張志華　管芳芳

“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”是新課標(biāo)倡導(dǎo)的核心教學(xué)理念。課堂教學(xué)需要喚醒學(xué)生的主體意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，生發(fā)學(xué)習(xí)自信，引導(dǎo)學(xué)生做課堂的真正主人，教為學(xué)服務(wù)，以學(xué)為本，順學(xué)而導(dǎo)。今天，讓我們一起走進(jìn)全國著名特級教師吳正憲的“估算”課堂，感受大師風(fēng)采，領(lǐng)略生本課堂。

一、引導(dǎo)自主提問，直面估算疑難

師：關(guān)于估算，你碰到過什么困難，或者你還有什么問題想問吳老師？

生1：為什么要估算呢？

生2：估算對我們有什么好處？

生3：估算是什么人發(fā)明創(chuàng)造的？

生4：估算可以有什么方法？如果可以有方法的話，能把它們分類嗎？

師：大家提了這么多、這么好的問題。北京有一個學(xué)生，曾向吳老師提過這樣的問題：在什么情況下，我們要估一估？在什么情況下，我們就精確計算?。客瑢W(xué)們，你們遇到過這樣的問題嗎？

生（齊）：遇到過。

師：今天我們就帶著這些問題一起來研究。

【評析】課始，教師引導(dǎo)學(xué)生說出自己想要解決的估算疑難，激發(fā)求知欲望。學(xué)生未能提出引導(dǎo)教學(xué)方向的核心問題時，吳老師巧借學(xué)生之名，提出預(yù)設(shè)之問，導(dǎo)入新課。

二、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)估算意識

師：同學(xué)們，你們一定有過和爸爸媽媽一起購物的經(jīng)歷。青青和媽媽購了五種商品。（屏幕出示五種商品及其價格：48元、16元、23元、69元、31元。）同學(xué)們討論，在下列哪種情況下，使用估算比精確計算更有意義：

1.當(dāng)媽媽想確認(rèn)帶200元錢是不是夠用時；

2.當(dāng)收銀員將每種食品的價錢輸入計算機(jī)時；

3.當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時。

（生用手勢表明自己的觀點(diǎn)。）多數(shù)同學(xué)選擇1，有兩個同學(xué)選擇3。

師：請問這兩位同學(xué)，假如你買東西的時候花了168元，收銀員估了估，告訴你大約就交200元吧，你交嗎？

兩名同學(xué)不好意思地笑了：不交。

師：當(dāng)青青被告訴交多少錢時，你們認(rèn)為應(yīng)該精確計算還是估算呢？

生：交錢的時候，花多少就得交多少，不多也不少，還得精算出來。

眾生：就是嘛！

師：對啊，當(dāng)售貨員告訴顧客多少錢時一定是個很精確的數(shù)據(jù)。而當(dāng)媽媽要確認(rèn)帶200元夠不夠時，采用估一估的方法，知道五種商品大約花了多少錢就可以了。同學(xué)們，是這樣嗎？

同學(xué)們會心地笑了。

【評析】估算意識的培養(yǎng)往往被忽視，吳老師從生活中提取數(shù)學(xué)問題，連接生活經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)問題，估算、精算之功用，在問題情境中不辯自明。

三、經(jīng)歷思考對比，體驗(yàn)估法多樣

師：曹沖稱象的故事大家一定都熟悉吧，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：大象和石頭同樣重。

師：你怎么知道的呢？

生：大象和石頭放在船上時，標(biāo)記與水面的位置是一樣的。

師：你很會觀察。既然相等，稱稱石頭有多重，不就可以知道大象的質(zhì)量了嗎？

生（齊）：對呀！

屏幕展示稱石頭畫面，并出示六次稱得的數(shù)據(jù)：328，346，307，377，398，352。

師：你能估計一下這頭大象有多重嗎？怎樣估？有沒有同學(xué)愿意到前面來，把你估的結(jié)果或算的過程寫出來？其他同學(xué)在練習(xí)本上簡單記錄。

生開始估算，師巡視。

1.整理估算方法

師：我們一起來看一看這幾個同學(xué)是怎么算的。（指著第一個同學(xué)的答案：300×6=1800）這是誰寫的？能把你剛才估的方法解釋一下嗎？

生：我把每次石頭的重量看成300千克。

師：本來都是300多的，他都看成是300整，可以嗎？

生（齊）：可以。

師：明明每次稱的結(jié)果都是300多，而這位同學(xué)卻把這6個數(shù)都看成比它們小的300，這種往小里估的方法，你們給起個名字吧。

生1：往小里估。

生2：小估。

（眾生大笑）

師順勢說：小估就小估唄！我們把這個同學(xué)的估算方法叫“小估”。

教師用紅色的粉筆在該算式上面標(biāo)記“小估”。

教師躍過其他算式，指著黑板右下角的算式提問：

400×6=2400這是誰寫的？你把這些數(shù)——

生：往大里估。

師：你把這些數(shù)都看成多少了？

生：我把它們都看成了400。一共有6個，就是400×6，得到2400。

師：他是往大處估了，也可以。（未等老師說完，眾聲已喊出：大估）

教師在400×6=2400算式上面標(biāo)記“大估”。

（教師繼續(xù)指著另一個算式：300+300+300+400+400+400=2100）

師：我們來看這是誰估的？人家要么大估，要么小估，你又小估又大估，什么意思？

生：大估小估。

師：好，我們就叫它“大小估”。

師（指著350×6=2100）：這是誰寫的？你是怎么想的？解答一下你的算法。

生：我把每一個石頭的重量看成350。

師：你為什么把這6個數(shù)都看成350呢？

生：328，346，307比350小，但它們接近350，377，398，352雖然都比350大，但也接近它。我就取了一個中間的整十?dāng)?shù)。

師：剛才同學(xué)們有大估的，有小估的，你既不往大估也不往小估……

生（齊）：中估。

（同學(xué)們笑聲響起）

師（指著330+350+300+380+400+350=2110）：你是怎么想的？

生：嗯，我是近估的。把每個數(shù)都看成離它最近的一個整十?dāng)?shù)，然后再加起來。

師：你把328看作了330，把352看作了350，是嗎？也就是接近那個數(shù)的整十?dāng)?shù)，對吧？

教師面向全班：大家有問題嗎？

（學(xué)生沒有反應(yīng)）

師：我可有個問題要問這位同學(xué)，你為什么把328看作330，而不看作320；把352看作350，而不看作360呢？在你的心目中一定已經(jīng)悄悄地有了一把尺子，對嗎？

生：328的個位上是8了，我就往前升一個。352個位是2，我就不要了。

師：那么如果遇到個位上是6呢？7，8，9呢？

生（齊）：往上升。

師：如果是1，2，3，4呢？

生（齊）：往下降。

師：如果是5呢？

生（齊）：都可以。

師：看來，其實(shí)在同學(xué)們心中已悄悄有了標(biāo)準(zhǔn)。就是遇到個位上是0，1，2，3，4時，就——（眾生：下去）遇到個位上是5，6，7，8，9時，就——（眾生：向前升一個）

師：在剛才估算的時候，其實(shí)同學(xué)們運(yùn)用了一個很好的方法，你們知道是什么嗎？

生1：四下五上估。

生2：四舍五入估。

師：對，同學(xué)們在估的過程中用到了四舍五入的方法，以后我們還要學(xué)習(xí)它。

師（指著300×7）：這是誰寫的？為什么不是300×6，而是300×7呢？明明是6個數(shù)，你怎么整出來7個數(shù)呢？你是怎么想的？

生：表面上看有6個數(shù)，但是我又把每個數(shù)取走300后，剩余的湊在了一起，像28，46，77……湊合湊合又是一個300，這樣大約是7個300了。

師：你為什么這樣估？

生：我想它一定比6個300更接近準(zhǔn)確值吧！

教師帶頭鼓起掌。掌聲、笑聲響起，同學(xué)們投去羨慕的目光。

師：噢，把多余的數(shù)湊在一起，差不多又是1個300了，再乘以7就是2100。在估算的過程中你又湊一湊，又調(diào)一調(diào)，因此得出了與眾不同的7個300。這個估法該叫什么?。?/p>

生：湊估、調(diào)估。

師：有道理?。ò鍟皽愓{(diào)估”，紅色粉筆標(biāo)注“☆”）

教師指著黑板上書寫中最后一個離開的同學(xué)的算式：328+346+307+377+398+352=2108。

師：這是誰寫的？說說你是怎么算的？

生：這6個數(shù)一個一個加起來，得2108千克。

師：你為什么這樣算呢？

生：這樣算比他們算得要準(zhǔn)確。

師：同學(xué)們有什么想法嗎？

生1：這樣計算雖然準(zhǔn)確，但是算得太慢了。

生2：這里只需知道大象大約有多重就可以了，精確計算沒必要。

師：你聽了大家的發(fā)言，有什么想法？

生：我還是覺得我的計算比他們的準(zhǔn)確。

師：好，看來你還是堅持自己的想法。沒關(guān)系，到底是估算好，還是精算好呢？我們慢慢體會。

師：課開始的時候，大家問估算有什么方法啊，怎么估啊，我們一起來總結(jié)一下。

黑板上學(xué)生算式無序，但教師手指的紅色粉筆字卻提煉出基本方法。隨著教鞭的移動，學(xué)生有序地讀出：小估、大估、大小估、中估、四下五上估、湊調(diào)估。

2.在比較中反思提升

師：在你們估的時候，電腦也悄悄地計算出來了。（出示兩個答案：①20108千克 ②2108千克）你們覺得哪個答案有可能對？用手勢表決吧！你們都把第一個答案淘汰了，為什么??？

生1：不可能，大象根本不可能是20108千克。

生2：我們估算的結(jié)果是兩千多，怎么會弄出一個兩萬多？

生3：大估才2400，怎么可能比大估還大呢？不可能。

師：我覺得這幾個同學(xué)的發(fā)言都挺有道理的。告訴大家，精確值是2108千克。同學(xué)們，看著這個精確計算的結(jié)果，再看看大家估的結(jié)果：2400，2100，2080，1800……此時此刻，你們想對剛才自己的估算結(jié)果作一點(diǎn)評價嗎？

生：我估的是2110。我覺得我估得還挺準(zhǔn)的，因?yàn)楹痛鸢副容^接近。

師：你是怎么估的？

生：我是四下五上估的。

師：哎呀，這是經(jīng)驗(yàn)之談啊。

生：我估大了。我把307這樣的數(shù)看成400了，估得遠(yuǎn)了。如果縮小一點(diǎn)，就能估得準(zhǔn)一點(diǎn)。我很佩服“湊調(diào)估”，還能調(diào)整調(diào)整，比較接近準(zhǔn)確值。

教師帶頭鼓掌，全班掌聲響起來……

師：好了，同學(xué)們，你們做出了很好的自我評價。那么，用精算的那兩個同學(xué)，你們算對了嗎？

生：這些數(shù)相加的確不是很好算，再說求大象的體重，沒有必要精算。一個數(shù)一個數(shù)地算太麻煩了，太慢了，估算比我的方法好。

師：你發(fā)現(xiàn)問大象大概重多少不需要精算，估算就得了唄，是吧？（生點(diǎn)頭）感謝你（師對學(xué)生鞠躬示謝，聽課教師頓時掌聲雷鳴）終于在討論交流中，接受了估算的方法。

師：你呢？

生：我還是覺得精算好。

師：好，你繼續(xù)精算吧。

【評析】估算方法眾多，學(xué)生往往難以掌握。吳老師讓學(xué)生經(jīng)歷估算方法的生成，依據(jù)自身意愿命名，快樂辨析中，與他人估法比，與精算結(jié)果比，反思自省中體悟估法多樣，發(fā)展數(shù)感。

四、解決典型問題，感悟估算價值

師：學(xué)習(xí)估算有何用處呢？讓我們繼續(xù)研究。

1.春游租車，感受“往小里估” 的必要性

師：350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車，每輛車56個座位，估一估夠不夠坐？

生：夠，太夠了。

師：太夠了是什么意思？

生：我是把56個座位看成50個，50×7=350?？?！50個座位都夠了，實(shí)際每輛車有56個座位，所以太夠了。

師：噢，噢。原來太夠了是這樣的意思。

教師不住地點(diǎn)頭，啟發(fā)同學(xué)理解太夠了的意思。

生：我是大估的，把56看成了60，60×7=420，所以夠用。

生：我把56看成55，然后55再乘以7。

師：好。你們既然有這么多的估算方法，那么對于這道題目，你們認(rèn)為小估好一點(diǎn)，還是大估好一點(diǎn)？ （生手勢選擇小估）為什么遇到這種題要小估呢？有什么經(jīng)驗(yàn)嗎？

生：因?yàn)樾」莱?0個座位都夠了，按實(shí)際的56來計算就更夠了。

師：為什么不選擇大估呢？

生：本來每輛車只有56個座位，估成60個了，萬一人來多了，就有可能不夠。

師：“萬一”這詞挺重要的。你看，本來是56個座位，你估成60了，那4個有嗎？（生：沒有。）7輛車，就多算了28個座位。本來沒有這28個座位，萬一人數(shù)再多一點(diǎn)，就有可能怎么樣？ （眾生：不夠了。）所以我們在估的時候要向這個同學(xué)學(xué)習(xí)，要考慮“萬一”的情況。在這種情況下，小估就比較保險。其實(shí)學(xué)數(shù)學(xué)的人，需要養(yǎng)成一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，要考慮到“萬一”的情況。所以，在這種情況下，你們說小估好還是大估好？

生：小估好，小估保險。

2.安全過橋，感受“往大里估”的必要性

師：從這幅圖中，你獲得什么信息？（略）

師：這輛車可以安全過橋嗎？怎么估算的？

生：我用300×6=1800。

師：也就是說你把每箱285千克看成了——

生：看成了每箱300千克，就是先算這輛車運(yùn)的貨大約是1800千克，然后再算1800加上986。

師：986可以怎么樣？

生：把車重986千克看成1000千克，總的約2800千克。

師：那為什么不把285看成200啊？

生：那樣小估不保險。把285千克看作200千克能過去，但遇到萬一的情況就不行了。

師：同學(xué)們，像這樣的情況你們說是大估好還是小估好？

生：大估。大估比較保險。

師：有問題嗎？

眾生搖頭：沒問題。

師：我可有問題，剛才估座位你們說大估保險，現(xiàn)在估過橋你們又說小估好。到底大估好還是小估好？再遇到第三種情況怎么辦？我也糊涂了。

生：大估、小估都好。但要看用在什么地方。具體情況具體對待。

【評析】往大里估，還是往小里估，是個教學(xué)難點(diǎn)，吳老師以兩道典型例題，引發(fā)學(xué)生討論，抓住教學(xué)契機(jī)——“萬一”，生成估算運(yùn)算中的“保險”意識，逐步揭示估算本質(zhì)。

五、總結(jié)梳理所學(xué)，提升感悟認(rèn)知

師：同學(xué)們，一節(jié)課就這樣過來了，你有哪些收獲？

生1：今天學(xué)了估算，所有的計算都變簡單了。

生2：我知道什么時候需要用到估算，而且用的時候該大估就大估，該小估就小估，選擇合理的方法。

師：好極了。

課上堅持用精算的那位同學(xué)突然站起來，搶著表明觀點(diǎn)：估算有好處，但是也不能什么事都估算啊。我覺得一些人命關(guān)天的事，還是精算比較好。

師：你說得真對，我贊同你的觀點(diǎn)。像人命關(guān)天的大事一就是一，二就是二，該精還得精。但有時候不需要準(zhǔn)確計算，估一估就可以了，何必去精算呢？同意嗎？什么時候該精，什么時候該估，自己要學(xué)會選擇和調(diào)整，經(jīng)驗(yàn)需要慢慢地積累。

【評析】學(xué)生總結(jié)所學(xué)，教師梳理提升，引導(dǎo)歸納內(nèi)化所學(xué)，讓學(xué)生體會獲得新知的愉悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

【總評】

“估算”一課，從問題開始引入估算，學(xué)生在探究中體驗(yàn)估法多樣性，在問題解決中體驗(yàn)估算價值，達(dá)成了知識、智慧、人格三位一體的育人目標(biāo)， 培養(yǎng)了學(xué)生健全人格。學(xué)生不僅獲得了知識技能，而且擁有了發(fā)現(xiàn)和提出問題的樂趣及辯證思維的方法。整節(jié)課亮點(diǎn)紛呈，精彩不斷，主要特色有三：

1.以學(xué)為本，順學(xué)而導(dǎo)，創(chuàng)造孩子們喜歡的課堂。課始，學(xué)生提出問題，教師引導(dǎo)確定本課要解決的問題；課中，學(xué)生分享思考，教師引導(dǎo)學(xué)生定名估算方法。整個課堂以學(xué)為中心，教完全為學(xué)服務(wù)，師生關(guān)系民主、和諧，學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，吳老師的課堂不愧稱作“愛與美的旋律”。

2.經(jīng)歷取舍，反思自省，感悟估算的策略與價值?！氨容^是一切理解和思想的基礎(chǔ)?！泵鎸?shí)際問題，選取考量精算與估算，優(yōu)化選擇估算策略方法，經(jīng)歷估算方法生成、定義、優(yōu)化，反思反省之后，學(xué)生頓悟。

3.捕捉契機(jī)，適時追問，有效突破估算教學(xué)疑難。師生對話貫穿始終，吳老師深諳課堂提問、追問藝術(shù)，語言簡樸，時機(jī)精準(zhǔn)，一語中的，總能落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，難點(diǎn)遂各個突破，精彩頻現(xiàn)。

（作者單位：北京教育科學(xué)研究院 山東省諸城市密州路學(xué)校 山東省諸城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

□責(zé)任編輯 李杰杰

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