王創(chuàng)業(yè)，劉 偉，高 照

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

破碎巖石在采礦作業(yè)中以及隧道開挖等一些大型工程施工中，都是首要的工作環(huán)節(jié)。對破碎后的巖石塊度進(jìn)行研究對巖石力學(xué)有著非常重要的意義，更是分形維數(shù)刻畫分形特征的定量指標(biāo)，是分形理論的核心內(nèi)容之一[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，近年來，在分形理論的基礎(chǔ)上發(fā)展形成了巖石損傷、能量耗散等一些基礎(chǔ)性理論，開辟了巖石碎塊的研究前景[2]。

許多學(xué)者在研究巖石碎塊分形特征方面取得了豐碩的成果。李德等[1]對在壓頭作用下的巖石破碎過程進(jìn)行了有限元模擬，結(jié)果表明壓頭作用下巖石破碎具有一定的分形特征；涂新斌等[3]選用風(fēng)化的花崗巖礦物為材料，采用分形統(tǒng)計得出其成分粒度具有的分布特征；高峰等[4]選用標(biāo)準(zhǔn)的巖石試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，對巖石破碎后的碎塊塊度分布分形維數(shù)做出了分析，得出巖石塊度分形維數(shù)是反映巖石破碎程度統(tǒng)計量；吳發(fā)名等[5]在原生節(jié)理統(tǒng)計和爆破微裂紋模擬的基礎(chǔ)上，對石料爆破塊度分布進(jìn)行了研究，建立了石料爆破塊度的預(yù)測方法；盧波等[6]在分形幾何的觀點(diǎn)上，從三維的角度對分區(qū)的巖體機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，應(yīng)用三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)再現(xiàn)巖體結(jié)構(gòu)，從三維的角度發(fā)現(xiàn)在均質(zhì)區(qū)內(nèi)巖體結(jié)構(gòu)有自相似性；王志國等[7]在相似模擬試驗(yàn)下對深部開采中覆巖采動巖體裂隙分布狀態(tài)做出了研究，得出巖體裂隙網(wǎng)格分形維數(shù)隨采深逐步增加等規(guī)律；李守巨等[8]提出了一種新的有限元數(shù)值模擬方法來研究巖石破壞的分形特征；平琦等[9]利用變截面分離式Hopkinson壓桿（SHPB）試驗(yàn)裝置，研究了砂巖試件沖擊載荷作用下的破碎能量耗散特征；張志鎮(zhèn)等[10]對紅砂巖試樣進(jìn)行6種固定圍壓試驗(yàn)，揭示了巖石彈性能和耗散能的演化方式；裴峰等[11]通過研究證明：巖石卸荷破壞的實(shí)質(zhì)是能量驅(qū)動下的狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象；王利等[12]在能量耗散原理的基礎(chǔ)上，建立了損傷-能量-碎塊之間的理論關(guān)系，并利用塊度的自相似性條件下，將巖石塊度分布應(yīng)用到巖體塊度的預(yù)測中。

本文利用建立起來的巖體塊度預(yù)測理論關(guān)系，對砂巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，采用篩分統(tǒng)計的方法對巖石破碎塊度分形特征進(jìn)行研究，把簡化的巖體塊度理論關(guān)系引用到室內(nèi)試驗(yàn)中加以驗(yàn)證，進(jìn)一步為簡化的工程理論關(guān)系提供實(shí)驗(yàn)室依據(jù)。

1 巖石破碎試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概述

試驗(yàn)選用紅砂巖，試件加工需要保證試件兩端面的不平整程度誤差不得大于0.1 mm，沿試件的高度，鉆取試件直徑的誤差不得大于0.3 mm，端面垂直試件軸線方向，誤差保證在不大于0.25°；選用可采集應(yīng)力-時間、應(yīng)變-時間、位移-時間等數(shù)據(jù)和相關(guān)圖表的壓力機(jī)（HCT160E），編制程序給壓力機(jī)以100 N/s的力持續(xù)加載，直到巖石破碎后瞬間撤回加載力的5%，然后返回初始狀態(tài)結(jié)束試驗(yàn)。試驗(yàn)中獲取的S-50-3巖石試樣物理力學(xué)參數(shù)及破碎塊度參數(shù)如表1、表2所示。

表1 巖石試件力學(xué)參數(shù)Tab.1 Rock specimen mechanical parameters

表2 砂巖碎塊參數(shù)Tab.2 Rock fragmentation parameters

1.2 破碎形態(tài)

在加載方式上，相比于位移加載沒有位移下降的卸荷過程，能體現(xiàn)出巖石在持續(xù)加壓的情況下巖石的承受狀態(tài)，在拉伸下巖石的一個薄弱部分首先引發(fā)一條裂隙展開并擴(kuò)張，最終導(dǎo)致破壞，也不利于其他裂縫擴(kuò)展，這樣更能展示單軸下巖石的破碎情況。破碎后的塊度大小不同，其中沖擊力下產(chǎn)生的特別細(xì)小的塊度和一些近似粉末的塊體不進(jìn)行統(tǒng)計。從巖石的破碎程度來看，在以100 N/s的力持續(xù)加載下，巖石達(dá)到了完全破碎。破碎的形式是從塊狀到粉末，主要破碎方式為拉伸破碎。篩除粉末及近似粉末的細(xì)小塊體后，統(tǒng)計的破碎塊度如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計的巖石碎塊Fig.1 Statistics of the rock fragments

2 破碎塊度分析

2.1 計算分形維數(shù)

分形維數(shù)是研究分形理論的核心內(nèi)容之一，在目前分形維數(shù)的計算方法有很多種，為了能很好地表征巖石破碎塊度的特性，需選用和塊度尺度密切相關(guān)的方法計算[8]（假設(shè)巖石塊度分維數(shù)為Db），公式如式（1）：

式中：N0表示為具有最大特征尺度Rmax的碎塊數(shù)；N表示尺度大于或者等于R的碎塊數(shù)；Db表示為巖石塊度分維數(shù)。其中當(dāng)分維數(shù)大于1時表示巖石破碎程度較高，當(dāng)分維數(shù)低于1時表明巖石的破碎程度較小。在整個試驗(yàn)過程中，巖石的塊度分維數(shù)不變，因此借助上述表1利用Origin軟件擬合求出其logN與log（1/R）組成坐標(biāo)下的斜率，巖石分維數(shù)就是擬合直線的斜率。其中擬合結(jié)果如下圖2所示。

圖2 巖石塊度分形維數(shù)擬合直線Fig.2 Fractal dimension of rock mass

由擬合的曲線可得巖石分維數(shù)為Db=1.10，相關(guān)系數(shù)為0.967，參照式（1）可得到不同尺度的巖石碎塊數(shù)量，在整個試驗(yàn)中得到的最大碎塊尺度為80mm，那么在 8 mm 的碎塊數(shù)為 N=4×（8/80）-1.1=48，其中未發(fā)生損傷的尺度為100 mm。

2.2 常數(shù)C的求解

巖石的分形維數(shù)是反映巖石特性的指標(biāo)之一，在基于能量耗散的前提下，建立的適合工程中預(yù)測巖石塊度尺寸如下：

式中：R0表示為完整巖石的尺度；r表示為巖體單元塊度系統(tǒng)中最小特性尺度；D為巖石損傷變量；C為塊度常數(shù)；εI為單元最大主應(yīng)變；εt0為彈性極限所對應(yīng)的拉應(yīng)變（也稱拉伸損傷閾值）；λ為單元拉伸殘余強(qiáng)度系數(shù)，通過單軸壓縮試驗(yàn)得到的巖石應(yīng)變來計算得出。

完整巖石的尺度為100 mm，借助表1中的巖石碎塊尺度計算出相應(yīng)狀態(tài)的損傷變量為：

由式（2）可知r/R0∝D1/（Db-3），結(jié)合特征碎塊的損傷變量可以擬合直線如圖3所示。

圖3 常數(shù)C的擬合直線Fig.3 A fitting line of constant C

擬合結(jié)果得出，常數(shù)C的值為0.276，相關(guān)系數(shù)為0.938。圖2中得出碎塊尺度越小，碎塊數(shù)越多，損傷越厲害；碎塊尺度越大，碎塊數(shù)越少，損傷較小；結(jié)合圖3不難看出，隨著碎塊尺度的增加，損傷變量在逐漸減小。在巖石損傷過程中，先由一條微裂紋擴(kuò)展到呈現(xiàn)出的宏觀可見的微裂隙，在拉伸作用下裂隙尺度逐漸增大，破壞形式呈剪切破壞，所以兩端部位的巖石塊度比較完整，出現(xiàn)其碎塊的部位主要集中在巖石試件的中間部位。

2.3 特征尺度隨損傷的變化

單軸壓縮是反映巖石破碎塊度的最佳試驗(yàn)方式，單軸壓縮主要是拉伸破壞，在巖石中總會存在一條非常明顯的破壞裂紋，這是引起巖石破壞的主要條件，從而在一定程度上限制了其他弱面的一些細(xì)小裂紋的發(fā)展。單軸壓縮中巖石特征尺度越大損傷變量越小，從圖1中看出，在巖石試件端部位置大約1.5 cm左右是未發(fā)生大的破裂，保存比較完整的。將破碎尺度在10～80 mm之間的碎塊尺度隨損傷的變化如圖4所示。

整個曲線呈現(xiàn)下降的趨勢，巖石碎塊尺寸越小，損傷變化越大。曲線呈現(xiàn)階梯式下降，每出現(xiàn)一次跳躍就預(yù)示在試驗(yàn)過程中巖石進(jìn)入一個新的階段。在1號點(diǎn)之前巖石試件處于孔隙壓密階段，巖石原有

的一些微小裂紋受壓之后逐漸閉合；在1到2號點(diǎn)之間，巖石試件處于彈性變形階段，在原有的一些微小裂紋之間又逐漸地有新的裂紋產(chǎn)生；在2到3號之間處于塑性強(qiáng)化階段，在整個曲線中幾乎占有一半的長度，在持續(xù)加載下達(dá)到3號點(diǎn)末時，達(dá)到極限承載強(qiáng)度，隨后在加載下巖石發(fā)生破壞。
由于巖石破碎中能量的釋放不完全，所以造成巖石塊度只在一定的范圍內(nèi)，不會完全破碎成粉末。宏觀的破裂是由小的破裂聚集而成，小的破裂又由微缺陷形成，因此在能量耗散原理上建立的塊度預(yù)測可以應(yīng)用于工程中。

圖4 碎塊尺寸隨損傷變化曲線Fig.4 Variation curve of fragment size with damage

3 結(jié)論

（1）在巖石塊度分形維數(shù)一定的情況下，分析巖石碎塊尺度與損傷變化之間的關(guān)系。分析得出巖石碎塊尺度隨損傷值呈現(xiàn)反比關(guān)系，損傷值越小巖石碎塊尺度越大，損傷值越大巖石碎塊尺度越小，其破碎形式主要是從塊狀到粉末狀。

（2）試驗(yàn)中巖石在拉伸破碎下產(chǎn)生的巖石碎塊，經(jīng)過篩選確定碎塊長度、數(shù)量及損傷值，在碎塊尺度隨損傷變化的曲線中，能很好地反映出砂巖受力中各個變化階段的受力情況。

（3）遵循能量守恒的原理建立的巖石塊度預(yù)測方法，通過試驗(yàn)得出的結(jié)果符合理論實(shí)際，從而為在一定條件下預(yù)測巖體的塊度尺寸提供了試驗(yàn)依據(jù)，這是該理論關(guān)系的實(shí)用價值所在，也為工程應(yīng)用提供了試驗(yàn)依據(jù)。

（4）對于金屬礦山的崩落法開采以及淺孔留礦法開采，預(yù)測巖石塊度有重要的研究和發(fā)展意義。

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