孫　煬　馮現(xiàn)大　楊令強(qiáng)

(濟(jì)南大學(xué)，山東 濟(jì)南　250022)

1　概述

隧道開挖引起的應(yīng)力重分布會(huì)導(dǎo)致隧道產(chǎn)生較大的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為隧道擠壓大變形[1]。隧道擠壓變形通常發(fā)生在受高地應(yīng)力的軟弱巖體(如頁(yè)巖，片巖)中，是地下巖土體工程的主要地質(zhì)災(zāi)害之一[2]。它可能造成TBM盾構(gòu)卡機(jī)、預(yù)算超支、施工延誤等危害，甚至可能導(dǎo)致隧道不穩(wěn)定從而發(fā)生坍塌，造成人員傷亡。因此，在隧道的施工和設(shè)計(jì)過程中，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和識(shí)別隧道的擠壓變形是非常重要的。

近年來，人們基于人工智能方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和支持向量機(jī)(SVM)等來預(yù)測(cè)隧道擠壓變形[3-7]，因?yàn)锳NN和SVM不需要事先確定一個(gè)特定的方程形式，并且具有靈活的非線性建模能力[8]。但是，所建立的SVM模型僅能進(jìn)行二分類預(yù)測(cè)，即僅能預(yù)測(cè)隧道是否發(fā)生擠壓大變形，而無(wú)法預(yù)測(cè)隧道擠壓大變形的嚴(yán)重程度，因此，本文提出了一種基于直徑(D)，埋深(H)，支護(hù)剛度(K)和巖石質(zhì)量指數(shù)(Q)四個(gè)參數(shù)的多分類SVM分類器來預(yù)測(cè)隧道擠壓大變形的嚴(yán)重程度。

2　數(shù)據(jù)庫(kù)描述

根據(jù)已發(fā)表的文獻(xiàn)綜述編制了一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，其中包括來自印度，尼泊爾，不丹，中國(guó)和希臘等不同國(guó)家的117組數(shù)據(jù)，包含直徑(D)，埋深(H)，支護(hù)剛度(K)，巖石質(zhì)量指數(shù)(Q)，歸一化收斂(%)和擠壓類別(1/2/3)的值，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖1所示?；贖oek和Marinos[9]提出的巖石隧道擠壓大變形的分類，本研究將擠壓大變形分為三類，即不發(fā)生擠壓大變形(ε<1%，類別標(biāo)簽為1)，輕微擠壓大變形(1%≤ε<2.5%，類別標(biāo)簽為2)，和嚴(yán)重?cái)D壓大變形(ε≥2.5%，類別標(biāo)簽為3)。

3　多分類支持向量機(jī)(SVM)方法

構(gòu)建多類SVM的兩種常用策略是“一對(duì)一”和“一對(duì)多”方法。在“一對(duì)一”的方法中，在K類訓(xùn)練樣本中構(gòu)造所有可能的二

分類SVM，即將每類樣本與其他類別的樣本分別構(gòu)成二分類問題，共構(gòu)造k(k-1)/2個(gè)二分類SVM。測(cè)試樣本通過所有的二分類SVM進(jìn)行分類，然后對(duì)所有類別進(jìn)行投票，得票最多的類別(最占優(yōu)勢(shì)的類別)即為測(cè)試樣本所屬的類別。在“一對(duì)多”的方法中，由K個(gè)二分類SVM組成，第i(i=1，2，…，K)個(gè)二分類SVM將第i類訓(xùn)練樣本的類別標(biāo)記為+1，而將其余所有訓(xùn)練樣本的類別標(biāo)簽標(biāo)記為-1。測(cè)試樣本經(jīng)過所有二分類SVM進(jìn)行分類，然后根據(jù)預(yù)測(cè)得到的類別標(biāo)號(hào)判斷是否屬于第i(i=1，2，…，K)個(gè)類別。

本研究使用了結(jié)合SVM和決策樹的有向無(wú)環(huán)圖(DAG-SVM)的方法。訓(xùn)練過程與“一對(duì)一”的方法相同，同樣構(gòu)造了k(k-1)/2個(gè)二元SVM分類器，最終實(shí)現(xiàn)了多分類支持向量機(jī)的分類預(yù)測(cè)。

假定數(shù)據(jù)集{(x1,y1),…，(xN,yN)},y∈{-1,1}可以通過加權(quán)矢量w和偏差b確定的最優(yōu)超平面來劃分，即wTx+b=0。問題等同于確定最小化成本函數(shù)的參數(shù)w和b[1]：

(1)

同時(shí)滿足如下條件:

yi(wTx+b)≥1

(2)

其中，i=1,2,…,N。

對(duì)于最大邊界超平面，上述優(yōu)化問題的解決方案由Vapnik[10]給出如下公式：

(3)

(4)

其中,α為拉格朗日乘子；xr,xs分別為滿足方程的支持向量。

αr,αs>0,和yr=-1,ys=1

(5)

很容易證明拉格朗日乘子是最大化的正實(shí)數(shù)：

(6)

同時(shí)滿足如下條件：

(7)

對(duì)于非線性可分離的情況，該函數(shù)通常用于將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到更高維的空間，在這個(gè)空間中數(shù)據(jù)可以以更簡(jiǎn)單的方式分離。相應(yīng)的超平面可以表示為：

(8)

4　K折交叉驗(yàn)證

本文所提出的多分類SVM分類器是為了預(yù)測(cè)隧道擠壓大變形的嚴(yán)重程度，采用了8折交叉驗(yàn)證(8-fold cross validation)以評(píng)估其有效性。首先將117個(gè)數(shù)據(jù)集等分為8個(gè)組；其次，其中7組用于訓(xùn)練多類SVM分類器，余下的一組用于測(cè)試并驗(yàn)證準(zhǔn)確率；最后，將上述過程重復(fù)8次，以便將整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都進(jìn)行過訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。本文所建立的多分類支持向量機(jī)的平均分類準(zhǔn)確率約為88.13%，如表1所示。

表1　8折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率　%

當(dāng)組1用于進(jìn)行模型驗(yàn)證時(shí)，得到的分類結(jié)果如圖2所示。橫坐標(biāo)軸表示驗(yàn)證數(shù)據(jù)集(組1)的15個(gè)數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)軸表示類別標(biāo)簽。組1中第14個(gè)隧道變形實(shí)際分類是1類(即1%≤ε<

2.5%)，其被錯(cuò)誤分類為3級(jí)(即嚴(yán)重?cái)D壓大變形)，其余14個(gè)隧道均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，分類精度約為93.3%。

5　結(jié)語(yǔ)

基于隧道直徑(D)，埋深(H)，支護(hù)剛度(K)和巖石隧道質(zhì)量指數(shù)(Q)，本文開發(fā)了一種多分類SVM分類器來預(yù)測(cè)隧道擠壓變形的嚴(yán)重程度。運(yùn)用117組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對(duì)SVM分類器進(jìn)行了訓(xùn)練，并采用8折交叉驗(yàn)證的方法驗(yàn)證了所建立的多類SVM分類器的有效性，其平均準(zhǔn)確率為88.13%，對(duì)實(shí)際工程的初步設(shè)計(jì)具有較好的指導(dǎo)意義。另外，所提出的方法可以通過增加新的隧道數(shù)據(jù)進(jìn)行再次訓(xùn)練，進(jìn)一步增加其分類準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn):

[1]Shafiei A,Parsaei H,Dusseault M.Rock squeezing prediction by a support vector machine classifier,Journal,vol.p.^pp.2012.

[2]Ajalloeian R,Moghaddam B,Azimian A.Prediction of rock mass squeezing of t4 tunnel in iran[J].Geotechnical & Geological Engineering,2017,35(158):1-17.

[3]Yao J,Yao B,Li L,et al.Hybrid model for displacement prediction of tunnel surrounding rock[J].Neural network world,2012,22(3):263.

[4]Shafiei A,Parsaei H,Dusseault M.Rock squeezing prediction by a support vector machine classifier.in 46th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium.Chicago,Illinois:American Rock Mechanics Association,2012.

[5]Li S-j,Zhao H-b,Ru Z-l.Deformation prediction of tunnel surrounding rock mass using cpso-svm model[J].Journal of Central South University,2012,19(11):3311-3319.

[6]Mahdevari S,Torabi S R.Prediction of tunnel convergence using artificial neural networks[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2012(28):218-228.

[7]Feng X,Jimenez R.Predicting tunnel squeezing with incomplete data using bayesian networks[J].Engineering Geology,2015(195):214-224.

[8]Alimohammadlou Y,Najafi A,Gokceoglu C.Estimation of rainfall-induced landslides using ann and fuzzy clustering methods:A case study in saeen slope,azerbaijan province,iran[J].CATENA,2014(120):149-162.

[9]Hoek E,Marinos P.Predicting tunnel squeezing problems in weak heterogeneous rock masses[J].Tunnels and tunnelling international,2000,32(11):45-51.

[10]Vapnik V.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer-Verlag,1995.

[11]Chang C-C,Lin C-J.Libsvm:A library for support vector machines[J].ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology(TIST),2011,2(3):27.