劉慶會

（中國科學(xué)院 上海天文臺，上海 200030）

引 言

我國將于2020年首次發(fā)射由環(huán)繞器和著陸巡視器組成的火星探測器，一次發(fā)射實現(xiàn)“環(huán)繞”“著陸”“巡視”3個探測目標(biāo)?；鹦翘綔y器經(jīng)過約7個月巡航飛行進(jìn)入近火制動。環(huán)繞器環(huán)繞火星飛行后與著陸巡視器分離進(jìn)入任務(wù)使命軌道，著陸巡視器著陸在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測?；鹦翘綔y器的跟蹤及精密測定軌是完成工程任務(wù)和科學(xué)探測的基礎(chǔ)[1-2]。

火星探測器的跟蹤和測定軌，目前主要采用基于地面無線電測量的測距、測速和甚長基線干涉（Very Long Baseline Interferomety，VLBI）測角3種手段。VLBI對與視線垂直方向上的探測器的位置變化有很高靈敏度，與視線方向具有高靈敏度的測距、測速形成互補，是火星探測器測定軌的必要手段，特別是在地火轉(zhuǎn)移段、近火制動段等測定軌難度較大的測控弧段的優(yōu)勢更為明顯。

火星探測器的跟蹤及精密測定軌比我國已經(jīng)開展的月球探測難度更高。火星距離地球最遠(yuǎn)約4億km，單程延時最大1 334 s。利用波束較窄的地面大型望遠(yuǎn)鏡跟蹤探測器時，需要考慮延時期間內(nèi)探測器在與視線垂直方向上的移動距離即光行時的影響，并改正望遠(yuǎn)鏡的跟蹤方向，以保證望遠(yuǎn)鏡的良好接收能力。

由于距離遙遠(yuǎn)，對VLBI測定軌技術(shù)提出了更高要求。探測器進(jìn)入近火制動段時，地火距離一般達(dá)到2.0億km，與月球探測器捕獲時的38萬km相比，距離增加了500多倍。比如，VLBI時延測量誤差1 ns（0.3 m），在3 000 km的基線長度上，對2億km以遠(yuǎn)的火星探測器的與視線垂直方向的單點測軌誤差約為2億km/3 000 km ×0.3 m = 20 km，遠(yuǎn)大于視線方向的約5 m的測距誤差。VLBI時延測量精度的提高是火星探測器測定軌精度提高的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

為了提高VLBI時延測量精度，火星探測時一般采用△DOR型VLBI技術(shù)，即交替觀測河外射電源和火星探測器，并利用射電源的相關(guān)相位改正探測器的相關(guān)相位，從而大幅降低大氣、電離層、觀測裝置時延等這些公共誤差的影響。△DOR技術(shù)已成為美國和歐洲深空探測器測定軌的基本方法，在歐美近20年發(fā)射的火星探測中，每次任務(wù)均利用了△DOR技術(shù)。比如，美國2011年發(fā)射的“好奇號”（Curiosity）火星車的△DOR型VLBI時延測量誤差最低降至0.04 ns，在2億km遠(yuǎn)的近火制動段，其天平面內(nèi)的約束能力達(dá)到約400 m。利用VLBI和測速測距數(shù)據(jù)，“好奇號”火星車在B平面的定軌精度達(dá)到了約200 m[3]。

在“嫦娥3號”等任務(wù)中，我們利用由上海65 m（天馬望遠(yuǎn)鏡）、北京50 m、昆明40 m和烏魯木齊25 m射電望遠(yuǎn)鏡組成的中國科學(xué)院VLBI網(wǎng)和△DOR技術(shù)，把VLBI時延測量誤差降至0.67 ns[4-5]。結(jié)合測速和測據(jù)數(shù)據(jù)，著陸器月面測定位和環(huán)月段的測定軌誤差約50 m，地月轉(zhuǎn)移段和近月制動段的測定軌誤差數(shù)100 m[6-7]。VLBI測量精度與歐洲空間局（ESA）相當(dāng)，和NASA相比還有一定差距。

△DOR型VLBI技術(shù)適合于單個探測器測定軌，而同波束VLBI技術(shù)則適合于多個探測器的精密測定軌。同波束VLBI即利用射電望遠(yuǎn)鏡的主波束同時觀測角距小于望遠(yuǎn)鏡波束寬度的兩個（或多個）探測器，得到每個探測器信號的相關(guān)相位并在測站和探測器間進(jìn)行兩次差分，從而除去太陽等離子體、地球大氣和電離層及觀測裝置內(nèi)部時延的絕大部分影響，得到更高精度的差分時延觀測量[8-9]。在“嫦娥3號”的軌道器和月球車的同波束VLBI中，得到了隨機(jī)誤差小于1 ps的差分相時延數(shù)據(jù)，并利用此數(shù)據(jù)以0.1 m的靈敏度監(jiān)測出月球車的移動、轉(zhuǎn)彎等動作，把月球車的相對定位精度提高至1 m。同波束VLBI技術(shù)同樣適合于火星車定位和環(huán)繞器定軌?；谖覈邪l(fā)的火星車和軌道器的聯(lián)合定軌定位軟件的仿真分析結(jié)果表明，利用弧長數(shù)小時的環(huán)繞器測距以及火星車和環(huán)繞器的同波束VLBI差分相時延數(shù)據(jù)，有望實現(xiàn)誤差數(shù)百米的火星車定位和誤差數(shù)十米的環(huán)火探測段的環(huán)繞器定軌。

本文主要內(nèi)容包括：△DOR型VLBI技術(shù)在國內(nèi)外的應(yīng)用情況、火星探測器VLBI測定軌技術(shù)分析、基于同波束VLBI的火星車定位分析、火星探測器的VLBI觀測。這些內(nèi)容對我國的火星探測器VLBI測定軌有重要的應(yīng)用價值。

1 △DOR 型VLBI技術(shù)在國內(nèi)外的應(yīng)用情況

由于VLBI其對與視線垂直方向上的探測器的位置和速度變化具有很高靈敏度，在深空探測器測定軌中被廣泛應(yīng)用。美國和歐洲近期的所有深空探測器，均利用了△DOR型VLBI技術(shù)進(jìn)行測定軌。作為一個成功的應(yīng)用案例，“好奇號”火星車MSL的2程測速測距和△DOR測量由位于澳大利亞堪培拉、美國加利福利亞和西班牙馬德里的口徑70 m和34 m的深空站執(zhí)行。測速、測距和△DOR的測量誤差分別達(dá)到0.1 mm/s、1 m、0.04 ns。實際的測量頻度為：測速測距測量頻度高，每日連續(xù)測量或每周測量5次?！鱀OR測量頻度略低，地火轉(zhuǎn)移段每周1～2次，近火制動段加強(qiáng)觀測，每天2次。利用上述測速測距和△DOR數(shù)據(jù)，在2億km遠(yuǎn)的火星捕獲段，其天平面內(nèi)的約束能力達(dá)到約400 m，實現(xiàn)了火星探測器目前最高的測定軌精度。

我國在“嫦娥2號”中驗證了△DOR技術(shù)，“嫦娥3號”正式利用△DOR技術(shù)進(jìn)行工程準(zhǔn)實時測定軌?！版隙?號”著陸器在2013年12月的奔月段、環(huán)月段和落月初期，發(fā)射兩組DOR信號用于VLBI測定軌。我們對“嫦娥3號”和鄰近射電源進(jìn)行5 min左右的交替觀測，并對相關(guān)相位進(jìn)行差分除去了大氣、電離層及裝置內(nèi)部時延的大部分影響。同時利用GPS數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)等進(jìn)一步減小大氣和電離層時延的影響。如圖1所示，“嫦娥3號”著陸器兩組DOR信號以載波頻率為中心，分別調(diào)制 ± 65 kHz的遙測信號、± 0.5 MHz的測距信號、± 3.8 MHz和 ± 19.2 MHz的DOR信號。在“嫦娥3號”奔月段、環(huán)月段和落月初期的VLBI觀測中，利用帶寬2 MHz的4個通道分別記錄主載波：fc和fc-19.2 MHz、fc+ 3.8 MHz、fc+ 19.2 MHz的DOR信號。首先利用主載波、± 65 kHz的遙測信號和 ± 0.5 MHz的測距信號解算單通道內(nèi)的時延，再以此為基礎(chǔ)并綜合考慮4個通道的相關(guān)相位，利用帶寬綜合方法求出38.4 MHz帶寬的VLBI群時延。利用主載波fc的相關(guān)相位解算VLBI時延率。

圖1 主載波、DOR信號和測距信號Fig.1 Main carrier，DOR and ranging signals

圖2為北京50 m、昆明40 m、烏魯木齊25 m、上海天馬65 m測站在2013年12月9日接收記錄的“嫦娥3號”主載波fc、遙測信號和測距信號。利用主載波和噪聲的強(qiáng)度，計算得到的北京、昆明、烏魯木齊、天馬測站的主載波信號的信噪比分別為18.6、19.7、10.8、27.0 dB，可明顯看出大型望遠(yuǎn)鏡天馬站接收信號的信噪比最大。主載波信號相位用來求取時延率，主載波通道內(nèi)的所有信號用來求取本通道內(nèi)的VLBI時延。

圖3給出了“嫦娥3號”定軌后的VLBI時延殘差，它是利用4個測站6條基線的定軌后的時延殘差的均方根計算得出的?！版隙?號”共有12天的△DOR型VLBI觀測數(shù)據(jù)，奔月段4天、環(huán)月段8天。12天的VLBI時延殘差在0.4～1.0 ns之間，其平均值為0.67 ns。利用VLBI時延和測速測距數(shù)據(jù)，“嫦娥3號”地月轉(zhuǎn)移段定軌誤差為數(shù)百米，環(huán)月段的定軌誤差為20～30 m。同時，利用VLBI數(shù)據(jù)和統(tǒng)計定位方法確定了著陸器在月面的位置，定位精度約50 m。

圖2 接收的“嫦娥3號”DOR信號主載波、遙測信號和測距信號Fig.2 CE-3 main carrier，DOR，telemetry and ranging signals received

圖3 “嫦娥3號”定軌后的VLBI時延殘差Fig.3 CE-3 VLBI delay residual after orbit determination

2 火星探測器VLBI測定軌技術(shù)分析

由于星地距離遙遠(yuǎn)，火星探測器的跟蹤需要考慮延遲時間Δt內(nèi)的探測器在與視線垂直方向上的移動距離即光行時的影響，這點與月球探測器不同。如圖4所示，在VLBI觀測時，地面望遠(yuǎn)鏡在t0時刻接收到的信號，實際上是t0-Δt時刻探測器發(fā)射的信號。所以，在波束較窄的大型射電望遠(yuǎn)鏡接收探測器的信號時，應(yīng)該讓望遠(yuǎn)鏡指向t0-Δt時刻的探測器的位置。

以2020年7月發(fā)射的火星探測器為例，分析了該探測器在近火制動、平面機(jī)動、降軌前等各測控弧段的與探測器跟蹤有關(guān)的參數(shù)。由于星地距離達(dá)到1.9～2.9億km，延遲時間Δt為641.5～975.5 s，探測器的橫向移動距離對應(yīng)的角度θ為15.0～25.0′′。而上海65 m射電望遠(yuǎn)鏡X頻段波束寬度的1/10約為12.39＂。所以，利用大型射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測時，為了保證接收能力，需要考慮光行時的影響。對于天線口徑66 m的佳木斯深空站來說，由于其需要進(jìn)行2程測速測距和遙測遙控，下行接收時需要跟蹤t0-Δt時刻的探測器的位置，上行發(fā)射時需要跟蹤t0+Δt時刻的探測器的位置，否則會降低接收和發(fā)射的能力。歐洲航天局的35 m深空站在Ka波段（32 GHz）跟蹤水星探測器BepiColombo時，充分考慮了上下行同時跟蹤的問題。他們通過自動調(diào)整望遠(yuǎn)鏡內(nèi)部設(shè)置的上行鏈路中一個反射鏡的位置，實現(xiàn)了望遠(yuǎn)鏡上行和下行的不同指向和上下行同時跟蹤。

為了驗證指向偏差引起的射電望遠(yuǎn)鏡接收能力下降的實際情況，利用火星快車（Mars Express，MEX）和火星勘測軌道器（Mars Reconnaissance Orbit，MRO）的精密星歷和上海65 m射電望遠(yuǎn)鏡，分別在考慮光行時和不考慮光行時兩種狀態(tài)下進(jìn)行了跟蹤，并測試比較了兩種情況下的接收信號的強(qiáng)度。結(jié)果表明，在不考慮光行時的接收信號的功率比考慮光行時低0.8 dB左右。 利用天馬望遠(yuǎn)鏡，在改正了結(jié)構(gòu)變形引起的指向偏差、大氣折射、光行時引起的指向偏差后跟蹤火星探測器MEX，通過掃描找到接收信號最強(qiáng)的位置并改正殘余的指向偏差。在此基礎(chǔ)上，再人為地在俯仰方向上給予偏差，測量接收信號功率的變化和俯仰偏差的關(guān)系。圖5 給出了測試結(jié)果。由圖5可知，在俯仰偏差為 ± 36＂時，接收能力降低約0.8 dB。在俯仰偏差為 ± 72＂時，接收能力降低約3.5 dB。

圖4 火星探測器跟蹤示意圖Fig.4 Tracking of Mars spacecraft

圖5 人為施加俯仰偏差情況下的接收功率的衰減（黑點）和理論曲線（紅線）Fig.5 Power reduction of the received signal with elevation offset（black spots）and theoretical curve（red line）

分別利用5天的測速測距數(shù)據(jù)、測速測距+VLBI數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌并預(yù)報2天至近火制動點的定軌誤差和近火點高度預(yù)報誤差。在加上VLBI數(shù)據(jù)后，三維定軌誤差由只用測速測距時的45.7 km降至18.8 km，速度誤差由322.9 m/s降至120.9 m/s，近火點高度預(yù)報誤差由28.2 km降至7.6 km，充分體現(xiàn)了VLBI在近火制動等關(guān)鍵測控弧段對定軌和軌道預(yù)報精度提高的貢獻(xiàn)。

表1 仿真用的導(dǎo)航觀測數(shù)據(jù)與我國測控網(wǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)的測量誤差Table 1 Navigation data and measurement error that can be realized for simulation

3 基于同波束VLBI的火星車定位技術(shù)

火星車和環(huán)繞器的同波束VLBI觀測即利用望遠(yuǎn)鏡的主波束同時接收火星車和環(huán)繞器的信號，求取相關(guān)相位后再在兩器間進(jìn)行差分，得到差分時延觀測量（見圖6）。地面射電望遠(yuǎn)鏡的波束寬度η與接收信號的波長λ及射電望遠(yuǎn)鏡的口徑D有關(guān)其中，α范圍為1～1.22。在X頻段的8 500 MHz觀測時我國VLBI網(wǎng)口徑最大的上海65 m和最小的上海25 m射電望遠(yuǎn)鏡的波束寬度分別為0.038°和0.1°，對應(yīng)到最近距離5 500萬km的火星處，可進(jìn)行同波束VLBI觀測的范圍分別為36 475 km和95 986 km。所以，對于直徑6 794 km火星表面的火星車和軌道高度數(shù)千千米的環(huán)繞器來說，一直能進(jìn)行同波束VLBI觀測。

火星車和環(huán)繞器的同波束VLBI差分時延測量模型如下

圖6 火星車和環(huán)繞器的同波束VLBI，以及環(huán)繞器的測速測距觀測Fig.6 Same-beam VLBI observation between a Mars rover and an orbiter，and ranging and Doppler measurement of the orbiter

其中：τR為火星車到兩個測站的時延；τO為環(huán)繞器到兩個測站的時延?；鹦擒囅鄬τ诃h(huán)繞器的殘余差分相時延Δτpd(t)為

其中：φR(t)、φO(t)分別為火星車和環(huán)繞器的相關(guān)相位；fR、fO分別為對應(yīng)的射頻頻率。差分相時延隨機(jī)誤差為ps量級，但含有整周模糊度C，主要由φR(t)和φO(t)中的整周模糊度引起。在一個連續(xù)的觀測弧度內(nèi)，只含有一個固定的系統(tǒng)差。當(dāng)觀測弧段長度為數(shù)小時，系統(tǒng)差可在火星車和環(huán)繞器聯(lián)合定軌定位過程中解算出來。

在火星探測中，可以利用同波束VLBI技術(shù)對火星車和環(huán)繞器進(jìn)行聯(lián)合定軌和定位，以提高火星車的定位精度和環(huán)繞器的定軌精度。研發(fā)了火星車和環(huán)繞器聯(lián)合定軌和定位軟件，并利用環(huán)繞器的測距數(shù)據(jù)以及火星車和環(huán)繞器的同波束VLBI觀測數(shù)據(jù)仿真分析了火星車定位和軌道器定軌的精度。

仿真條件為：火星車位于北緯45.0°、西經(jīng)30°、高程為-3 000.0 m；環(huán)繞器位于300 km × 2 000 km的橢圓軌道。仿真測量數(shù)據(jù)為：環(huán)繞器的測距數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差3 m、系統(tǒng)誤差10 m，弧長2 h。環(huán)繞器和火星車VLBI差分相時延誤差為3 mm，弧長1 h。定軌定位弧段長度為3 h。動力學(xué)模型為：火星重力場模型階數(shù)為80 × 80，N體攝動考慮太陽、地球及大行星的影響，并考慮光壓攝動的影響等。

火星車定位的仿真結(jié)果為，緯度和經(jīng)度方向上的定位誤差分別為0.002 444°和0.004 444°，對應(yīng)到火星表面上的位置誤差分別為103 m和264 m?；鹦琴|(zhì)心方向的高程誤差為-226 m。環(huán)繞器定軌的仿真結(jié)果為，徑向R、延跡向T、法向N的位置最大誤差分別為10 m、80 m、30 m。即利用環(huán)繞器的測距數(shù)據(jù)以及火星車和環(huán)繞器的同波束VLBI觀測數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)火星車的絕對定位，其定位誤差為數(shù)百米。同時可以實現(xiàn)環(huán)繞器的高精度定軌，位置誤差為數(shù)十米。本方法適用于火星車在各個停泊點的定位，并要求火星車停泊時間1 h以上。

4 火星探測器的VLBI觀測

首先利用天馬望遠(yuǎn)鏡，對火星探測器進(jìn)行了跟蹤測試。圖7給出了天馬望遠(yuǎn)鏡2017年3月28日接收到的在軌火星探測器信號的頻譜圖。頻譜儀參數(shù)設(shè)置為，RBW為30 Hz，VBW為20 Hz。本次觀測共接收到了3個火星探測器的信號，分別為Mars Odyssey、EXOMars（Exobiology on Mars）、MRO，在其他觀測時間段還接收到了MEX衛(wèi)星的信號。Mars Odyssey信號的中頻頻率為8 406.6 MHz、信噪比約20 dB，EXOMars信號的頻率為8 410.4 MHz、帶寬約2.0 MHz、信噪比約12 dB，MRO信號頻率為8 439.1 MHz、帶寬約2.5 MHz、信噪比約30 dB。MRO的信號從約8 428 MHz至約8 452 MHz間有頻率間隔約2 MHz的13個諧波分量，信噪比10～22 dB。由于火星距離遙遠(yuǎn)，幾乎所有的火星探測器都會被射電望遠(yuǎn)鏡的主波束同時觀測到。所以，在設(shè)計我國的火星探測器的測控和數(shù)傳頻率時，要充分考慮到現(xiàn)有和將要發(fā)射的所有火星探測器的信號頻率的兼容性，以免相互干擾。

2017年3月29日，利用天馬和昆明測站對火星探測器MEX和臨近射電源進(jìn)行了VLBI觀測。觀測頻段為X波段，數(shù)據(jù)采集和記錄終端的采樣率為4 MHz、帶寬2 MHz、量化2比特。上海VLBI數(shù)據(jù)處理中心對天馬和昆明測站的VLBI原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)處理。相關(guān)處理時使用了MEX的精密軌道進(jìn)行時延預(yù)測值計算。

圖7給出了天馬測站接收到的MEX信號頻譜，譜分辨率為1 955 Hz?？梢钥吹教祚R測站信號的信噪比約為19 dB。另外，從天馬測站接收的信號中，可清晰看出MEX信號的頻譜特征，充分證明了在改正各種跟蹤誤差后，可以利用口徑65 m的天馬望遠(yuǎn)鏡等大型射電望遠(yuǎn)鏡有效地跟蹤火星探測器。

圖7 天馬望遠(yuǎn)鏡接收到的在軌火星探測器信號的頻譜圖Fig.7 Spectra of Mars in-orbit spacecraft signals received by using Tianma telescope

圖8和圖9給出了昆明-天馬基線上的MEX探測器的VLBI相關(guān)相位及擬合殘差。在0.4 h的時間內(nèi)，相關(guān)相位由40 rad變化至-40 rad。擬合殘差是對相關(guān)相位進(jìn)行5次多項式擬合得到的。擬合殘差有明顯的周期項，幅度約為 ± 0.5 rad，周期約為2 min，主要由MEX的軌道變化引起。本次觀測證明了我國VLBI網(wǎng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具有對火星探測器VLBI觀測和數(shù)據(jù)處理的能力。

為了進(jìn)一步提高火星探測器VLBI時延測量精度，還需要繼續(xù)開展下述研究。大氣和等離子體時延高精度改正方法研究；弱信號高精度VLBI處理技術(shù)研究；ΔDOR型VLBI群時延和相時延解算方法研究；同波束VLBI技術(shù)和相位參考VLBI技術(shù)研究等。深空探測中提高VLBI測量精度的最有效方法是利用大口徑射電望遠(yuǎn)鏡提高整個VLBI網(wǎng)的觀測靈敏度，觀測探測器更臨近的射電源以去除大氣、電離層等共有誤差。目前已經(jīng)建成了上海65 m射電望遠(yuǎn)鏡，新疆110 m射電望遠(yuǎn)鏡QTT也已正式立項正在建設(shè)。這些大型射電望遠(yuǎn)鏡的建設(shè)和應(yīng)用是提高我國深空探測器VLBI測定軌能力的有效途徑。

圖8 天馬測站接收到的MEX信號的頻譜Fig.8 Spectra of MEX signals received by using Tianma telescop

圖9 KM-TM基線上的VLBI相關(guān)相位及擬合殘差Fig.9 VLBI correlation phase and the fitting residual on the KM-TM baseline