梁 瑛,季憲軍

（南陽理工學(xué)院a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，河南 南陽 473000）

0 引言

模糊物元評價法在綜合評價中已得到廣泛應(yīng)用，該方法能夠?qū)⒍鄠€評價指標綜合為一個總指標來進行評價，即根據(jù)待評樣本與標準樣本的“相近”的大小來進行優(yōu)劣排序。

大部分學(xué)者利用該方法進行綜合評價時，采用的是歐氏“貼近度”來度量待評樣本與標準樣本的接近程度。然而，用歐氏“貼近度”來描述待評樣本與標準樣本的“相近”的程度其實并不全面，因為它相當于僅考慮了待評樣本與標準樣本向量終點之間的距離，這樣可能會導(dǎo)致多個待評樣本的區(qū)分度不高。近幾年又有學(xué)者結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)分析提出了灰色模糊物元分析法，灰色模糊物元分析法是采用“模糊關(guān)聯(lián)度”來度量待評樣本與標準樣本的相近程度。模糊關(guān)聯(lián)分析法是借鑒了灰色關(guān)聯(lián)分析理論，利用模糊關(guān)聯(lián)度僅是從幾何曲線上考慮待評樣本與標準樣本的“相近”程度。本文結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)投影法，把模糊物元分析法中描述待評樣本與標準樣本的相近程度的歐氏“貼近度”進行改進，利用待評樣本在標準樣本上的投影值的大小進行綜合評價。該方法把待評樣本模的大小和待評樣本與標準樣本變化的一致性結(jié)合起來，全面地反應(yīng)出了各待評樣本與標準樣本之間的接近程度，并通過實例驗證了該方法的全面性和可靠性。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)投影值的模糊物元分析法

1.1 模糊物元

模糊物元是以“事物”、“特征”、“模糊量值”這三個要素組成的三元有序組作為描述事物的基本元。以R表示“模糊物元”，M表示“事物”，C表示“特征”，x表示與事物特征C相應(yīng)的“模糊量值”，則有：

若事物M有n個特征，其相應(yīng)模糊量值為，則此時形成n維模糊物元Rn。若事物共有m個：，且每個事物均有相同的n個特征，則形成m個事物的n維復(fù)合模糊物元Rmn。

1.2 從優(yōu)隸屬度模糊物元

各評價指標相對于總體評價老說，有的評價指標是“效益型”指標（屬性值越大越好型指標）；有的評價指標是“成本型”指標（屬性值越小越好型指標）。

當評價指標Ci為“效益型”指標時，取x0i=mаx{x1i,x2i,…,xmi}即所有事物的第i個特征指標量值的最大值。當評價指標Ci為成本型指標時，取x0i=min{x1i,x2i,…,xmi}i=1,2,…,n，即所有事物的第i個特征指標量值的最小值。據(jù)此可得到標準的n維模糊物元，其中的模糊量值是所有事物的對應(yīng)特征指標量值的最大值或最小值。

對指標進行比較時要具有統(tǒng)一的原則，這里采用從優(yōu)隸屬度原則，從優(yōu)隸屬度指各單項評價指標的模糊物元量值從屬于標準方案中各對應(yīng)評價指標的相應(yīng)模糊物元量值隸屬程度。指標從優(yōu)的模式可采用以下方式。

當指標為效益型時：

或

當指標為成本型時：

或

mаxxji,minxji為每一評價指標的最大值與最小值，無論采用那種形式均可得到從優(yōu)隸屬度模糊物元R～。

1.3 模糊物元投影值

由于各因素指標的相對重要性不同，因此各因素指標的權(quán)重也不同，權(quán)重確定的方法很多，總體上有主觀權(quán)重法（AHP法、Delphi法、環(huán)比法等）、客觀權(quán)重法（熵權(quán)法、變異系數(shù)法）和綜合主客觀權(quán)重的綜合賦權(quán)法。如果第i個指標的權(quán)重為ωi，則n個特征的權(quán)重向量為W=(ω1,ω1,…,ωn)。則考慮權(quán)重的優(yōu)化復(fù)合模糊物元記為RW，這里稱為加權(quán)復(fù)合模糊物元，則有：

為了綜合評價每一個模糊物元的優(yōu)劣性，大部分文獻采用歐氏距離作為關(guān)聯(lián)函數(shù)，即用“歐氏貼近度”來描述待評樣本與標準樣本的貼近程度，所使用的歐氏貼近度為：

ρHj表示第j個待評樣本與標準樣本的貼近度，Δji（j=1,2,…,m;i=1,2,…,n）表示第j個n維模糊物元Mj與標準n維模糊物元相應(yīng)分量差的平方，即Δji=

利用式（3）來描述待評樣本與標準樣本的“相近”程度顯然不夠全面。實際上每一個待評樣本和標準樣本為n維向量，從幾何意義上來說式（3）相當于僅僅考慮兩個加權(quán)復(fù)合模糊物元向量終點之間的距離（見圖1）。

圖1 歐氏貼近度幾何示意圖

從圖1中可以看出，加權(quán)復(fù)合模糊物元M1、M2終點與標準模糊物元M0的終點距離相等，也就是它們與標準物元的“貼近度”相同，但顯然它們與標準模糊物元的“相近”程度不一樣。為全面考慮與標準物元的“相近”程度，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)投影法，可以通過模糊物元在標準模糊物元上的投影值來描述“相近”程度。由于關(guān)聯(lián)系數(shù)與隸屬度等價，因此可把最優(yōu)隸屬度直接作為關(guān)聯(lián)系數(shù)，在RW中，將每個模糊物元看成一個列向量，則模糊物元Mj與標準模糊物元M0之間的夾角θj的余弦越大，表明模糊物元Mj與標準模糊物元M0之間的變化方向愈一致。將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，即考慮模糊物元Mj在標準模糊物元M0上的投影值就（見圖2）可以全面準確的反應(yīng)各個模糊物元Mj與標準模糊物元M0之間的接近程度。Mj在M0上的投影值為：

圖2 Mj在標準模糊物元M0上的投影

基于灰色關(guān)聯(lián)投影值的模糊物元分析法的計算步驟：

（1）構(gòu)造m個事物的n維復(fù)合模糊物元Rmn；

（3）確定評價指標的權(quán)重，并計算投影權(quán)重；

（4）計算每一個待評樣本在標準樣本上的投影值；

（5）根據(jù)投影值的大小排序，確定最優(yōu)方案。

2 實例

建筑企業(yè)總承包商在與多個分包商合作之后，為了確定以后是否可以再度合作，可以先建立對分包商的管理評價指標體系，然后總承包商對分包商的各項評價指標的滿意程度進行打分，分值是介于0和1之間，分值越高表示總承包商對分包商的該項評價指標越滿意，通過打分得到復(fù)合模糊物元。利用公式（1）和公式（2）計算出從優(yōu)隸屬度模糊物元

由于20項評價指標指標的重要性不一樣，本文在AHP法確定的權(quán)重基礎(chǔ)上，計算得到投影權(quán)重如表1所示，這里把最優(yōu)隸屬度直接看作關(guān)聯(lián)系數(shù)。

表1 指標的權(quán)重、關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)三個分包商的投影值可知，三個分包商的優(yōu)劣次序為A?C?B，這與文獻[4]所得的評價結(jié)果有所差異（評價對比見下頁表2）。A公司雖然有4個指標的分數(shù)低于0.4，但他們所占的權(quán)重均比較小，而且A公司有8個指標的分數(shù)在三個公司中得最高分，其中包含權(quán)重最大的“目標的實現(xiàn)度”與“再次合作的意愿”兩個指標。所以綜合評價來說對A公司最為滿意，其次是C公司，最后為B公司。

表2 兩種方法評價對比表

3 結(jié)束語

本文結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)投影法，對模糊物元分析法中描述待評樣本與標準樣本的相近程度的歐氏“貼近度”進行改進，利用待評樣本在標準樣本上的投影值的大小進行綜合評價。該方法把待評樣本模的大小和待評樣本與標準樣本變化的一致性結(jié)合起來,全面反應(yīng)出各待評樣本與標準樣本之間的接近程度，計算結(jié)果反映出評價的合理性，評價結(jié)果基本反映出真實情況。

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