)地建立顆粒飼料離散元仿真參數(shù)，有助于離散元法在顆料飼料后噴涂、冷卻、輸送、倉儲(chǔ)、飼喂等關(guān)鍵環(huán)節(jié)及相關(guān)設(shè)備研發(fā)與改進(jìn)中應(yīng)用。

基于離散元法構(gòu)建顆粒飼料模型，需要定義其物性參數(shù)，主要包括顆粒本征參數(shù)(密度、彈性模量、泊松比等)以及顆粒與顆粒間、顆粒與作用材料間的接觸參數(shù)(滑動(dòng)摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)等)[4-5]。國內(nèi)外關(guān)于顆粒飼料離散元模型構(gòu)建方面的研究和報(bào)道較少，由于顆粒模型與真實(shí)顆粒的差異性、顆粒間接觸特性的復(fù)雜性，需要建立顆粒飼料模型，并對(duì)其相關(guān)的離散元參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

顆粒休止角也稱堆積角，是表征顆粒物料流動(dòng)、摩擦等特性的宏觀參數(shù)，能夠反映散體顆粒群綜合作用的宏觀特征[6]，有助于認(rèn)識(shí)堆積的微觀力學(xué)機(jī)理和評(píng)估所用模型的適應(yīng)性[7]。因此，國內(nèi)外學(xué)者大都基于休止角堆積試驗(yàn)進(jìn)行顆粒物料的離散元參數(shù)標(biāo)定[8-11]。賈富國等[12]模擬無底圓筒內(nèi)稻谷顆粒的堆積過程，并結(jié)合圖像處理技術(shù)對(duì)堆積圖進(jìn)行圖像輪廓處理，進(jìn)而獲取其堆積休止角數(shù)值；韓燕龍等[13]構(gòu)建了粳稻脫殼后產(chǎn)物的離散元模型，采用Matlab圖像處理技術(shù)獲取顆粒堆單側(cè)圖像邊界輪廓線，并對(duì)選取邊界擬合得到其堆積休止角。為獲取物料堆積的休止角數(shù)值，尚需要對(duì)堆積情況進(jìn)行邊界分析、圖像處理等后續(xù)操作，且存在物料用量較多、休止角數(shù)值讀取不直觀等情況。

本文提出一種基于注入截面法的離散元模型參數(shù)標(biāo)定方法，通過顆粒堆積的截面輪廓線直接獲取休止角，標(biāo)定顆粒接觸參數(shù)。以顆粒飼料為例，構(gòu)建其離散元模型和基于注入截面法的休止角測(cè)定裝置幾何模型，通過3因素5水平正交回歸模擬試驗(yàn)，優(yōu)化顆粒飼料的離散元模型參數(shù)，為標(biāo)定散粒體物料離散元參數(shù)提供一種新方法。

1　材料與方法

1.1　顆粒飼料離散元模型構(gòu)建

本試驗(yàn)所用顆粒飼料為飼料廠正常生產(chǎn)的大豬料，取自北京市密云區(qū)昕三豐飼料廠。飼料原料經(jīng)粉碎、混合、調(diào)質(zhì)，在制粒機(jī)壓模的模孔內(nèi)擠壓成型，由切刀切成單個(gè)顆粒。其形狀(圖1a)近似圓柱體，長(zhǎng)短不一，利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺(精度為0.01 mm，張家口市錦豐五金工具制造有限公司)對(duì)隨機(jī)選取的50粒進(jìn)行直徑、長(zhǎng)度測(cè)量，如圖1b所示，最后得到其平均直徑為6.4 mm，平均長(zhǎng)度為5.2 mm。

基于測(cè)得的尺寸，利用基本球單元組合的方法[14-16]，在EDEM 2.6軟件中組建顆粒飼料離散元模型。由于顆粒飼料為非球體，本文使用模板(Template)輔助完成模型的創(chuàng)建。首先在Pro/E中創(chuàng)建圓柱體三維模型(直徑為6.4 mm，長(zhǎng)度為5.2 mm)，以STL格式導(dǎo)出；接著導(dǎo)入到EDEM中，如圖2a所示，確認(rèn)x、y、z軸分別與模型尺寸方向匹配，便于后續(xù)生成圓柱體填充模型。采用27球填充(每層由呈環(huán)形對(duì)稱分布的8球和1個(gè)中心球組成，共3層)，如圖2b所示，其軸向視圖和徑向視圖分別如圖2c和圖2d所示，可以看出采用多球組合后的顆粒與真實(shí)物料外形基本接近。

1.2　接觸模型的選取

依據(jù)仿真對(duì)象的不同，選擇相應(yīng)的接觸模型。常用的接觸模型有Hertz-Mindlin、Hertz-Mindlin with JKR、Hertz-Mindlin with RVD Rolling Friction、Hertz-Mindlin with Bonding、Linear Cohesion等[17]，不同模型適用范圍各有差異。考慮到顆粒飼料形狀較為規(guī)則、含水率較低、顆粒間無粘附力的特點(diǎn)，本文采用Hertz-Mindlin接觸模型作為顆粒與顆粒之間及顆粒與接觸材料間的接觸模型，如圖3所示。分析該模型下顆粒飼料受力情況，根據(jù)力的合成及顆粒接觸碰撞中能量的損耗，模型中將每個(gè)顆粒的碰撞接觸力及阻尼都分解為法向和切向方向[18]。該接觸模型通過迭代耦合計(jì)算與分析，可得到顆粒群在仿真時(shí)間內(nèi)的位置等信息。

圖3　Hertz-Mindlin接觸模型Fig.3　Contact model of Hertz-Mindlin

該接觸模型中法向接觸力為

(1)

其中

式中Fn——法向接觸力，N

E0——等效彈性模量

R1、R2——接觸球體半徑，m

R0——等效接觸半徑，m

α——法向重疊量，m

G1、G2——2個(gè)顆粒的彈性模量

v1、v2——2個(gè)顆粒的泊松比

切向接觸力為

Ft=-Stδ

(2)

式中St——切向剛度，N/m

δ——切向重疊量，m

法向阻尼力和切向阻尼力分別為

(3)

(4)

其中

式中ε——恢復(fù)系數(shù)

m1、m2——接觸球體質(zhì)量，kg

Sn——法向剛度，N/m

m0——等效質(zhì)量，kg

模型中切向力與摩擦力μsFn有關(guān)，μs為靜摩擦因數(shù)，滾動(dòng)摩擦可以通過接觸表面的力矩來表示[19]，即

Ti=-μrFnRii

(5)

式中μr——滾動(dòng)摩擦因數(shù)

Ri——質(zhì)心到接觸點(diǎn)的距離，mm

1.3　基于注入截面法的休止角測(cè)定裝置及模型構(gòu)建

利用自主研發(fā)的基于注入法原理的休止角測(cè)定裝置進(jìn)行測(cè)量：將散粒體物料經(jīng)漏斗緩慢添加至空間狹長(zhǎng)的長(zhǎng)方體容器內(nèi)形成截面接近三角形的堆積體，待堆積體形狀穩(wěn)定后停止添加；然后以截面的輪廓線為參照作直線與輪廓線重合，此直線與水平線的夾角即為物料的休止角。設(shè)計(jì)并制作該休止角測(cè)定裝置，簡(jiǎn)圖如圖4所示[20-21]，其有效容積空間尺寸為400 mm(長(zhǎng))×40 mm(寬)×200 mm(高)，用以實(shí)際試驗(yàn)中對(duì)顆粒飼料休止角進(jìn)行測(cè)定。該裝置主要結(jié)構(gòu)部分的材料選用木材，觀察與測(cè)定部分選用透明有機(jī)玻璃板，整體結(jié)構(gòu)精巧、輕便易攜，同時(shí)加工和制造較為方便。

圖4　休止角測(cè)定裝置原理圖Fig.4　Principle diagram of measuring device for repose angle1.底梁　2.側(cè)梁　3.前有機(jī)玻璃　4.后有機(jī)玻璃　5.上梁　6.調(diào)節(jié)螺栓　7.漏斗

1.3.1裝置特點(diǎn)

該休止角測(cè)定裝置與方法的特點(diǎn)：

(1)使用與測(cè)定方便。物料在一個(gè)狹長(zhǎng)的封閉空間內(nèi)堆積成形，物料斜面緊靠透明有機(jī)玻璃板，操作人員在透明板上繪制顆粒堆輪廓線，測(cè)量繪制線與水平線的夾角，即可讀取休止角。

(2)便于重復(fù)測(cè)量。透明板上水筆的痕跡可以被輕松擦去，方便進(jìn)行下一次的測(cè)量。

(3)節(jié)省物料。相比傳統(tǒng)的堆積法，狹長(zhǎng)空間堆積所用物料明顯要比圓錐體物料節(jié)省很多，當(dāng)樣品物料有限時(shí)本裝置優(yōu)越性更加突出。在達(dá)到相同堆積高度h時(shí),傳統(tǒng)裝置形成的圓錐體(圖5a)體積為

(6)

本裝置形成的圓錐截面體(圖5b)體積為

(7)

2種方式堆積顆粒體積比為

(8)

圖5　2種方式堆積形狀示意圖Fig.5　Diagrams of two kinds of accumulation models

以設(shè)計(jì)的休止角測(cè)定裝置為例(l=40 mm)，假設(shè)形成的圓錐底部半徑r=150 mm，計(jì)算可得2種方式堆積體積比θ=25.5%，即本文中注入截面法所需物料體積僅為傳統(tǒng)方法形成的圓錐體積的25.5%。結(jié)果表明，注入截面法堆積形成的狹長(zhǎng)空間所需物料明顯比圓錐體所需物料少很多，尤其在樣品物料有限時(shí)本裝置及方法優(yōu)越性更加突出。此外，基于本文裝置構(gòu)建的仿真模型，可以顯著減少計(jì)算模擬量，縮短仿真時(shí)間，從而提高仿真效率。

1.3.2模型構(gòu)建

在Pro/E軟件中建立該裝置的幾何模型，然后保存為igs格式并導(dǎo)入到EDEM軟件中；為減少模擬計(jì)算量，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，模型主要由漏斗和容器空間組成，如圖6所示。該幾何模型作業(yè)空間尺寸與真實(shí)試驗(yàn)(長(zhǎng)400 mm、寬40 mm、高200 mm)相同，顆粒在漏斗形顆粒工廠內(nèi)生成并自由下落至狹長(zhǎng)的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，形成截面接近三角形的錐形顆粒堆，直至在容器底部形成的堆積體形狀穩(wěn)定。模型構(gòu)建及顆粒飼料休止角測(cè)定過程如圖7所示。

圖6　休止角虛擬試驗(yàn)幾何模型Fig.6　Geometric model of virtual test for angle of repose1.顆粒工廠　2.錐形漏斗　3.長(zhǎng)方體容器

圖7　顆粒飼料堆積模擬過程Fig.7　Accumulation simulation of pellet feed

2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)與指標(biāo)測(cè)定

2.1　仿真參數(shù)

英國DEM Solution公司推出顆粒材料離散元數(shù)據(jù)庫(Generic EDEM material model database，GEMM)，包含了礦石、土壤等數(shù)千種典型顆粒的物性參數(shù)?；谠摂?shù)據(jù)庫，輸入仿真規(guī)模、材料堆積密度和堆積角，可得到滑動(dòng)摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)的參考值范圍[22]。仿真所選其他物理參數(shù)盡量接近實(shí)際情況，部分參數(shù)參照文獻(xiàn)[23-26]，得到離散元接觸參數(shù)參考范圍：滑動(dòng)摩擦因數(shù)0.16～0.80；碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.10～0.90；滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.04～0.28。各仿真參數(shù)如表1所示。

表1　仿真物料和仿真裝置主要物理參數(shù)Tab.1　Physical properties of materials and device in DEM model

注：a表示該參數(shù)為試驗(yàn)變量。

結(jié)合表1中離散元參數(shù)數(shù)值及范圍，利用Design-Expert 8.0.6軟件，基于正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)原理，以滑動(dòng)摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)為試驗(yàn)變量，建立因素編碼如表2所示(x1～x3為各變量真實(shí)值)。構(gòu)建自主設(shè)計(jì)的注入截面原理的休止角虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，選用堆積穩(wěn)定后的顆粒休止角Y1為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表2　二次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素編碼Tab.2　Factors and levels of quadratic regression orthogonal rotating experiment design

2.2　休止角的測(cè)定

2.2.1仿真

在虛擬模擬仿真中，待模擬試驗(yàn)堆積體形狀穩(wěn)定后，利用EDEM軟件內(nèi)的后處理界面應(yīng)用Tools選項(xiàng)下的Protractor功能分析顆粒飼料堆積圖像，依據(jù)其堆積情況測(cè)得休止角數(shù)值。模擬結(jié)果如圖8所示。

圖8　顆粒飼料單側(cè)堆積模擬圖 Fig.8　Unilateral accumulation simulation image of pellet feed

圖9　試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.9　Experiment picture

2.2.2試驗(yàn)

在真實(shí)試驗(yàn)中，待顆粒飼料堆積體形狀穩(wěn)定后，形成截面接近三角形的堆積體。在透明玻璃板上作與截面輪廓線重合的直線，該直線與水平線的夾角即為顆粒飼料的堆積休止角，如圖9所示。測(cè)定大豬料的休止角，試驗(yàn)重復(fù)5次，得到其休止角均值為28.55°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.37°，即休止角實(shí)測(cè)值為28.55°±0.37°。

3　試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1　回歸模型建立

以各影響因素水平編碼值為自變量，以仿真結(jié)果測(cè)得的休止角Y1為評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建不同試驗(yàn)組的幾何體模型導(dǎo)入到EDEM中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果如表3所示，X1、X2、X3為各變量編碼值。

表3　二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果Tab.3　Experimental levels and results of quadratic regression orthogonal rotating test

表4　休止角回歸方程系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4　Significance test results for regression coefficient of angle of repose

采用Design-Expert軟件對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行回歸分析，得到滑動(dòng)摩擦因數(shù)X1、碰撞恢復(fù)系數(shù)X2、滾動(dòng)摩擦因數(shù)X3與顆粒飼料休止角Y1的回歸方程

(9)

3.2　回歸模型的尋優(yōu)

由Design-Expert軟件繪制響應(yīng)面圖，分析各因素對(duì)休止角的影響，通過依次固定3個(gè)因素中的1個(gè)因素為零水平，考察其他2個(gè)因素對(duì)顆粒飼料休止角的影響規(guī)律，結(jié)果如圖10所示。

由圖10a和圖10b可以看出，隨著顆粒間滑動(dòng)摩擦因數(shù)的增大，顆粒飼料休止角呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，這可能是因?yàn)?，滑?dòng)摩擦因數(shù)越大，顆粒與顆粒間接觸部分的滑動(dòng)摩擦阻力越大，顆粒越不易滑動(dòng)散落，形成的堆積體越趨向穩(wěn)定，因此休止角隨滑動(dòng)摩擦因數(shù)的增大而增大。由圖10a和圖10c可知，隨著顆粒間碰撞恢復(fù)系數(shù)系數(shù)增大，顆粒飼料休止角呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。碰撞恢復(fù)系數(shù)是指物體碰撞分開后，分開的相對(duì)速度與碰撞前相對(duì)速度的比值，碰撞系數(shù)越小，表明顆粒飼料碰撞分開后的相對(duì)速度較小，越不易被彈開向四周散落，顆粒堆積休止角穩(wěn)定性越好，因此堆積形成的休止角越大。武濤等[27]通過對(duì)不同碰撞恢復(fù)系數(shù)下黏性土壤堆積休止角進(jìn)行研究，有相似的結(jié)論和規(guī)律。由圖10b和圖10c分別可以看出，隨著滾動(dòng)摩擦因數(shù)增大，顆粒飼料休止角呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。這可能是因?yàn)?，?dāng)滾動(dòng)摩擦因數(shù)較小時(shí)，堆積過程中邊界顆粒會(huì)受到中心顆粒排擠作用，邊界擴(kuò)散更明顯[13]；滾動(dòng)摩擦因數(shù)較大情況下，不利于邊界顆粒的擴(kuò)散，顆粒會(huì)在顆粒堆的高度方向(即Z軸方向)堆積，這是休止角隨滾動(dòng)摩擦因數(shù)增大而增大的微觀解釋。

圖10　基于響應(yīng)面法的參數(shù)組尋優(yōu)Fig.10　Optimization of parameter group by using response surface method

3.3　最優(yōu)參數(shù)組合的確定及驗(yàn)證

將實(shí)際試驗(yàn)的目標(biāo)參數(shù)休止角Y1=28.55°代入到Design-Expert 8.0.6軟件，由響應(yīng)面法在-1.682≤Xi≤1.682(i=1，2，3)范圍內(nèi)對(duì)各參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步尋優(yōu)，最終得到休止角最優(yōu)標(biāo)定參數(shù)組合為：X1=-0.38、X2=0.11、X3=-1.09，即x1=0.41、x2=0.53、x3=0.08，此時(shí)顆粒飼料休止角Y1可獲得最優(yōu)目標(biāo)值。對(duì)比顆粒飼料真實(shí)個(gè)體與顆粒飼料仿真模型，由于仿真中顆粒飼料模型由多球組合而成，模型外表面存在一定的曲面和凹凸，其表面面積與實(shí)際顆粒飼料相比較大，同時(shí)由于表面凹凸的存在一定程度上阻礙了顆粒的滾動(dòng)，當(dāng)顆粒飼料堆積時(shí)，顆粒間摩擦阻力增大，顆粒流動(dòng)性變差。因此，為滿足堆積休止角仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較高的吻合度，模型中顆粒間滑動(dòng)摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)的離散元標(biāo)定值相對(duì)于實(shí)際情況有所減小。在離散元模擬試驗(yàn)標(biāo)定時(shí)，基于顆粒飼料、顆粒飼料模型及其物性參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系和等效原則，使得休止角仿真結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)基本相同。

為驗(yàn)證最優(yōu)參數(shù)組合的準(zhǔn)確性，采用上述參數(shù)值進(jìn)行仿真試驗(yàn)，模擬顆粒飼料堆積情況。5次重復(fù)模擬試驗(yàn)，得到顆粒飼料休止角分別為30.55°、28.87°、29.68°、28.95°、29.10°。其均值為29.43°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.70°，即顆粒飼料休止角的預(yù)測(cè)值θ1為29.43°±0.70°。對(duì)比上述休止角實(shí)測(cè)值θ2為28.55°±0.37°。休止角預(yù)測(cè)值誤差δ1計(jì)算公式為

(10)

代入顆粒飼料休止角預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值，可求得其休止角模擬值誤差為3.1%，表明經(jīng)過模型參數(shù)標(biāo)定與優(yōu)化，顆粒飼料離散元模型較為準(zhǔn)確。由上分析可知，基于注入截面法的休止角測(cè)定裝置及方法可用于顆粒飼料休止角的實(shí)際試驗(yàn)與預(yù)測(cè)模擬。

4　結(jié)論

(1)提出了一種基于注入法原理的休止角測(cè)定裝置及方法，通過物料在一個(gè)狹長(zhǎng)的封閉空間堆積成形，物料斜面線緊靠透明板，來讀取休止角。相對(duì)于常規(guī)測(cè)定裝置及方法，其具有測(cè)定方便、節(jié)省物料、便于重復(fù)等優(yōu)點(diǎn)。該裝置及使用方法可以用于散粒體物料休止角的實(shí)際試驗(yàn)測(cè)定，基于該裝置的幾何結(jié)構(gòu)可以用于堆積休止角模擬過程中的模型構(gòu)建。

(2)以大豬料為例，基于顆粒聚合理論在EDEM軟件構(gòu)建了顆粒飼料的三維離散元模型。通過3因素5水平正交組合試驗(yàn)，得出各因素對(duì)其休止角的影響顯著性順序依次為：滑動(dòng)摩擦因數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)。通過Design-Expert軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析和響應(yīng)面分析，得到優(yōu)化后的顆粒飼料離散元標(biāo)定參數(shù)組合：顆粒間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.41，碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.53，滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.08。通過對(duì)比實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值，驗(yàn)證了仿真試驗(yàn)與回歸模型的有效性，為標(biāo)定散粒體物料離散元仿真參數(shù)提供了一種途徑。

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