楊豐瑞，朱宇雪，樊自甫

（1.重慶重郵信科（集團）股份有限公司，重慶 400065；2.重慶郵電大學 經(jīng)濟管理學院，重慶 400065）

1 引言

在經(jīng)濟全球化的今天，物流作為實體經(jīng)濟的重要支撐行業(yè)，正進入飛速發(fā)展時期，而物流網(wǎng)絡的穩(wěn)定性作為評判物流服務質量的一項重要指標，是保障物流業(yè)高質量發(fā)展的關鍵，近年來越來越受到社會各界的關注。隨著當前對復雜網(wǎng)絡研究的不斷深入，由于發(fā)生突發(fā)事件引起的物流網(wǎng)絡堵塞甚至崩潰，逐漸成為學者研究的重點。在實際駕車過程中，在發(fā)生突發(fā)事件后的應急路徑選擇上，備選路徑的擁擠程度對駕駛員的選擇行為有一定的影響，而這一情況在現(xiàn)有研究中卻很少被關注。

現(xiàn)有的針對突發(fā)事件中物流網(wǎng)絡穩(wěn)定性的研究主要采用級聯(lián)失效模型。目前該模型已應用于電力網(wǎng)絡、交通網(wǎng)絡以及互聯(lián)網(wǎng)等網(wǎng)絡研究中，各領域均提出相應的網(wǎng)絡抗毀應對策略。但針對物流網(wǎng)絡級聯(lián)失效穩(wěn)定性方面的研究尚不多見，其中Yang等以控制或抑制級聯(lián)失效傳播和交通堵塞的分流轉移優(yōu)化等兩個問題為導向，針對復雜網(wǎng)絡中的交通堵塞所引發(fā)的級聯(lián)失效傳播問題進行研究[1]；Yin等通過建立基于節(jié)點度的隨機無標度網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型和分析級聯(lián)失效模型中的節(jié)點能力，研究隨機無標度網(wǎng)絡的結構參數(shù)對網(wǎng)絡級聯(lián)失效穩(wěn)定性的影響[2]。黃英藝等分別從物流節(jié)點類型、節(jié)點領域信息、節(jié)點綜合重要度以及物流運輸?shù)挠邢蛐缘慕嵌瓤紤]，建立了相應的級聯(lián)失效模型，并對其進行了抗毀性的仿真分析，提高突發(fā)事件級聯(lián)失效對物流網(wǎng)絡破壞程度評估的可信性和準確性[3-6]。

以上研究從各個角度探討了物流網(wǎng)絡級聯(lián)失效問題，但是已有研究對路段（邊）失效的判斷均基于完全失效和未失效兩個極端，而未考慮到擁堵（即部分失效）的情況。在實際生活中，部分失效的情況比上述情況更容易出現(xiàn)，為此，本文基于物流運輸網(wǎng)絡中的級聯(lián)失效問題，綜合考慮邊的失效程度制定新的分流規(guī)則，構建相應的級聯(lián)失效模型。模型的建立為深入分析物流網(wǎng)絡失效特征、失效情況以及相應關鍵路段邊的保護提供了可靠的理論依據(jù)，同時為現(xiàn)實生活中物流網(wǎng)絡級聯(lián)失效情況下物流配送應急決策提供了決策支持，具有較大的現(xiàn)實指導意義。

2 模型建立

2.1 邊的重要度的度量

由于現(xiàn)實生活中物流網(wǎng)絡往往與交通網(wǎng)絡交叉重疊，且物流網(wǎng)絡中物流節(jié)點層次不一，導致網(wǎng)絡邊的重要性程度各有不同，同時也加大了對其重要性的衡量難度。本文結合邊（路段）在物流網(wǎng)絡中的重要性以及規(guī)劃時賦予道路的固有屬性對其重要度的影響，綜合衡量不同的路段重要度。將網(wǎng)絡用一個無向圖G={V,E} 表示，其中，V={vi}表示網(wǎng)絡中的節(jié)點集合，E={eij}表示邊的集合，i,j=1,2,…,N。

物流節(jié)點的重要程度以及業(yè)務處理能力對于物流網(wǎng)絡中邊的負荷有重要影響。不同物流節(jié)點等級在物流網(wǎng)絡中的重要度是不一樣的，例如物流中心的重要度要大于普通用戶，記物流節(jié)點vi的初始重要度為Si0，用來衡量任一物流節(jié)點在物流網(wǎng)絡中的相對重要程度[5]。

其中，ki表示節(jié)點i的度，表示物流網(wǎng)絡所有節(jié)點的平均度。

既有研究表明，在實際情況中，路段兩端節(jié)點的業(yè)務關聯(lián)程度與物流節(jié)點的重要程度呈正相關，節(jié)點間的度值大小相對比例可以用來表示節(jié)點間的業(yè)務影響權重[5]，則任意節(jié)點vi對鄰接節(jié)點vj的業(yè)務影響程度系數(shù)δij可表示為：

路段在物流網(wǎng)絡中的重要程度由路段兩端的物流節(jié)點的重要程度決定。記邊eij在物流網(wǎng)絡中的重要程度為Aij：

路段自身的重要程度一定程度上能影響駕駛員的決策偏好，是影響網(wǎng)絡級聯(lián)失效的重要部分。為簡便計算，在本文中，邊eij的自身重要程度由道路級別表示，記為Bij。

結合上述對物流網(wǎng)絡中路段的重要程度的計算，定義邊eij的綜合重要程度為Qij，其計算方式為：

式中，α和1-α分別表示邊eij在物流網(wǎng)絡中的重要程度以及其自身重要程度的影響權重。

2.2 邊失效程度的度量

在現(xiàn)有研究中，學者們大多假定邊只存在“正常”和“失效”兩種狀態(tài)，而在實際生活中，這種情況并不多見，負載過大只會導致網(wǎng)絡通行速率緩慢，當負載恢復到正常范圍內(nèi)時，通行速率也逐漸恢復正常。

假設任意邊eij的負載能力為Cij，其上初始負載Lij為：

式中，P為網(wǎng)絡容忍參數(shù)，具有一定的可調(diào)范圍且滿足P≥1，表示網(wǎng)絡整體負載承受能力，ε是可調(diào)的權重參數(shù)，rand為0到1之間的隨機數(shù)，rt是控制整個網(wǎng)絡系統(tǒng)的參數(shù)，取值范圍在0到1之間，它的取值與整個網(wǎng)絡的增長正相關，其大小決定了網(wǎng)絡的規(guī)模。

為進一步衡量邊的失效程度，本文引入道路飽和度描述道路承受的交通壓力，道路飽和度由Logistic速度-密度關系來表示，作如下規(guī)定：

t時刻邊eij的密度：

邊eij失效程度：

其中，vm表示邊eij的自由流速度，在本文中即為該路段限制的最大速度；ρm表示邊eij的擁擠密度，在本文中具體表示為該路段的負載能力Cij；Lij(t)為t時刻邊eij的負載。

2.3 級聯(lián)失效模型的構建

2.3.1 分流規(guī)則。僅考慮完全失效情況的突發(fā)事件下，在考慮既定物流運輸方向的影響時，任意失效邊eij上的負載一般根據(jù)其鄰接邊在網(wǎng)絡中的重要度大小進行分配[7]。任意鄰接邊epq獲得的來自失效邊eij上的負載分配量為[6]：

式中，Θjp為任意鄰接邊ejp獲得的失效負載的分配比例，Γpφ為節(jié)點vp端的鄰接邊集合。

在考慮邊的失效程度影響后，本文在既有研究的基礎上，規(guī)定新的負載分配規(guī)則為：

2.3.2 級聯(lián)失效傳播過程。根據(jù)對分流規(guī)則的分析，t時刻下任意鄰接邊ejp的實時負載Ljp(t)為：

式中，Ljp(t-1)為鄰接邊ejp在t-1時刻的實時負載。接著重新判斷Ljp(t)與 Cjp的關系，若Ljp(t)≥Cjp則觸發(fā)新一輪的負載重分配；若Ljp(t)＜Cjp則邊ejp在此期間不失效，直至整個網(wǎng)絡中所有邊的負載不超過其本身的容量，級聯(lián)失效過程結束。

2.4 級聯(lián)失效程度評估

對級聯(lián)失效所造成的網(wǎng)絡損壞程度的評估是對物流網(wǎng)絡級聯(lián)失效分析的重要環(huán)節(jié)，也是對網(wǎng)絡穩(wěn)定性評判的直觀證據(jù)。既有研究主要采用網(wǎng)絡連通系數(shù)[8]和介數(shù)[9]以及節(jié)點或邊的損失比例等指標[10]進行評判，為便于統(tǒng)計分析，本文采用邊的損失比例作為網(wǎng)絡級聯(lián)失效后的損壞程度的評估指標。其計算方法為：

式中：Ef為失效邊的集合；NE為網(wǎng)絡邊的數(shù)量；Nf為失效邊的數(shù)量；CFij為失效邊eij所引起的其它失效邊的數(shù)量，0≤CFij≤NE-1。該指標值越大，說明突發(fā)事件級聯(lián)失效對網(wǎng)絡的破壞性越大，網(wǎng)絡的穩(wěn)定性越低。

3 仿真分析

3.1 網(wǎng)絡參數(shù)設置

本文采用節(jié)點規(guī)模N=200的小世界網(wǎng)絡為仿真對象進行試驗，其他參數(shù)設置為 α=0.3,ε=0.8,rt=0.6，網(wǎng)絡初始狀態(tài)時，所有邊上負載均小于對應負載能力Cij。由于每次生成的網(wǎng)絡不相同，為保證結論的準確性，多次運行仿真，并對仿真結果進行對比，選擇相對穩(wěn)定和普適性強的結果進行分析。最終選擇的網(wǎng)絡平均節(jié)點度，網(wǎng)絡節(jié)點度分布概率如圖1所示，橫坐標K表示節(jié)點度的大小，縱坐標P(K)為節(jié)點度為K的概率。

圖1 網(wǎng)絡節(jié)點度分布情況

3.2 仿真結果分析

3.2.1 兩種情況下不同T對CF的影響。首先，分析考慮和不考慮邊失效程度兩種情況下，不同網(wǎng)絡容忍參數(shù)對級聯(lián)失效程度的影響，分析結果如圖2所示。

圖2 兩種情況下T對CF影響對比

圖2中，T為網(wǎng)絡容忍參數(shù)，CF為停止失效時網(wǎng)絡邊的損失比例。從圖中可以看出，在相同的T值下，考慮邊的失效程度的CF值要比不考慮邊的失效程度的小。這是由于當網(wǎng)絡進行級聯(lián)失效時，考慮邊的失效程度，對于流量的分配具有一定引導作用，能將更多的流量引向更為暢通的路段。從橫向來看，發(fā)生相同程度的網(wǎng)絡失效時，考慮邊的失效程度所對應的T更小。

3.2.2 考慮失效程度的分流規(guī)則對CF的影響。取T=1.06對該網(wǎng)絡進行失效過程仿真，仿真結果如圖3所示。

圖3 兩種情況下失效過程對比

圖3中，在相同的網(wǎng)絡容忍度下，在級聯(lián)失效發(fā)生的初期，考慮邊的失效程度比不考慮邊的失效程度的分流規(guī)則對網(wǎng)絡穩(wěn)定性的影響相差不大，隨著迭代次數(shù)的增多，網(wǎng)絡失效邊數(shù)量的增大，考慮邊失效程度的分流規(guī)則優(yōu)勢逐漸明顯，并且從圖3中可以看出，在制定分流規(guī)則時考慮邊的失效程度，網(wǎng)絡將更早到達穩(wěn)定水平，停止失效。

4 結論

本文考慮路段的擁擠程度對駕駛員在進行臨時路徑判斷時的影響，對物流網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程進行優(yōu)化，提出了一種新的網(wǎng)絡分流規(guī)則，構建了相應的級聯(lián)失效模型來衡量物流網(wǎng)絡的穩(wěn)定性，并運用仿真軟件對模型進行分析，仿真結果驗證了所提出模型對于網(wǎng)絡整體穩(wěn)定性的評估具有更好的表現(xiàn)。

本文提出的新的級聯(lián)失效模型對物流網(wǎng)絡穩(wěn)定性評估具有更高的可信性和合理性，其評估結果更趨近于實際情況，可為物流系統(tǒng)突發(fā)事件下的應急管理及相應的應急路徑選擇提供理論支持。然而，本文構建的分流規(guī)則只考慮到局部路徑的失效程度，掌握在發(fā)生級聯(lián)失效時駕駛員的駕駛動態(tài)，結合全局路徑進一步完善分流規(guī)則是今后研究需要考慮的。

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