劉小林

[摘 要]比例表示兩個比的相等式子，是一個相對抽象的數(shù)學(xué)概念。教師在教學(xué)中要充分結(jié)合生活實(shí)例，從圖形的縮放問題入手，引導(dǎo)學(xué)生真正理解比例的意義，經(jīng)歷比例性質(zhì)的探究過程。

[關(guān)鍵詞]圖形；比例；意義；性質(zhì)；實(shí)際問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 10079068（2018）09003501

比例的教學(xué)內(nèi)容包含“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識、“空間與圖形”的放大和縮小知識，將不同領(lǐng)域的知識有機(jī)地融合在一起，特別注重知識間的聯(lián)系。為幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解比例的意義和性質(zhì)，教師在教學(xué)中要充分結(jié)合圖形放大和縮小的知識，從生活實(shí)例中抽象、總結(jié)比例的概念。

一、緊密聯(lián)系實(shí)例，理解比例意義

學(xué)生對比例意義的理解存在難度，所以在教師在教學(xué)中要充分激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)適合的情境來引發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生抽象出比例的概念，使學(xué)生真正理解比例的意義。

例如，課堂教學(xué)中，教師呈現(xiàn)一張長方形圖片放大后的情景，并給出圖片放大前和放大后的長與寬，要求學(xué)生根據(jù)放大的含義寫出圖形放大前后長和寬的比。學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)圖形放大前后的兩個比值相等，從而體會到圖形放大后長與寬的比值不變，對圖形放大產(chǎn)生新的認(rèn)識。這時(shí)，教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個比相等的式子表示比例”，使學(xué)生正確構(gòu)建比例的概念。教師也可以設(shè)置汽車行駛過程中路程與時(shí)間的比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一輛汽車上午行駛的路程與時(shí)間的比和下午行駛的路程與時(shí)間的比相等，因其速度相等，可以建立比例關(guān)系。為幫助學(xué)生深入體會圖形放大、縮小的含義，教師可以設(shè)計(jì)畫圖實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)放大四邊形的操作方法，即延長圖形的邊長。在畫圖過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形邊長的變化，使學(xué)生深刻認(rèn)識到圖形放大或縮小是因?yàn)檫呴L發(fā)生了變化。這樣教學(xué)可以幫助學(xué)生較為容易地理解比例的意義，但教師在選取教學(xué)素材時(shí)要具有針對性，選擇有利于學(xué)生形成概念的生活實(shí)例，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，構(gòu)建比例的概念，理解比例的現(xiàn)實(shí)含義。

二、體驗(yàn)探究過程，發(fā)現(xiàn)比例性質(zhì)

學(xué)習(xí)比例的性質(zhì)，可以幫助學(xué)生更好地理解比例的意義，為解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。比例性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)及推導(dǎo)，教師可以將其融入情境中，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，從中概括出比例的基本性質(zhì)，建立新的知識結(jié)構(gòu)。

如教師可分以下五步進(jìn)行教學(xué)：第一步，要求學(xué)生將一個三角形按比例縮小。根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生明白縮小前后兩個三角形的底和高的比相等，以及縮小前后三角形底與高的比或者高與底的比相等，從而寫出相應(yīng)的比例關(guān)系，為研究比例的性質(zhì)提供了素材。第二步，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識比例式的內(nèi)、外項(xiàng)，掌握比例有關(guān)項(xiàng)的知識，為比例性質(zhì)的研究做好準(zhǔn)備。第三步，先讓學(xué)生觀察比例，區(qū)分比例的內(nèi)、外項(xiàng)，然后讓學(xué)生討論交流，分析比例的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩個外項(xiàng)的乘積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的乘積”。第四步，引導(dǎo)學(xué)生對比例的性質(zhì)進(jìn)行概括。至此，完成了從具體情境中抽象比例概念，探究比例性質(zhì)的全過程。上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——?dú)w納——概括”的探究過程，使學(xué)生會用符號準(zhǔn)確地概括比例的性質(zhì)，從中感知比例性質(zhì)的意義。

三、應(yīng)用性質(zhì)，解決實(shí)際問題

運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決問題時(shí)要注意兩個方面：一是根據(jù)具體情境，理清題中的信息；二是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)求解。這樣可以幫助學(xué)生解決問題時(shí)理清數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。

例如，利用比例的性質(zhì)解決圖形縮放問題時(shí)，教材中有這樣一道題：長方形的長和寬分別為20、12，經(jīng)過放大后，長和寬分別為50、x，求x的具體值。對于該問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生分析長方形放大前后是否滿足比例關(guān)系，然后列出長方形放大前后長和寬的比例，最后運(yùn)用比例的性質(zhì)解方程。此外，應(yīng)用比例性質(zhì)不僅可以解決圖形縮放的問題，而且可以解決其他類型的問題，所以教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的拓展和遷移。如設(shè)置以下問題：“某活動小組男生與女生人數(shù)的比是3∶4，該活動小組的男生人數(shù)為6人，求女生的人數(shù)?！睂τ谠擃悊栴}，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，然后假設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列比例，通過比例性質(zhì)解方程。

在課堂教學(xué)中，教師也可以讓學(xué)生判斷一組比是否能組成比例，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。如有這樣一道題：3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例？教師教學(xué)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生建立正確的分析思路：如果該組比可以組成比例，則必須滿足比例的基本性質(zhì)，最后用比例的性質(zhì)解決問題。這樣教學(xué)，強(qiáng)化了學(xué)生對比例性質(zhì)的認(rèn)識，提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要緊密聯(lián)系生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，充分感知比例的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立正確的解題思路，提升學(xué)生的解題能力。

（責(zé)編 杜 華）