王兆豐，柯　巍，馬向攀

(1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 煤礦災(zāi)害預(yù)防與搶險(xiǎn)救災(zāi)教育部工程研究中心，河南 焦作 454000)

0　引言

煤層瓦斯含量是預(yù)測煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的參數(shù)之一，是計(jì)算瓦斯涌出量的基礎(chǔ)，對于防止瓦斯災(zāi)害事故具有十分重要的意義[1-4]。目前測定煤層瓦斯含量的主要方法是井下瓦斯含量直接測定法[5]，其具有測定速度快、布點(diǎn)受地質(zhì)條件影響小等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛用于煤與瓦斯突出危險(xiǎn)區(qū)域預(yù)測、煤層氣資源評價(jià)、區(qū)域防突措施效果檢驗(yàn)等方面[6]。但在直接法測定瓦斯含量過程中，打鉆過程會(huì)使煤樣溫度升高，引起瓦斯放散量過多導(dǎo)致?lián)p失量推算出現(xiàn)偏差，從而造成煤層瓦斯含量測值不準(zhǔn)確[7]。

溫度是影響煤樣瓦斯解吸的重要因素[8-11]，溫度升高，解吸速度加快，相同取芯時(shí)間內(nèi)的瓦斯損失量也就越大?；诿旱耐咚狗派⑺俣入S溫度的升高而增大的性質(zhì)，為了提高瓦斯含量測定的準(zhǔn)確性，王兆豐等[12-13]提出了低溫冷凍取芯技術(shù)，以期通過降低煤樣溫度減緩?fù)咚菇馕鏊俣葴p少取芯過程中的瓦斯損失量。

在低溫取芯過程中，煤樣受到切削過程摩擦熱量以及制冷劑冷量的共同作用引起溫度變化，在熱量傳遞過程中，不同的傳熱方式對煤芯的作用效果不同，為了研究低溫取芯過程中的煤芯溫度變化規(guī)律，需要對取芯過程熱量傳遞的方式進(jìn)行研究。

熱量傳遞是人類生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究活動(dòng)中存在的最普遍的物理現(xiàn)象之一。在同一物體內(nèi)部，或者是在幾個(gè)物體之間，只要存在溫度差，熱量就以一種或者多種方式自發(fā)地從高溫點(diǎn)傳向低溫點(diǎn)。熱量傳遞依靠3種基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射。

本文采用自制低溫取芯模擬裝置，通過試驗(yàn)觀測模擬低溫取芯過程的煤芯溫度變化情況，結(jié)合數(shù)值模擬，分析熱量在低溫取芯過程中的傳遞方式。

1　實(shí)驗(yàn)方法及過程

1.1　煤樣選擇

實(shí)驗(yàn)煤樣選自山西呂梁市柳林縣興無煤礦4號煤層42110工作面。通過取芯管取樣法取出的煤樣可以近似看成型煤，本實(shí)驗(yàn)中將采集煤樣壓制成型煤進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1.2　制冷劑選擇

祁晨君[14]經(jīng)過研究認(rèn)為干冰-乙醇冷凍方式適用于低溫取芯。雖然液態(tài)乙醇在冷凍罐中能夠催化干冰升華，使干冰在短時(shí)間內(nèi)帶走大量的熱量，煤芯溫度下降更快、更低；但是，這個(gè)過程中的能量損失大于干冰的自然升華過程。這是因?yàn)槔鋬龉拗刑砑痈杀笤偌尤胍掖迹杀A速度加快，產(chǎn)生大量低溫二氧化碳?xì)怏w，這部分氣體通過冷凍罐的出氣口迅速排出，使與煤芯進(jìn)行熱交換的低溫二氧化碳減少，導(dǎo)致干冰冷量利用率降低，最終表現(xiàn)為煤芯溫度在低溫段的維持時(shí)間較少。僅用干冰作為制冷劑時(shí)，干冰升華速度相對較慢，產(chǎn)生的低溫二氧化碳?xì)怏w與煤芯進(jìn)行熱交換后自然排出，相比于干冰-乙醇冷凍方式干冰冷量利用率更高，所以干冰冷凍方式會(huì)使煤芯在低溫段的維持時(shí)間更長?？紤]到溫度模擬實(shí)驗(yàn)在操作上的簡單性，為了更久的冷凍效果，本文模擬實(shí)驗(yàn)選擇干冰作為冷凍劑制冷。

1.3　實(shí)驗(yàn)裝置

依托自行搭建的低溫取芯模擬裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1～2。

圖1　低溫取芯模擬裝置示意Fig.1　Schematic diagram of low temperature coring simulation device

1.4　實(shí)驗(yàn)步驟

1)將采集的煤樣壓制成型煤后，對煤樣進(jìn)行干燥、稱量、裝罐，檢查裝置氣密性，確保完好密閉的情況下對煤樣罐進(jìn)行真空脫氣。

2)設(shè)定系統(tǒng)溫度。開啟加熱帶電源并通過調(diào)節(jié)無級調(diào)壓器旋鈕設(shè)置加熱強(qiáng)度，使系統(tǒng)溫度保持在30℃。

3)充氣吸附平衡。通過高壓充氣系統(tǒng)使氣體充入煤樣罐內(nèi)，同時(shí)關(guān)閉充氣罐閥門，保持煤樣在此溫度下吸附瓦斯，當(dāng)煤樣罐內(nèi)壓力達(dá)到2 MPa且保持3 h不變時(shí)，即認(rèn)為煤樣達(dá)到吸附平衡。

4)添加制冷劑，設(shè)置加熱帶加熱強(qiáng)度。迅速在煤樣罐外的冷凍倉內(nèi)加入1.5 kg干冰，并確保填充均勻。添加完成后調(diào)節(jié)無級調(diào)壓器旋鈕至50℃。

5)數(shù)據(jù)監(jiān)測。通過布置在煤樣中央的溫度傳感器記錄煤芯溫度變化，直至煤芯溫度恢復(fù)至初始溫度。

6)重復(fù)步驟1)～5)，依次改變吸附平衡壓力為1.5，1.0，0.5 MPa，每個(gè)吸附平衡壓力下開展不同加熱強(qiáng)度(50，75，100℃)的實(shí)驗(yàn)，全部做完，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

2　煤芯變溫過程的數(shù)值模擬分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過溫度傳感器15采集的數(shù)據(jù)觀測煤芯溫度變化情況。在干冰添加至冷凍罐7中之初，干冰與煤樣罐8外壁接觸傳熱，與罐壁接觸的干冰迅速升華為氣態(tài)二氧化碳并帶走熱量，使煤樣罐8溫度降低，冷凍罐內(nèi)壁存在聚四氟乙烯隔熱層，同時(shí)在冷凍罐外壁有加熱帶6以一定功率加熱，冷凍罐內(nèi)與隔熱層接觸的干冰亦會(huì)迅速升華，干冰與煤樣罐外壁以及隔熱層16之間由接觸狀態(tài)變?yōu)榉墙佑|狀態(tài)，傳熱方式發(fā)生了改變。隨著實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)，干冰與煤樣罐外壁、隔熱層之間的空隙逐漸變大，直至干冰消耗殆盡，熱傳遞方式發(fā)生改變。在本實(shí)驗(yàn)中，以煤樣罐中溫度場為模擬研究對象。

圖2　模擬系統(tǒng)詳圖Fig.2　The simulation system diagram

依據(jù)建立簡化后的數(shù)學(xué)模型，通過COMSOL仿真軟件的模擬，將煤樣罐中的溫度場變化過程可視化，從而探討煤樣罐中溫度場的變化規(guī)律。

2.1　模型建立

以煤樣罐及其內(nèi)部的煤與甲烷所構(gòu)成的整體為研究對象(如圖3所示)，干冰添加到冷凍罐中后，煤樣罐罐壁迅速降溫；在煤樣罐內(nèi)部，罐壁與甲烷之間的熱傳導(dǎo)與熱對流使甲烷溫度降低，甲烷與煤樣之間出現(xiàn)溫度差，煤樣與甲烷之間通過傳導(dǎo)換熱與對流換熱使煤樣溫度降低，致使甲烷氣體壓力不斷減低，原因有二：其一，溫度降低導(dǎo)致氣體收縮，表現(xiàn)為壓力降低；其二，降溫過程中煤對甲烷不斷吸附，游離瓦斯不斷減少，氣體壓力降低。

圖3　模型示意Fig.3　Schematic diagram of model

為了簡化模型，此次模擬忽略煤吸附甲烷所放出的熱量。通過測算降溫過程中煤對甲烷吸附量的變化量，再結(jié)合煤吸附甲烷的吸附熱，即可估算出降溫過程中煤吸附甲烷所釋放的熱量。以初始吸附平衡壓力2 MPa，加熱強(qiáng)度75℃為例，降溫過程煤吸附甲烷所釋放的熱量約為1.24 kJ，而1.5 kg干冰升華所吸收的熱量約為952.5 kJ，其遠(yuǎn)大于煤吸附甲烷放出的熱量，所以吸附熱在降溫過程中是可以忽略的。

圖3所示模型中的傳導(dǎo)換熱與對流換熱由下式描述：

(1)

由于本模型中忽略煤吸附甲烷所釋放的熱量，這里Q=0 W/m3。甲烷在煤樣罐與煤樣之間的間隙中的流動(dòng)可以由不可壓縮流體的非等溫流動(dòng)方程控制，如公式(2)～(3)：

(2)

(3)

甲烷的密度由理想氣體狀態(tài)方程給出，如公式(4)：

(4)

式中：ρ為密度，kg/m3；M為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；p為氣體壓力，Pa；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為溫度，K。

根據(jù)圖3的模型，給出邊界條件與初始條件。對于模型上端底面與下端底面，在模型中定義為絕熱面，即滿足：

(5)

圖3中煤樣罐外壁溫度通過溫度傳感器實(shí)測，將實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，便可得到本模型的邊界條件，即煤樣罐外壁溫度隨時(shí)間的變化函數(shù)φ(t)。以初始吸附平衡壓力2 MPa，加熱強(qiáng)度為50℃時(shí)為例，得到的φ(t)如下：

φ(t)=-4.899 2×10-15t4+1.538 5×10-10t3-7.807 5×10-7t2-2.884 1×10-3t+228.956 7

(6)

式中：t為時(shí)間，s；φ(t)為溫度，K。

初始條件：

T|t=0=T0

(7)

式中：T0=303.15 K。

COMSOL模擬中參數(shù)如表1所示。

表1　COMSOL中模擬參數(shù)

表1中甲烷的導(dǎo)熱系數(shù)為定值，這主要是考慮到氣體自身導(dǎo)熱率很小，并且隨溫度變化不大，設(shè)定為定值不影響整體對溫度場變化的分析。另外，煤的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化而變化，在實(shí)際模擬時(shí)，邊界條件φ(t)以及煤樣的導(dǎo)熱系數(shù)定義為全局變量。

本次模擬中以煤樣罐中初始吸附平衡壓力2 MPa為例揭示煤樣罐中溫度場變化規(guī)律。初始吸附平衡壓力2 MPa時(shí)，煤樣罐外壁溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示(為了方便觀察，圖中溫度單位為℃)

圖4　煤樣罐外壁溫度變化曲線Fig.4　The curvers of temperature variation law of the outer wall of coal sample reactor

由圖4可知，無論加熱強(qiáng)度的大小，在干冰添加至冷凍罐中后，煤樣罐外壁溫度很快降至-40℃以下，并且在前1 h內(nèi)，煤樣罐外壁溫度逐漸降低至最低溫度；但是外加熱源加熱強(qiáng)度不同時(shí)，煤樣罐外壁在0℃以下維持時(shí)間不同且升溫速度差異明顯，表現(xiàn)為外加熱源加熱強(qiáng)度越大低溫維持時(shí)間越長且升溫速度越快。

由上易知，不同的外加熱源加熱強(qiáng)度對應(yīng)不同的邊界條件φ(t)，將溫度單位轉(zhuǎn)換為開爾文(K)后，進(jìn)行擬合處理得到不同條件下的φ(t)(初始平衡壓力2 MPa，加熱強(qiáng)度50℃時(shí))，見公式(6)。

初始平衡壓力為2 MPa，加熱強(qiáng)度為75℃時(shí)：

φ(t)=1.713 9×10-6t2-0.013 66t+240.773 6

(8)

初始平衡壓力為2 MPa，加熱強(qiáng)度為100℃時(shí)：

φ(t)=3.021 4×10-6t2-0.019 6t+240.085 1

(9)

煤的導(dǎo)熱系數(shù)按式(10)計(jì)算可得：

k_coal=0.001T+0.201 3

(10)

式中：k_coal為煤的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為溫度，K。

在COMSOL中添加耦合傳熱物理場，并設(shè)置為瞬態(tài)求解，按照上述內(nèi)容建立模型，并在耦合傳熱模塊下添加表面對表面輻射，用以描述型煤煤壁與煤樣罐內(nèi)壁之間的輻射換熱，網(wǎng)格化(見圖5)后進(jìn)行模型的瞬態(tài)解算。

圖5　模型網(wǎng)格Fig.5　The grid of model

2.2　模擬結(jié)果分析

1)煤樣罐中溫度分布

按照上述過程在COMSOL模擬軟件中對本模型進(jìn)行計(jì)算，得到對應(yīng)實(shí)驗(yàn)過程中任意時(shí)刻煤樣罐中的溫度分布。為了簡明分析煤樣罐中溫度場變化，并考慮到各組實(shí)驗(yàn)煤樣罐中溫度場變化的基本規(guī)律一致，在此，以初始吸附平衡壓力2 MPa，不同加熱強(qiáng)度為例，并在每次模擬結(jié)果中選擇第7 min(煤芯溫度在第7 min左右降至0℃，屬于降溫過程)，第120 min(此時(shí)煤芯處于升溫過程)時(shí)煤樣罐中溫度分布闡述溫度場變化，如圖6所示。

圖6　煤樣罐內(nèi)溫度分布Fig.6　The temperature distribution chart in coal sample reactor

觀察圖6可知，在降溫階段不同材料之間溫差明顯，煤樣罐罐體溫度最低且基本等于外壁溫度傳感器17所測溫度。煤體與煤樣罐罐體之間存在甲烷，并且甲烷導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)低于不銹鋼材質(zhì)的罐體，其在一定程度上降低了系統(tǒng)中熱量交換的速率，從而使煤樣降溫明顯滯后于煤樣罐外壁溫度變化。煤體內(nèi)部存在明顯的溫度差異，徑向由內(nèi)至外溫度逐漸降低；模型中軸線不同半徑處的圓柱面構(gòu)成變溫過程的等溫面，熱量從溫度高處向溫度低處流動(dòng)。升溫過程中，由于冷凍罐中干冰逐漸消耗，系統(tǒng)溫度不斷上升。煤樣罐罐體溫度率先升溫，此時(shí)煤體溫度低于罐體溫度。甲烷氣體的存在同樣減緩了煤體的升溫速率，煤體升溫滯后于罐體升溫。同樣，模型中軸線不同半徑處的圓柱面構(gòu)成煤體內(nèi)部的等溫面，熱量沿徑向由外至內(nèi)傳遞，煤樣逐步回升至初始溫度。

2)煤芯溫度模擬值與實(shí)測值對比

按照上述思路，可將模型變溫過程中不同時(shí)刻溫度分布可視化，便于觀察分析；另一方面，為了考察數(shù)值模擬的有效性，將整個(gè)變溫過程中實(shí)測的煤樣中心溫度與數(shù)值模擬的煤樣中心溫度繪圖后進(jìn)行對比，如圖7所示。

圖7　煤芯溫度的模擬值與實(shí)測值對比Fig.7　The comparison charts of simulated and measured values of temperature

對比不同加熱功率時(shí)的實(shí)測曲線與模擬曲線，2條曲線所描述的變溫過程一致，且兩條曲線的重合度較高，即本模型模擬結(jié)果有效。圖中引起實(shí)測曲線與模擬曲線之間差異的主要原因是模擬的邊界條件φ(t)由煤樣罐外壁溫度傳感器17的實(shí)測值擬合得到的，φ(t)與煤樣罐外壁實(shí)測曲線存在一定差異，所以煤樣中心溫度的實(shí)測曲線與模擬曲線之間的差異很難避免，并不影響對模擬有效性的判定。

3)主要傳熱方式探討

上述數(shù)值模擬的模型是基于耦合傳熱進(jìn)行模擬的，即考慮了系統(tǒng)(煤樣罐及其內(nèi)部)中各種物質(zhì)之間的熱傳導(dǎo)，氣體與固體之間的熱傳導(dǎo)、熱對流，煤體表面與罐體內(nèi)壁表面之間的熱輻射。在COMSOL中禁用熱對流與熱輻射，只考慮不同材料之間傳導(dǎo)換熱，最后將2種模擬方法的煤樣中心溫度模擬值繪制成圖8所示。

圖8　煤芯溫度的2種模擬方法結(jié)果對比Fig.8　The comparison charts of coal temperature between two simulation methods

由圖8不難看出，耦合傳熱模擬值與熱傳導(dǎo)模擬值在整個(gè)變溫過程中基本沒有差別，2條曲線基本重合，這充分說明了在實(shí)驗(yàn)過程中熱量的傳遞方式主要是熱傳導(dǎo)。以降溫過程為例分析，干冰添加后煤樣溫度與煤樣罐外壁溫度相差較大。根據(jù)傅里葉定律[15]，局部熱流密度在數(shù)值上與該點(diǎn)的溫度梯度成正比，方向相反，可知各材料之間熱量傳遞的熱流密度較大，煤樣熱量依靠熱傳導(dǎo)大量傳遞到冷凍罐中。對流換熱往往伴隨熱傳導(dǎo)，而且受流體流動(dòng)狀態(tài)影響，在密閉的煤樣罐中甲烷流動(dòng)速度較慢，熱量依靠對流傳遞的相對較少。物體溫度只要高于絕對零度就不斷進(jìn)行熱輻射，且溫度越高，輻射越強(qiáng)，在本實(shí)驗(yàn)中煤樣罐內(nèi)部溫度始終不超過30℃，整個(gè)過程依靠輻射傳遞的熱量相對于熱傳導(dǎo)較少。因此實(shí)驗(yàn)過程中熱量傳遞形式主要為熱傳導(dǎo)。

3　結(jié)論

1)煤體與煤樣罐罐體之間存在甲烷降低了系統(tǒng)中熱量交換的速率，使煤芯溫度變化滯后于煤樣罐外壁溫度變化。

2)煤體內(nèi)部溫度存在差異，在降溫過程，徑向由內(nèi)至外溫度逐漸減?。幻簶又休S線不同半徑處的圓柱面構(gòu)成變溫過程的等溫面，熱量沿徑向由煤樣內(nèi)部向外部傳遞。升溫過程，煤樣中軸線不同半徑處的圓柱面構(gòu)成煤體內(nèi)部的等溫面，熱量沿徑向由外部向內(nèi)部傳遞。

3)低溫取芯過程熱量傳遞存在3種方式：各種物質(zhì)之間的熱傳導(dǎo)，氣體與固體之間的熱傳導(dǎo)、熱對流，煤體表面與罐體內(nèi)壁表面之間的熱輻射，以熱傳導(dǎo)方式為主。

[1]姜海納,程遠(yuǎn)平,安豐華.淮北礦區(qū)煤層瓦斯含量直接測定法中有效取樣時(shí)間研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2013,30(1):143-148.

JIANG Haina, CHENG Yuanping, AN Fenghua. Research on effective sampling time in direct measurement of gas content in Huaibei coal seams[J]. Journal of Mining&Safety Engineering, 2013,30(1): 143-148.

[2]楊宏民,王兆豐.井下便攜式煤層瓦斯含量快速測定儀的應(yīng)用[J].煤炭科學(xué)技術(shù),2013,41(9): 159-162.

YANG Hongmin, WANG Zhaofeng. Application of underground portable rapid determinator for gas content[J]. Coal Science and Technology, 2013，41(9): 159-162.

[3]任浩洋，王兆豐.測定瓦斯含量取樣方式存在問題分析及解決對策[J].煤礦安全，2015，46(4)：148-151.

REN Haoyang, WANG Zhaofeng. Problem analysis and solutions about sampling way of gas content determination[J]. Safety in Coal Mines, 2015,46(4): 148-151.

[4]景興鵬.機(jī)械密閉取芯瓦斯含量測定集成技術(shù)研究[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2015,11(11)：59-63.

JING Xingpeng. Study on integrate technique of mechanical sealed coring and methane content measuring[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2015,11(11): 59-63.

[5]張宏圖，魏建平，王云剛，等.煤層瓦斯含量測定定點(diǎn)取樣方法研究進(jìn)展[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2016,12(1)：186-192.

ZHANG Hongtu, WEI Jianping, WANG Yungang, et al. Sampling methods for coalbed gas content direct determination[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2016,12(1): 186-192.

[6]張淑同.井下瓦斯含量直接法測定關(guān)鍵技術(shù)研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2014,31(2)：328-332.

ZHANG Shutong, Key technology for gas content direct determination method in underground mine[J]. Journal of Mining&Safety Engineering, 2014,31(2): 328-332.

[7]陳向軍，王兆豐，王林.取樣過程中損失瓦斯量推算模型研究[J]. 煤礦安全, 2013,44(9):31-33.

CHEN Xiangjun,WANG Zhaofeng, WANG Lin, Research on Gas Loss Quantity Prediction Model in Sampling Process[J].Safety in Coal Mines, 2013,44(9): 31-33.

[8]王兆豐，康博，岳高偉，等.低溫環(huán)境無煙煤瓦斯解吸特性研究[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014,33(6)：705-709.

WANG Zhaofeng, KANG Bo, YUE Gaowei, et al. Study on gas desorption characteristics of anthracite in low temperature environment[J]. Journal Of Henan Polytechnic Universitiy(Natural Science), 2014，33(6): 705-709.

[9]劉彥偉，魏建平，何志剛，等.溫度對煤粒瓦斯擴(kuò)散動(dòng)態(tài)過程的影響規(guī)律與機(jī)理[J].煤炭學(xué)報(bào),2013(S1)：100-105.

LIU Yanwei, WEI Jianping, HE Zhigang, et al. Influence rules and mechanisms of temperature on dynamic process of gas diffusion from coal particles[J]. Journal of China Coal Society, 2013(S1): 100-105.

[10]王志軍，宋文婷，馬小童，等.溫度對煤體瓦斯吸附特性影響實(shí)驗(yàn)分析[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，33(5)：553-557.

WANG Zhijun, SONG Wenting, MA Xiaotong, et al, Analysis of experiments for the effect of temperature on adsorbing capability of coal[J]. Journal Of Henan Polytechnic Universitiy(Natural Science), 2014，33(5): 553-557.

[11]李志強(qiáng)，王登科，宋黨育.新擴(kuò)散模型下溫度對煤粒瓦斯動(dòng)態(tài)擴(kuò)散系數(shù)的影響[J].煤炭學(xué)報(bào)，2015, 40(5)：1055-1064.

LI Zhiqiang,WANG Dengke,SONG Dangyu. Influence of temperature ondynamic diffusion coefficient of CH4into coal particles by new diffusion model[J]. Journal of China Coal Society, 2015, 40(5): 1055-1064.

[12]WANG Z, TANG X, YUE G, et al. Physical simulation of temperature influence on methane sorption and kinetics in coal: Benefits of temperature under 273.15 K[J]. Fuel, 2015, 158:207-216.

[13]王兆豐，謝策，祁晨君，等.低溫對煤中瓦斯放散的抑制作用[J].煤礦安全，2016,47(6)：16-19.

WANG Zhaofeng, XIE Ce, QI Chenjun, et al. Inhibitory effect of low temperature on methane diffusion in Coal [J]. Safety in Coal Mines, 2016, 47(6): 16-19.

[14]祁晨君. 冷凍取芯過程煤芯變溫規(guī)律模擬測試研究[D]. 焦作：河南理工大學(xué), 2016.

[15]英克魯佩勒.傳熱和傳質(zhì)基本原理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.