王江帥 ，李軍 ，柳貢慧 ，2，楊宏偉 ，王超 ，宋學(xué)鋒

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子學(xué)院，北京 100192）

0 引言

準(zhǔn)確計(jì)算井下循環(huán)溫度，對(duì)鉆井工程的影響很大，它不僅關(guān)系到鉆井安全和固井質(zhì)量，而且對(duì)井筒壓力平衡、井壁穩(wěn)定、井下工具強(qiáng)度設(shè)計(jì)等具有重要的指導(dǎo)作用［1-5］；因此，準(zhǔn)確預(yù)測井筒溫度分布及其變化規(guī)律，對(duì)安全高效鉆進(jìn)具有重要意義。國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)井筒溫度進(jìn)行了深入研究［6-13］，建立的模型基本分為全瞬態(tài)模型和半瞬態(tài)模型2種，已有研究成果為準(zhǔn)確預(yù)測井筒溫度提供了可靠的依據(jù)。然而，利用現(xiàn)有的全瞬態(tài)模型求解井筒溫度場時(shí)，需要計(jì)算地層溫度，計(jì)算過程繁瑣，計(jì)算量相對(duì)較大，而且現(xiàn)有模型也很少考慮在循環(huán)鉆進(jìn)過程中鉆屑的進(jìn)入對(duì)環(huán)空內(nèi)鉆井流體熱學(xué)性能的影響。

針對(duì)以上不足，本文在傳熱學(xué)基本原理的基礎(chǔ)上，充分考慮了鉆井過程中巖屑進(jìn)入環(huán)空后對(duì)流體熱學(xué)性能的影響，建立了循環(huán)鉆進(jìn)過程中井筒溫度場的計(jì)算新模型，并給出了模型求解步驟及穩(wěn)定性判斷依據(jù)。所建模型形式簡潔、求解方便，可為井筒溫度場的準(zhǔn)確計(jì)算提供理論指導(dǎo)。

1 物理模型

在正常鉆井作業(yè)中，鉆井液由井口進(jìn)入鉆柱內(nèi)，然后經(jīng)過鉆頭噴嘴進(jìn)入環(huán)空，在井底混合巖屑上返至井口（見圖1）。鉆井液循環(huán)期間，地層與環(huán)空鉆井液進(jìn)行熱交換，環(huán)空鉆井液與鉆柱內(nèi)鉆井液進(jìn)行熱交換。鉆井液在井內(nèi)的整個(gè)循環(huán)過程，可以看作是一個(gè)具有一定邊界條件的熱交換器。

圖1 井筒物理模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件

在建立井筒溫度數(shù)學(xué)模型時(shí)，進(jìn)行以下假設(shè)：1）鉆桿內(nèi)和環(huán)空內(nèi)流體溫度在徑向上不發(fā)生變化；2）井筒向外一定距離處，地層溫度為原始地溫（Holmes等［14］認(rèn)為不受擾動(dòng)的地層半徑為3.05 m，本文選取該值作為原始地溫位置與井眼中心軸線的距離）；3）忽略摩擦生熱；4）短時(shí)間低鉆速鉆進(jìn)時(shí)，忽略進(jìn)尺對(duì)井深的影響；5）考慮巖屑進(jìn)入環(huán)空對(duì)流體傳熱的影響；6）將地層與水泥環(huán)的熱性能視為相同。

2.2 溫度場模型的控制方程

考慮井筒內(nèi)流體流動(dòng)方式（見圖2），根據(jù)熱力學(xué)第一定律，即微元體內(nèi)能量增量等于進(jìn)入微元體的凈熱流量與外界對(duì)微元體做的功之和，針對(duì)鉆桿內(nèi)和環(huán)空內(nèi)流體分別建立控制方程。

圖2 井筒內(nèi)流體傳熱示意

2.2.1 鉆桿內(nèi)溫度場控制方程

將式（2）代入式（1）中，化簡可得：

式中：Qpi，Qpo分別為鉆桿內(nèi)流入、流出流體的熱量，J；Qp為鉆桿與環(huán)空之間的傳熱量，J；Qpchan為鉆桿內(nèi)微元體內(nèi)流體熱量的改變量，J；cp為鉆桿內(nèi)流入流體的比熱容，J/（kg·℃）；qmp為鉆桿內(nèi)流入流體的質(zhì)量流量，kg/s；TpL，Tp（L+ΔL）分別為流入、 流出鉆桿內(nèi)微元體的流體溫度，℃；L為任意微元體的位置深度，m；ΔL為微元體的長度，m；Δt為時(shí)間步長，s；Dp為鉆桿外徑，m；λp為鉆桿的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；r為徑向位移，m；Tp為鉆桿內(nèi)流體溫度，℃；ρp為鉆桿內(nèi)流入流體的密度，kg/m3；Ap為鉆桿內(nèi)流體流動(dòng)的面積，m2；TaL為環(huán)空內(nèi)流體溫度，℃；bp為鉆桿的壁厚，m。

2.2.2 環(huán)空內(nèi)溫度場控制方程

將式（5）代入式（4）中，化簡可得：

式中：Qai，Qao分別為環(huán)空內(nèi)流入、流出流體的熱量，J；Qa為環(huán)空與地層之間的傳熱量，J；Qachan為環(huán)空內(nèi)微元體內(nèi)流體熱量的改變量，J；ca為環(huán)空內(nèi)流入流體的比熱容，J/（kg·℃）；qma為環(huán)空內(nèi)流入流體的質(zhì)量流量，kg/s；TaL，Ta（L+ΔL）分別為流入、 流出環(huán)空內(nèi)微元體的流體溫度，℃；Tg（L+ΔL）為深度 L+ΔL 處的原始地層溫度，℃；Dc為溫度為地溫位置處的圓柱外徑，m；λf為井壁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Twell為井眼和溫度為地溫位置處之間的溫度，℃；dwell為井眼和溫度為地溫位置處之間的距離，m；ρa(bǔ)為環(huán)空內(nèi)流入流體的密度，kg/m3；Aa為環(huán)空內(nèi)流體流動(dòng)的面積，m2。

2.3 溫度場模型的輔助方程

由于環(huán)空內(nèi)有巖屑進(jìn)入，因此改變了環(huán)空混合流體的熱學(xué)性能。

混合流體的密度為

混合流體的質(zhì)量流量為

混合流體的比熱容為

式中：ρs為巖屑的密度，kg/m3；Q1為鉆井液排量，m3/s；Qs為巖屑的產(chǎn)生速率，m3/s；cs為巖屑的比熱容，J/（kg·℃）；qms為巖屑的質(zhì)量流量，kg/s。

3 模型求解

采用迭代方法對(duì)井筒溫度場模型進(jìn)行求解，具體求解步驟如下：1）假定環(huán)空溫度為原始地溫，即，利用式（3）計(jì)算出i時(shí)刻鉆桿內(nèi)微元體的流體溫度分布；2）將鉆桿內(nèi)溫度代入式（6），計(jì)算 i時(shí)刻環(huán)空內(nèi)微元體的流體溫度分布；3）將計(jì)算得到的環(huán)空溫度再次代入式（3），重新計(jì)算鉆桿內(nèi)溫度分布；4）將鉆桿溫度代入式（6）中，重新計(jì)算環(huán)空內(nèi)溫度分布。重復(fù)步驟3）和4），當(dāng)環(huán)空溫度分布滿足式（10）時(shí)，認(rèn)為計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

模型計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性取決于E值，模擬分析了E值對(duì)模型計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性的影響規(guī)律（見圖3）。

圖3 E值對(duì)模型計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性的影響

由圖3可以看出，當(dāng)E值大于4.0時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，無任何不穩(wěn)定問題。建議根據(jù)不同的井眼幾何尺寸、鉆井流體及地層特性，尋求最優(yōu)的E值。

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)例1

利用冀東油田某井實(shí)測溫度數(shù)據(jù)對(duì)模型的合理性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證?，F(xiàn)場施工的工藝流程為起鉆—安裝測量短節(jié)—下鉆—循環(huán)鉆進(jìn)，鉆井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及熱物性參數(shù)見表1。

表1 鉆井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及熱物性參數(shù)

循環(huán)鉆進(jìn)期間，用本文模型模擬計(jì)算的環(huán)空井底溫度值與實(shí)測值基本吻合（見圖4）。計(jì)算得到的井底最高溫度穩(wěn)定在51℃，與實(shí)測值的最大誤差不超過2℃。整個(gè)循環(huán)期間模擬計(jì)算值與實(shí)測值的最大誤差不超過7.3%，精度滿足工程需要，表明本文井筒溫度場模型計(jì)算結(jié)果符合現(xiàn)場實(shí)際情況。

圖4 循環(huán)鉆進(jìn)期間模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比

4.2 實(shí)例2

利用文獻(xiàn)［15］中N23井的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。鉆井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及熱物性參數(shù)見表2。

表2 N23井鉆井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及熱物性參數(shù)

模型模擬得到的溫度剖面與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)吻合較好，證明了本文模型的合理性（見圖5）。在部分井段，模型計(jì)算值與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)之間存在一定差異，主要有2個(gè)原因：一是模型模擬的是循環(huán)鉆進(jìn)過程中的溫度剖面，而實(shí)測數(shù)據(jù)是在鉆進(jìn)停止后測得的，該時(shí)間間隔內(nèi)流體與外部發(fā)生傳熱，使得流體溫度發(fā)生改變；二是該井2 665～3 300 m為玄武巖和砂巖夾層組合的地層，鉆井過程中需要維持井壁穩(wěn)定而增大鉆井液密度，導(dǎo)致多孔砂巖層段發(fā)生鉆井液漏失，降低了近井筒附近的地層溫度，從而導(dǎo)致環(huán)空流體溫度的降低。

圖5 N23井環(huán)空溫度剖面模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)論

1）在傳熱學(xué)基本原理的基礎(chǔ)上，充分考慮鉆井過程中巖屑進(jìn)入環(huán)空后對(duì)流體熱學(xué)性能的影響，將井壁至原始地溫位置之間的地層等效為一傳熱體，建立了循環(huán)鉆進(jìn)過程中井筒溫度場的計(jì)算模型。該模型可為井筒溫度場的準(zhǔn)確計(jì)算提供理論指導(dǎo)。

2）對(duì)本文算例來說，當(dāng)E值大于4.0時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，無任何不穩(wěn)定問題。建議根據(jù)不同的井眼幾何尺寸、鉆井流體及地層特性，尋求最優(yōu)的E值。

3）利用2口實(shí)測井的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，模型模擬結(jié)果與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)吻合較好。循環(huán)鉆進(jìn)時(shí)，環(huán)空井底溫度的模擬計(jì)算值與實(shí)測值之間的最大誤差不超過7.3%，精度滿足工程需要，證明了本文模型的合理性。

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