管光華，鐘 錁，廖文俊，肖昌誠，蘇海旺

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基于無量綱性能指標(biāo)的渠系控制器參數(shù)優(yōu)化

管光華，鐘 錁，廖文俊，肖昌誠，蘇海旺

（武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

為研究性能指標(biāo)對渠系控制器參數(shù)優(yōu)化的效果，該文基于無量綱性能指標(biāo)，利用MATLAB程序“渠系控制仿真系統(tǒng)”整定了PI控制器參數(shù)，同時(shí)進(jìn)行了仿真對比分析。在梳理渠系控制指標(biāo)領(lǐng)域現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，文章首先以渠池固有參數(shù)對現(xiàn)有渠系性能指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理及追加，并進(jìn)一步衡量各水位、流量、時(shí)間指標(biāo)的相關(guān)性和代表性建立了含權(quán)重的綜合指標(biāo)。在程序“渠系控制仿真系統(tǒng)”平臺上，采用實(shí)例驗(yàn)證法結(jié)合2個(gè)設(shè)計(jì)流量約為170 m3/s、8 m3/s的不同規(guī)模渠系進(jìn)行了分析驗(yàn)證。結(jié)果表明：無量綱性能指標(biāo)能夠比較不同渠系的控制優(yōu)劣，并可確定其優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量級；以綜合指標(biāo)在E-3數(shù)量級為控制器優(yōu)化目標(biāo)，可同時(shí)滿足各單一無量綱性能指標(biāo)的優(yōu)化要求，較好地均衡系統(tǒng)逐項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能；流量指標(biāo)和閘門開度指標(biāo)存在高耦合關(guān)系，在2個(gè)實(shí)例中其相關(guān)度分別為0.995、0.993；控制器比例系數(shù)—流量指標(biāo)變化曲線存在敏感與否的分區(qū)，時(shí)間積分常數(shù)對水位指標(biāo)敏感，作用曲線呈“U”型。研究提出的無量綱性能指標(biāo)及綜合指標(biāo)可比較不同規(guī)模渠系控制系統(tǒng)性能，也適用于渠系的控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對中國大量的調(diào)水工程渠道運(yùn)行調(diào)度及灌區(qū)渠網(wǎng)調(diào)控具有一定的參考價(jià)值。

渠道；自動(dòng)化；優(yōu)化；動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；PI控制器參數(shù)優(yōu)化；數(shù)值仿真；無量綱化

0 引 言

明渠輸水系統(tǒng)的控制主要有2種方式：傳統(tǒng)的人工控制和現(xiàn)代的自動(dòng)化控制方式。人工控制已經(jīng)逐步為自動(dòng)化控制的運(yùn)行方式所取代。渠道自動(dòng)化即為提高渠系運(yùn)行的傳統(tǒng)方法所實(shí)施的控制系統(tǒng)[1]。自動(dòng)化控制方式分為水位控制[2-3]、流量控制、蓄量控制[4]；當(dāng)?shù)乜刂婆c中央集中控制[2,5]等，常用的渠道系統(tǒng)控制模型有ID[2-3,6]、IDZ[7-8]、IR[9]，渠系運(yùn)行方式也可根據(jù)控制點(diǎn)位置分為下游常水位、上游常水位、等體積和控制體積法[10]。渠池響應(yīng)特性研究[9,11-12]、模型預(yù)測控制[13-16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-19]及多控制理論結(jié)合[20]等方法也逐漸應(yīng)用到輸水系統(tǒng)中以改良渠池控制性能。自動(dòng)化控制在國內(nèi)外明渠輸水系統(tǒng)取得了較為廣泛的應(yīng)用。如美國中亞利桑那工程（CAP）采用等體積運(yùn)行方式以穩(wěn)定性、響應(yīng)迅速性、經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，已成功運(yùn)行三十多年[21]；澳大利亞Haughton Main Channel（HMC）采用系統(tǒng)辨識模型建立了渠道自動(dòng)化控制模型，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測渠池中水位變化[22-23]；國內(nèi)的南水北調(diào)[24]、引黃濟(jì)青、引黃入晉等也部分實(shí)行了渠系自動(dòng)化[25]。

渠系控制首要難點(diǎn)在于確定性能指標(biāo)，并參照該指標(biāo)進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化求解。目前在渠道控制性能指標(biāo)領(lǐng)域相關(guān)研究較少。ASCE渠道控制算法工作組（ASCE Task Committee on Canal Automation Algorithms）于1998年提出了一系列基本控制性能指標(biāo)[26]，對渠系控制性能進(jìn)行優(yōu)劣衡量。然而其指標(biāo)系統(tǒng)采用的水位、流量指標(biāo)等皆為有量綱指標(biāo)，其數(shù)值僅具有相對意義難以用于衡量不同的控制系統(tǒng)與控制算法。Strelkoff等[27]通過對經(jīng)典的非恒定流控制方程進(jìn)行無量綱處理時(shí)，發(fā)現(xiàn)無量綱形式的圣維南方程與經(jīng)典圣維南方程有相似的表達(dá)形式，去量綱后的控制方程可忽略渠道規(guī)模的影響。本文試圖參照這一思路對現(xiàn)有性能指標(biāo)進(jìn)行去量綱處理。

本文擬建一套無量綱化性能指標(biāo)集，可適用于不同渠系、不同工況下控制器控制效果的量化衡量，也可用于新建渠道系統(tǒng)的控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文對現(xiàn)有的渠系控制性能指標(biāo)以渠池固有參數(shù)為依據(jù)做無量綱化處理以及指標(biāo)追加，并進(jìn)一步提出了基于水位偏差、流量變化、穩(wěn)定時(shí)間建立的含權(quán)重的綜合指標(biāo)。利用MATLAB程序“渠系控制仿真系統(tǒng)”的平臺，選取國內(nèi)一大型調(diào)水工程的輸水渠道和ASCE位于加利福尼亞的小型測試渠道為代表性實(shí)例進(jìn)行應(yīng)用，依次以各無量綱單一性能指標(biāo)及綜合指標(biāo)為優(yōu)化準(zhǔn)則整定仿真系統(tǒng)中PI控制器參數(shù)，同時(shí)對比了各優(yōu)化準(zhǔn)則下控制器參數(shù)的控制效果。此外，討論無量綱性能指標(biāo)受控制器參數(shù)影響的規(guī)律，提出了控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原則，并使其具有一定魯棒性。

1 渠系控制系統(tǒng)性能指標(biāo)及評價(jià)

1.1 無量綱單一性能指標(biāo)集

渠道控制系統(tǒng)的大滯后性、強(qiáng)非線性、高耦合特性及多輸入多輸出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，決定了渠道系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的多樣性和復(fù)雜性。ASCE渠道控制算法工作組[26]提出了含有量綱的指標(biāo)體系，包括7項(xiàng)指標(biāo)：最大絕對誤差（maximum absolute error，MAE）、穩(wěn)態(tài)誤差（steady- state error，StE）、絕對值誤差積分（integral of absolute magnitude of error，IAE）、絕對流量變化積分（integrated absolute discharge change，IAQ）、絕對閘門開度積分（integrated absolute gate movement，IAW）、水位誤差平方積分（integrated square of error，ISE）、流量誤差平方積分（integrated square of discharge change，ISQ）。但在具體應(yīng)用到不同渠系控制器的設(shè)計(jì)時(shí)無法比較控制性能，在設(shè)計(jì)渠道控制系統(tǒng)前也無法確定指標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)。

在其研究基礎(chǔ)上，出于實(shí)際渠道工況的迥異以及統(tǒng)一設(shè)定控制標(biāo)準(zhǔn)的需要，建立一套無量綱指標(biāo)集：MAE、StE、IAE本身不帶量綱，保留其原有形式；ISE、IAQ、IAW、ISQ分別基于渠池的控制點(diǎn)目標(biāo)水位、設(shè)計(jì)流量、最大閘門開度等固有參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理改進(jìn)為無量綱化水位誤差平方積分（nondimensionalintegrated square of error，NISE）、無量綱化絕對流量變化積分（nondimensional integrated absolute discharge change，NIAQ）、無量綱化 絕對閘門開度積分（nondimensionalintegrated absolute gate movement，NIAW）、無量綱化流量誤差平方積分（nondimensionalintegrated square of discharge change，NISQ），弱化因渠池規(guī)模造成的控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的差異，并建議對ISQ略去其存在的懲罰系數(shù)R，因該數(shù)值需針對不同的渠道進(jìn)行率定，為非先驗(yàn)性參數(shù)，可操作性不強(qiáng)。其次，考慮實(shí)際運(yùn)行需求，追加部分指標(biāo)：

（1）

式中為渠池長度，m；v為重力波傳播速度，m/s。

2）最大水位降速（maximum drawdown velocity of water level，MDV）：本文參照有關(guān)工程目前對于水位降落的約束，限定系統(tǒng)每24 h水位降落值不超過0.3 m；每小時(shí)水位降落值不超過0.15 m。

初步建立了渠系控制各無量綱單一性能指標(biāo)集，如表1所示。

表1 渠系控制各無量綱單一性能指標(biāo)集初建

注：為時(shí)間，s；1、2分別為流量變化開始時(shí)刻和穩(wěn)定時(shí)刻；D為控制系統(tǒng)離散時(shí)間步長，s；為系統(tǒng)仿真總時(shí)間，s；y為時(shí)刻測量水位，m；y為控制點(diǎn)目標(biāo)水位，m；Q為時(shí)刻過閘流量，m3/s；Q1、Q2分別為1、2時(shí)刻過閘流量，m3/s；Q為渠池設(shè)計(jì)流量，m3/s；W為時(shí)刻閘門開度，m；1、2分別為1、2時(shí)刻閘門開度，m；W為閘門最大開度，m；T為系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間，s；D為以重力波為基礎(chǔ)的延遲時(shí)間，s。

Note:is time, s;1,2are the moment for flow changing and stabilizing;Dis discrete time step of control systems, s;is simulation time, s; yis the measured water level at timem; yis the aimed water level of the control pointm;Qis the flow rate at timem3/s;Q1,Q2are the flow rate at time1,2respectively,m3/s; Qis the design discharge, m3/s; Wis the gate opening at timem;1,2are the gate opening at time1,2respectivelym;Wis the full-gate opening, m;Tis the time that it takes for regaining stability, s;Dis the delay time based on gravity waves, s.

總體看來，無量綱單一性能指標(biāo)集分別權(quán)衡了渠系水位、流量、閘門、時(shí)間、水位降速各因素的影響，削弱了因渠池固有參數(shù)帶來的指標(biāo)值的差異。但在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問題：第一，指標(biāo)數(shù)量較多，且應(yīng)用于不同衡量因素的指標(biāo)數(shù)量并不均衡；第二，人為割裂了各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)和約束，以各單個(gè)性能指標(biāo)為優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化時(shí)，難免導(dǎo)致其優(yōu)化卻同時(shí)帶來另一部分指標(biāo)劣化的效果。

1.2 綜合指標(biāo)的選擇與建立

以單一指標(biāo)為控制器的優(yōu)化準(zhǔn)則時(shí)，操作困難，控制效果難以全面均衡。故本文試圖探討不追求單一指標(biāo)的最優(yōu)性而平衡系統(tǒng)整體性能的控制方法，犧牲單個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)而保證更多指標(biāo)得到同時(shí)滿足的策略。

對各無量綱單一性能指標(biāo)進(jìn)行分析：首先確定系統(tǒng)需要進(jìn)行的衡量因素：水位、流量、時(shí)間是系統(tǒng)評定的基本要素。而水位降速的衡量MDV這個(gè)指標(biāo)可簡化為渠系控制中的開關(guān)判定，凡超過允許值系統(tǒng)立即報(bào)警，該組控制器無效，而控制器尋優(yōu)只在有效控制中尋找。此外，由成因關(guān)系分析，本次仿真計(jì)算引用了美國中亞利桑那調(diào)水工程（CAP）的過閘流量計(jì)算公式，見式（2），這是一種由自由出流向淹沒出流過渡的流量系數(shù)計(jì)算方法[28]，閘門開度直接控制渠道過流；并采用卡爾·皮爾遜的積差法相關(guān)系數(shù)進(jìn)行NIAW與NIAQ的相關(guān)性分析，其公式如式（3）。可知，閘門動(dòng)作的衡量指標(biāo)NIAW與流量的衡量指標(biāo)NIAQ存在耦合關(guān)系，且流量指標(biāo)不受死區(qū)等限制比閘門指標(biāo)更為敏感，故以流量指標(biāo)來間接衡量閘門因素。

式中為過閘流量，m3/s；C為流量系數(shù)；為閘門開度，m；為閘門寬度，m；y、y為閘門上、下游水深，m；A為閘門上游過水?dāng)嗝婷娣e，m2。

式中為相關(guān)性系數(shù)，為，2個(gè)系列的平均值，σ、σ為變量、變量及變量的標(biāo)準(zhǔn)差，σ為協(xié)方差。

故在綜合指標(biāo)中不選取衡量水位降速、閘門因素的性能指標(biāo)。

其次，確定衡量水位、流量、時(shí)間因素較適宜的性能指標(biāo)。MAE是水位波動(dòng)極值，不能反映系統(tǒng)水位波動(dòng)的平均情況；StE與最后一次調(diào)節(jié)動(dòng)作密切相關(guān)，具有較大的偶然性。IAE衡量過渡過程中的水位波動(dòng)情況，而NISE又與IAE相似，故選取IAE衡量仿真過程中水位整體變化的情況。同樣地，NIAQ衡量過渡過程中的流量波動(dòng)情況，NISQ與NIAQ相似。而NIAQ又與閘門指標(biāo)具有耦合關(guān)系，故采用NIAQ反映渠池中流量變化狀況。渠道響應(yīng)穩(wěn)定比尺作為時(shí)間指標(biāo)，直接反映控制效果的快速性。

式中為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)管理對渠系響應(yīng)速度的要求選取不同的權(quán)重，本文對流量、水位、穩(wěn)定時(shí)間三者要求較均衡故選取=1，取值越大則系統(tǒng)對穩(wěn)定時(shí)間的要求越高，同時(shí)也會(huì)帶來較大的超調(diào)量和水位、流量波動(dòng)，實(shí)際選用時(shí)需根據(jù)設(shè)計(jì)者對控制性能的要求進(jìn)行調(diào)整。

2 程序“渠系控制仿真系統(tǒng)”

基于MATLAB語言設(shè)計(jì)的“渠系控制仿真系統(tǒng)”[29]，可實(shí)現(xiàn)在渠系控制器的不同優(yōu)化準(zhǔn)則下渠池內(nèi)水位、流量、閘門開度變化過程的仿真。在輸入渠系物理參數(shù)建立渠系模型后，控制仿真系統(tǒng)通過渠系水力計(jì)算將系統(tǒng)狀態(tài)譬如水位、流量等信息傳遞給給控制器，控制器將這一系統(tǒng)狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行比較，根據(jù)預(yù)設(shè)的控制邏輯，輸出給流量開度轉(zhuǎn)化模塊并執(zhí)行閘門開度變化。其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，各個(gè)模塊緊密聯(lián)系、相互作用，以實(shí)現(xiàn)渠池按所設(shè)計(jì)的運(yùn)行方式運(yùn)行。在該渠系控制仿真系統(tǒng)中，“前饋+反饋控制器”最為關(guān)鍵。

注：YT為控制目標(biāo)水位，m；YF為模擬預(yù)測得到的水位，m；e為水位偏差，m；Qu、Qd分別為渠池上游流量和下游流量，m3×s-1。

控制器的控制方式采用前饋與反饋相結(jié)合的控制方式。前饋控制控制流量，反饋控制控制水位，分別設(shè)計(jì)出流量前饋控制器和水位反饋控制器來共同調(diào)節(jié)閘門開度，控制器輸出為經(jīng)疊加后的閘門開度變化值。并須同時(shí)滿足閘門死區(qū)及最大閘門開啟速度的限制條件，才能作為閘門啟閉設(shè)備的最終輸入值。流量控制器使用流量而非水位作為輸入量，采用流量控制器作為前饋控制，其基本思想為通過控制蓄量法得出每個(gè)閘門的預(yù)分配流量，同時(shí)通過圣維南方程組計(jì)算出渠道上一時(shí)刻的閘前后水位，再根據(jù)過閘流量公式反推閘門開度。PI反饋控制器根據(jù)對比預(yù)測水位與目標(biāo)水位間偏差及偏差變化率，根據(jù)控制器參數(shù)輸出反饋流量，達(dá)到消除誤差、整定系統(tǒng)的目的，見式（5）。在該“前饋+反饋控制器中”，需要整定的參數(shù)為PI反饋控制器的比例系數(shù)（）、時(shí)間積分常數(shù)（）。

式中()為反饋控制器輸出流量，m3/s；為比例系數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；Δ為控制系統(tǒng)離散時(shí)間步長，s；()為時(shí)刻的水位偏差，m。

3 測試及結(jié)果分析

選擇2個(gè)具有代表性的規(guī)模差異顯著的渠系，分別利用渠系仿真控制系統(tǒng)進(jìn)行控制模擬，2個(gè)渠系規(guī)模差別在20倍以上。

渠系1為通過類比國內(nèi)某工程得到的大型渠道，全長24 km，底坡0.000 04，糙率0.015，邊坡為2，設(shè)計(jì)流量170 m3/s。渠系2為ASCE渠道控制算法工作組位于加利福尼亞的小型渠道[26]，全長18 km，底坡0.000 1，糙率0.02，邊坡為1.5，設(shè)計(jì)流量沿程隨渠底寬度的減小由8 m3/s減小到6 m3/s。渠系示意圖見圖2，采用下游常水位控制方式，閘門充分過流。本文對小流量取水工況（取水流量為初始下游流量的20%左右）進(jìn)行探討。2個(gè)渠系取水口均設(shè)定為在第1、3號渠池下游段進(jìn)行線性取水，渠池流量可表示如式（6）。渠系1初始下游流量35 m3/s，2 h內(nèi)2個(gè)取水口各取5 m3/s；渠系2初始下游流量1.4 m3/s，10 min內(nèi)各取水口各取0.2 m3/s。

式中為時(shí)間，s；Q、Q分別為初始下游流量、計(jì)劃取水流量，m3/s；T、T為計(jì)劃取水開始及結(jié)束時(shí)間，s；Q為任意時(shí)刻流量，m3/s。

3.1 無量綱單一指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

注：長度單位：m

表2 各單個(gè)指標(biāo)準(zhǔn)則下的控制器參數(shù)及相應(yīng)指標(biāo)值

由上述可以看出，以不同的指標(biāo)為控制器的優(yōu)化準(zhǔn)則時(shí)結(jié)果差異顯著，采用單一指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果往往不理想。如仿真結(jié)果算例2-2（圖3b）以StE為單一目標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，追求極小的穩(wěn)態(tài)誤差必然帶來閘門的反復(fù)調(diào)節(jié)，造成了水位的震蕩和控制時(shí)間的延長。單指標(biāo)優(yōu)化人為地割裂了各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)和約束，難免導(dǎo)致部分指標(biāo)優(yōu)化而同時(shí)帶來另一部分指標(biāo)劣化的效果。實(shí)際渠系控制中，受到實(shí)際管理和監(jiān)測水平的制約，追求單一指標(biāo)的最優(yōu)難以取得滿意結(jié)果。故參照綜合指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)是必須的?？刂葡到y(tǒng)的平穩(wěn)性、精確性與快速性兼顧，是渠系控制的正確方式。

注：命名算例X-Y規(guī)則，X為渠系編號，Y為對應(yīng)指標(biāo)最優(yōu)的編號（Y值1～5依次代表MAE及，STE，IAE，NISE，NIAQ、NIAW及NISQ最優(yōu)）。

3.2 綜合指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與評價(jià)

表3 GI優(yōu)選控制器性能指標(biāo)

據(jù)綜合指標(biāo)GI優(yōu)選出的控制器參數(shù)控制效果與單一指標(biāo)相比，效果較好，如圖4。算例1-6與前述算例相比有了進(jìn)一步優(yōu)化，閘門動(dòng)作小，在4 h內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)閘門不再動(dòng)作；最大水位誤差雖從0.015 m增加到0.02 m，但很好地控制在允許范圍內(nèi)，且其水位波動(dòng)能夠很快穩(wěn)定。算例2-6兼顧水位收斂速度及穩(wěn)態(tài)誤差，在6 h左右經(jīng)過閘門的最后一次動(dòng)作使實(shí)際水位極其接近目標(biāo)水位值。

3.3 NIAQ與NIAW的相關(guān)性分析

在指標(biāo)集中，NIAQ與NIAW具有較高的相關(guān)性。在一般工況下，閘門的開度變化會(huì)直接引起渠池內(nèi)過閘流量的變動(dòng)，且二者成正相關(guān)關(guān)系。但同時(shí)死區(qū)的存在以及渠池中水位的波動(dòng)，過閘流量的波動(dòng)通常較閘門開度的波動(dòng)劇烈且持續(xù)時(shí)間長。經(jīng)過相關(guān)系數(shù)分析，其積差法相關(guān)系數(shù)可達(dá)到0.8以上，呈高度相關(guān)。故在綜合指標(biāo)衡量因素的選擇中，以流量指標(biāo)NIAQ來間接反映閘門性能的優(yōu)劣是合理的。

注：命名X-Y規(guī)則與圖3相同，X為渠系編號，Y為對應(yīng)指標(biāo)最優(yōu)的編號（6為GI最優(yōu)）

表4 NIAQ、NIAW相關(guān)度

實(shí)際上，本次仿真計(jì)算中渠道為緩坡明槽恒定流向非恒定流過渡過程。假定非恒定流為一元流動(dòng)，過水?dāng)嗝嫔狭魉倬鶆蚍植?，斷面上水面水平過水?dāng)嗝娴膭?dòng)水壓強(qiáng)分布符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，其為單一的渠系水流最理想情況[30]。而現(xiàn)實(shí)受水力學(xué)因素及渠床變形因素的影響，明槽中水位、流量關(guān)系呈繩套曲線或更復(fù)雜的曲線，所以閘門開度與流量關(guān)系在不同的流態(tài)之間亦存在繩套曲線甚至躍變的情況，從而導(dǎo)致NIAQ與NIAW真實(shí)情況下的相關(guān)度具有一定不確定性。

3.4 無量綱指標(biāo)變化規(guī)律探討

在控制器設(shè)計(jì)中，借助控制器參數(shù)、對無量綱指標(biāo)的影響來探尋控制器參數(shù)與指標(biāo)間的關(guān)系，從而為控制器設(shè)計(jì)提供捷徑。二者在成因上有相關(guān)關(guān)系，控制器參數(shù)決定了控制效果，控制效果量化后即為性能指標(biāo)。本文采用控制變量法探討無量綱指標(biāo)在控制器參數(shù)作用下的變化規(guī)律，交替固定比例參數(shù)（）和積分時(shí)間常數(shù)（）的方法，繪制控制器參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系曲線。

在該影響分析過程中，為控制器參數(shù)、限定一定范圍及選取合適的距離步長。本文2個(gè)渠系由控制仿真系統(tǒng)整定出：的適宜計(jì)算范圍在1～9，距離步長為1；為0.5～200，因積分作用減弱過程的非線性故距離步長隨積分作用的削弱而增大，從1變化為10。

控制器的比例環(huán)節(jié)（）控制響應(yīng)迅速，但往往存在一定超調(diào)，使得流量誤差呈增大趨勢，在非敏感區(qū)（渠系1為<15，渠系2為<4，如圖5a）NIAQ增長速度緩慢，在敏感區(qū)域呈指數(shù)增長形式。不同渠池由于渠道蓄量的差異導(dǎo)致渠池對響應(yīng)的敏感區(qū)間存在較大差異，渠系1總蓄量較大，對流量變化具有較大的調(diào)節(jié)能力，在較大的范圍內(nèi)變動(dòng)都可以維持NIAQ指標(biāo)在優(yōu)良指標(biāo)E-5數(shù)量級。在渠系控制中，相鄰節(jié)制閘間的渠池存儲(chǔ)有效的蓄量對減小流量波動(dòng)是有利的。

靜帶區(qū)的設(shè)置對水位性能指標(biāo)有較大的影響。當(dāng)閘門動(dòng)作及水位測量精度很高時(shí)，只通過調(diào)節(jié)就能獲得較好的控制效果，但受實(shí)際操作限制往往還需要積分環(huán)節(jié)。渠系2中閘門死區(qū)、水位死區(qū)設(shè)置為毫米級，精度極高，積分調(diào)節(jié)作用被削弱；渠系1死區(qū)設(shè)置為厘米級，工程實(shí)際運(yùn)用較多，故針對渠系1中積分調(diào)節(jié)的作用進(jìn)行分析。

積分時(shí)間常數(shù)對水位指標(biāo)敏感。相較比例調(diào)節(jié)，引入積分作用一般能夠有效優(yōu)化水位誤差指標(biāo)（MAE、StE、IAE）。取值較大，積分作用被削弱，主要以調(diào)節(jié)為主；但取值過小時(shí)，過調(diào)節(jié)易使水位變動(dòng)劇烈，部分參數(shù)下控制不良，指標(biāo)值呈尖銳波峰狀突增（如圖5b），主要原因是積分作用明顯的情況下穩(wěn)定誤差與最后一次調(diào)節(jié)量有關(guān)，而其相對具有一定的隨機(jī)性本文認(rèn)為能夠客觀反映系統(tǒng)水位控制性能的指標(biāo)為IAE，其值較大有2種可能，一是過渡過程震蕩嚴(yán)重，二是穩(wěn)態(tài)誤差較大，這二種情況皆為控制器設(shè)計(jì)中應(yīng)避免的。對IAE及MAE的作用曲線也類似于圖5b，大體呈偏“U”型曲線。盆底部位低平，存在小幅的波動(dòng)，局部參數(shù)控制性能很好地穩(wěn)定在優(yōu)化數(shù)量級里，正是控制目標(biāo)所追求的。且隨著的增加參數(shù)對于控制性能指標(biāo)的敏感度減弱，較大的才會(huì)造成性能指標(biāo)的突增。

圖5 控制器參數(shù)對指標(biāo)的影響

此外，在實(shí)際工程控制中由于系統(tǒng)自身的不確定性以及仿真模型與物理模型之間的差異，要求控制器必須具有一定的魯棒性[31]。如圖5所示，一般情況下，渠系的控制參數(shù)在一定范圍內(nèi)，均可使性能指標(biāo)值在優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量級內(nèi)，即可稱其為控制優(yōu)良。控制優(yōu)良的控制器參數(shù)范圍越廣，表示該渠系在該種取水工況下調(diào)節(jié)適應(yīng)能力越好?？梢酝茰y，在不同取水工況下，在其控制優(yōu)良的控制器參數(shù)范圍的交集中選取一組控制參數(shù)，該組控制參數(shù)魯棒性能好，能適應(yīng)一定范圍內(nèi)的隨機(jī)取水工況，正是在實(shí)際工程中所希望采用的控制器。

基于以上分析，提出了控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的基本原則：

1）當(dāng)前已經(jīng)提出了不少可適用于實(shí)際工程的工程整定法，方法較為簡單，原理清晰。如Zieler-Nichols整定公式法[32]，根據(jù)系統(tǒng)的階躍曲線獲得比例系數(shù)、慣性常數(shù)、純延遲時(shí)間常數(shù)并建立經(jīng)驗(yàn)公式轉(zhuǎn)化為、；ATV工程整定法，Litrico等[33]由系統(tǒng)具有的增益裕量和相角裕量建立了PID控制器中、的計(jì)算公式。

2）工程整定法整定出的控制器參數(shù)一般適用于簡單規(guī)整渠道，在實(shí)際運(yùn)用中，對渠道斷面變化較大、建筑物較多的復(fù)雜渠道往往控制效果不佳，且在渠道運(yùn)行初期沒有積累該工程控制參數(shù)的整定經(jīng)驗(yàn)，故需要用試算法進(jìn)行仿真整定。本文認(rèn)為在閘門、水位死區(qū)不構(gòu)成對控制精度的極大限制的條件下，控制器參數(shù)可按以下規(guī)律進(jìn)行整定：

①、對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用有顯著差異，對系統(tǒng)敏感性也不盡相同。比例控制對水位偏差做快速響應(yīng)，直接影響了系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過渡時(shí)間，較小時(shí)不易造成超調(diào)，緩慢接近目標(biāo)，加大可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，但太大容易導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩甚至失穩(wěn)。此外，比例控制獨(dú)立作用下，系統(tǒng)水位的穩(wěn)態(tài)誤差無法消除。積分控制對水位偏差在時(shí)間上的積分做響應(yīng)，在流量初步達(dá)到穩(wěn)定后控制水位偏差收斂的速度，消除偏差直至死區(qū)內(nèi)，但積分作用太強(qiáng)會(huì)造成系統(tǒng)的過分敏感而引發(fā)水位震蕩?？傮w說來，比例作用較為強(qiáng)烈，但積分作用比較敏感，容易造成系統(tǒng)的失穩(wěn)。在圖6中，定性比較了不同、組合對無量綱單一性能指標(biāo)的作用效果，雷達(dá)圖上各點(diǎn)值偏離中心越遠(yuǎn)表示其性能越不佳。

②一般說來，的作用效果會(huì)強(qiáng)于，故在參數(shù)整定中先進(jìn)行比例控制的整定。將積分時(shí)間設(shè)為無窮大，參照工程整定法初步計(jì)算出的比例參數(shù)，在其附近區(qū)域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。若系統(tǒng)響應(yīng)慢、呈現(xiàn)過阻尼特性，則應(yīng)加大；若水位過程超調(diào)較大、往復(fù)震蕩、呈現(xiàn)欠阻尼特性，則應(yīng)減小。初步整定得到后，再進(jìn)行的整定。整定從一個(gè)大值緩慢減小，且因變化的非線性尋優(yōu)距離步長需逐步減小。整定得到后，再重新縮小的尋優(yōu)步長進(jìn)行整定，如此反復(fù)2～3次，基本可以得到一組比較符合控制要求的控制參數(shù)。

③多渠段進(jìn)行聯(lián)合整定時(shí)，可結(jié)合渠池的響應(yīng)特性曲線。延遲時(shí)間較長的渠段選擇較大參數(shù)以加快控制效果，水面面積較小的渠段適當(dāng)減小積分作用防止出現(xiàn)水位震蕩。

圖6 不同Kp、Ti組合對單個(gè)無量綱化控制指標(biāo)的定性作用

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了無量綱單一性能指標(biāo)集和綜合指標(biāo)，以2個(gè)規(guī)模超過20倍的渠道工程為代表在渠系控制仿真系統(tǒng)中加以應(yīng)用，驗(yàn)證無量綱單一性能指標(biāo)集和綜合指標(biāo)的可行性，本文得出以下結(jié)論：

2）本文設(shè)計(jì)了渠系控制仿真系統(tǒng)的PI控制器，以各無量綱單一性能指標(biāo)與綜合指標(biāo)為優(yōu)化準(zhǔn)則對代表性渠系進(jìn)行控制器參數(shù)整定，并對比分析。仿真分析確定了各無量綱單一指標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量級：最大絕對誤差（MAE）為E-3、穩(wěn)態(tài)誤差（StE）E-4、絕對值誤差積分（IAE）E-4、無量綱化絕對流量變化積分（NIAQ）E-5、無量綱化絕對閘門開度積分（NIAW）E-3、無量綱化水位誤差平方積分（NISE）E-7、無量綱化流量誤差平方積分（NISQ）E-7、渠道響應(yīng)時(shí)間比尺E1。但追求單個(gè)無量綱性能指標(biāo)的優(yōu)化難免偏頗，難以全面滿足系統(tǒng)控制要求。而以綜合指標(biāo)在E-3數(shù)量級為控制器參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則全面衡量了水位、流量、時(shí)間3因素性能，各無量綱單一性能指標(biāo)也可以滿足各自優(yōu)化數(shù)量級的優(yōu)化要求，水位、流量波動(dòng)平緩，渠道系統(tǒng)較快達(dá)到穩(wěn)定。

3）PI控制器參數(shù)共同協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，性能指標(biāo)與控制器關(guān)系的探求有助于快速選取符合要求的參數(shù)。該文探求了無量綱性能指標(biāo)隨控制器參數(shù)的變化規(guī)律。NIAQ隨著參數(shù)變化呈現(xiàn)不同區(qū)域內(nèi)的敏感性差異，當(dāng)渠系1中>15、渠系2中>4時(shí)，NIAQ由緩慢增長的非敏感區(qū)變?yōu)橹笖?shù)增長的敏感區(qū)，且各區(qū)域大小受渠池蓄量的影響；參數(shù)對水位指標(biāo)敏感，作用效果呈現(xiàn)“U”型曲線，存在一段適宜的區(qū)間使水位指標(biāo)較好地穩(wěn)定在優(yōu)化數(shù)量級內(nèi)。并基于控制器參數(shù)與控制性能的影響分析提出了控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原則：以工程整定法進(jìn)行初步整定；再根據(jù)強(qiáng)調(diào)節(jié)與強(qiáng)敏感性的特點(diǎn)以試算法進(jìn)行與多次輪換整定。

此外，無量綱性能指標(biāo)中二次型性能指標(biāo)NISE、NISQ，于二次型最優(yōu)控制（Linear quadratic regulator，LQR）中系數(shù)矩陣和建立的應(yīng)用值得進(jìn)行嘗試探討。

渠道控制的目標(biāo)是系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)、快速、準(zhǔn)確，以達(dá)到適時(shí)、適量供水的目的。采用性能指標(biāo)來比較不同渠系性能的優(yōu)劣，也可將其作為準(zhǔn)則來優(yōu)化控制器參數(shù)。仿真模型與物理模型的差異使得一味追求單一指標(biāo)最優(yōu)化顯得毫無意義，控制在一定的優(yōu)化范圍即可基本滿足控制要求，在實(shí)際系統(tǒng)中將這一定量優(yōu)化范圍作為系統(tǒng)滾動(dòng)優(yōu)化的基礎(chǔ)也是一種較好的思路。由于控制器參數(shù)自身具有較強(qiáng)的魯棒性，優(yōu)化的目標(biāo)只是讓控制器參數(shù)落在一定的最優(yōu)域內(nèi)。結(jié)合適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)魯棒性分析可以保證優(yōu)化結(jié)果可行，作為系統(tǒng)運(yùn)行期間自適應(yīng)調(diào)整的基礎(chǔ)。

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Optimization of controller parameters based on nondimensional performance indicators for canal systems

Guan Guanghua, Zhong Ke, Liao Wenjun, Xiao Changcheng, Su Haiwang

(430072,)

Automatic canal control plays an increasingly important role in water delivery systems, for it is effective in distributing the water resource rationally and reducing the discharge of wastewater. For the control of an open-canal system, the first issue is how to define the control performance indicator, and then the controller could be designed by pursuing the optimized value of performance indicators. The characteristics of canal systems result in the diversity and complexity of performance indicators, marked by big lag, strong nonlinearity, high coupling and multi-input multi-output (MIMO) topology. Therefore, the objective of this study was to improve the existing performance indicators and propose a general indicator reasonably and overall. We tried to demonstrate the feasibility of them by applying in 2 actual canal systems. In this paper, traditional performance indicators of canal control systems were concluded and analyzed, and some additional indicators were replenished and some of them are nondimensionalized by using the design discharge or constant depth of the control point or other inherent parameters. A set of indicators which can evaluate different canal systems were proposed by weakening the influence of canals’ dimension parameters. This set was applied to 2 canal systems with different scales: The large-size canal system is 24 km long × 15 m wide × 6 m deep and the small-size canal system is 18 km long × 5-7 m wide × 2.5 m deep, and the larger is around 20 times the size of the smaller. A simulation model of canal systems’ control based on MATLAB was constructed, which consisted of 7modules:physicalmodel establish of canal systems, steady flow state profile calculation,feedforward control module, feedback control module, gate discharge calculation, gate opening transformation and unsteady flow calculation.Among the models,energy equations and de Saint-Venant system of equations were used to compute the constant flow and unsteady flow,and the canal control system was designed which regarded flow rate as the feedforward and the water level as the feedback. Relying on the imulation model of canal systems’ control, we optimized the controller parameter aimed at different nondimensional performance indicators, and conducted the comparison between each other. The simulation proved that the optimal values of indicators had high consistency in the order of magnitude with little concern to the canal scale. For example, the optimal NIAQ (nondimensional integrated absolute discharge change) of both canal systems was 10-5. So this series of indicators could be used to compare the performance of different canal systems. However, due to the different optimization effect of single indicator, pursuing the extreme of any single indicator might result in an unbalanced system. Through the analysis of genetic relationship and representativeness among the series of dimensionless performance indicators, a general indicator (GI) was given based on the water level deviation, flow rate changes and transition time with weight. And as far as we’re concerned, the control performance was fit for our requirement when the value of GI was no more than 10-3in magnitude. The simulation results showed that this aimed GI could stabilize the system and balance all dynamic performances of canal systems well compared with a signal indicator. What was more, we studied the flow and water level procedure lines the canal systems showed under different controller parameters by controlling variable. And we discussed the relationship between proportional-integral-derivative (PID) controller parameters and performance indicators. There existed an insensitive range in which the proportional gain could control the flow rate smoothly in pure proportional (P) controller (proportional gainwas smaller than 4 in No.1 canal system, and smaller than 15 in No.2 canal system),and the integral time had a similar effect on water level in proportional-integral (PI) controller. Thus the optimizing method of finding a robust controller was proposed preliminarily: searching the intersection of controller parameters which worked well under different conditions. The series of non-dimensional indicators and GI proposed by this paper can be used to evaluate different canal control systems and different controllers, which can be used as benchmark while designing a new canal control system. This work suggests quite promising solution for the operation of a large number of water delivery systems and irrigation district canal networks in China.

canals; automation; optimization; dynamic performance indicators; optimization of PI controller parameters; numerical simulation;nondimensionalize

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.012

S274.2；TV91

A

1002-6819(2018)-07-0090-10

管光華，鐘 錁，廖文俊，肖昌誠，蘇海旺. 基于無量綱性能指標(biāo)的渠系控制器參數(shù)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(7)：90－99. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.012 http://www.tcsae.org

Guan Guanghua, Zhong Ke, Liao Wenjun, Xiao Changcheng, Su Haiwang. Optimization of controller parameters based on nondimensional performance indicators for canal systems[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(7): 90－99. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.012 http://www.tcsae.org

2017-11-01

2018-02-27

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51439006)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC0401810)

管光華，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榍老到y(tǒng)自動(dòng)化運(yùn)行調(diào)度理論與技術(shù)，灌區(qū)量水理論與方法，灌排工程新結(jié)構(gòu)。 Email：GGH@whu.edu.cn。

中國農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)會(huì)員：管光華（E041700033M）