張雪松，陳永輝，王繼祥

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，是伴隨著外作用輸入(車(chē)輛動(dòng)荷載、人群動(dòng)荷載、風(fēng)力、地震波)，結(jié)構(gòu)體系變形能量和運(yùn)動(dòng)能量相互轉(zhuǎn)換的周期性過(guò)程。汽車(chē)荷載通過(guò)沖擊力系數(shù)達(dá)到了對(duì)車(chē)輛靜荷載的放大作用，而沖擊系數(shù)由結(jié)構(gòu)固有頻率決定。隨著新型材料與施工工藝的使用，橋梁結(jié)構(gòu)不斷向著大跨、懸挑等更輕柔、阻尼更小的方向發(fā)展。對(duì)于以人群荷載為主的人行橋，其動(dòng)力特性較復(fù)雜，在人行荷載作用下，會(huì)發(fā)生一定程度的振動(dòng)，使人產(chǎn)生不舒適感。通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，采用時(shí)域法或頻域法分析人體不同部位對(duì)外界振動(dòng)的響應(yīng)[1]。故如何使橋體在保證強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的同時(shí)滿足舒適度要求已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要分為兩類(lèi)：計(jì)算橋體振動(dòng)特性，為防止人與人行橋共振，減少行人不舒適感，避免發(fā)生危險(xiǎn)事故，要求天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz[2]；分析外部荷載激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，采用傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)表示人行荷載激勵(lì)[3]。

1　工程概況

1.1　工程概況及結(jié)構(gòu)參數(shù)

擬建工程為懸挑式景觀玻璃橋(圖1)，平臺(tái)布置于場(chǎng)地陡崖邊緣向外懸挑長(zhǎng)度達(dá)70 m，采用46根拉索將橋塔與玻璃平臺(tái)連接成為空間異形結(jié)構(gòu)，作為旅游觀光設(shè)施極具視覺(jué)沖擊力。該工程為國(guó)內(nèi)最大跨度懸挑景觀橋，其結(jié)構(gòu)自振頻率較低，特殊的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了在人行荷載激勵(lì)下極易發(fā)生共振和行走舒適度較差等問(wèn)題。玻璃橋主要結(jié)構(gòu)為鋼管、鋼箱梁、鋁合金挑梁、玻璃，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1　成橋效果Fig. 1　Bridge effect diagram

表1　主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1　Main configuration parameters

1.2　橋體振動(dòng)特性

新型材料及異形結(jié)構(gòu)形式易引起人群舒適度較差等問(wèn)題。故需要對(duì)景觀橋進(jìn)行人致振動(dòng)分析，并評(píng)估其舒適度級(jí)別，并依此提出相應(yīng)的減震措施。初步設(shè)計(jì)階段通過(guò)改變截面或結(jié)構(gòu)形式以提高全橋整體、局部剛度，從而減少活載變形、增大自振基頻。從活載撓度、動(dòng)力特性?xún)蓚€(gè)方面對(duì)比以下結(jié)構(gòu)形式：

1) 原結(jié)構(gòu)(主橋部分鋼管采用φ0.4×0.025)；

2) 主橋所有鋼管均采用φ0.4×0.025；

3) 在原結(jié)構(gòu)形式上，拉索直徑修改為7.5 cm；

4) 所有鋼管采用φ0.4×0.025，拉索直徑為7.5 cm；

5) 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)(在原結(jié)構(gòu)主橋頂面、底面做平聯(lián))如圖2，其交叉線條即為平聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖2　優(yōu)化后主橋效果Fig. 2　Main bridge effect diagram after optimization

表2　不同方案結(jié)構(gòu)響應(yīng)匯總Table 2　Summary of structure response of different programs

筆者通過(guò)對(duì)主橋結(jié)構(gòu)形式優(yōu)化：頂、底面增加平聯(lián)桿件使其成為“封閉箱梁”形式，增大全橋抗扭剛度，玻璃橋自振頻率增幅明顯，活載變形大大減小。但全橋豎向自振頻率仍小于3 Hz，無(wú)法滿足要求；若仍采用豎向結(jié)構(gòu)基頻控制大跨人行橋設(shè)計(jì)則顯得較為嚴(yán)格。同時(shí)研究表明：在一定情況下，即使結(jié)構(gòu)基頻落入人群振動(dòng)敏感區(qū)時(shí)，也可滿足人群舒適度要求[4]。在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中：振動(dòng)位移、速度和加速度這3要素，加速度對(duì)人生理和心理感受影響最大，直接決定了人行走舒適度，因而建議采用振動(dòng)響應(yīng)加速度進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。加速度參數(shù)在實(shí)際工程中有廣泛應(yīng)用，如橋梁基礎(chǔ)沖孔樁施工中引進(jìn)地表振動(dòng)加速度，以分析沖擊能對(duì)振動(dòng)速度的影響[5]。

人行荷載作為一種動(dòng)力荷載，是人行橋振動(dòng)最主要的激勵(lì)來(lái)源，步行荷載動(dòng)力特性是影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析精度與振動(dòng)控制效果最主要的因素。由于行人具有自主性，其在橋面上分布具有隨機(jī)性，故人行荷載模擬是當(dāng)前世界范圍內(nèi)人行橋研究的難點(diǎn)。國(guó)外學(xué)者已對(duì)人群荷載取值做了相應(yīng)要求，由于國(guó)內(nèi)人群身高、體重等特征參數(shù)與西方國(guó)家人群有較大差異，直接采用國(guó)外人群荷載取值必將引起較大誤差。因此，以國(guó)人體質(zhì)為基礎(chǔ)，建立和研究人群荷載模型，具有必要性和迫切性。

2　步行力產(chǎn)生原理及特點(diǎn)

2.1　步行力產(chǎn)生原理

步行，按照生物力學(xué)觀點(diǎn)就是人體在行進(jìn)過(guò)程中，全身肌肉都同時(shí)參與工作。步行者在行走過(guò)程中，身體重心沿復(fù)雜的螺旋形曲線向前運(yùn)動(dòng)。行走時(shí)左、右兩足跟之間的向距離稱(chēng)為步長(zhǎng)，橫向距離稱(chēng)為橫距。于國(guó)內(nèi)人群而言，成年男性每復(fù)步一般為150～160 cm[6]。

行進(jìn)過(guò)程中，人體重心上下、左右擺動(dòng)，產(chǎn)生豎向周期性荷載激勵(lì)，荷載頻率等同于步行荷載頻率。在雙腿交替行進(jìn)過(guò)程中，人體重心會(huì)發(fā)生“Z”字形左右擺動(dòng)，產(chǎn)生水平側(cè)向動(dòng)力荷載，其頻率為步頻的一半。任一時(shí)刻行人對(duì)景觀橋的動(dòng)力荷載不同，從而產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)程力，包括豎向時(shí)程力、縱向時(shí)程力、橫向時(shí)程力。由于豎向時(shí)程力對(duì)結(jié)構(gòu)影響最大，筆者以該方向時(shí)程力進(jìn)行分析，其余方向時(shí)程力類(lèi)比于豎向時(shí)程力。

筆者將人群荷載分解為3個(gè)方向分量形式，各方向時(shí)程曲線如圖3。其中：圖3(a)為豎向力時(shí)程；圖3(b)為橫向力時(shí)程；圖3(c)為縱向力時(shí)程[7]。由圖3(a)可看出：豎向力時(shí)程具有兩個(gè)波峰和一個(gè)波谷；在人類(lèi)行進(jìn)過(guò)程中，需雙腿交替運(yùn)動(dòng)，兩下肢交替運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)整個(gè)身體前進(jìn)。

圖3　單步力3方向分量的時(shí)程Fig. 3　Time history of the three direction component of a single step force

2.2　步行力特點(diǎn)

人行荷載不同于其他可變荷載，具有以下特點(diǎn)[8-9]。

2.2.1顯著的周期性

人行荷載具有明顯的周期性，成年人正常行走時(shí)的步頻在1.6～2.4 Hz，豎向力前3階諧波都可能激發(fā)橋梁振動(dòng)；橫向力步行力頻率在3.2～4.8 Hz，橫向力則一般只考慮1階諧波作用。

2.2.2窄帶隨機(jī)過(guò)程

由于行人荷載的特殊性，其步長(zhǎng)、頻率變化程度沒(méi)有其他可變荷載(如汽車(chē)荷載、地震荷載等)劇烈，步行步長(zhǎng)、頻率均是在很窄范圍內(nèi)隨機(jī)分布。當(dāng)橋上行人較多時(shí)，隨著基數(shù)增大，必將導(dǎo)致初相位相等的人越來(lái)越多，若此時(shí)這群人的腳步頻率與橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率接近甚至相同時(shí)，橋梁就會(huì)產(chǎn)生明顯振動(dòng)，進(jìn)而影響行人舒適度甚至結(jié)構(gòu)破壞。

2.2.3人橋“互動(dòng)”

行人即是結(jié)構(gòu)的激振源，又是感受體。若人行橋發(fā)生振動(dòng)，將嚴(yán)重地影響到行人的步行舒適性及安全性，部分行人會(huì)停下來(lái)依靠橋上欄桿來(lái)保持平衡，更多人群會(huì)通過(guò)調(diào)整自己步頻、步長(zhǎng)等方式來(lái)適應(yīng)橋梁振動(dòng)和改善自己行走舒適度，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“集體同步”現(xiàn)象[10-11]，這種行為反而會(huì)加劇橋梁橫向振動(dòng)。

3　人行荷載模型

作為人行橋振動(dòng)的主要激勵(lì)來(lái)源，人行荷載對(duì)人行橋振動(dòng)機(jī)理研究起著至關(guān)重要作用，必須建立合理的行人腳步荷載數(shù)學(xué)模型，F(xiàn).C.HARPER等[12-13]采用測(cè)力板對(duì)人行荷載測(cè)量做了研究。目前學(xué)界建立的單人腳步荷載時(shí)域數(shù)學(xué)模型有兩類(lèi)：確定性模型和隨機(jī)性模型。確定性荷載模型相對(duì)簡(jiǎn)單，國(guó)外在人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)中普遍采用確定性模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。

3.1　單人荷載模型

人行荷載具有顯著周期性，其豎向力和側(cè)向力都可用無(wú)窮級(jí)數(shù)(傅里葉級(jí)數(shù))的形式表達(dá)出來(lái)[14]。

豎向步行力模型如式(1)：

(1)

側(cè)向步行力模型如式(2)：

(2)

式中：t為時(shí)間；W為體重；fp為步行荷載頻率；αvi為第i階豎向力動(dòng)載因子；αli為第i階側(cè)向力動(dòng)載因子；φvi為第i階豎向力諧波相位角；φl(shuí)i為第i階側(cè)向力諧波相位角。

表3羅列了各國(guó)學(xué)者提出或經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得的各階諧波動(dòng)載因子。

表3　不同學(xué)者提出的單人動(dòng)載因子(DLF)Table 3　Dynamic load factor(DLF) proposed by different scholars

由表3可知：豎向1階諧波動(dòng)載因子最大，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，高階諧波動(dòng)載因子迅速減小，在滿足工程要求前提下只需考慮前3階或前4階動(dòng)載因子引起的激勵(lì)荷載。

3.2　多人荷載模型

多人荷載模型相對(duì)于單人荷載模型更為復(fù)雜，隨著橋上人數(shù)增多，其行走過(guò)程的隨機(jī)性也逐漸增大。由于人群初相位不同，動(dòng)力荷載并不能簡(jiǎn)單等同于單人動(dòng)力荷載乘橋上人群總數(shù)，而要小于該值。因此不能直接使用單人荷載動(dòng)載因子，依據(jù)表4不同人群密度，人群荷載動(dòng)載因子α*也有區(qū)別。

表4　多人荷載類(lèi)型劃分Table 4　Partition of multi-person load type

3.2.1小組結(jié)伴而行

豎向腳步動(dòng)荷載的一階諧波分量很容易實(shí)現(xiàn)同步，假定小組人群行走完全同步，但2階、3階諧波引起同步的可能性很小，簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)其效應(yīng)可忽略。人群荷載模型的動(dòng)載因子與單人荷載的動(dòng)載因子相同，即α*=α，小組行人步行力模型可用式(3)所采用的單人荷載模型乘以小組人數(shù)來(lái)計(jì)算。

Fp=W·α·sin(2πfp·t)·n

(3)

3.2.2低密度人群自由行走

(4)

3.2.3高密度人群流動(dòng)

(5)

4　景觀玻璃橋人致振動(dòng)舒適度分析

玻璃橋采用自振頻率控制設(shè)計(jì)是不現(xiàn)實(shí)的。故筆者采用動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)方法，利用結(jié)構(gòu)在人行荷載激勵(lì)下的峰值加速度來(lái)對(duì)其進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。

動(dòng)力設(shè)計(jì)基本過(guò)程為[15]：依據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，確定敏感頻率范圍；人致振動(dòng)響應(yīng)分析，以外界激勵(lì)荷載引起結(jié)構(gòu)最大加速度評(píng)估舒適性級(jí)別，舒適性級(jí)別見(jiàn)表5。

表5　人行橋的加速度舒適性判定標(biāo)準(zhǔn)Table 5　Judging criteria of the acceleration comfort of a footbridge

4.1　人群荷載模擬

時(shí)程分析法可準(zhǔn)確確定在外界荷載激勵(lì)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移加速度等響應(yīng)隨時(shí)間的反應(yīng)，其缺點(diǎn)主要是對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求高，計(jì)算周期長(zhǎng)。時(shí)程分析加載形式有固定點(diǎn)加載法、移動(dòng)加載法，初步設(shè)計(jì)階段采用固定荷載法計(jì)算人群激勵(lì)下的最大響應(yīng)。依據(jù)人群活載影響面(線)數(shù)據(jù)、振型模態(tài)，采用等效原則將壓力荷載轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)荷載固定施加在引起最大加速度的點(diǎn)上。

本橋相鄰兩階振型的自振頻率比較接近，且前4階模態(tài)均位于活載敏感頻率范圍，故激勵(lì)荷載分別采用1.50、1.75、2.00、2.25、2.50、2.75、3.00、3.25、3.50 Hz，以期進(jìn)行掃頻分析，行人質(zhì)量取為75 kg，人群密度取1人/m2。選取具有代表性的3個(gè)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)1330(主橋右側(cè))、節(jié)點(diǎn)1331(主橋左側(cè))和節(jié)點(diǎn)1941(主橋最前端)進(jìn)行分析，分別對(duì)比不同頻率激勵(lì)荷載作用下各點(diǎn)的豎向加速度值，如圖4。

圖4　時(shí)程力加載及觀測(cè)點(diǎn)Fig. 4　Diagram of time history force loading and observation points

根據(jù)對(duì)人行荷載描述，該景觀玻璃橋考慮不利工況為：高密度人群流動(dòng)。

玻璃橋面寬取用3.8 m，相鄰挑梁間距2.4 m，故面積為3.8×2.4=9.12 m2，相鄰挑梁之間橋上近似為9人。根據(jù)表6不同頻率各階動(dòng)載因子，得出式(6)的等效節(jié)點(diǎn)力。

(6)

表6　不同荷載頻率的動(dòng)載因子Table 6　Dynamic load factor of different load frequency

4.2　動(dòng)力時(shí)程分析

人群激勵(lì)荷載頻率為1.5 Hz，人行荷載激勵(lì)下選取1330、1331、1941這3個(gè)節(jié)點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程，如圖5。

圖5　節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程Fig. 5　Time history of node acceleration

限于篇幅，筆者不再一一列出其余荷載激勵(lì)，對(duì)各點(diǎn)在不同頻率下，加速度峰值進(jìn)行掃頻分析，具體結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6　觀測(cè)點(diǎn)加速度峰值掃頻分析結(jié)果Fig. 6　Sweep-frequency analysis results of acceleration peak values of observation points

5　結(jié)論及展望

使用傅立葉三角級(jí)數(shù)將腳步力等效為外界激勵(lì)加載到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行時(shí)程計(jì)算，對(duì)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行加速度掃描分析，有如下結(jié)論：

1) 當(dāng)增加截面尺寸不能顯著改善結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，通過(guò)優(yōu)化部分結(jié)構(gòu)形式可使得活載撓度、自振基頻達(dá)到預(yù)想結(jié)果；

2) 控制結(jié)構(gòu)豎向基頻不應(yīng)小于3 Hz過(guò)于嚴(yán)格，必將引起資源浪費(fèi)。參閱相關(guān)文獻(xiàn)，采用各階動(dòng)載因子參數(shù)，將腳步力荷載等效為各階正弦函數(shù)代數(shù)和的形式。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，以加速度控制人群舒適度級(jí)別；

3) 基于振型模態(tài)、活載影響面(線)確定固定荷載加載點(diǎn)，初步設(shè)計(jì)階段，采用定點(diǎn)加載法比移動(dòng)荷載法效率更高，且當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率較低時(shí)，固定荷載法的結(jié)果相對(duì)更保守；

4) 由加速度峰值掃描分析結(jié)果，驗(yàn)證了外界激勵(lì)等于或接近結(jié)構(gòu)豎向基頻時(shí)，振動(dòng)幅度最大，極易發(fā)生共振；

5) 加速度峰值較大時(shí)，易引起人群不舒適感，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致橋梁毀壞，建議加裝TMD阻尼器。

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