王德江 施路成

（合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 安徽合肥 230601）

長(zhǎng)期以來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往都是采用題海戰(zhàn)術(shù)，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練同一種類型的題目來(lái)加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)。這樣不僅令課堂教學(xué)效率低下，也使得學(xué)生思維容易固化，缺乏對(duì)問(wèn)題的更深層次的思考。因?yàn)楹芏嗍煜さ闹R(shí)，只要對(duì)問(wèn)題稍加變化，學(xué)生就感覺(jué)無(wú)從下手?；诖?，本文提出在教學(xué)過(guò)程中針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)合理的、有挑戰(zhàn)性的變式訓(xùn)練，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而且還能減小教師的教學(xué)壓力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量與水平。[1]

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

當(dāng)前，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂依然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這種模式與當(dāng)前新課改的要求存在一定的偏差，雖然學(xué)生成績(jī)能得到相應(yīng)的提高，但在教學(xué)中難以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，學(xué)生未能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，更不用說(shuō)體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，這就使得部分學(xué)生更加厭惡數(shù)學(xué)，甚至產(chǎn)生了恐懼心理。另一方面，在教學(xué)過(guò)程中，教師采取的教學(xué)方式單一化。單一化的教學(xué)模式不能使教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入淺出地講解，教師并不重視學(xué)生的實(shí)際需求，只是根據(jù)教學(xué)大綱照本宣科，這種方式使學(xué)生容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，限制學(xué)生思維的拓展，阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生在課堂中難以集中注意力，不利于學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。[2]

二、變式訓(xùn)練的必要性

研究發(fā)現(xiàn)，大部分高考題都是由課本上的習(xí)題經(jīng)過(guò)變換得到的，其解題步驟變化并不大。在備課過(guò)程中，教師應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)并對(duì)經(jīng)典的習(xí)題進(jìn)行變式。通過(guò)變式，讓學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)并探究這一類習(xí)題的本質(zhì)特征，從而徹底掌握解決該題方法的真正內(nèi)涵。所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，變式訓(xùn)練具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）利用變式教學(xué)能將一種問(wèn)題演變成多種不同的題目，不僅能有效降低教師的教學(xué)強(qiáng)度，對(duì)學(xué)生的思維能力提升也能起到重要的作用。（2）將變式訓(xùn)練應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能運(yùn)用多種不同的方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。一道題目能找到多種形式來(lái)解決問(wèn)題，這將對(duì)學(xué)生的興趣提升起到重要的作用，同時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)自信心的提升起到重要作用。（3）學(xué)生能從原本單一的學(xué)習(xí)模式中得到解放，在變式題目中逐漸理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，并對(duì)解題的方法產(chǎn)生更加深刻的理解。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視變式訓(xùn)練，并不斷提升自我，不斷改善自身的教學(xué)能力和教育理念。只有這樣，在教學(xué)中教師才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。[3]

三、變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究

[例1]設(shè)集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若MIN=N，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解析：由MIN=N，得N?M.

若N=?，有2t+1≤2-t，解得t≤

若N≠?，由圖1可得解得

綜上可知，所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≤2.

當(dāng)我們用上述方法解決了這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生或許有些明白解這種題目的“套路”，但如若在考試中稍加改變下題目條件：

或M={x|-2≤x＜5}，N={x|2-t＜x≤2t+1，t∈R}，運(yùn)算的結(jié)果可能就不大一樣了，學(xué)生就頓時(shí)感到無(wú)從下手了，迷惑到底該如何使用“＜”和“≤”。這時(shí)教師在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)采用變式訓(xùn)練的方式，對(duì)條件中的“＜”和“≤”進(jìn)行變動(dòng)，并且詳細(xì)講解端點(diǎn)處的包含關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)端點(diǎn)處的理解，讓學(xué)生明白什么情況下使用“＜”或“≤”。

[例2]已知函數(shù)f(x)=x2-4x-4，x∈[-1，1]，求函數(shù)f(x)的最小值.

解析：Qf(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8

∴對(duì)稱軸方程：直線x=2

∴函數(shù)f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞減，

∴f(x)min=f(1)=(1-2)2-8=-7

由例2我們知道函數(shù)f(x)開(kāi)口向上，[-1，1]在對(duì)稱軸x=2的左邊，所以在x=1處取最小值。但學(xué)生可能只知道區(qū)間在對(duì)稱軸的左側(cè)是按照上述方法解答，卻不清楚區(qū)間在對(duì)稱軸的右側(cè)，以及對(duì)稱軸在所給區(qū)間內(nèi)這兩種情況該如何解答，這時(shí)就需要教師對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行變式，加深學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題這方面知識(shí)更深層次的理解。變式如下：[4]

變式一：已知函數(shù)f(x)=x2-4x-4，x∈[4，5]，求函數(shù)f(x)的最小值.

解析：Qf(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8

∴對(duì)稱軸方程：直線x=2

∴函數(shù)f(x)在[4，5]上單調(diào)遞減，

∴f(x)min=f(4)=(4-2)2-8=-4

變式二：已知函數(shù)f(x)=x2-4x-4，x∈[0，4]，求函數(shù)f(x)的最小值.

解析：Qf(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8

∴對(duì)稱軸方程：直線x=2

∴函數(shù)f(x)的圖像在[0，4]先下降后上升，

∴f(x)min=f(2)=(2-2)2-8=-8

像這樣，再把這樣兩個(gè)變式展示給學(xué)生，學(xué)生就能更加深入地理解最值方面的問(wèn)題。當(dāng)然，同樣可以把問(wèn)題再次深化，將給定區(qū)間變?yōu)槲粗獏^(qū)間。

∴當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，即t＞2時(shí)，f(x)在區(qū)間[t，t+1]上是增加的

∴g(t)=f(t)=t2-4t-4;

當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)2∈[t，t+1]，即1≤t≤2時(shí)，

g(t)=f(2)=-8;

當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即當(dāng)t+1＜2，t＜1時(shí)，f(x)在區(qū)間[t，t+1]上是減少的，

∴g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.

對(duì)稱軸確定，區(qū)間不確定，需分對(duì)稱軸在閉區(qū)間內(nèi)、左側(cè)、右側(cè)三種情況求解，其中對(duì)稱軸在閉區(qū)間左側(cè)或右側(cè)時(shí)可利用函數(shù)的單調(diào)性求解，在閉區(qū)間內(nèi)時(shí)需比較兩端點(diǎn)函數(shù)值的大小，若開(kāi)口向上，則函數(shù)在對(duì)稱軸處取最小值。[5]

當(dāng)然，不是所有的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題都適用于變式訓(xùn)練，需要根據(jù)題目適時(shí)而定。變式可以將簡(jiǎn)單的問(wèn)題層層遞進(jìn)，從而抓住問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生感覺(jué)到每一步驟都是合情合理地推導(dǎo)出來(lái)的；變式也可以把較難的問(wèn)題進(jìn)行梯度處理，先從稍簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，再逐步加深接近原題，這樣有助于幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，幫助學(xué)生克服一遇到難題就退縮的心理，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更提高了高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。