王筱璇，侯冠軍，孫思豪

（內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司錫林郭勒超高壓供電局，內(nèi)蒙古 錫林浩特 026000）

0 引言

為了保障變電站中直流電源鉛酸蓄電池可以正常工作，需要預(yù)測蓄電池的荷電狀態(tài)（SOC）。到現(xiàn)在為止，預(yù)測蓄電池 SOC 的方法有很多種。文獻(xiàn)[1]比較了卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、動態(tài)逼近法這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)：線性模型法中假設(shè)條件多，與實(shí)際情形有較大差別；卡爾曼濾波法計(jì)算復(fù)雜，對人員能力要求高；動態(tài)逼近法的精度性差；相比較下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有快速、方便、較高精度的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn) [2]提出一種變步長的 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法，提高了 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度，同時(shí)也提高了收斂性。文獻(xiàn) [3]討論了鋰離子動力電池的充放電特性，并建立基于標(biāo)準(zhǔn) LMBP算法的電池 SOH 估算模型，但文章是以鋰離子動力電池作為研究對象，并不適于變電站用鉛酸蓄電池。文獻(xiàn) [4]討論了蓄電池在充放電過程中特征參數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)通過 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對 SOC 進(jìn)行估算，但采用 BP 算法收斂速度慢，隱含層層數(shù)與神經(jīng)元數(shù)目不明確。

由于 SOC 可作為電池充放電控制和電池均衡的重要依據(jù)，當(dāng)對變電站蓄電池組的單體 SOC 估算不準(zhǔn)確時(shí)，會造成蓄電池組不均衡，損害蓄電池本身，減少蓄電池壽命。綜上所述，為了保障蓄電池在變電站中可以正常運(yùn)行，筆者采用改進(jìn)型LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估算電池的 SOC，可以提高估算的精度，延長電池壽命。

1 充放電模型的建立

目前，鉛酸蓄電池模型一般可劃為電化學(xué)與等效電路 2 種，后者更多應(yīng)用在工程領(lǐng)域。在等效電路模型中，可以選擇電流、溫度等因素作為輸入，以端電壓、荷電狀態(tài)等作為輸出。等效模型主要有阻容和內(nèi)阻模型，二者都可以模擬鉛酸蓄電池的動穩(wěn)態(tài)特性。由于阻容模型的結(jié)構(gòu)簡單，更易獲得參數(shù)，具有較強(qiáng)的直觀性，能夠比較準(zhǔn)確地反映蓄電池特性，因此筆者選取阻容模型作為電池的數(shù)學(xué)模型。圖 1 所示數(shù)學(xué)模型中：E0為理想電壓源；Rr為極化內(nèi)阻；Cr為電容；Ub為端電壓；R0為正負(fù)極板與電解液之間的非線性接觸電阻。Rr與Cr組成的阻容電路影響了鉛酸蓄電池工作變化時(shí)的過程。實(shí)際應(yīng)用中將該過渡過程視為一個(gè)常量[4]。電池的充放電數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

圖1 電池的充放電數(shù)學(xué)模型

2 改進(jìn)型 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 改進(jìn)型 LMBP 算法

LMBP 是基于 Levenberg-Marquardt 最優(yōu)化方法的 BP 算法，因此收斂速度和收斂性有很大提升。本文中，筆者采用改進(jìn)型 LMBP 算法，對一般的 LMBP 算法有所改進(jìn)。LMBP 算法利用近似Hessian 矩陣的修正公式為

式中：Xk、Xk+1為列向量；F(X) 為誤差平方和函數(shù)；F(X) 為F(X) 的梯度；J為 Jacobian 矩陣；e(Xk) 為誤差函數(shù)；μk為增加的微小增量。當(dāng)μk增加時(shí)，LMBP 算法接近梯度下降法，此時(shí)式（3）變?yōu)?/p>

若將式（4）變量改為ΔXk， 即

那么可得簡化式

則式（5）變?yōu)?/p>

式中：M為n×n的逆陣；b為n×1 的向量；X為n×1 的向量。

一般的 LMBP 算法要計(jì)算矩陣M的逆陣，但是求逆操作相當(dāng)費(fèi)時(shí)。因此，將式（9）變形，把式子轉(zhuǎn)化為線性方程組求解的問題，讓等式（9）兩邊同時(shí)左乘矩陣M[5]，得

這樣變形后，只需解出式（10），而且M是對稱的正定矩陣，能夠矩陣分解，所以提高了計(jì)算時(shí)間。

在一般的 LMBP 算法中，μk是非常重要的調(diào)整變量，但在計(jì)算中隨著μk值的變大會出現(xiàn) “小步長”的問題，一次迭代循環(huán)需要循環(huán)多次，致使運(yùn)算效率低且耗費(fèi)時(shí)間。而且，μk越大，“小步長”的現(xiàn)象越嚴(yán)重。為了解決“小步長”的問題，提出一種了固定的θ值表示變步長方式，使步進(jìn)因子θ可變。變步長公式定義為

則μ值經(jīng)調(diào)整策略，被改為

式中：θ' 為可變步進(jìn)因子；k為進(jìn)入此步小循環(huán)的次數(shù)。

文獻(xiàn) [2]的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了μk一般取 0.001，θ取 4 時(shí)結(jié)果較好。本文中，將式（10）與式（12）同時(shí)運(yùn)用到一般的 LMBP 算法，使算法得以改進(jìn)。

2.2 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

模型的主要參數(shù)有E0、R0和Rr。在蓄電池正常工作過程中，環(huán)境溫度、循環(huán)次數(shù)和 SOC 都可以影響模型參數(shù)，從而使參數(shù)發(fā)生變化，其中對模型影響最大的因素是 SOC。所以，建立鉛酸蓄電池模型時(shí)，為了排除環(huán)境溫度與循環(huán)次數(shù)對參數(shù)的影響，保持環(huán)境溫度為 25 ℃，循環(huán)次數(shù)在 15～30 次的條件下，使 SOC 成為唯一對蓄電池參數(shù)有影響的因素。設(shè)蓄電池 SOC 的參數(shù)值為ζSOC，建立蓄電池E0、R0、Rr與 SOC 的數(shù)學(xué)關(guān)系。理想電壓源E0與 SOC 的數(shù)學(xué)關(guān)系為

非線性接觸電阻R0與 SOC 的單參數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系為

放電時(shí)蓄電池極化內(nèi)阻Rr在放電情況下，與 SOC的數(shù)學(xué)關(guān)系為

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層和輸出層。根據(jù) Kolmgoerov 定理，3 層的前饋網(wǎng)絡(luò)有對任意精度連續(xù)函數(shù)逼近的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖 2 所示[6]。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

在本文中，設(shè)計(jì)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2，輸入矢量為 [x1,x2]，其中x1為蓄電池的充放電電流I，x2為端電壓U[7]。輸入層在接收傳輸?shù)腎和U的同時(shí)也將數(shù)值量轉(zhuǎn)換為模糊量，完成數(shù)據(jù)模糊化。模型輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1，輸出矢量為蓄電池荷電狀態(tài)。輸出層將隱含層輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為蓄電池SOC。隱含層則按照模糊控制規(guī)則對輸入層的模糊量進(jìn)行判斷，完成模糊推理過程。

2.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)歸一化處理

本文中，以額定電壓 2 V、容量 100 Ah 的GFM-100 型鉛酸蓄電池作為研究對象，采用蓄電池充放電綜合測試系統(tǒng)對電池進(jìn)行不同倍率的放電實(shí)驗(yàn)。此電池正常工作的充放電倍率范圍是 0.2C～1C，所以將充放電倍率在該區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用電流積分法計(jì)算 SOC 的值[8]。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層為端電壓U和電流I，這 2 個(gè)參數(shù)變化較大，量綱不同，若不處理數(shù)據(jù)，嚴(yán)重影響訓(xùn)練速度與輸出權(quán)值，因此采用數(shù)據(jù)歸一化消除影響，所用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中：X0為線性處理后的樣本數(shù)據(jù)；Xi為原始樣本數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3 仿真結(jié)果分析

以 Matlab 仿真軟件為平臺，結(jié)合放電模型與改進(jìn)型 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鉛酸蓄電池進(jìn)行荷電狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)算。為驗(yàn)證改進(jìn)型 LMBP 算法的精確性與收斂性，用改進(jìn)型 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn) LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與 SOC 實(shí)際值作對比。在 25 ℃，放電倍率分別為 0.7C和 0.3C的條件下，對電池進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)[9]。

從圖 3、圖 5 看出，放電前期，改進(jìn)型 LMBP 和一般型 LMBP 模型預(yù)測值的與實(shí)際值相差較大；在放電后期，2 種算法模型的預(yù)測值逐漸接近實(shí)際值。圖 3 中在 40 s 后，圖 5 中在 100 s 后，改進(jìn)型 LMBP算法模型估計(jì)值基本與實(shí)際值一致；圖 3 中在 54 s后，圖 5 中在 160 s 后，一般型 LMBP 算法模型估計(jì)值才與實(shí)際值一致：可以得出，改進(jìn)型 LMBP 算法模型的計(jì)算速度要高于一般型 LMBP 算法模型的。圖 4、圖 6 為 2 種放電倍率下，改進(jìn)型與一般型模型的絕對估算誤差對比圖。通過對比得出：放電初期，2 種模型的誤差都大，后期誤差逐漸減小，且改進(jìn)型模型的預(yù)測誤差要小于一般模型預(yù)測誤差[10]。

在放電前期出現(xiàn)的 2 種現(xiàn)象的原因是，蓄電池放電前期電壓變化慢，造成 SOC 估算困難，放電后期電壓變化速度加快，有利于估算電池 SOC值。由圖 3～6中的曲線走勢比較得出，改進(jìn)型LMBP 算法模型的估算精度要高于標(biāo)準(zhǔn)型 LMBP 算法模型的估算精度。

圖3 0.7C 放電倍率下 SOC 估計(jì)值和實(shí)際值的對比

圖4 0.7C 放電倍率下 SOC 絕對估算誤差對比

圖5 0.3C 放電倍率下 SOC 估計(jì)值和實(shí)際值的對比

圖6 0.3C 放電倍率下 SOC 絕對估算誤差對比

4 結(jié)論

本文中，筆者針對鉛酸蓄電池的荷電狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測分析，建立鉛酸蓄電池的等效模型，分析改進(jìn)型 LMBP 較一般型 LMBP 算法的區(qū)別與優(yōu)勢，提出一種基于改進(jìn)型 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) SOC 預(yù)測的模型。對該模型進(jìn)行仿真與驗(yàn)證得出結(jié)論是，用改進(jìn)型 LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對電池 SOC 的預(yù)測方法可行，且其估計(jì)結(jié)果與速度都高于標(biāo)準(zhǔn) LMBP 模型的。因此，這種預(yù)測方法在實(shí)際工程運(yùn)用中可有效地提高鉛酸蓄電池的利用率與壽命。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏東濤, 黃之杰, 孔華, 等.蓄電池 SOC 的研究及預(yù)測方法[J].電源技術(shù), 2016, 40(6): 1321–1323.

[2]史步海, 朱學(xué)峰.LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)算法的研究[J].控制工程, 2008, 15(2): 165–168.

[3]黃業(yè)偉.電動汽車鋰離子動力電池健康狀態(tài)估計(jì)方法研究[D].合肥: 合肥工業(yè)大學(xué), 2014.

[4]趙軒, 康留旺, 汪貴平, 等.基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC 估計(jì)及鉛酸蓄電池特性[J].電源技術(shù), 2014,38(5): 874–877.

[5]趙旭峰.LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)及其應(yīng)用[D].北京: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.

[6]何明前, 范世軍, 王顯承, 等.基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鎘鎳電池放電特性預(yù)測[J].電源技術(shù), 2016,40(8): 1618–1664.

[7]張持健, 陳航.鋰電池 SOC 預(yù)測方法綜述[J].電源技術(shù), 2016, 40(4): 1318–1333.

[8]商云龍, 張承慧, 崔納新, 等.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用, 2016, 33(2): 212–220.

[9]封進(jìn).BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估鋰離子電池 SOC 訓(xùn)練數(shù)據(jù)選擇[J].電源技術(shù), 2016, 40(2): 283–286.

[10]王文生, 滕青芳, 劉特.電動車蓄電池 SOC 估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué), 2015,32(6): 744–748.