周　亮，馬訓(xùn)鳴

(西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0　引言

Stewart平臺具有結(jié)構(gòu)簡單、剛度大、承載能力強、運動負荷小以及積累誤差小等優(yōu)勢[1]。Stewart平臺由六套閥控缸電液位置伺服系統(tǒng)組成，而液壓缸系統(tǒng)的連接將影響其相互間各通道的輸出和控制，導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度的下降以及負載的交聯(lián)耦合。一般而言，為了提高整個系統(tǒng)的控制精度，主要采用提高單通道抗干擾性和控制精度的方法。而非線性時變的單通道電液位置伺服系統(tǒng)具有參數(shù)變化大、阻尼比小、非線性程度高等特點[2]。比如通過采用閉環(huán)比例控制系統(tǒng),利用該系統(tǒng)的振蕩周期和臨界比例增益獲得PID控制器的3個參數(shù)值，即常規(guī)的PID控制參數(shù)整定方法(Z-N法)[3]。因為該方法并未獲得伺服控制參數(shù)的最優(yōu)值，所以易使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象。Charles C[4]為了改進傳統(tǒng)自適應(yīng)方法在計算逆動力學(xué)模型方面的不足，提出了一種非補償模型參考自適應(yīng)控制方法。但由于該方法必須以平臺的緩慢運動變化作為前提條件，故不適用于運動變化較快的平臺。呂彬[5]提出了通過遺傳算法調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)的方法，但搜索較精確的解需要較多的時間。由于參數(shù)的選擇決定解的優(yōu)化與否，且遺傳算法參數(shù)選擇大部分取決于經(jīng)驗，故參數(shù)的選擇經(jīng)驗顯得尤為重要。此外，還有一些學(xué)者為了最優(yōu)化某種性能指標(biāo)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)。

1　基于蟻群算法的PID控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1　PID控制器參數(shù)優(yōu)化原理

在PID控制系統(tǒng)中，與PID位置算式[6]對應(yīng)的PID增量算式為：

(1)

式中：Δu(n)為本次控制量的增量；e(n)為本次控制偏差；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)；T為采樣周期。

在式(1)中，假設(shè)被控對象的模型和采樣周期已知，只要Kp、Ti和Td這3個參數(shù)確定，PID控制器就可以使控制系統(tǒng)的某個性能指標(biāo)達到最優(yōu)。

工業(yè)控制過程中，使用較普遍的策略是PID控制。PID控制具有魯棒性好、算法簡單、可靠性高等優(yōu)點。蟻群算法由于具有正反饋、分布式、自組織等優(yōu)點，是一種魯棒性較強的仿生進化算法[7]。因此，本文采用基于蟻群算法的PID控制器對Stewart平臺非線性模型進行控制，有效地避免了常規(guī)PID控制算法的局限性，改善了其性能。蟻群算法的PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)框圖

1.2　蟻群算法設(shè)計

①構(gòu)建爬行路徑。

段海濱[8]對螞蟻爬行路徑進行設(shè)計改造。按規(guī)則：Kp有6個有效數(shù)位，即小數(shù)點前2位、小數(shù)點后4位；Ti和Td都有5個有效數(shù)位，分別為小數(shù)點前1位、小數(shù)點后4位。把這3個參數(shù)抽象地表示在xoy平面上，作為螞蟻節(jié)點和爬行路徑，如圖2所示。假設(shè)有16條垂直于x軸的等長度且等間距的線段：L1，L2,…，L16。圖2中的橫坐標(biāo)為L1～L16在x軸上的位置，分別代表Kp、Ti和Td的數(shù)位。然后，對線段進行9等分，則各個線段都會有10個節(jié)點，表示每個節(jié)點在各個線段上可能取10個值，分別為0～9。如節(jié)點(3，7)表示Kp的第3個數(shù)位(即Kp值小數(shù)點后第1位)值為7。

圖2　螞蟻節(jié)點和爬行路徑

在蟻群的爬行路徑中， PID控制器參數(shù)和各個節(jié)點構(gòu)成映射關(guān)系，3個參數(shù)的計算公式為：

(2)

圖2中，螞蟻的爬行路徑為(8-1-7-0-2-1-0-0-4-7-0-0-0-1-1-8)。按照式(2)，可表示一組PID控制器參數(shù)為(81.702 1，0.047 0，0.011 8)。

②建立目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)需保證系統(tǒng)具備良好性能，因此必須以系統(tǒng)的性能指標(biāo)為依據(jù)。采用單一的目標(biāo)函數(shù)作為傳統(tǒng)的工程優(yōu)化指標(biāo)，很難使伺服控制系統(tǒng)的動態(tài)性能達到最佳狀態(tài)。為了得到更好的動態(tài)性能，可定義目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

式中：σ為超調(diào)量；tr為上升時間；ts為調(diào)整時間；σ0、tr0和ts0為采用傳統(tǒng)Z-N法[3]得到的系統(tǒng)性能指標(biāo)；λα、λtr和λts為加權(quán)系數(shù)，λσ+λtr+λts=1。根據(jù)經(jīng)驗，λσ、λtr和λts分別取為0.6、0.2和0.2。

σ、tr和ts的約束條件為:

(4)

③路徑點的選擇。

蟻群根據(jù)基準路徑，按照每個節(jié)點的信息量(即轉(zhuǎn)移概率)，依次選擇所有節(jié)點并生成蟻群路徑。每個節(jié)點的信息量決定蟻群轉(zhuǎn)移概率，而蟻群爬行路徑又是根據(jù)基準路徑上每個節(jié)點的信息量的變化而變化的。若所有螞蟻都是從坐標(biāo)原點出發(fā)，經(jīng)節(jié)點(xi,yi)爬行到下一個節(jié)點(xi+1,yj+1)，則按照隨機規(guī)則選擇路徑。若設(shè)Pk(xi,yi,j,t)為該時刻第k只螞蟻爬行的概率，則：

(5)

④信息素的更新。

啟發(fā)信息會因為殘留信息過多而被吞沒。為了防止該狀況的發(fā)生，在蟻群實現(xiàn)一次循環(huán)后，需要更新各個節(jié)點的殘留信息。

因此，在(t+n)時刻，路徑(i,j)上的信息量可按以下規(guī)則進行調(diào)整：

(6)

式中：ρ為信息素揮發(fā)系數(shù)；Δτij(t)為此次循環(huán)中路徑(i,j)上的信息素增量，初始時刻Δτij(0)=0；m為蟻群的規(guī)模。

(7)

式中：Q為信息素強度；Jk為目標(biāo)函數(shù)值。

對信息素揮發(fā)系數(shù)ρ采用自適應(yīng)控制策略，可以提高求解的效率，即將該系數(shù)變成如下閾值函數(shù)：

(8)

式中：ρmin為最小信息素揮發(fā)系數(shù)。

通過上述分析，得到基于蟻群算法的六自由度PID控制參數(shù)最優(yōu)解算法流程圖，如圖3所示。

圖3　算法流程圖

2　系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及仿真

因為Stewart平臺的6個液壓伺服通道是相同的，如果要為控制器設(shè)計提供依據(jù)，則只需要對單通道進行傳遞函數(shù)推導(dǎo)。Stewart平臺單通道伺服系統(tǒng)的廣義被控對象為功率放大器、比例閥、液壓缸及其負載。被控對象結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　被控對象結(jié)構(gòu)圖

以下討論各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)[9]。

①放大器傳遞函數(shù)的確定。

本伺服系統(tǒng)采用電流負反饋型伺服放大器。由于其動態(tài)特性可以忽略不計，故輸入電壓Ug和輸出電流ΔI近似成比例，其增益Ka為：

(9)

②位移傳感器傳遞函數(shù)的確定。

循環(huán)式真空噴砂系統(tǒng)使用負壓系統(tǒng)進行砂粒的回收工作，系統(tǒng)所需負壓由真空源提供，常用的真空源種類有高壓離心風(fēng)機、羅茨風(fēng)機、真空泵和氣動真空發(fā)生器等[7].用于金屬砂?；厥盏膲毫Ρ仨氝_到30～60 kPa，且應(yīng)具有足夠的空氣流量.常見的高壓離心風(fēng)機，壓力較高，但空氣流量較低，回收能力較弱，適于磨料的短距離回收或小密度、小顆粒噴砂介質(zhì)的回收，如塑料砂粒和植物型砂粒等.羅茨風(fēng)機能夠提供所需的較高壓力，但工作噪聲較大.真空泵雖可以達到較高壓力，但常用的真空泵流量都比較小，不適用于大量砂粒的回收.氣動真空發(fā)生器，氣體流量很小，也不適用砂粒的回收.

本伺服系統(tǒng)采用的是MTS公司的磁致伸縮傳感器，其動態(tài)特性可以忽略不計，傳遞函數(shù)也可以作為比例環(huán)節(jié)處理。其傳遞函數(shù)為：

(10)

③伺服閥傳遞函數(shù)的確定。

系統(tǒng)采用的是HVM064型比例換向閥，其傳遞函數(shù)為：

(11)

式中：Q0為伺服閥的空載流量；ΔI為伺服閥的工作電流；Ksv為伺服閥的流量增益；ζsv為伺服閥的阻尼比；ωsv為伺服閥的固有頻率。

④液壓缸傳遞函數(shù)的確定。

由于負載特性沒有彈性負載，故液壓馬達和負載的傳遞函數(shù)為：

(12)

式中：θm為伺服油缸輸出量；θ0為伺服油缸輸入量；Ap為伺服油缸的內(nèi)徑面積；ζh為阻尼系數(shù)；ωh為液壓缸的固有頻率。

通過上述分析，可得到六自由度平臺的單通道伺服系統(tǒng)框圖，如圖5所示。

圖5　單通道伺服系統(tǒng)框圖

忽略干擾的影響，由圖5可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(13)

式中：qn為伺服閥的額定流量；ps為實際供油壓力；In為伺服閥的額定電流；psn為通過額定流量時伺服閥的壓降；Vt為油缸兩腔的總控制容積；Mt為轉(zhuǎn)動慣量；βe為液壓油的有效體積的彈性模量。

液壓伺服系統(tǒng)參數(shù)值如表1所示。

表1　液壓伺服系統(tǒng)參數(shù)

蟻群算法的主要初始化參數(shù)如表2所示。

表2　主要初始化參數(shù)

通過Matlab軟件，利用蟻群算法，對Z-N法求出的PID控制參數(shù)進行仿真。PID 控制器蟻群設(shè)計的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，采用Z-N法系統(tǒng)的超調(diào)量為68.01%；而采用改進的蟻群算法，超調(diào)量僅為16.97%，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了顯著的改善。

圖6　階躍響應(yīng)曲線

蟻群算法的最優(yōu)值進化曲線如圖7所示。

圖7　最優(yōu)值進化曲線

Z-N法和蟻群算法的PID參數(shù)和性能指標(biāo)如表3所示。

表3　PID參數(shù)和性能指標(biāo)

3　結(jié)束語

基于六自由度并聯(lián)平臺的 PID控制參數(shù)優(yōu)化問題，提出了蟻群 PID優(yōu)化算法。該優(yōu)化算法能夠提高響應(yīng)速度，有效減少伺服系統(tǒng)的超調(diào)。同時，本文提出了一個具有不完全微分的最優(yōu)PID控制器設(shè)計方法。該方法具有一定的有效性及應(yīng)用價值，可在理論和實踐方面作進一步的探索。由于該優(yōu)化策略不依賴被控對象的確定數(shù)學(xué)模型，解決問題更便利，適應(yīng)性更強，因此可以應(yīng)用于其他平臺控制參數(shù)的優(yōu)化問題。算法的參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定。設(shè)定的參數(shù)不同，優(yōu)化的效果也不同，從而在一定程度上限制了蟻群算法的應(yīng)用。

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