薛　歡　劉　念　熊　飛

(寶鋼股份中央研究院武漢分院(武鋼有限技術(shù)中心)　湖北　武漢：430080)

1　不確定度簡(jiǎn)介

近年來(lái)，測(cè)量結(jié)果評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的混亂、評(píng)定方法精確度的爭(zhēng)論使得各個(gè)科研院所、企業(yè)實(shí)驗(yàn)室之間的測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行有針對(duì)性的比較。傳統(tǒng)的“誤差”概念針對(duì)的是測(cè)量精度，其無(wú)法獲得對(duì)被測(cè)量的真值，僅是一種近似反映。為了規(guī)避“誤差”表示測(cè)量數(shù)據(jù)可能引起的問(wèn)題，許多專(zhuān)家、國(guó)際組織提出了利用“測(cè)量不確定度”來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)誤差表征體系，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精度進(jìn)行正確評(píng)定[1-2]。

A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指用對(duì)觀測(cè)列的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行評(píng)定得出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指用不同于對(duì)觀測(cè)列的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！癆”類(lèi)和“B”類(lèi)不確定度，并沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。A類(lèi)不確定度是由試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)中觀測(cè)得到的頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)得出，B類(lèi)不確定度則考慮的是對(duì)試驗(yàn)這個(gè)事件發(fā)生的信任度(常稱(chēng)主觀概率或先驗(yàn)概率)[3]。兩者都基于概率的分布，都可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。A、B類(lèi)不確定度不存在哪一類(lèi)更為可靠的問(wèn)題。近年來(lái)，國(guó)際學(xué)者們均認(rèn)為，為規(guī)避混淆與誤解可能性，不再使用“系統(tǒng)不確定度”和“隨機(jī)不確定度”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)。在需要區(qū)分不確定度性質(zhì)時(shí)，一般用“由于隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量”及“由于系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量”這兩種表達(dá)方式。其并不說(shuō)明不確定度是由哪種方法得到的。換言之，由系統(tǒng)效應(yīng)引出的不確定度分量既可以用A類(lèi)方法，同時(shí)也可以用B類(lèi)評(píng)定方法評(píng)定[4-7]。不確定度的評(píng)定方法和其性質(zhì)之間沒(méi)有絕對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2　金屬材料低溫沖擊試驗(yàn)不確定度的計(jì)算

由于試驗(yàn)涉及干擾項(xiàng)較多，金屬材料的低溫沖擊試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果的影響因素復(fù)雜。例如試樣尺寸、加工精度，缺口加工狀態(tài)、沖擊試驗(yàn)機(jī)的剛度、擺錘、刀刃形態(tài)、回零差、底座跨距、曲率半徑及斜度等都對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。而試驗(yàn)條件中的沖擊速度、試樣對(duì)中性以及溫度均勻性、時(shí)效等、試樣材質(zhì)的不均勻性和各試驗(yàn)人員的差別等也會(huì)影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。如果按照國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》中的直接法對(duì)金屬材料試樣進(jìn)行低溫沖擊試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，那么需要根據(jù)沖擊試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)各環(huán)節(jié)所引入的不確定度分量進(jìn)行評(píng)定，再按不確定度傳播規(guī)律進(jìn)行合成、擴(kuò)展。這其中有一些輸入量很難準(zhǔn)確界定，還有一些重要因數(shù)無(wú)法考慮進(jìn)去。例如材料的不均勻性、試樣加工的允許偏差及試樣對(duì)中、溫度均勻性、時(shí)效性等差別等，這些不確定因素引起的不確定度均很難準(zhǔn)確用單獨(dú)的數(shù)學(xué)方式計(jì)算。這樣得出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及可靠性都不高[8]。

采用綜合法可以提高低溫沖擊試驗(yàn)結(jié)果測(cè)量不確定度評(píng)定的準(zhǔn)確性和可靠性。綜合法是綜合考慮并評(píng)定試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性(包括操作、材料均勻性、試樣尺寸、試驗(yàn)控制、溫度差異等影響)、試驗(yàn)儀器誤差、標(biāo)準(zhǔn)試樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差、數(shù)據(jù)修約等因素所引入的不確定度分量，而后再進(jìn)行合成、擴(kuò)展，最后得出不確定度結(jié)果。該方法不僅增強(qiáng)了沖擊試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果不確定度評(píng)定的可操作性，還提高了檢測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)量不確定度評(píng)定的可靠性和準(zhǔn)確度。不僅是沖擊試驗(yàn)，對(duì)于其它很難用直接評(píng)定法進(jìn)行不確定度評(píng)定的測(cè)試，都可以采用綜合進(jìn)行評(píng)定。

在測(cè)試方法、試驗(yàn)儀器、試樣及標(biāo)準(zhǔn)試樣均滿(mǎn)足試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T229-2007的前提下，試驗(yàn)試樣的沖擊吸收功測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來(lái)源為四個(gè)：(1)測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u1(此分量中包含了試樣材料不均勻性、試驗(yàn)人員、試樣加工及試驗(yàn)條件的差別等影響因素)；(2)工作儀器誤差所引入的不確定度分量u2;(3)標(biāo)樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差所引入的不確定度分量u3;(4)測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)值修約所引入的不確定度分量u4。

2.1　試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性所引入的不確定度分量

由于試樣材料均勻性、試樣加工、不同人或同一人員多次操作、試驗(yàn)機(jī)本身的重復(fù)性等因素都必然存在著差異，其引入的不確定度分量u1采用A類(lèi)方法進(jìn)行評(píng)定。在本評(píng)定中，由沖擊操作崗位上的3位試驗(yàn)人員，每人進(jìn)行1組試驗(yàn)，每組10個(gè)試樣。試樣為55mm*10mm*10mm V型缺口標(biāo)準(zhǔn)試樣。對(duì)于船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗(yàn)和橋梁用鋼-40℃沖擊試驗(yàn)評(píng)定數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表1和表2。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si由貝塞爾公式計(jì)算：

(1)

(2)

標(biāo)準(zhǔn)差的平均值為：

表1　船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗(yàn)重復(fù)性評(píng)定數(shù)據(jù)(單位：J)

(3)

標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(4)

所以試驗(yàn)狀態(tài)是穩(wěn)定的，可以應(yīng)用高可靠性的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp。在實(shí)際試驗(yàn)中，對(duì)于正常的任一次沖擊試驗(yàn)，每次沖擊一個(gè)試樣得到一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(k=1)，因此該分量為：

u1rel(x)= 13.15/(324.6+329+326.3)/3

=4.03%

(5)

同上文所述可以計(jì)算出合并標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)差為：15.39J；標(biāo)準(zhǔn)差的平均值為：15.31J；標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差為：1.94J。而標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差

(6)

說(shuō)明檢測(cè)狀態(tài)也是穩(wěn)定的，可以應(yīng)用高可靠性的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp。在實(shí)際試驗(yàn)工作中，每次沖擊一個(gè)試樣只得到一個(gè)數(shù)據(jù)(k=1)，那么該不確定度分量為：

u1rel(x)=7.9%

(7)

2.2　工作試驗(yàn)機(jī)誤差所引入的不確定度分量u2

各實(shí)驗(yàn)室用于沖擊測(cè)試工作的試驗(yàn)機(jī)，即工作試驗(yàn)機(jī)必須要按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3808—2002進(jìn)行檢驗(yàn)。首先需要進(jìn)行各個(gè)項(xiàng)目的直接檢驗(yàn)，通過(guò)后，還需要利用標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行間接檢驗(yàn)，并達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各項(xiàng)要求。工作試驗(yàn)機(jī)重復(fù)性所引入的不確定度已包含在上述所求出的分量之中。而試驗(yàn)機(jī)本身的最大允許誤差E滿(mǎn)足：當(dāng)能量A<40J時(shí)，E=±4J；當(dāng)能量AR≥40J時(shí)，E=±10%AR。AR為標(biāo)準(zhǔn)試樣組的能量值。對(duì)于超高沖擊值的UH級(jí)，本試驗(yàn)機(jī)AR=240J。當(dāng)AR≥40J時(shí)，誤差的半寬是10%AR，服從均勻分布，則：

(8)

2.3　標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)偏差所引入的不確定度分量u3

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 18658，標(biāo)準(zhǔn)試樣允許的標(biāo)準(zhǔn)偏差S滿(mǎn)足：當(dāng)能量AR<40J時(shí)，S≤2J；當(dāng)能量AR≥40J時(shí)，S≤%5AR。標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)偏差所引入的不確定度分量u3滿(mǎn)足t分布：

(9)

其中S為標(biāo)準(zhǔn)試樣組的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n為標(biāo)準(zhǔn)試樣組的標(biāo)樣個(gè)數(shù)；tp為t分布在置信概率p時(shí)的tp值。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 18658中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)沖擊試樣的要求，將25個(gè)或更多標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得的能量值的平均值作為該批的標(biāo)準(zhǔn)能量值，同時(shí)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差S。對(duì)于此評(píng)定，最小的自由度是v=n-1=25-1=24。置信概率取為68%，查表得到

tp(v)=t68(24)=1.02

當(dāng)AR≥40J時(shí)，

1.02×0.05×240/5=2.45(J)

(10)

而本實(shí)驗(yàn)室實(shí)際情況是該級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)試樣試驗(yàn)只有5個(gè)試樣，此時(shí)tp(v)=t68(4)=1.14

(11)

比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值大了2倍有余，值得重視。

2.4　根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)測(cè)量結(jié)果數(shù)值修約所引入的不確定度分量u4

對(duì)于數(shù)字修約，修約間隔為δx，則所引入的不確定度分量為u4(x)=0.29δx。當(dāng)A<10J時(shí)，修約間隔為0.1；J當(dāng)A>10J時(shí)，修約間隔為1J。

因此，當(dāng)A<10J時(shí)，u4(x)=0.29δx=0.029J；J當(dāng)A>10J時(shí)，u4(x)=0.29δx=0.29J。 可見(jiàn)此項(xiàng)比前3項(xiàng)小1個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在合成不確定度時(shí)，忽略不計(jì)。

2.5　相對(duì)合成不確定度

(12)

船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗(yàn)

橋梁用鋼-40℃沖擊試驗(yàn)

2.6　相對(duì)擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度等于包含因子與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的乘積，在置信概率取95%時(shí)，k=2。

Urel(x)=k·ucrel(x)

(13)

船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗(yàn)

Urel(x)=k·ucrel(x)=2×6.14%=12.28%

橋梁用鋼-40℃沖擊試驗(yàn)

Urel(x)=k·ucrel(x)=2×11.08%=22.16%

2.7　各不確定度分量之間的對(duì)比

船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗(yàn)及橋梁用鋼-40℃沖擊試驗(yàn)各不確定度分量見(jiàn)表3所示。其中測(cè)量重復(fù)性及試驗(yàn)機(jī)誤差所占比重分別為43%和48%，以及51%和41%，為該試驗(yàn)的主要影響因素，標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)準(zhǔn)偏差占比為9%和8%為次要影響因素，而修約因素基本可忽略不計(jì)。

表3　不確定度分量對(duì)比

3　結(jié)論

進(jìn)行了金屬材料沖擊試驗(yàn)不確定度分量研究：測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u1，此分量中包含了試樣材質(zhì)的不均勻性、人員操作、試樣加工及試驗(yàn)條件的差異等因素；試驗(yàn)機(jī)誤差所引入的不確定度分量u2;標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)偏差所引入的不確定度分量u3;測(cè)量結(jié)果數(shù)值修約所引入的不確定度分量u4。進(jìn)行了船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗(yàn)和橋梁用鋼-40℃沖擊試驗(yàn)的不確定度評(píng)定，其擴(kuò)展不確定度分別為12.28%和22.16%。相對(duì)而言，其中測(cè)量重復(fù)性及試驗(yàn)機(jī)誤差所占比重較大，而數(shù)值修約所引入的不確定度分量基本可忽略不計(jì)。

[1]粱晉文,陳林才,何貢.誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2003．

[2]上海計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院.常用測(cè)量不確定度評(píng)定方法及應(yīng)用實(shí)例[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2001．

[3]BIPM,IEC,LFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML.Guide to the expression of uncertainty in Measurement. Corrected and Reprinted GUM[M].Geneve Switerland:ISO,1995.

[4]JJF 1059-1999.測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S].

[5]王承忠.測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別及在評(píng)定中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[J].冶金分析,2004,24:678-682.

[6]劉岑,楊帆,吳元祥.鋼材拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)同質(zhì)性的判別[J].武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2017,29(2):17-19.

[7]薛歡.橋梁用鋼拉伸試驗(yàn)不確定度的評(píng)定[J].武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2017,29(1):11-14.

[8]王承忠.測(cè)量不確定度直接評(píng)定法和綜合評(píng)定法的幾個(gè)典型實(shí)例[M].理化檢驗(yàn)-物理分冊(cè),2006,42:320-323.