屈文俊，劉文博，龐　蕾

(1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上?！?00092； 2. 長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安　710061)

0　引　言

混合配筋是基于截面等耐久性設(shè)計(jì)原理提出的，其基本思想是將耐久性較好的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)筋配置于截面邊角部位，而將鋼筋配置于截面內(nèi)部。這種配筋方式可以充分利用FRP筋耐腐蝕性好和鋼筋彈性模量高、延性好的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的耐久性能和力學(xué)性能，是一種非常理想的配筋方式。混合配箍為將FRP箍筋置于外部，而將鋼箍筋置于內(nèi)部的配筋方法。

對(duì)于鋼筋混凝土梁的抗剪承載力，目前研究已經(jīng)比較成熟，相應(yīng)的計(jì)算公式也已經(jīng)廣泛使用。針對(duì)FRP配筋混凝土梁的抗剪承載力，各國學(xué)者也進(jìn)行了相應(yīng)的研究。Shehata等[1]進(jìn)行了10根FRP箍筋混凝土梁的抗剪承載力試驗(yàn)，研究了包括FRP箍筋錨固能力、錨固長度、最小配筋率、裂縫寬度和抗剪承載力等多個(gè)方面，結(jié)果表明在滿足構(gòu)造要求的情況下，F(xiàn)RP筋可以發(fā)揮極限承載力的50%。Razaqpur等[2]進(jìn)行了7根無腹筋玻璃纖維復(fù)合材料(GFRP)混凝土梁抗剪試驗(yàn)，試驗(yàn)變量僅為配筋率和剪跨比，試驗(yàn)結(jié)果顯示，梁剪切破壞時(shí)縱筋未達(dá)到屈服強(qiáng)度，且梁剪切裂縫傾角約為45°。El-sayed等[3]對(duì)149根FRP筋混凝土梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并分別采用各國規(guī)范公式進(jìn)行了驗(yàn)證，研究表明縱筋配筋率可以顯著影響FRP混凝土梁的抗剪承載力。師曉權(quán)等[4]進(jìn)行了57根FRP混凝土梁的抗剪試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)梁破壞時(shí)GFRP箍筋的應(yīng)力僅為75～165 MPa，遠(yuǎn)沒有達(dá)到其抗拉強(qiáng)度。除此之外，Machial等[5-8]也進(jìn)行了FRP混凝土梁的抗剪承載力研究。

雖然目前對(duì)鋼筋混凝土梁及FRP混凝土梁的抗剪承載力研究已有很多，但對(duì)其最小配箍率的研究則相對(duì)較少。目前僅部分國家規(guī)范規(guī)定了FRP箍筋的最小配箍率，對(duì)混合配箍梁的最小配箍率則沒有相應(yīng)的計(jì)算公式。本文對(duì)影響混合配箍最小配筋率的因素進(jìn)行研究和討論，提出合理的最小配箍率公式，為工程設(shè)計(jì)提供技術(shù)依據(jù)。

1　FRP箍筋梁的抗剪破壞特點(diǎn)及試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1　FRP箍筋梁抗剪受力特點(diǎn)

由于FRP筋的低彈性模量和無屈服點(diǎn)特性，使得配置FRP縱筋和箍筋的混凝土梁抗剪性能與普通鋼筋混凝土梁有很大區(qū)別。

對(duì)于普通鋼筋，由于其具有屈服平臺(tái)，故彎曲段的極限承載力與直線段并無差異。Shehata等[1]指出，F(xiàn)RP筋在彎曲過程中其彎曲段強(qiáng)度會(huì)顯著降低，彎曲段強(qiáng)度一般為直線段的30%～80%。目前美國和日本規(guī)范中均考慮了彎曲段強(qiáng)度的折減。

對(duì)于有腹筋混凝土梁，其抗剪承載力包括混凝土提供的抗剪承載力和鋼筋提供的抗剪承載力?；炷撂峁┑目辜舫休d力與受壓區(qū)高度密切相關(guān)，而受壓區(qū)高度又與縱筋配置密切相關(guān)。對(duì)于配置FRP縱筋的混凝土梁，由于縱筋剛度較小，使得梁裂縫寬度較大，受壓區(qū)高度減小，進(jìn)而使得抗剪承載力降低。El-sayed等[9]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，提高FRP縱筋的配筋率有助于提高FRP混凝土梁的抗剪性能。

配置FRP箍筋的混凝土梁破壞形態(tài)通常有2種[10]：一種為FRP箍筋斷裂破壞，另一種為混凝土壓碎破壞，后者破壞時(shí)變形能力略大于前者。無論何種破壞模式，達(dá)到極限承載力后繼續(xù)變形能力均較小，即FRP箍筋梁在極限荷載下破壞較為突然。

1.2　混合配箍梁抗剪破壞特點(diǎn)及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了研究混合配箍梁在最小配箍率下的破壞形態(tài)，以及確定破壞時(shí)FRP箍筋的應(yīng)變范圍，本文進(jìn)行了9根鋼-GFRP混合配箍梁的抗剪試驗(yàn)。試驗(yàn)的主要變量包括鋼縱筋和GFRP縱筋配筋量、剪跨比、箍筋配筋形式。

1.2.1試驗(yàn)概況

所有試件截面寬度b=300 mm，截面高度h=350 mm，有效高度h0=315 mm，試件全長L=2 900 mm，試驗(yàn)時(shí)梁兩端各留出250 mm長度以防止縱筋從端部拔出，實(shí)際加載跨度為2 400 mm。試件加載如圖1所示，其中P為荷載。試件主要參數(shù)見表1，Asl為鋼縱筋截面面積，Afl為FRP縱筋截面面積，Asv為鋼箍筋截面面積，Afv為FRP箍筋截面面積，ρdev,l，ρdev分別為按等剛度原則計(jì)算的等效縱筋配筋率和等效箍筋配筋率。ρdev,l，ρdev具體計(jì)算公式為

(1)

式中：Ef，Es分別為FRP筋和鋼筋的彈性模量。

試驗(yàn)在門式反力架上進(jìn)行，采用兩點(diǎn)加載方式(其中梁試驗(yàn)SG-007A-3.5/4.5-GS2為單點(diǎn)加載)，使用液壓千斤頂對(duì)試件施加豎向荷載。

圖1　試件加載(單位:mm)Fig.1　Loading of Specimens (Unit:mm)

表1　試件主要參數(shù)Tab.1　Main Parameters of Specimens

1.2.2試驗(yàn)過程

試驗(yàn)梁在正式加載前均先進(jìn)行預(yù)加載，確認(rèn)各儀表及應(yīng)變片讀數(shù)是否正常，同時(shí)保證加載面與梁緊密接觸。

各試驗(yàn)梁的加載-破壞現(xiàn)象基本類似：當(dāng)截面剪力達(dá)到30～40 kN時(shí)，梁底出現(xiàn)第1條裂縫；此后裂縫不斷發(fā)展，形成剪切斜裂縫；之后梁腹部形成腹剪斜裂縫，并逐漸向支座處延伸；最終斜裂縫貫通加載點(diǎn)和支座，剪壓區(qū)混凝土被壓碎，梁受剪破壞。梁破壞情況見圖2，3。

圖2　L1破壞情況Fig.2　Failure Mode of L1

圖3　L2破壞情況Fig.3　Failure Mode of L2

1.2.3試驗(yàn)結(jié)果

通過對(duì)試驗(yàn)梁箍筋的應(yīng)變分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梁發(fā)生剪切破壞時(shí)，GFRP箍筋的應(yīng)變可以達(dá)到0.007以上，鋼箍筋達(dá)到屈服強(qiáng)度；當(dāng)斜裂縫達(dá)到0.15 mm時(shí)，F(xiàn)RP筋的應(yīng)變達(dá)到0.005以上。這說明在最小配箍率下，混合配箍混凝土梁的FRP筋可以達(dá)到較大的應(yīng)變值。

本文試驗(yàn)中所有梁均為剪切破壞，破壞模式類似于鋼筋混凝土梁的剪壓破壞：試件兩側(cè)裂縫不斷發(fā)展，當(dāng)臨界斜裂縫形成時(shí)，與之相交的箍筋依次達(dá)到屈服，期間縱筋也達(dá)到屈服，最后上部混凝土壓碎，試件剪切破壞。極限荷載作用下混合配筋混凝土梁的變形較鋼筋混凝土梁大，表明混合配筋混凝土梁具有變形量較大的特點(diǎn)。

2　配筋梁最小配箍率的定義及研究

2.1　各國規(guī)范對(duì)鋼筋混凝土梁最小配箍率的定義

鋼筋混凝土梁最小配箍率的定義為同時(shí)發(fā)生梁抗剪開裂與箍筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的配箍率。盡管各國規(guī)范對(duì)鋼筋混凝土梁最小配箍率進(jìn)行限定時(shí)均沿用該基本概念，但計(jì)算公式各有不同。

中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[11]中對(duì)抗剪最小配箍率ρsv,min的限值定義如下

(2)

式中：ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；fyv為箍筋屈服強(qiáng)度。

中國規(guī)范計(jì)算最小配箍率時(shí)采用了混凝土抗拉強(qiáng)度，其表達(dá)式中的參數(shù)0.24根據(jù)試驗(yàn)資料及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得到。

美國ACI 318-11[12]規(guī)范中對(duì)抗剪最小配箍截面面積Asv,min的限值規(guī)定如下

(3)

美國規(guī)范較獨(dú)特地采用了公式和最小值限值的雙重控制方法，其表達(dá)式是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。除表達(dá)式與中國規(guī)范不同外，美國規(guī)范的最小配箍率設(shè)置條件為Vu0.5φVc(Vu為截面設(shè)計(jì)抗剪承載力，Vc為相應(yīng)無腹筋梁抗剪承載力，φ為混凝土抗力分項(xiàng)系數(shù))，而中國規(guī)范則為VuVc。

加拿大CSA A23.3-04[13]規(guī)范中對(duì)抗剪最小配箍截面面積Asv,min的限值規(guī)定如下

(4)

加拿大規(guī)范最小配箍率在抗震情況下的要求與非抗震相同，且公式(4)中的箍筋截面面積包含抗扭箍筋截面面積。

日本JSCE-2007[14]規(guī)范中取抗剪最小配箍率為0.15%。日本規(guī)范最小配箍率是考慮到?jīng)]有配置抗剪鋼筋的構(gòu)件中斜裂縫經(jīng)常發(fā)生而設(shè)置的。日本規(guī)范限值是較為簡單的經(jīng)驗(yàn)值，其他問題通過對(duì)鋼筋間距和直徑的要求來保證。

2.2　混合配箍混凝土梁最小配箍率的定義

由試驗(yàn)可知，梁出現(xiàn)斜裂縫前，箍筋應(yīng)力均較小，即筋材均處于線彈性狀態(tài)，同時(shí)梁抗剪破壞時(shí)鋼箍筋屈服先于FRP箍筋破壞[15]。因此，混合配箍混凝土梁中可以將FRP筋截面面積按彈性模量等效為鋼筋截面面積，配箍率ρdev定義為

(5)

式中：asv，afv分別為單肢鋼箍筋和FRP箍筋截面面積；ns，nf分別為鋼箍筋和FRP箍筋肢數(shù)；αE=Ef/Es；sv，sf分別為鋼筋和FRP箍筋間距。

對(duì)純FRP箍筋的混凝土梁，由于FRP筋無名義屈服強(qiáng)度，且抗剪破壞時(shí)箍筋遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到極限承載力，故最小配箍率定義為梁出現(xiàn)抗剪斜裂縫時(shí)箍筋恰好達(dá)到某個(gè)應(yīng)力或應(yīng)變限值的配箍率。主要問題在于如何確定FRP箍筋在抗剪極限狀態(tài)下的應(yīng)變限值。目前美國和加拿大的FRP混凝土計(jì)算規(guī)范對(duì)FRP箍筋的應(yīng)變限值為0.004，日本規(guī)范則限制FRP筋應(yīng)力不超過彎曲段抗拉強(qiáng)度。由于本文討論的是最小配箍率，其對(duì)應(yīng)的是開裂荷載等于極限承載力的情況。在本文試驗(yàn)中，極限承載力下箍筋應(yīng)變?yōu)?.005以上，其他學(xué)者的試驗(yàn)結(jié)果則為0.002 0～0.003 5[1,16]，故混合配箍梁的最小配箍率ρv,min定義為梁出現(xiàn)抗剪斜裂縫時(shí)FRP筋應(yīng)變恰好達(dá)到0.003時(shí)的配箍率，在該應(yīng)變下通常鋼筋已經(jīng)屈服。

3　混合配箍梁最小配箍率的分析

為了與中國現(xiàn)有規(guī)范保持一致，根據(jù)式(5)的定義，混合配箍梁的最小配箍率限值為

(6)

式中：fsv為鋼筋屈服強(qiáng)度；αv為系數(shù)，對(duì)鋼筋混凝土梁，參照中國規(guī)范，αv=0.24，對(duì)FRP配箍梁及混合配箍梁，αv通過分析確定。

ACI規(guī)范已經(jīng)指出，對(duì)FRP混凝土梁，縱筋剛度會(huì)顯著影響梁的抗剪承載力，因此本文分析時(shí)將主要考慮縱筋剛度的影響，以式(6)為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)，確定系數(shù)αv的取值。

中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[11]中受彎構(gòu)件抗剪承載力Vv計(jì)算公式為

(7)

式(7)中的0.7ftbh0為混凝土提供的抗剪承載力，由于縱筋剛度會(huì)顯著影響混凝土提供的抗剪承載力，因此有必要對(duì)最小配箍率下混凝土提供的抗剪承載力比例進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。

混凝土提供的抗剪承載力與總抗剪承載力的比值Rc-s為

(8)

中國規(guī)范中箍筋最小配筋率限值為0.24ft/fsv，代入式(8)得Rc-s=0.745。

對(duì)于最小配箍率的混凝土梁，名義上混凝土所占抗力比值為0.745，當(dāng)配箍率大于最小配箍率時(shí)，由公式(8)可知混凝土所占承載力比例下降，因此取比值0.745是較為保守的。

對(duì)于縱筋剛度對(duì)混凝土提供的承載力影響，本文將根據(jù)美國規(guī)范推導(dǎo)。

美國現(xiàn)行規(guī)范[17]中對(duì)FRP混凝土梁的抗剪承載力計(jì)算規(guī)定如下

(9)

Vfv=ρfvffvbh0

(10)

美國現(xiàn)行鋼筋混凝土計(jì)算規(guī)范[12]中對(duì)梁的抗剪承載力規(guī)定如下

(11)

(12)

式中：Vsv為鋼縱筋提供的抗剪承載力。

定義系數(shù)φc為相同縱筋配筋率下FRP縱筋混凝土梁與鋼縱筋混凝土梁中Vc的比值，即

(13)

當(dāng)配箍率恰好為最小配箍率時(shí)，F(xiàn)RP縱筋混凝土梁的抗剪折減系數(shù)c為

c=0.745φc+0.255

(14)

系數(shù)c的物理意義為當(dāng)箍筋配筋形式相同且ρv等于鋼筋混凝土梁的ρv,min時(shí)，相同縱筋截面面積的FRP縱筋梁與鋼縱筋梁的抗剪承載力比值。c與縱筋配筋率ρl的關(guān)系見圖4(AFRP為芳綸纖維增強(qiáng)塑料)。

圖4c與ρl的關(guān)系Fig.4　Relationship Between c and ρl

由于c與ρl為非線性關(guān)系，為計(jì)算方便，偏保守地將其小于1的部分變換為直線。對(duì)目前常用的HRB400縱筋，混凝土抗壓強(qiáng)度取C50時(shí)，縱筋最小配筋率ρmin,HRB400為0.002 4。

等剛度原則對(duì)應(yīng)的GFRP，AFRP縱筋最小配筋率ρmin,GFRP，ρmin,AFRP分別為0.009 6和0.007 4。

當(dāng)FRP縱筋配筋率大于ρmin,GFRP，ρmin,AFRP的計(jì)算值時(shí)，其等效剛度大于鋼筋混凝土梁縱筋最小配筋率時(shí)的剛度，此時(shí)可認(rèn)為縱筋剛度對(duì)混凝土提供的抗剪承載力影響較小，可忽略不計(jì)。當(dāng)縱筋配筋率小于ρmin,GFRP，ρmin,AFRP的計(jì)算值時(shí)，認(rèn)為縱筋剛度會(huì)影響抗剪承載力，此時(shí)需對(duì)混凝土提供的抗剪承載力進(jìn)行折減。

由于FRP箍筋受力時(shí)應(yīng)變不均勻[4]，故取2倍ρmin,GFRP，ρmin,AFRP值作為折減配筋率的上限值，同時(shí)取配筋率0.004作為折減配筋率的下限值，對(duì)c值進(jìn)行直線化簡。

對(duì)于GFRP，有

c=33ρfl+0.38

(15)

對(duì)于AFRP，有

c=41ρfl+0.39

(16)

式中：c1時(shí)取c=1。

由于混凝土、鋼筋和FRP筋在開裂前均為線彈性，因此可運(yùn)用疊加原理，將混凝土部分的抗剪承載力分解為兩部分：一部分由混凝土和鋼筋組成的梁提供，另一部分由混凝土和FRP縱筋組成的梁提供。這兩部分中，由FRP部分提供的混凝土抗力需進(jìn)行折減，折減系數(shù)按全部縱筋截面面積計(jì)算。

以上兩部分抗力按鋼筋和FRP筋的縱向剛度分配，分配系數(shù)如下

(17)

(18)

式中：Rs，Rf分別為鋼筋和FRP筋所占剛度比例。

綜合式(15)～(18)，可得出混合配箍混凝土梁最小配箍率計(jì)算公式為

(19)

式中：α為放大系數(shù)。

對(duì)配置鋼箍筋和同時(shí)配置FRP箍筋和鋼箍筋的混凝土梁，fyv取鋼筋屈服強(qiáng)度；對(duì)僅配置FRP箍筋的梁，可偏安全地取fyv=300 MPa。α按式(20)計(jì)算，即

(20)

計(jì)算c值時(shí)配筋率ρfl應(yīng)按全部受拉縱筋截面面積計(jì)算。

以上僅進(jìn)行了GFRP筋和AFRP筋的推導(dǎo)，對(duì)于CFRP筋，由于其彈性模量相對(duì)較大(約為1.5×105MPa)，與鋼筋的彈性模量較為接近，故采用CFRP縱筋時(shí)可不考慮縱筋剛度對(duì)抗剪承載力的影響。

4　簡化公式

式(19)，(20)雖然給出了計(jì)算混合配箍梁最小配箍率的理論公式，但該公式形式復(fù)雜，參數(shù)較多，不方便工程人員使用，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行簡化。

對(duì)不同縱筋配筋率和不同F(xiàn)RP所占剛度比下的α進(jìn)行計(jì)算，此處偏保守地以GFRP進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。

依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，偏安全地進(jìn)行線性簡化，得到α的簡化計(jì)算公式為

α=1+0.6Rf

(21)

表2　不同配筋率下α計(jì)算結(jié)果Tab.2　Calculation Results of α Under Different Reinforcement Ratios

表2中數(shù)據(jù)僅對(duì)工程上很少出現(xiàn)的縱筋配筋率很低的情況不滿足(約占2.4%)，因此式(21)的簡化計(jì)算結(jié)果在工程上是可以接受的。

橫向抗剪最小配箍率ρdev的計(jì)算公式為

(22)

對(duì)于僅配置FRP箍筋的梁，可以偏安全地取fyv=300 MPa。

5　結(jié)語

(1)進(jìn)行了9根混合配筋混凝土梁的抗剪試驗(yàn)，研究了混合配箍梁的抗剪破壞形態(tài)及FRP箍筋的應(yīng)變范圍。試驗(yàn)表明混合配箍梁的抗剪破壞模式類似于鋼筋混凝土梁的抗剪破壞模式，斜裂縫寬度為0.15 mm時(shí)，F(xiàn)RP箍筋應(yīng)變可達(dá)0.005。

(2)提出了混合配箍混凝土梁配箍率的計(jì)算方法，給出了混合配箍混凝土梁最小配箍率的定義。根據(jù)美國ACI規(guī)范及中國鋼筋混凝土規(guī)范，推導(dǎo)了混合配箍梁的最小配箍率限值計(jì)算公式。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，給出了混合配箍梁最小配箍率的簡化計(jì)算公式，該公式適用于所有配箍梁。

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