張幼財，汪建曉*，秦 磊

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機電工程系，廣東佛山528000；2.佛山市新鵬機器人技術(shù)有限公司，廣東佛山528200）

目前機器人的示教主要有以下幾種形式：離線示教、虛擬示教及直接示教。離線示教不能簡單直接實現(xiàn)機器人作業(yè)要求，對操作人員要求較高；虛擬示教不僅需要構(gòu)建復(fù)雜的機器人作業(yè)虛擬環(huán)境，而且操作繁瑣，硬件成本較高；直接示教操作簡單、效率高、成本低，在對機器人運動軌跡精度要求不高的復(fù)雜零件噴涂作業(yè)中，有利于發(fā)揮熟練操作工人的經(jīng)驗。直接示教也就是常見的手把手直接示教，即操作人員拖動機器人末端或安裝在機器人末端的執(zhí)行機構(gòu)，對工件進行模擬加工，將運動軌跡信息存儲在機器人的控制器中。為了充分發(fā)揮手把手直接示教的優(yōu)點，禹鑫燚等［1］提出了一種無動力關(guān)節(jié)臂式示教機械臂，應(yīng)用于對六自由度通用關(guān)節(jié)機器人示教操作，從而縮短示教周期。

示教機械臂與六自由度通用關(guān)節(jié)工業(yè)機器人具有相同的自由度、結(jié)構(gòu)尺寸和工作空間，雖然其重復(fù)定位精度很高，可達0.01 mm，但其絕對定位精度很差，未進行標(biāo)定前其精度誤差會達到幾個毫米［2］。由于機械加工誤差、軸關(guān)節(jié)磨損、裝配誤差、載荷變化和環(huán)境等因素的作用，示教機械臂的名義結(jié)構(gòu)參數(shù)與實際的結(jié)構(gòu)參數(shù)不一致，使得示教機械臂的運動學(xué)模型有偏差，從而影響示教機械臂的示教精度與機器人再現(xiàn)效果。提高示教機械臂示教精度主要有兩種途徑［3］：1）提高桿件的加工精度與裝配精度；2）采用運動學(xué)標(biāo)定辨識示教機械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)。提高精度對加工及裝配要求較高，從而生產(chǎn)成本較高，在實際應(yīng)用中較少采用這種方法。運動學(xué)標(biāo)定則只需加工出合適精度的零部件，然后通過運動學(xué)標(biāo)定辨識其實際的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并修正參數(shù)以提高精度，該方法操作簡單、易于實現(xiàn)，在實際應(yīng)用中較常采用。本文從這幾個運動建模、位姿測量、參數(shù)辨識及誤差補償標(biāo)定流程的步驟進行分析總結(jié)。

1 運動學(xué)建模

運動學(xué)建模主要是建立機器人準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)模型。在以往的研究工作中，國內(nèi)外學(xué)者多采用標(biāo)準(zhǔn)的DH模型法來建立其運動學(xué)模型，但采用該方法建立的運動學(xué)模型在鄰近兩條軸線平行時或近似平行時存在奇異現(xiàn)象，參數(shù)辨識結(jié)果不理想且參數(shù)不易直接辨識。因此，許多研究學(xué)者在標(biāo)準(zhǔn)DH模型的基礎(chǔ)上引入新的參數(shù)來保證建模時的完整性與連續(xù)性，避免出現(xiàn)奇異。Hayati［4］針對含有轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)提出了修正DH模型，即MDH模型，該模型針對鄰近兩條軸線平行時引入了新的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，參數(shù)辨識結(jié)果理想，但在鄰近兩條軸線垂直時也會出現(xiàn)奇異。在Veitschegger［5］建立的五參數(shù)修正DH模型中，加入了一個繞y軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，鄰近兩條軸線平行時在其轉(zhuǎn)換矩陣右乘一個旋轉(zhuǎn)矩陣，從而保證其連續(xù)性，參數(shù)可直接辨識。Stone［6］針對轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)與移動關(guān)節(jié)提出了S模型，該模型引入了繞關(guān)節(jié)軸旋轉(zhuǎn)與沿關(guān)節(jié)軸平移的兩個新參數(shù)，能較好地辨識參數(shù)，靈活性較高。為避免結(jié)構(gòu)參數(shù)的細(xì)微變化引起位姿的突變，Zhuang［7］提出了CPC模型以及MCPC模型，保證了建模時的完整性與連續(xù)性，避免了奇異。在Sheth等［8］提出的SM模型里可以在連桿任意位置建立坐標(biāo)系，且連桿參數(shù)具有完整性、比例性的特征。Kazerounian等［9］利用零參照位置的方法建立的誤差模型與王偉等［10］利用四元數(shù)法構(gòu)建的誤差模型都能保證建模時的連續(xù)性。除此之外，還有學(xué)者采用數(shù)理手段或數(shù)值方法來消除不可辨識的參數(shù)。Khalil等［11］根據(jù)QR分解雅可比辨識矩陣來對模型進行簡化，減少辨識參數(shù)，以此避開其奇異點。Zhuang等［7］利用雅克比矩陣的秩來評估模型的奇異問題。這些MDH模型以及數(shù)值方法避免了標(biāo)準(zhǔn)D-H模型的奇異問題，豐富了運動學(xué)建模的方法，因此要根據(jù)需求來選擇合理的運動學(xué)模型。

2 位姿測量

測量方式在參數(shù)標(biāo)定過程中是十分重要的一個環(huán)節(jié)，根據(jù)是否使用外部測量設(shè)備可分為開環(huán)測量和閉環(huán)測量兩種方式。

（1）開環(huán)測量。開環(huán)測量的方式是使用外部測量設(shè)備對末端執(zhí)行器或安裝在末端的執(zhí)行機構(gòu)的位姿進行測量。開環(huán)測量設(shè)備包括三坐標(biāo)測量機、電子經(jīng)緯儀、球桿儀、激光跟蹤測量儀器以及機械隨動式測量設(shè)備等，這些設(shè)備精度高，價格昂貴，技術(shù)門檻高且易受環(huán)境因素作用，且只能進行靜態(tài)測量。Fraczek［12］利用電子經(jīng)緯儀分別對五自由度和六自由度的機器人系統(tǒng)進行了精確的結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定。Wu等［13］利用激光跟蹤儀對KUKA KR-270設(shè)計了測量實驗并確定了測量機器人的最優(yōu)位形。前期學(xué)者們主要采用圓點分析法來完成開環(huán)測量，也就是將測量設(shè)備的接收器置于機器人末端執(zhí)行器指定位置，然后改變其中一個關(guān)節(jié)角度值，其余關(guān)節(jié)角度值不變，通過激光跟蹤儀測量當(dāng)前接收器的位姿。Santolaria等［14］改變機器人關(guān)節(jié)角度值，得到機器人末端執(zhí)行器在其工作空間若干點，記錄這些點在機器人坐標(biāo)系和激光跟蹤儀下的位置，最后利用最小二乘法得到坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方程，從而辨識結(jié)構(gòu)參數(shù)。譚月勝等［15］采用旋量理論與距離誤差模型結(jié)合構(gòu)建機器人運動學(xué)模型，該方法可以避免標(biāo)定過程中坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換帶來的誤差，克服了測量技術(shù)上的困難。

（2）閉環(huán)測量。閉環(huán)測量則主要分為基于物理約束和基于視覺兩種測量方式?；谖锢砑s束的測量方式是通過機器人末端執(zhí)行器或安裝在末端執(zhí)行器的執(zhí)行機構(gòu)接觸平面形成一個閉環(huán)，從而建立約束方程，然后根據(jù)約束方程來建立誤差模型并辨識結(jié)構(gòu)參數(shù)；而基于視覺的測量方式則是在機器人末端執(zhí)行器安裝視覺傳感器，通過傳感器的位姿信息辨識結(jié)構(gòu)參數(shù)。閉環(huán)測量成本低，測量方法簡單，便于實現(xiàn)，但測量精度取決于接觸面的配合精度以及視覺傳感器和機器人之間的轉(zhuǎn)換精度。常見的物理約束主要是面約束與點約束。Zhuang等［7］指出至少需要3個平面約束才能實現(xiàn)運動學(xué)參數(shù)標(biāo)定，通過面約束方程建立誤差模型。Chiu等［16］利用接觸式探頭與圓柱體接觸得到柱面和平面兩個約束方程建立誤差模型。Hage等［17］在機器人末端執(zhí)行器上安裝接觸式探頭，并在機器人操作空間內(nèi)固定一個標(biāo)定用立方體工件，通過接觸式探頭分別與4個平面接觸得到相應(yīng)的約束方程。對于點約束，Meggiolaro等［18］提出在機器人工作空間中放置一個觸點，與機器人末端執(zhí)行器形成單點約束，通過機器人運動不斷地改變姿態(tài)，獲取機器人各關(guān)節(jié)角度。Liu等［19］將不同的激光束投射到光敏檢測器幾何中心上，通過發(fā)射的任意兩條不同光束直線方程聯(lián)立求得幾何中心點相對于機器人坐標(biāo)系的位置。Newman［20］利用激光器發(fā)出一道與末端執(zhí)行器平行的激光束來實現(xiàn)線性約束從而準(zhǔn)確獲取末端執(zhí)行器的位姿。劉振宇等［21］提出在機器人末端增加額外的裝置，利用球面約束來獲取機器人末端執(zhí)行器足夠多的位置信息。

隨著視覺技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對基于攝像機的閉環(huán)測量方法展開了研究。解則曉等［22］利用基于徑向排列約束的標(biāo)定法建立了關(guān)節(jié)軸線方程，得到模型的準(zhǔn)確幾何參數(shù)。丁雅斌等［23］將Delta高速并聯(lián)機器人作為研究對象，利用單目攝像機構(gòu)造具有平行四邊形幾何約束的4個空間特征點，建立剛體位姿和二維圖像映射關(guān)系模型，實現(xiàn)末端位姿的精確定位。應(yīng)再恩等［24］采用雙目視覺跟蹤技術(shù)和動態(tài)建模方法來跟蹤測量機器人的連桿參數(shù)誤差，通過參數(shù)反饋補償提高機器人定位精度。

3 參數(shù)辨識

結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識是根據(jù)末端執(zhí)行器位姿及關(guān)節(jié)角度值來確定機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的過程。由于末端執(zhí)行器的位姿是由一系列連桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性組合轉(zhuǎn)換而來，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識是一個通過非線性數(shù)學(xué)優(yōu)化得到機器人實際結(jié)構(gòu)參數(shù)的過程。研究者常用的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法有：1）最小二乘法［25］，具有無偏性，可直接計算，但計算量較大，因此該方法應(yīng)用受到一定的限制。2）L-M算法［26］結(jié)合牛頓法和最陡下降法，具有收斂速度快、局部收斂性能好、魯棒性強的優(yōu)點，但計算內(nèi)存較大限制了其應(yīng)用。Omodei等［27］根據(jù)位姿匹配原理，采用非線性優(yōu)化方法對五自由度機器人運動學(xué)參數(shù)進行了精確辨識，實現(xiàn)參數(shù)標(biāo)定。Horning［28］則分別利用蒙特卡羅法、最陡梯度法、圓周點法和改進模擬退火算法對機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了辨識。高貫斌等［29］以單點重復(fù)精度為目標(biāo)函數(shù)，利用改進模擬退火算法對六自由度機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行辨識。

運動學(xué)標(biāo)定精度與機器人標(biāo)定位形有較強的相關(guān)性，首先需確定機器人的最優(yōu)標(biāo)定位形，然后再進行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識，以提高標(biāo)定精度。Meggiolaro等［30］對機器人鄰近關(guān)節(jié)引入的新參數(shù)進行了分析，同時分析了機器人的最優(yōu)標(biāo)定位形，為機器人冗余誤差參數(shù)的辨識提供了基礎(chǔ)。Khalil等［31］對機器人雅克比矩陣的條件數(shù)進行了分析，從而確定了機器人的最優(yōu)標(biāo)定位形。Zhuang等［7］則分別采用模擬退火算法和遺傳算法確定了機器人的最優(yōu)標(biāo)定位形。

4 誤差補償

誤差補償是運動學(xué)標(biāo)定過程中最重要的一步，將辨識出來的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)補償機器人位姿誤差的過程。在基于運動學(xué)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差補償中，假設(shè)主要誤差源為機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，建立運動學(xué)誤差模型來描述機器人的位姿誤差?；谶\動學(xué)模型的誤差補償方法分為［32］：1）微分誤差補償根據(jù)微分變換的思想建立運動學(xué)誤差模型，辨識結(jié)構(gòu)參數(shù)理論值與真實值之間的微小偏差，并將微小偏差補償?shù)娇刂破鞯睦碚搮?shù)中提高機器人位姿精度。2）關(guān)節(jié)空間補償根據(jù)辨識出來的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接修正關(guān)節(jié)空間中的參數(shù)，獲取多組位姿信息，對其關(guān)節(jié)角度值再次計算提高機器人位姿精度。

5 標(biāo)定應(yīng)用

機器人運動學(xué)模型和參數(shù)辨識方法主要是由國外學(xué)者提出并應(yīng)用，國內(nèi)研究主要是利用這些模型和方法集中在某一類型機器人上，崔鯤等［32］采用關(guān)節(jié)軸3點定圓的方法，建立機器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)變換矩陣，用示教程序辨識弧焊機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)。宋月娥等［33］在標(biāo)定模塊的基礎(chǔ)上，采用離線編程技術(shù)，將標(biāo)定模塊分為標(biāo)定仿真與標(biāo)定校正兩個子單元，并搭建標(biāo)定模塊的總框架，實現(xiàn)標(biāo)定測量數(shù)據(jù)的自動接收、自動處理、自動反饋等功能，提高數(shù)據(jù)采集速度和準(zhǔn)確度。樸永杰等［34］將固定在末端執(zhí)行器上的標(biāo)定裝置與其工作空間中的3個標(biāo)定點接觸匹配，可以按照需求任意選取末端工具的位姿獲得機器人的工具參數(shù)。李金泉等［35］利用弧焊機器人和變位機建立一個手眼定位系統(tǒng)，對攝像機和手眼關(guān)系進行標(biāo)定，該系統(tǒng)獲取的平面工件定位信息精確，為焊接機器人實現(xiàn)自主焊接功能奠定基礎(chǔ)。張建忠等［36］提出了一種視覺測量裝置的連桿參數(shù)確定方法，采用雙目立體視覺測量裝置進行尋位，實時確定末端空間位置，避免進行復(fù)雜測量，可對不同類型機械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)進行標(biāo)定，且不受機械臂自由度的限制。

6 結(jié)論

機器人運動學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法中每個步驟都有其細(xì)分領(lǐng)域，本文針對常見的標(biāo)定方法進行總結(jié)，目前隨著機器人標(biāo)定研究工作的逐步深入，其發(fā)展趨勢有以下幾個方向。

（1）機器人標(biāo)定流程朝著人工智能的方向發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)及大數(shù)據(jù)等會逐步應(yīng)用在運動學(xué)建模、參數(shù)辨識和誤差補償中，使機器人標(biāo)定精度更高、標(biāo)定效果更好、魯棒性更強。

（2）隨著測量系統(tǒng)的測量精度越來越高，標(biāo)定方法越來越多樣，非幾何參數(shù)標(biāo)定將得到更好的研究，進一步提高標(biāo)定精度。

（3）機器視覺是機器人領(lǐng)域里正在快速發(fā)展的一個分支，若將機器視覺與人工智能相結(jié)合，機器人標(biāo)定尤其是多機器人系統(tǒng)標(biāo)定將有長足的發(fā)展。

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