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(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300072；2. 天津市陸海測繪有限公司，天津　300191)

0　引言

地面三維激光掃描儀(以下簡稱掃描儀)近年來正呈現(xiàn)普及趨勢，針對掃描儀的精度檢測評估的國家或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)目前尚未制定頒布，因此對掃描儀自檢方法的研究具有重要的意義。近年來一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1-4]從測距、測角、溫度環(huán)境影響等方面，提出具體的精度模型對掃描儀的精度進(jìn)行測試和評定。冒愛泉等利用高精度基線場，通過基線比較計算掃描儀的加乘常數(shù)，給出誤差修正模型[3]。張永彬等對掃描儀距離測量精度進(jìn)行了試驗研究，得出在一定距離內(nèi)，測距精度相對較穩(wěn)定，超出一定范圍后隨著距離的增加，內(nèi)外符合精度逐漸下降[5]。張啟福提出了基于人工標(biāo)志的掃描儀自檢校方法，并論證了該方法的可行性[6]。謝宏全根據(jù)六段解析模型對掃描儀測距精度進(jìn)行了校驗試驗研究[7]。王瑞鵬等提出了基于球形靶標(biāo)的加乘常數(shù)整體解算模型[8]。目前，國內(nèi)外學(xué)者基本是在建立檢校場的基礎(chǔ)上，利用強制對中裝置實現(xiàn)掃描儀掃描數(shù)據(jù)與其比較來評定掃描儀的精度，且大都只是檢測評定其單一要素測量(例如測距)精度，但一般情況下掃描儀并不自帶強制對中裝置，其全要素(距離、水平角和豎直角)測量精度的同時檢測評定是非常重要的[9-10]。以FARO公司的Focus3D X330掃描儀作為檢測對象，利用儀器自帶的對稱基座和半球形標(biāo)靶，以高精度的全站儀現(xiàn)場測設(shè)的控制點為約束，同時完成掃描儀的測距精度、測角(水平角和豎直角)精度的檢測評估。該方法簡單易實現(xiàn)，對制定掃描儀的精度檢測評估行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)具有一定的指導(dǎo)作用。

1　標(biāo)靶球擬合的檢測

1.1　標(biāo)靶球擬合的檢測方案

為了完整地掃描一個測區(qū)，一般需要對該測區(qū)進(jìn)行多圖幅的掃描，相鄰圖幅的相對定向和拼接必須依靠相鄰圖幅重疊區(qū)域內(nèi)事先設(shè)置的一些公共標(biāo)靶球來實現(xiàn)。掃描儀有自帶的標(biāo)靶球自動識別和球心坐標(biāo)擬合算法的軟件。標(biāo)靶的擬合算法建立在掃描儀掃描到標(biāo)靶球表面點云的數(shù)據(jù)特征上，數(shù)據(jù)量越多其擬合計算結(jié)果越可靠。而激光從掃描儀發(fā)出后呈發(fā)散狀傳播，距離掃描儀越遠(yuǎn)，激光的點間距就越大，落在標(biāo)靶球上的點就會越少。如果掃描儀和標(biāo)靶球之間距離過大，標(biāo)靶球上的點云數(shù)據(jù)量過少，將影響掃描儀識別的精度，甚至不能識別標(biāo)靶球。為此，本文設(shè)計在不同距離下標(biāo)靶球被識別和擬合精度的試驗，試驗采用FARO公司的Focus3D X330掃描儀作為實驗對象。檢測試驗標(biāo)靶布置如下：選擇兩個高度相同、相距約3 m的固定點A、B，在這兩點上放置直徑為139.6 mm的標(biāo)靶球，在這兩點的中垂線上的25 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、110 m、120 m、130 m，140 m和150 m的地方(即圖1中的1～14號點位處)分別架設(shè)三維激光掃描儀，分別用1/2倍的分辨率和1倍的分辨率對A、B這兩個標(biāo)靶球進(jìn)行掃描，每站掃描10次。

圖1　標(biāo)靶球擬合檢測示意圖

1.2　標(biāo)靶球的擬合距離和識別精度

圖2　標(biāo)靶球擬合的距離D和中誤差δ

將掃描儀的掃描結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入到儀器自帶的SCENE軟件中，進(jìn)行加載數(shù)據(jù)和查找球體操作，提取標(biāo)靶球中心點的坐標(biāo)(在距離較遠(yuǎn)處，軟件無法自動識別時，采用手動識別)，能夠擬合出的最遠(yuǎn)標(biāo)靶的坐標(biāo)如下：1/2倍分辨率下自動識別最遠(yuǎn)標(biāo)靶坐標(biāo)為(40.400，-0.014，-0.174)，手動識別為(70.234，-0.119，-0.104)；在1倍分辨率下自動識別最遠(yuǎn)標(biāo)靶坐標(biāo)為(70.154，-0.103，-0.154)，手動識別為(110.470，-0.143，-0.093)。為了盡量減小其他因素造成的誤差，以兩標(biāo)靶之間的距離作為識別精度評定的標(biāo)準(zhǔn)。利用掃描儀擬合出的標(biāo)靶球中心點坐標(biāo)計算A、B兩標(biāo)靶球之間的距離，以10次的平均值為最或然值，求出中誤差(見圖2) 。

從圖2可以看出，標(biāo)靶球擬合的最遠(yuǎn)距離及識別精度與掃描儀自身的分辨率有很大關(guān)系：在1/2倍分辨率時，在40 m以內(nèi)可以自動擬合，通過手動擬合最遠(yuǎn)距離為70 m，其誤差在50 m以內(nèi)不超過2 mm，50 m以外誤差隨距離逐漸增大；在1倍分辨率時，在70 m以內(nèi)可以自動擬合，通過手動擬合最遠(yuǎn)距離為110 m，其誤差在80 m以內(nèi)不超過2 mm，80 m以外誤差隨距離逐漸增大。

2　掃描儀精度檢測原理及方法

2.1　掃描儀測量誤差解算原理

地面三維激光掃描儀由其內(nèi)部的步進(jìn)電機驅(qū)動儀器的上部和激光束轉(zhuǎn)向鏡分別繞豎直軸和水平軸旋轉(zhuǎn)，儀器按照從上到下(逐行)、從右到左(逐列)的方向自動將激光依次投射到掃描范圍內(nèi)的被測物體上，經(jīng)過被測物體表面的漫反射后被掃描儀接收到。這兩個旋轉(zhuǎn)軸的交點構(gòu)成儀器坐標(biāo)系的原點O，水平軸構(gòu)成X軸，豎直軸構(gòu)成Z軸，與X軸及Z軸垂直的為Y軸，O-XYZ構(gòu)成右手坐標(biāo)系。在掃描儀的實測數(shù)據(jù)中，儀器首先測量出坐標(biāo)原點至被測物體之間的距離s、水平角θ、豎直角φ，然后將測量值(s,θ,φ)轉(zhuǎn)換成儀器坐標(biāo)系中被測點的三維直角坐標(biāo)值x、y、z

[x,y,z]T=[scosθcosφ,ssinθcosφ,ssinφ]T

(1)

對式(1)進(jìn)行全微分可得

(2)

其中ρ=180°×3 600″/π=206 265″。當(dāng)水平角θ=90°、豎直角φ=0°時，將式(2)變換后可得

[ds,dθ,dφ]T=[dy,-ρdx/s,ρdz/s]T

(3)

由式(3)可以得知，在檢測掃描儀時，首先在檢測現(xiàn)場沿掃描儀坐標(biāo)系的Y軸方向設(shè)置若干與掃描儀大致等高的控制點(即基本保證：水平角θ=90°，豎直角φ=0°)，通過其他方法精確測得這些控制點的三維直角坐標(biāo)，然后與掃描儀測得的三維直角坐標(biāo)進(jìn)行比較，求得掃描儀所測控制點坐標(biāo)的誤差(dx, dy, dz)，再由式(3)分別求得掃描儀的測距誤差ds、水平角測量誤差dθ和豎直角測量誤差dφ(式(3)中的s由直角坐標(biāo)反算求出)。

2.2　基于控制點約束的掃描儀檢測方法

2.2.1對稱基座與半球形標(biāo)靶

在采用高精度全站儀現(xiàn)場測設(shè)控制點時，為了統(tǒng)一全站儀和掃描儀兩者的儀器坐標(biāo)系和對控制點同一部位的測量，必需借用如下掃描儀自帶的輔助設(shè)備：

(1)對稱基座。如圖3(a)所示，以掃描儀中心為對稱點的左右各一個對稱基座，在基座上安置反射棱鏡，全站儀通過測量兩對稱基座上反射棱鏡的坐標(biāo)，從而求得掃描儀中心的坐標(biāo)。

(2)半球形標(biāo)靶。如圖3(b)所示，半球形中部嵌入一個反射棱鏡，棱鏡中心與球心重合，便于掃描儀和全站儀的同時瞄準(zhǔn)測量，兩儀器所測的結(jié)果均為控制點同一部位的坐標(biāo)值。

圖3　對稱基座與半球形標(biāo)靶

2.2.2檢測控制場的建立與檢測步驟

采用Leica TC1201高精度全站儀進(jìn)行檢測，其測距精度為(1 mm+1.5×10-6)，測角精度為1″。檢測控制場如圖4所示，全站儀距離掃描儀約10 m，在全站儀與掃描儀連線的延長線上，且距離掃描儀分別為5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、150 m、200 m、250 m、300 m的地方安置半球形標(biāo)靶作為待測標(biāo)靶。在離掃描儀25 m且偏離延長線10 m處安置一半球形標(biāo)靶作為定向標(biāo)靶，用于全站儀和掃描儀統(tǒng)一的后視方向。掃描儀采用1倍分辨率進(jìn)行掃描，當(dāng)距離超過110 m后，由于標(biāo)靶球不能被掃描儀擬合，故采用中心帶有反射片的平面標(biāo)靶作為待測標(biāo)靶，分別將平面標(biāo)靶安置在150 m、200 m、250 m、300 m位置處。

圖4　檢測控制場示意圖(單位：m)

檢測步驟：(1)安置全站儀、掃描儀、定向標(biāo)靶，在距離掃描儀5 m處安置待測標(biāo)靶；(2)根據(jù)全站儀初測后調(diào)整待測標(biāo)靶高度，使其中心盡量和掃描儀保持等高；(3)用全站儀測得掃描儀左右兩對稱基座上反射棱鏡的坐標(biāo)、定向標(biāo)靶的坐標(biāo)和待測標(biāo)靶的坐標(biāo)；(4)用掃描儀對待測標(biāo)靶和定向標(biāo)靶分別掃描10次；(5)將待測標(biāo)靶擺放在距離掃描儀10 m處，重復(fù)以上(2)、(3)、(4)操作步驟，再將待測標(biāo)靶擺放在距離掃描儀15 m處，直到完成所有位置處待測標(biāo)靶的測量和掃描。

2.2.3待測標(biāo)靶的坐標(biāo)提取

根據(jù)全站儀的數(shù)據(jù)，計算出掃描儀中心的坐標(biāo)，再將掃描中心坐標(biāo)和定向標(biāo)靶中心的坐標(biāo)導(dǎo)入SNECE軟件中，從而實現(xiàn)掃描儀和全站儀坐標(biāo)系的統(tǒng)一。然后將所有掃描數(shù)據(jù)導(dǎo)入SNECE軟件中，依次提取出不同位置處待測標(biāo)靶中心點的坐標(biāo)，并計算各待測標(biāo)靶坐標(biāo)的平均值(對于距離超過100 m的平面標(biāo)靶中心，由于SNECE軟件不能自動識別，故通過其點云手動識別)。

3　掃描儀測量誤差分析

將掃描儀對各標(biāo)靶10次掃描所得坐標(biāo)分別與各標(biāo)靶坐標(biāo)平均值(最或然值)比較、與全站儀測得的各標(biāo)靶坐標(biāo)(真值)比較，可以算得掃描儀所測各標(biāo)靶三維坐標(biāo)的內(nèi)符合誤差(dx′,dy′,dz′)和外符合誤差(dx, dy, dz)，然后根據(jù)式(3)求得掃描儀對各標(biāo)靶的距離s、水平角θ和豎直角φ測量的內(nèi)、外符合誤差，進(jìn)而求出內(nèi)、外符合中誤差，計算結(jié)果如表1。

表1　三維掃描儀測距測角誤差

圖5　掃描儀測距中誤差

3.1　測距誤差分析

掃描儀測距中誤差結(jié)果見圖5。

掃描儀測距的內(nèi)符合中誤差在90 m以內(nèi)不超過2.13 mm，在300 m時達(dá)到12.62 mm；掃描儀測距的外符合中誤差在40 m以內(nèi)不超過2.82 mm，在300 m時達(dá)到32.23 mm，且在25 m以外時與標(biāo)靶球的距離存在很明顯的線性相關(guān)。由于掃描儀的測距原理屬于光電測距范疇，其外符合誤差模型可以采用加乘常數(shù)模型，根據(jù)多段基線掃描結(jié)果列出誤差方程[1]

δ=(S0-S)-K-R·S

(4)

式中，K為加常數(shù)；R為乘常數(shù)；S0為基線參考值(即全站儀測出的掃描儀與待測標(biāo)靶的距離)；S為掃描儀測得的標(biāo)靶的距離；δ為誤差改正數(shù)。為了降低標(biāo)靶擬合精度對實驗結(jié)果的影響，該文將80 m以內(nèi)的實測標(biāo)靶數(shù)據(jù)代入誤差方程，根據(jù)間接平差原理，解算出該掃描儀的加乘常數(shù)分別為：K=2.75 mm，R=7.64×10-5。

3.2　測角誤差分析

從表1、圖6和圖7可以看出：

(1)掃描儀水平角和豎直角測量的內(nèi)符合中誤差在80 m以內(nèi)分別不超過9.88″和9.86″，在300 m時分別達(dá)到15.86″和14.61″；內(nèi)符合中誤差的曲線基本都很平緩，與標(biāo)靶球的距離不存在較強的相關(guān)性(其隨距離有所增大的原因可能是由于折光誤差引起的測角誤差)。

(2)掃描儀水平角和豎直角測量的外符合中誤差變化范圍分別為15.78″～45.03″和9.33″～41.67″，且其最小值與最大值并非發(fā)生在最小距離和最大距離處；它們的曲線均為上下波動狀，與標(biāo)靶球的距離不存在明顯的相關(guān)性；水平角和豎直角測量的外符合中誤差的平均值(即各中誤差之和取平均)分別為27.66″和24.72″，均小于其標(biāo)稱分辨率32.4″。

圖6　掃描儀水平角測量中誤差

圖7　掃描儀豎直角測量中誤差

4　結(jié)論

以FARO公司的Focus3D X330地面三維激光掃描儀作為檢測對象，對其標(biāo)靶球擬合的最遠(yuǎn)距離及識別精度、距離測量精度、水平角測量精度和豎直角測量精度進(jìn)行了檢測，得到了以下幾點結(jié)論：

(1)標(biāo)靶球擬合的最遠(yuǎn)距離及識別精度與掃描儀自身的分辨率有很大關(guān)系，在1倍分辨率時，自動擬合和手動擬合的最遠(yuǎn)距離分別為70 m和110 m，其擬合誤差在80 m以內(nèi)不超過2 mm。

(2)掃描儀測距的外符合中誤差在25 m以外時與標(biāo)靶球的距離存在很明顯的線性相關(guān)，在40 m時中誤差為2.82 mm，在300 m時達(dá)到32.23 mm。掃描儀測距的外符合誤差模型可以采用加乘常數(shù)模型，通過解算得其加乘常數(shù)分別為：K=2.75 mm，R=7.64×10-5。

(3)掃描儀水平角和豎直角測量的外符合中誤差變化范圍分別為15.78″～45.03″和9.33″～41.67″，與標(biāo)靶球的距離不存在明顯的相關(guān)性。水平角和豎直角測量的外符合中誤差的平均值分別為27.66″和24.72″，均小于其標(biāo)稱分辨率32.4″。

(4)利用掃描儀自帶的對稱基座和半球形標(biāo)靶，以高精度的全站儀現(xiàn)場測設(shè)的控制點為約束，同時完成了掃描儀的測距精度和測角精度的檢測評估，此方法簡而易行，對于未來地面三維激光掃描儀精度檢測評估行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定具有一定的指導(dǎo)意義。

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