趙　琛，陳　帥，蔣長輝

(南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210094)

0　引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)作為一種十分重要的空間信息基礎(chǔ)設(shè)施，對于提升軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力和國防建設(shè)具有十分重要的意義[1]。但是一些惡劣的應(yīng)用場景下，衛(wèi)星導(dǎo)航的定位還存在一些問題[2]，比如在叢林密布的山區(qū)、高樓林立的市中心等，衛(wèi)星信號被反射甚至被遮擋，這給衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的設(shè)計帶來了新的挑戰(zhàn)。

矢量跟蹤環(huán)路是由Spilker[3]首先提出，相對標(biāo)量跟蹤而言，矢量接收機(jī)可以瞬間橋接被遮擋的信號和跟蹤信噪比更低的信號[4]。由于矢量跟蹤的優(yōu)異性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。矢量跟蹤相對標(biāo)量跟蹤具有不需要重捕，同時能夠跟蹤更低載噪比信號的優(yōu)勢[5]。矢量跟蹤在弱信號高動態(tài)下的性能，比標(biāo)量跟蹤性能優(yōu)異[6]。針對矢量跟蹤某一通道信號衰弱導(dǎo)致接收機(jī)誤差變大問題，文獻(xiàn)[7]討論了一種自適應(yīng)Kalman濾波來克服這個問題。Lashley對標(biāo)量跟蹤和矢量跟蹤性能進(jìn)行了詳細(xì)的對比，得出矢量跟蹤在一定的動態(tài)下可以提高接收機(jī)跟蹤弱信號能力[8]，同時對不同矢量跟蹤中的不同鑒別器進(jìn)行了比較[9],對跟蹤模型進(jìn)行了分析和測試，但是沒有提到如何解決通道誤差傳播問題。

本文針對矢量跟蹤環(huán)路中部分通道衛(wèi)星信號被遮擋導(dǎo)致的誤差在通道間傳播問題，為了避免對導(dǎo)航濾波器進(jìn)行變維操作，給出了一種利用模糊控制[10]的自適應(yīng)Kalman濾波算法。首先用一種標(biāo)度因子來判決是否存在誤差通道，然后通過一個模糊控制器對Kalman濾波器增益進(jìn)行調(diào)節(jié)，最后利用軟件接收機(jī)和衛(wèi)星信號模擬器構(gòu)建的仿真實(shí)驗(yàn)平臺對算法進(jìn)行了測試。

1　矢量跟蹤

1.1　矢量跟蹤環(huán)路

矢量跟蹤環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，由信號跟蹤、環(huán)路參數(shù)計算和導(dǎo)航濾波器3部分組成。矢量跟蹤環(huán)路改變了標(biāo)量跟蹤環(huán)中跟蹤與導(dǎo)航解算相獨(dú)立的模式，將兩者結(jié)合起來，使用一個導(dǎo)航濾波器估計環(huán)路參數(shù)(包括載波頻率和碼相位)，通道之間共享了導(dǎo)航解算的結(jié)果，達(dá)到了通道之間的相互輔助。

1.2　導(dǎo)航濾波器

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(1)

式中，F(xiàn)k,k+1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，c為真空下光的速度，tb,k和tb,k-1分別為k時刻和k-1時刻的接收機(jī)鐘差，td,k和td,k-1分別為k時刻和k-1時刻的接收機(jī)鐘漂，δxk、δyk、δzk為地心地固坐標(biāo)系下k時刻三軸位置誤差，δvx,k、δvy,k、δvz,k為k時刻地心地固坐標(biāo)系三軸速度誤差，wk是系統(tǒng)噪聲，δxk-1、δyk-1、δzk-1為地心地固坐標(biāo)系下k-1時刻三軸位置誤差，δvx,k-1、δvy,k-1、δvz,k-1為k-1時刻地心地固坐標(biāo)系下三軸速度誤差。

系統(tǒng)觀測量選取各通道的碼相位測量值和載波頻率誤差測量值，觀測量與狀態(tài)量之間的關(guān)系如下：

(2)

zcode,k=hxδxk+hyδyk+hzδzk+c·tb,k+wcode,k

zcarr,k=hxδvx,k+hyδvy,k+hzδvz,k+c·td,k+wcarr,k

(3)

式中，wcode和wcarr分別為碼相位跟蹤誤差噪聲和載波頻率跟蹤誤差噪聲。

hx、hy、hz分別為單位觀測矢量的X軸、Y軸、Z軸分量，有：

(4)

(5)

1.3　自適應(yīng)導(dǎo)航濾波器

矢量跟蹤導(dǎo)航濾波器采用Kalman濾波，Kalman濾波器的性能將影響整個環(huán)路的跟蹤性能。

考慮線性離散系統(tǒng)，有：

(6)

其中，xk為k時刻的狀態(tài)向量，Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，zk為量測向量，Hk為量測矩陣，wk-1和vk分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，并且滿足：

式中，Qk≥0為系統(tǒng)噪聲方差陣,Rk>0為量測噪聲方差陣。

(7)

(8)

(9)

(10)

Pk=(I-KkHk)Pk,k-1

(11)

(12)

新息方差計算公式如下：

(13)

新息方差的理論定義為：

(14)

標(biāo)度因子為：

(15)

當(dāng)標(biāo)度因子大于設(shè)定閾值時，就認(rèn)為存在跟蹤通道影響跟蹤環(huán)路結(jié)果。濾波正常的情況下，標(biāo)度因子的值在1附近。然后具體對每個通道進(jìn)行分析。

Λk=trace(Εk>Ωk)

(16)

式(16)計算結(jié)果是一個對角矩陣，通過矩陣上的值可以推斷哪個通道存在問題。式(9)可以寫成如下形式：

(17)

根據(jù)式(17)可知，當(dāng)?shù)趈通道量測出現(xiàn)連續(xù)野值時，如果將相應(yīng)的R(j,j)放大，可以調(diào)節(jié)狀態(tài)更新時誤差通道對應(yīng)的增益值，消除誤差通道影響。這里乘以一個參數(shù)，需要根據(jù)量測的不正常程度來決定。通過Ε和Ω對角線上的對應(yīng)元素的比值來決定，這里采用模糊控制算法描述這種關(guān)系。

定義矩陣β為：

βk(i,i)=Ek(i,i)/Ωk(i,i)

(18)

濾波正常的時候βk(i,i)的值在1附近。

2　模糊控制器

模糊控制的輸入是βk(i,i)，輸出是Λk(i,i)。輸入有3個模糊集：S=小，N=正常，B=大。輸出有3個模糊集：S=小，N=正常，B=大。具體如圖2、圖3所示。

模糊控制的輸出對R陣進(jìn)行自適應(yīng)，Kalman濾波的基本公式同式(7)、式(8)、式(10)和式(11)，含有R陣的濾波增益公式如式(19)所示。

(19)

3　仿真試驗(yàn)

3.1　仿真平臺

仿真實(shí)驗(yàn)平臺主要由基于Matlab的矢量跟蹤軟件接收機(jī)、衛(wèi)星信號模擬器、中頻信號采集器和電腦4部分組成，詳細(xì)流程如圖4所示。整個操作流程如下：首先通過軌跡發(fā)生器產(chǎn)生相應(yīng)的軌跡文本文件，然后將文本文件注入衛(wèi)星信號模擬器的控制端，控制端控制衛(wèi)星信號模擬器產(chǎn)生相應(yīng)設(shè)置場景的衛(wèi)星信號，同時衛(wèi)星信號經(jīng)過天線傳給和天線相連接的中頻信號采集器，中頻信號采集器采集衛(wèi)星信號并存儲下來供軟件接收機(jī)使用。這里采用的中頻信號采集器的采樣率為16.369MHz，中頻信號頻率為3.996MHz。

3.2　仿真實(shí)驗(yàn)

軌跡設(shè)置如下：起點(diǎn)為北緯31.1341°、東經(jīng)118.9740°、高程57447.0m，終點(diǎn)為北緯33.4905°、東經(jīng)118.9740°、高程54582.0m，速度恒定為1000m/s，仿真時間40s，參與導(dǎo)航的衛(wèi)星號為03、07、08、11、17、19、20和24。其中，03號和07號衛(wèi)星信號通過模擬器設(shè)置一段時間被遮擋，然后又恢復(fù)正常，具體的可見性如圖5所示。07號衛(wèi)星在第20s～30s被遮擋，03號衛(wèi)星在26s～34s被遮擋，剩余的衛(wèi)星在整個過程中保持正常。

圖6～圖8展示了部分衛(wèi)星信號被遮擋的場景下，地心地固坐標(biāo)系下接收機(jī)定位誤差的對比。常規(guī)的矢量跟蹤環(huán)路在部分衛(wèi)星信號被遮擋的情況下，3個軸的定位誤差明顯變大，自適應(yīng)跟蹤環(huán)路3個軸的定位誤差明顯更小，并且和正常情況相比，定位誤差差異不大，這說明了算法的有效性。

4　結(jié)論

本文介紹了一種利用模糊控制的自適應(yīng)矢量跟蹤環(huán)路用來處理矢量接收機(jī)在部分衛(wèi)星信號被遮擋環(huán)境下的通道誤差傳播問題，避免了對導(dǎo)航濾波器的變維操作，提高了矢量跟蹤的穩(wěn)定性，通過調(diào)整相應(yīng)通道的量測方差來改變增益，從而消除誤通道誤差的傳播。最后,通過基于矢量跟蹤的軟件接收機(jī)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了該方法能夠很好地抑制誤通道誤差傳播，提高矢量接收機(jī)穩(wěn)定性。

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