肖　魁

(1.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上?！?00041；　2.上海建筑空間結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，上海　200041)

1　概述

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)發(fā)生過(guò)多例人行天橋因行人激勵(lì)引起振動(dòng)過(guò)大而不得不進(jìn)行維修加固的事件，其中最有名的是英國(guó)倫敦千禧橋振動(dòng)問(wèn)題[1]，該人行天橋于2000年首次對(duì)公眾開(kāi)放，當(dāng)天約有10萬(wàn)人通過(guò)該橋，每平方米的行人數(shù)達(dá)到了1.3人～1.5人，由于行人激勵(lì)引起了過(guò)量的水平振動(dòng)，發(fā)生振動(dòng)時(shí)的側(cè)向位移達(dá)到了70 mm。該橋被迫臨時(shí)關(guān)閉，并于次年展開(kāi)對(duì)該結(jié)構(gòu)的維修加固工作，維修花費(fèi)金額巨大，達(dá)750萬(wàn)美元。我國(guó)武漢長(zhǎng)江大橋通車(chē)慶典時(shí)上萬(wàn)人涌上大橋，引起橋體大幅度橫向晃動(dòng)，竟使人難以站立。

CJJ 69—95城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范通過(guò)限制天橋結(jié)構(gòu)基本頻率不小于3 Hz來(lái)保證舒適度。通常情況下，頻率調(diào)整法簡(jiǎn)單實(shí)用，但提高頻率往往是很不經(jīng)濟(jì)的，特別是當(dāng)人行橋跨度大于40 m時(shí)，通過(guò)增加鋼板厚度所提高的結(jié)構(gòu)剛度與結(jié)構(gòu)質(zhì)量的相應(yīng)增加幾乎是等比的，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率變化不大。因此規(guī)范方法具有一定的局限性。通過(guò)添加阻尼裝置(如：TMD)能有效減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)[2，3]，滿足舒適度要求。倫敦千禧橋及日本戶天公園大橋就采用了TMD等阻尼器進(jìn)行減振控制。因此，對(duì)于大跨度的人行橋，減振設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一部分。

2　舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

國(guó)外規(guī)范對(duì)于人行橋人致振動(dòng)從計(jì)算理論分類(lèi)有四種，分別是：強(qiáng)迫振動(dòng)理論、自激振動(dòng)理論、參數(shù)振動(dòng)理論和隨機(jī)振動(dòng)理論；從行走激振力的方向分類(lèi)，有三種，分別是：豎向激振力、水平橫橋向和水平順橋向。舒適度的評(píng)價(jià)指標(biāo)有三種，分別是：峰值加速度、均方根加速度和振動(dòng)劑量VDV。

目前涉及到人致振動(dòng)的國(guó)外規(guī)范大致有英國(guó)規(guī)范BS 5400、瑞典規(guī)范Bro 2004、德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南EN03—2007、歐盟規(guī)范Euro code、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO規(guī)范以及日本的相關(guān)規(guī)范。

建議采用人行橋的峰值加速度來(lái)評(píng)價(jià)其舒適度性能。人行天橋豎向及橫向舒適度等級(jí)分類(lèi)見(jiàn)表1。

表1　不同舒適度級(jí)別的加速度限值　m/s2

3　振動(dòng)控制設(shè)計(jì)

3.1　校核結(jié)構(gòu)固有頻率

人行荷載具有顯著的周期性和卓越頻率，因此，人行天橋振動(dòng)本質(zhì)上是簡(jiǎn)諧步行荷載作用下的多階動(dòng)力諧振響應(yīng)問(wèn)題。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)先通過(guò)有限元方法計(jì)算出人行天橋的固有頻率，可適當(dāng)考慮橋梁表面的鋪裝類(lèi)型、邊界條件和欄桿等附屬構(gòu)件造成的計(jì)算固有頻率結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的誤差。人行天橋在行人荷載激勵(lì)下的固有頻率fs的臨界范圍[4]是：1)對(duì)于豎向和縱向振動(dòng)：1.6 Hz≤fs≤2.4 Hz；2)對(duì)于橫向振動(dòng)：0.5 Hz≤fs≤1.2 Hz。

當(dāng)人行天橋的自振頻率在上述敏感頻率范圍內(nèi)時(shí)，需驗(yàn)算人致激勵(lì)的加速度響應(yīng)是否滿足表1中的舒適度限值。

3.2　結(jié)構(gòu)阻尼的估算

振動(dòng)的衰減、結(jié)構(gòu)能量的耗散主要來(lái)自兩個(gè)方面：一方面是建筑材料的內(nèi)在阻尼，它具有分布式的特性；另一方面主要是支座和其他振動(dòng)控制裝置。阻尼的大小一般與振動(dòng)水平有關(guān)，當(dāng)振動(dòng)的幅度較大時(shí)，會(huì)引起結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)性構(gòu)件和支座產(chǎn)生更大的摩擦。表2建議了用于舒適度分析時(shí)的最小和平均阻尼比。

3.3　振動(dòng)響應(yīng)控制

采用有限元方法，按表2選取合適的結(jié)構(gòu)阻尼，計(jì)算出單人和人群共振荷載情況下人行橋的最大加速度響應(yīng)。若不滿足設(shè)計(jì)要求的舒適度等級(jí)，則需要安裝阻尼減振設(shè)備。大跨度人行橋最常用的外加阻尼器為T(mén)MD，其設(shè)計(jì)方法如下：

1)選擇TMD的質(zhì)量md，確定合適的質(zhì)量比系數(shù)μ(μ=md/ms，其中，ms為主結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量)。建議質(zhì)量比μ的取值范圍為1%～5%。

2)計(jì)算TMD的最優(yōu)頻率比δopt=1/(1+μ)(δ=fd/fs，其中，fd為T(mén)MD的頻率)。

3)按式(1)計(jì)算TMD的最優(yōu)阻尼比ζopt：

(1)

4)計(jì)算TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)，如彈簧剛度kd和阻尼系數(shù)cd可分別按式(2),式(3)計(jì)算：

kd=(2πfd)2md

(2)

cd=2md(2πfd)ζopt

(3)

4　工程實(shí)例分析

上海金沙江路人行天橋平面呈橢圓形布置，橢圓長(zhǎng)軸約為157.7 m，短軸約為105.4 m。主橋跨徑布置為109+103+89+82 m，總長(zhǎng)383 m，橋?qū)?.3 m，建筑外形采用了空間結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)底部為橋面板，頂部由金屬面板覆蓋，兩側(cè)為高低錯(cuò)落的桁架，桁架高度在3.15 m～7.85 m之間。

采用有限元軟件Midas建立天橋的有限元模型。為考慮最不利影響，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，計(jì)算得到四跨橋段豎向的敏感頻率分別為1.34 Hz,1.34 Hz,1.66 Hz,2.11 Hz，在各跨跨中分別輸入上述頻率的人行荷載來(lái)計(jì)算天橋的豎向振動(dòng)；橫向振動(dòng)分析時(shí)，統(tǒng)一采用頻率2.1 Hz的人行荷載。以第四跨為例，計(jì)算得到的跨中節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)及橫向加速度響應(yīng)分別如圖1，圖2所示。

由圖1，圖2可見(jiàn)，在未采取減振措施的情況下，人行天橋的第四跨的垂向加速度和橫向加速度分別為2.2 m/s2和1.7 m/s2，均超出了CL1的舒適度設(shè)計(jì)要求。因此，需采用TMD進(jìn)行減振控制。按3.3節(jié)的設(shè)計(jì)方法，結(jié)合主結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的結(jié)果，計(jì)算得到TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)，并考慮經(jīng)濟(jì)性和施工條件等因素，最終形成TMD系統(tǒng)的優(yōu)化布置方案，如圖3所示。

圖4和圖5分別為安裝10 t豎向及2 t橫向TMD前后第四跨橋體的振動(dòng)加速度響應(yīng)對(duì)比。從圖中可以看出，在安裝TMD后，結(jié)構(gòu)的豎向和橫向振動(dòng)響應(yīng)均得到了有效的控制，減振效果分別達(dá)到了89%和66%。

5　結(jié)語(yǔ)

1)國(guó)內(nèi)現(xiàn)行人行橋規(guī)范要求豎向頻率大于3.0 Hz，這對(duì)于大跨度人行橋很難實(shí)現(xiàn)；此外，規(guī)范未涉及橫向振動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題，因此已難以滿足目前大跨度人行橋的建設(shè)需求。

2)基于人行橋的人致振動(dòng)理論，結(jié)合國(guó)外規(guī)范，建議了一套TMD振動(dòng)控制設(shè)計(jì)方法。

3)以金沙江路人行天橋?yàn)槔?，通過(guò)TMD的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)橋體進(jìn)行減振控制。計(jì)算結(jié)果表明，該方法可有效保證大跨度人行橋的舒適度性能要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳政清,劉光棟.人行橋的人致振動(dòng)理論與動(dòng)力設(shè)計(jì)[J].工程力學(xué),2009(a02):148-159.

[2]袁旭斌.人行橋人致振動(dòng)特性研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2006.

[3]李?lèi)?ài)群.工程結(jié)構(gòu)減振控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[4]Hivoss.Guide line for design for footbridges[R].Research Report,RFS2-CT-2007-0033,2007:1-33.