解恒燕, 張深遠(yuǎn), 侯善策, 鄭 鑫

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163319)

目前，氣候及環(huán)境的變化嚴(yán)重影響了區(qū)域降水分布規(guī)律，導(dǎo)致了區(qū)域性旱災(zāi)澇災(zāi)頻繁發(fā)生[1-2]，因此，掌握多年的區(qū)域降水分布規(guī)律具有重要意義。如潘旸等將最優(yōu)插值方法對(duì)地面觀測(cè)與衛(wèi)星反演降水二者進(jìn)行融合，開(kāi)發(fā)出一套高時(shí)空分辨率和高精度的降水分析產(chǎn)品，預(yù)測(cè)降水分布規(guī)律[3]。通常研究降水分布規(guī)律需要多年且可靠的降水量數(shù)據(jù)為依據(jù)，同時(shí)降水量數(shù)據(jù)是水資源管理與分析、水文模型應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[4-5]。降水量數(shù)據(jù)通過(guò)氣象觀測(cè)點(diǎn)獲得，但對(duì)無(wú)氣象觀測(cè)點(diǎn)、無(wú)降水量數(shù)據(jù)或有氣象觀測(cè)點(diǎn)缺失降水量數(shù)據(jù)的情況，需要對(duì)降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行估值。關(guān)于降水量數(shù)據(jù)估值研究比較多，如熊敏詮應(yīng)用Delaunay三角剖分法對(duì)降水量進(jìn)行估值，對(duì)比分析了三角分片線性插值和反距離權(quán)重法的估值準(zhǔn)確率[6]。插值方法是解決降水量數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題常用方式之一。

空間插值方法是采用區(qū)域內(nèi)已知觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲取未知數(shù)據(jù)。李莎等利用時(shí)空克里金插值方法對(duì)黑龍江省月均氣溫進(jìn)行估計(jì)，證明時(shí)空克里金法效果最好[7]。金君使用多種插值方法，采用187個(gè)氣象站49 a氣溫及降水量的年平均值進(jìn)行空間插值，插值結(jié)果表明，梯度距離平方反比法對(duì)年平均氣溫值的插值精度最高[8]。林金煌等基于ArcGIS 10.1平臺(tái)，采用了3種常用插值方法對(duì)福建省降水量進(jìn)行空間插值[9]。李麗雙等應(yīng)用多種空間插值方法對(duì)東北地區(qū)年降水量和月平均氣溫等氣象要素進(jìn)行了插值[10]。眾多學(xué)者在使用降水量空間插值方法進(jìn)行研究時(shí)，通常選擇觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量較多的研究區(qū)域，而對(duì)于氣象觀測(cè)點(diǎn)少的小樣本區(qū)域，相關(guān)研究成果較少，降水量空間插值方法的適用性未見(jiàn)系統(tǒng)報(bào)道。

對(duì)于某個(gè)已知的特定區(qū)域，樣本數(shù)量的多少，決定這個(gè)區(qū)域?qū)儆凇按髽颖尽眳^(qū)域還是“小樣本”區(qū)域。本文研究在不考慮其他影響因素的前提下，當(dāng)樣本數(shù)量逐漸減少時(shí)，某一特定區(qū)域從“大樣本”區(qū)域變?yōu)椤靶颖尽眳^(qū)域過(guò)程中，不同降水量空間插值方法的適用性。假設(shè)某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)未知，利用其他觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出該點(diǎn)插值結(jié)果，然后將該觀測(cè)點(diǎn)插值結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析插值方法的精度。本文選取美國(guó)伊利諾伊州Upper Sangamon流域9個(gè)氣象站點(diǎn)2002—2007年的72個(gè)月降水量數(shù)據(jù)，分別采用普通克里金法、反距離權(quán)重法、樣條函數(shù)法、趨勢(shì)面法進(jìn)行插值及分析。為模擬小樣本區(qū)域，通過(guò)減少已知觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量，分析應(yīng)用不同插值方法時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)插值精度的影響。

1　資料與方法

1.1　Upper Sangamon流域概況

Upper Sangamon流域位于美國(guó)中西部地區(qū)，地理位置位于北緯39.8°—40.5°，西經(jīng)88.1°—89.5°，屬于平原地區(qū)，地勢(shì)平緩，降水量受地形因素影響較弱，緯度接近我國(guó)黃河以北地區(qū)，該流域降水量分析及結(jié)論對(duì)我國(guó)部分流域具有一定參考價(jià)值。Upper Sangamon流域氣象觀測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。由圖1可見(jiàn)，該流域氣象觀測(cè)點(diǎn)分布較合理，因此可以對(duì)該流域氣象站點(diǎn)降水量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。本文數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)國(guó)家氣候數(shù)據(jù)中心(National Climatic Data Center，NCDC)官網(wǎng)，其觀測(cè)數(shù)據(jù)為NCDC官網(wǎng)提供的2002—2007年Upper Sangamon流域9個(gè)氣象站點(diǎn)的日實(shí)測(cè)降水量,累計(jì)求和，計(jì)算得到月降水量。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，利用顯著性水平α=0.05的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)了降水量分布情況，該流域月降水量符合極值Ⅰ型分布[ 11-13]。

圖1UpperSangamon流域高程及氣象站點(diǎn)分布

1.2　空間插值方法

1.2.1普通克里金法普通克里金法以區(qū)域變化量理論為基礎(chǔ)，利用半變異函數(shù)得到最佳權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而求得最優(yōu)估計(jì)值[14]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是考慮了樣本點(diǎn)在空間結(jié)構(gòu)中隨機(jī)分布的特點(diǎn)。估計(jì)值的精度取決于權(quán)重系數(shù)的選擇，最佳權(quán)重系數(shù)取決于變異函數(shù)模型的選擇，本文利用該方法時(shí)選擇了球形函數(shù)模型。普通克里金法計(jì)算公式為：

(1)

式中：Z(x0)為待估點(diǎn)x0的待估值；n為樣本點(diǎn)的數(shù)量；λi為權(quán)重系數(shù)，判斷已知點(diǎn)數(shù)據(jù)Z(xi)對(duì)待估點(diǎn)數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)；x為數(shù)據(jù)已知點(diǎn)的位置；x0為待估點(diǎn)的位置。

1.2.2反距離權(quán)重法反距離權(quán)重法是將數(shù)據(jù)已知點(diǎn)與待估點(diǎn)的距離進(jìn)行加權(quán)平均，得到待估點(diǎn)的估計(jì)值[15]。該方法根據(jù)相近相似的原理，當(dāng)空間中兩個(gè)點(diǎn)位置距離越遠(yuǎn)，它們的空間差異性就越大；反之，距離越近則空間差異性越小[16-17]。反距離權(quán)重法計(jì)算公式與式(1)相同，該方法與普通克里金法主要區(qū)別是權(quán)重系數(shù)求解過(guò)程不同，采用點(diǎn)間距離倒數(shù)反比法求得，其權(quán)重系數(shù)計(jì)算公式為：

(2)

式中：p為指數(shù)值，一般為2；di為待估點(diǎn)到第i點(diǎn)距離。

1.2.3樣條函數(shù)法樣條函數(shù)法是通過(guò)多項(xiàng)式擬合樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)產(chǎn)生平滑插值曲線的插值方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是保留了局部地形的細(xì)部特征，獲得連續(xù)光滑的擬合曲面，具有較好的保凸性、逼真性和平滑性[18]。本文采用基于ArcGIS的規(guī)則樣條函數(shù)法進(jìn)行插值，該方法計(jì)算公式為：

(3)

式中：Z為待估點(diǎn)的估計(jì)值；n為樣本點(diǎn)數(shù)量；λi為線性方程組求解確定的系數(shù)；di為待估點(diǎn)到第i點(diǎn)距離；x、y分別為平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)數(shù)值；R(di)是以di為自變量的方程式；T(x,y)是以x、y為自變量線性方程組；R(di)與T(x,y)的公式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[19]。

1.2.4趨勢(shì)面法趨勢(shì)面法是采用多項(xiàng)式回歸方法得到適合地理要素空間分布規(guī)律的曲面平滑程度，再根據(jù)該曲面方程計(jì)算待估點(diǎn)的屬性值[20-22]。趨勢(shì)面法的計(jì)算公式為：

(4)

式中：Z(x,y)為待估點(diǎn)的估計(jì)值；n0為多項(xiàng)式階數(shù)；ε為趨勢(shì)面和真實(shí)面存在一個(gè)隨機(jī)誤差；ak,j為觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值確定系數(shù)；x、y分別為平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)數(shù)值。

1.3　插值精度評(píng)價(jià)方法

插值精度主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是平均相對(duì)誤差(Mean Relative Error，MRE)[23-24]。平均相對(duì)誤差反映誤差絕對(duì)值相對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)的大小，其計(jì)算公式如式(5)所示，該指標(biāo)數(shù)值越小插值精度越高。

(5)

式中：Yi為插值結(jié)果；Xi為觀測(cè)數(shù)據(jù)；n為估計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2　插值結(jié)果與分析

對(duì)Upper Sangamon流域的內(nèi)插點(diǎn)及外推點(diǎn)兩類站點(diǎn)進(jìn)行插值。當(dāng)待估點(diǎn)位于已知觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)時(shí)，該估算過(guò)程稱為內(nèi)插，待估點(diǎn)為內(nèi)插點(diǎn)；當(dāng)待估點(diǎn)位于已知觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域外時(shí)，該估算過(guò)程稱為外推，待估點(diǎn)為外推點(diǎn)。根據(jù)這一定義，Upper Sangamon流域內(nèi)區(qū)域中間的CISCO(CIS)、DECATUR AIRPORT(DEC-A)、MONTICELLO RIVER(MON-R)、MAHOMET(MAH)、FISHER(FIS)站點(diǎn)為內(nèi)插點(diǎn)，區(qū)域邊緣的GIBSON CITY(GIB-C)、RANTAOUL(RAN)、DECATUR WTP(DEC-W)、BUFFALO(BUF)站點(diǎn)為外推點(diǎn)。

2.1　不同插值方法降水量插值精度比較分析

分別應(yīng)用反距離權(quán)重法、普通克里金法、樣條函數(shù)法及趨勢(shì)面法4種空間插值方法，對(duì)Upper Sangamon流域中9個(gè)站點(diǎn)的降水量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了插值，平均相對(duì)誤差見(jiàn)圖2。橫坐標(biāo)中前5個(gè)站點(diǎn)為內(nèi)插點(diǎn)，后4個(gè)站點(diǎn)為外推點(diǎn)。

圖2　降水量估計(jì)值平均相對(duì)誤差

由圖2可知，5個(gè)內(nèi)插點(diǎn)中，CISCO，DECATUR AIRPORT站點(diǎn)反距離權(quán)重法得到平均相對(duì)誤差小于其他3種插值方法，MAHOMET，F(xiàn)ISHER站點(diǎn)趨勢(shì)面法得到平均相對(duì)誤差小于其他3種插值方法，MONTICELLO RIVER站點(diǎn)反距離權(quán)重法與普通克里金法得到平均相對(duì)誤差基本一致，并優(yōu)于其他兩種插值方法。4個(gè)外推點(diǎn)中，RANTAOUL，DECATUR WTP，BUFFALO站點(diǎn)反距離權(quán)重法得到平均相對(duì)誤差小于其他3種插值方法，GIBSON CITY站點(diǎn)趨勢(shì)面法得到平均相對(duì)誤差小于其他3種插值方法，但與反距離權(quán)重法得到平均相對(duì)誤差非常接近。因此，對(duì)于小樣本區(qū)域，4種降水量空間插值方法中，反距離權(quán)重法插值精度明顯優(yōu)于其他3種空間插值方法。

2.2　不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目的降水量插值精度比較分析

為研究觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)降水量空間插值精度的影響，以距待估點(diǎn)距離為依據(jù)，按照由遠(yuǎn)及近的順序減少已知觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量，將已知觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別定為8個(gè)、5個(gè)及3個(gè)。本文計(jì)算的最少觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，當(dāng)區(qū)域樣本數(shù)量低于3時(shí)，插值方法意義不大。分別計(jì)算9個(gè)站點(diǎn)在3種不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目情況下，應(yīng)用反距離權(quán)重法進(jìn)行降水量插值計(jì)算，平均相對(duì)誤差見(jiàn)圖3。

圖3　降水量估計(jì)值平均相對(duì)誤差(反距離權(quán)重法)

由圖3可知，5個(gè)內(nèi)插點(diǎn)中，CISCO，DECATUR AIRPORT，MONTICELLO RIVER，F(xiàn)ISHER站點(diǎn)在3種情況下得到平均相對(duì)誤差很接近，在MAHOMET站點(diǎn)8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況下得到平均相對(duì)誤差小于其他兩種情況，但三者相差不大。4個(gè)外推點(diǎn)中，GIBSON CITY，RANTAOUL站點(diǎn)在3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況下得到平均相對(duì)誤差均小于5個(gè)、8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況，DECATUR WTP站點(diǎn)在5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況下得到平均相對(duì)誤差小于3個(gè)、8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況，但三者得到平均相對(duì)誤差很接近，BUFFALO站點(diǎn)在8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況下得到平均相對(duì)誤差小于3個(gè)、5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)情況，但三者得到平均相對(duì)誤差均小于0.5。因此，利用3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)外推點(diǎn)進(jìn)行插值能夠滿足實(shí)際需要的。觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)反距離權(quán)重法插值結(jié)果影響不大。

應(yīng)用普通克里金法進(jìn)行降水量插值計(jì)算，平均相對(duì)誤差見(jiàn)圖4。

圖4　降水量估計(jì)值平均相對(duì)誤差(普通克里金法)

通過(guò)比較圖3，圖4可知，CISCO，MONTICELLO RIVER，MAHOMET站點(diǎn)兩圖在8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)得到平均相對(duì)誤差較低，GIBSON CITY，RANTAOUL站點(diǎn)在3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)得到平均相對(duì)誤差較低，F(xiàn)ISHER，DECATUR WTP站點(diǎn)在5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)得到平均相對(duì)誤差較低，DECATUR AIRPORT，BUFFALO站點(diǎn)得到較低平均相對(duì)誤差的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目不一致，但三者得到平均相對(duì)誤差都接近0.5或者低于0.5。圖中折線變化趨勢(shì)有著相似特征，兩種方法對(duì)9個(gè)站點(diǎn)降水量插值結(jié)果的變化趨勢(shì)比較接近。

應(yīng)用樣條函數(shù)法、趨勢(shì)面法進(jìn)行降水量插值計(jì)算，兩種方法的平均相對(duì)誤差分別見(jiàn)圖5，圖6。

圖5　降水量估計(jì)值平均相對(duì)誤差(樣條函數(shù)法)

圖6　降水量估計(jì)值平均相對(duì)誤差(趨勢(shì)面法)

將圖3、圖4與圖5、圖6進(jìn)行比較可知，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目變化時(shí)，圖5、圖6中三者之間的平均相對(duì)誤差之差變化范圍大約0.1～0.3，平均相對(duì)誤差變化幅度較大，而圖3中三者之間的平均相對(duì)誤差之差變化范圍小于或接近0.05，圖4中三者之間的平均相對(duì)誤差之差變化范圍小于或接近0.1，平均相對(duì)誤差變化幅度較小。因此，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)樣條函數(shù)法與趨勢(shì)面法影響高于其他兩種方法，而普通克里金法受影響程度又大于反距離權(quán)重法。

3　討 論

本文針對(duì)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量較少的小樣本區(qū)域進(jìn)行研究，僅考慮了站點(diǎn)間距離的因素。反距離權(quán)重法模型建立主要參數(shù)為距離，而本文研究中選擇觀測(cè)點(diǎn)考慮的參數(shù)與反距離權(quán)重法模型建立參數(shù)是相同的，使該方法在每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)插值結(jié)果較為理想，而觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量變化對(duì)其影響也不大。如果選擇觀測(cè)點(diǎn)考慮的參數(shù)與其他3種空間插值方法模型建立主要參數(shù)相接近，或者選擇觀測(cè)點(diǎn)方式考慮到了空間插值方法模型建立核心概念，那么其他3種空間插值方法是否可以通過(guò)較少的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量得到較優(yōu)的插值結(jié)果，即受觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量變化影響也會(huì)較小，這些問(wèn)題需要進(jìn)一步研究探討。同時(shí)，應(yīng)用空間插值方法對(duì)降水量數(shù)據(jù)插值，如何在已知觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量少且排除影響降水量因素(如經(jīng)緯度、風(fēng)向、高程、地形以及大氣環(huán)境)的情況下，使降水量數(shù)據(jù)插值結(jié)果更優(yōu)，仍需要不斷地探索與研究。

4　結(jié) 論

(1) 待估點(diǎn)位置不同影響著空間插值方法的插值精度。在外推點(diǎn)上，反距離權(quán)重法插值精度明顯優(yōu)于其他3種空間插值方法；在內(nèi)插點(diǎn)上，反距離權(quán)重法較優(yōu)于其他3種空間插值方法。

(2) 空間插值方法插值精度隨著觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量變化而變化，對(duì)于按照距待估點(diǎn)距離由遠(yuǎn)及近減少觀測(cè)點(diǎn)的選點(diǎn)方法，反距離權(quán)重法插值精度較高，無(wú)論是外推點(diǎn)還是內(nèi)插點(diǎn)，反距離權(quán)重法受觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量影響最小，其可利用3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)就能夠得到滿足實(shí)際需要的數(shù)據(jù)。普通克里金法受觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量影響程度次于反距離權(quán)重法，但兩種方法對(duì)9個(gè)站點(diǎn)降水量插值結(jié)果的變化趨勢(shì)比較接近。樣條函數(shù)法與趨勢(shì)面法受觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量影響較為嚴(yán)重。

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