周　泱　周竹萍　徐永能　蔡逸飛

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院　南京 210094)

0　引　言

在我國現(xiàn)行的城市信號控制交叉口，行人相位時(shí)間后期的綠閃信號(pedestrian flashing green，PFG)作為行人清空信號，提醒人行橫道上的行人在有限時(shí)間內(nèi)迅速完成過街。綠閃信號是保障行人過街安全的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，以保證在持續(xù)綠燈時(shí)間最后一個(gè)進(jìn)入人行橫道的行人能舒適地通過交叉口為標(biāo)準(zhǔn)[1]。然而，大多數(shù)的城市主干道交叉口人行橫道較寬，且缺少2次過街設(shè)施，常出現(xiàn)以下現(xiàn)象：在持續(xù)綠燈末期進(jìn)入人行橫道的行人，在綠閃期間尚未完成過街，沖突相位機(jī)動(dòng)車已獲得綠燈信號開始起動(dòng)，此時(shí)的行人被迫等待穿越機(jī)動(dòng)車空檔或強(qiáng)行穿越，造成人車沖突。因此，為提高行人過街安全，研究綠閃信號后的行人過街行為是有必要的。

國外學(xué)者關(guān)于綠閃信號后的行人過街研究已取得了較多成果。JHatfield 等[2]的調(diào)查報(bào)告指出：超過半數(shù)的機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)苏J(rèn)為綠閃起動(dòng)后的過街行人不再擁有優(yōu)先通行權(quán)，這意味著綠閃期間的過街行人有較大可能陷入人車沖突的困境。M. J. King[3]等在研究城市交叉口不安全過街行為中指出，行人在綠閃信號期間的過街相比在持續(xù)綠燈時(shí)間內(nèi)過街承受更大的風(fēng)險(xiǎn)。M. Iryo-Asano[4]等建立了行人過街行為選擇模型和過街速度分布模型，對等待區(qū)的過街行人在綠閃信號后的過街過程展開研究，得到綠閃后不同規(guī)模人行橫道上的行人過街速度分布。E. Nikolaos[5]等通過視頻采集，分析了不同性別、年齡的行人在綠閃信號期間與機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)税l(fā)生沖突時(shí)的過街行為。國內(nèi)學(xué)者也做過類似研究。張惠玲等[6]使用視頻和問卷調(diào)查法獲得行人過街行為特征，并建立二元Logit模型，預(yù)測行人在過渡信號期間的過街行為。高鐵軍[7]考慮過渡信號期間的零散過街行人易受到轉(zhuǎn)彎車流的影響，建立了改進(jìn)的過渡信號時(shí)長模型，為合理的過渡信號時(shí)長設(shè)置提供了參考。

相比國外對綠閃信號后行人過街機(jī)理研究的重視，國內(nèi)關(guān)于綠閃信號后的行人過街行為研究甚少。而且，現(xiàn)有研究集中于綠閃后等待區(qū)行人的過街行為選擇，缺少對綠閃后人行橫道上的行人過街行為研究。行人運(yùn)動(dòng)模型是研究行人行為最好的工具。總結(jié)過往研究，運(yùn)用社會(huì)力模型[8-11]與元胞自動(dòng)機(jī)[12]構(gòu)建行人流運(yùn)動(dòng)模型是當(dāng)前最精確并被學(xué)界廣泛認(rèn)可的方法。對于人行橫道等步行設(shè)施，行人在此空間中是連續(xù)運(yùn)動(dòng)，而社會(huì)力模型作為連續(xù)模型，從模型劃分空間方式上看，在每一時(shí)刻的行人速度、位置等都可以在設(shè)施平面坐標(biāo)系中確認(rèn)；另外，社會(huì)力模型作為微觀模型能自發(fā)地生成宏觀上的自組織現(xiàn)象。因此，筆者選取社會(huì)力模型作為建模方法，重點(diǎn)研究綠閃開始后人行橫道上的行人過街行為機(jī)理，目的在于建立一套描述綠閃信號后行人過街行為的模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證模型的合理性和有效性。

1　行人過街模型

假設(shè)行人的運(yùn)動(dòng)及行人與周圍環(huán)境之間的相互作用均發(fā)生在水平面上，以Helbing等[8]提出的經(jīng)典社會(huì)力模型為基礎(chǔ)框架，綠閃信號起動(dòng)后的行人α應(yīng)受到4種力，分別為自驅(qū)動(dòng)力FS、來自人行橫道邊界的力FB、來自周圍行人的力FP及來自右轉(zhuǎn)車輛的力FV。行人過街運(yùn)動(dòng)看作是合力作用的結(jié)果，合力與速度表達(dá)式分別為

F(t)=FS+FB+FP+FV

(1)

vα(t)=vα(t-1)+F(t)·Δt

(2)

1.1　自驅(qū)動(dòng)力

(3)

圖1　過街方案Fig.1　Flow chart of crossing maneuver

(4)

(5)

(6)

式中：τ為適應(yīng)時(shí)間。

1.2　來自人行橫道邊界的力

行人過街受到來自人行橫道寬度的范圍約束，這種約束可以用社會(huì)力來表征，力的大小與行人當(dāng)前位置和最近邊界位置之間的距離有關(guān)，力的方向在2點(diǎn)的連線上。當(dāng)行人α在人行橫道內(nèi)行走，將受到來自距離其最近的人行橫道邊界的排斥力，排斥力作用是將α約束在人行橫道內(nèi)；當(dāng)α為了避免與沖突車輛或行人碰撞而走到人行橫道外，此時(shí)與α距離最近的人行橫道邊界對其產(chǎn)生吸引力，使α重新回到人行橫道內(nèi)。α受到來自人行橫道邊界的力FB的表達(dá)式為

(7)

1.3　來自周圍行人的力

行人過街行為建模需要結(jié)合行人間避碰模式的隨機(jī)性，建立行人避讓模型[14]。綠閃時(shí)間內(nèi)人行橫道上的行人流量較小，行人行走空間較大，選取ES2(elliptical specication Ⅱ)社會(huì)力模型來描述小流量行人之間的避碰行為[15]。即過街行人α與其正前方視覺區(qū)域[16](視角170°，視覺半徑6m)距離最近行人β之間的避碰，該行為視作α受到β的排斥力作用。行人β將產(chǎn)生具有橢圓形等勢線的力場，排斥力的力勢是橢圓短半軸長度bαβ的指數(shù)遞減函數(shù)，β對α排斥力的方向是以α為切點(diǎn)的橢圓的外法線方向。α受到來自最近行人β的排斥力表達(dá)式為

(8)

(9)

式中：nαβ為行人β對α排斥力的方向；dαβ=Pα-Pβ，yαβ=dαβ-(vβ-vα)Δt；bαβ為β產(chǎn)生的橢圓勢場的短半軸長度；Aβ，Bβ分別為強(qiáng)度系數(shù)與作用范圍系數(shù)。

1.4　來自右轉(zhuǎn)車輛的力

行人過街效率的另一個(gè)重要影響因素由右轉(zhuǎn)車輛造成的人車沖突[17]?，F(xiàn)場調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，在人行橫道沖突區(qū)域，機(jī)動(dòng)車和行人存在相互避讓行為，兩者具有近乎平等的通行權(quán)。在持續(xù)綠燈時(shí)間內(nèi)，過街行人相對集中形成過街群體，轉(zhuǎn)彎車輛幾乎沒有可穿越的空檔，只能在沖突區(qū)域前減速等待。而綠閃期間的行人流量相對較小，轉(zhuǎn)彎車輛容易獲得可穿越空檔，此時(shí)的行人過街就會(huì)受到相對較大的轉(zhuǎn)彎車流干擾。與行人間的躲避類似，右轉(zhuǎn)車輛的干擾可視作車輛對行人產(chǎn)生排斥力。考慮右轉(zhuǎn)車輛的速度影響，橢圓力場的焦點(diǎn)應(yīng)分別為車輛的近側(cè)后輪位置與下一時(shí)刻車輛的近側(cè)前輪位置。行人α受到來自右轉(zhuǎn)車輛的排斥力表達(dá)式如下。

(11)

(12)

2　模型驗(yàn)證

筆者驗(yàn)證模型的思路是通過視頻采集與分析技術(shù)得到實(shí)際情境下的行人過街行為特征，同時(shí)將模型通過Java語句在仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真，驗(yàn)證仿真結(jié)果能否產(chǎn)生與行人過街實(shí)際相符的宏觀特性，微觀上能實(shí)現(xiàn)吸引與避碰等行人行為。

2.1　參數(shù)標(biāo)定

為進(jìn)行模型仿真驗(yàn)證，首先需要標(biāo)定模型參數(shù)。選取南京市太平北路—長江路交叉口東進(jìn)口人行橫道作為調(diào)查地點(diǎn)，該人行橫道連接總統(tǒng)府景點(diǎn)與大行宮地鐵站5號出口，人流量相對較大，行人設(shè)施利用率高，調(diào)查時(shí)間為2017年2月18日09：00—10:00，17：00—18：00，通過視頻拍攝 2 h內(nèi)共計(jì)80組綠燈信號內(nèi)的行人過街過程，調(diào)查獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1　人行橫道調(diào)查數(shù)據(jù)Tab.1　Survey data of the crosswalk

(13)

vα=3.047-2.197exp(-t/1.595)

(14)

圖2　調(diào)查地點(diǎn)示意Fig.2　Crosswalk setting of the study sites

圖3　綠閃后1 s行人速度變化分布Fig.3　Distribution of the pedestrian speed change during the first second of PFG

圖4　一個(gè)行人的加速過程Fig.4　Acceleration process of a pedestrian

2.2　模型仿真

繪制太平北路—長江路交叉口東進(jìn)口人行橫道底圖并導(dǎo)入，同時(shí)使用行人庫與車輛庫，設(shè)置表1中綠閃期間的行人參數(shù)與車輛到達(dá)率，然后通過Java語言編程建立行人過街模型，輸入仿真平臺(tái)。為研究綠閃信號后位于人行橫道不同斷面的行人過街速度規(guī)律，將人行橫道分成4個(gè)區(qū)段，由調(diào)查得到的綠閃期間每個(gè)區(qū)段上的平均行人數(shù)量作為行人到達(dá)率輸入，最終生成仿真環(huán)境。程序運(yùn)行一段時(shí)間后穩(wěn)定，仿真示意如圖5。

圖5　仿真示意Fig.5　Figures of simulation

2.2.1行人分布形態(tài)驗(yàn)證

人行橫道上的行人過街是典型的雙向行人流交織場景，通過仿真截圖6 a)可以清楚地觀察到對向行人運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的分層自組織現(xiàn)象。由南往北的過街行人與由北往南的過街行人在過街時(shí)自動(dòng)形成各自的“通道”，并主動(dòng)跟隨前方同向行人在此“通道”上行進(jìn)，從而雙向行人之間形成“層次”。通過仿真可知行人交織時(shí)形成的層次與行人流量以及行人的期望離開方向等因素有關(guān)。

圖6 b)展示了行人之間的排斥力作用，當(dāng)由南往北的過街行人與其身邊由北往南的過街行人距離不斷靠近時(shí)，雙方同時(shí)反應(yīng)，相互避讓。圖中顯示過街行人雙方都向其自身右方偏移，可理解為：行人與對向行人間的避碰，偏移選擇的方向與其同向行人流所形成的“通道”方向一致，是行人為提高過街效率的體現(xiàn)。圖6 c)展示了來自人行橫道的吸引力作用，由南往北的過街行人為了避免與身邊過街行人發(fā)生碰撞，走出了人行橫道范圍，當(dāng)沖突行人通過了沖突范圍，便立即回到人行橫道內(nèi)行走。圖6 d)展示了來自右轉(zhuǎn)車輛的排斥力作用，綠閃信號內(nèi)的行人流量少且分布較散，轉(zhuǎn)彎車輛易獲得穿越間隙，當(dāng)車輛開始穿越?jīng)_突區(qū)域時(shí)，沖突的過街行人開始減速，等待車輛通過。上述現(xiàn)象都驗(yàn)證了模型在宏觀層面上吸引與排斥作用的有效性。

圖6　仿真截圖Fig.6　Screenshots of simulation

2.2.2速度時(shí)間分布驗(yàn)證

為研究綠閃后不同斷面位置行人的過街速度變化，以由南往北過街的行人為例，分別取綠閃開始時(shí)刻位于斷面x=4， 11.5， 18.5，25 m的行人為研究對象，得出實(shí)際過街行人與仿真行人的速度變化曲線，見圖7。

圖7　行人過街速度變化Fig.7　Speed change of pedestrian

由圖7 a)～b)可見，人行橫道前半段的行人在接收到綠閃信號后開始明顯加速，加速時(shí)間短且加速度較大。仿真行人與實(shí)際過街行人有著非常接近的加速過程，不同的是仿真行人為了在6 s的綠閃時(shí)間內(nèi)完成過街，對自身施加較大的自驅(qū)動(dòng)力，生成了比實(shí)際過街行人更大的過街速度(最大達(dá)到4 m/s)，而實(shí)際過街行人在綠閃后更傾向于以一個(gè)穩(wěn)定且較快的步速過街。其次，圖中曲線可以看出，實(shí)際過街行人在6 s內(nèi)并未完成過街過程，但行人在第6.5 s左右速率有明顯下降，說明行人到達(dá)了與右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車沖突區(qū)域，為避讓機(jī)動(dòng)車而減速，而行人在此后的過街安全不會(huì)再受到機(jī)動(dòng)車的威脅。因此，可以認(rèn)為人行橫道前半段的行人在綠閃起動(dòng)后將立即加速至一個(gè)較快的速度并穩(wěn)速行進(jìn)，且提速的動(dòng)機(jī)在于在綠閃結(jié)束時(shí)刻到達(dá)與右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的沖突區(qū)域，而非人行橫道出口線。

如圖7 c)～d)所示，人行橫道后半段的行人在綠閃后也有一段加速過程，速度變化幅度相比前半段的行人相對平緩，并且可以認(rèn)為：距離人行橫道出口線越遠(yuǎn)的行人，加速的時(shí)間越長。仿真和視頻調(diào)查結(jié)果相同，綠閃開始時(shí)刻位于人行橫道后半段的行人，均可以在綠閃時(shí)長內(nèi)完成安全過街。

為說明仿真效果，對在相同參數(shù)個(gè)數(shù)條件下的曲線擬合度指標(biāo)RNL、夾角余弦系數(shù)FR,以及殘差平方和Q進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。指標(biāo)FR相當(dāng)于放大鏡，4個(gè)斷面的行人過街速度曲線擬合FR值均在0.9以上。然后選用靈敏度和分辨率非常高的指標(biāo)RNL(顯微鏡)檢驗(yàn)，模型對人行橫道前、后半段過街行人模擬精度分別為83%，95%，可見模型對于人行橫道后半段行人的仿真效果更好，這是由于綠閃起動(dòng)時(shí)位于人行橫道前半段的行人剩余過街距離相對較長，容易受客觀不確定環(huán)境因素與主觀意識(shí)影響。另外，筆者于2017年6月1日再次對交叉口過街?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)研，重新進(jìn)行模型標(biāo)定與驗(yàn)證工作，得到結(jié)果基本一致?？偟膩碚f，從曲線擬合度指標(biāo)結(jié)果，可以認(rèn)為模型能較好地?cái)M合實(shí)際過街?jǐn)?shù)據(jù)。

(15)

(16)

(17)

表2　擬合優(yōu)度指標(biāo)結(jié)果Tab.2　Results of the fitting optimization indexes

3　結(jié)束語

1) 模型在宏觀上能產(chǎn)生與實(shí)際行人過街場景相符的分層自組織現(xiàn)象，也能實(shí)現(xiàn)行人與周圍行人、沖突車輛的避碰以及行人受到人行橫道范圍約束等行為。

2) 通過RNL,FR等擬合優(yōu)度指標(biāo)結(jié)果，說明了模型能較好地仿真實(shí)際過街行人的行人速率變化，在微觀上是可信的。

3) 綠閃起動(dòng)時(shí)刻位于人行橫道前半段的過街行人加速時(shí)間短、加速度大，當(dāng)達(dá)到較大速度后以該速度穩(wěn)定行進(jìn)，并爭取在綠閃結(jié)束時(shí)刻到達(dá)人行橫道后半段人車沖突區(qū)域，以保證過街安全。

4) 綠閃起動(dòng)時(shí)刻位于人行橫道后半段的過街行人也有一段加速過程，且距離人行橫道出口線越遠(yuǎn)的行人，加速的時(shí)間越長，但總體加速度不大，基本上都能使行人在綠閃時(shí)間內(nèi)能完成過街。

盡管仿真驗(yàn)證了模型在宏觀與微觀層面上的有效性，但由于行人作為有意識(shí)的個(gè)體，模型始終無法精確模擬行人運(yùn)動(dòng)，只能盡可能尋求較準(zhǔn)確的方法對行人過街行為進(jìn)行建模。同時(shí)，本文也存在一些不足之處，如模型在建立時(shí)忽略了非機(jī)動(dòng)車對行人過街的影響，沒有考慮天氣、路況、交叉口機(jī)動(dòng)車限速等影響因素。在以后的研究中，將進(jìn)一步完善模型，并通過調(diào)查不同綠閃配時(shí)的行人過街，基于模型仿真，為合理的綠閃時(shí)長設(shè)置提供依據(jù)。

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