陳　蓉，歐　屹，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京　210094)

0　引言

近年來，滾動直線導(dǎo)軌因其傳動效率高、定位精度好等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機床、半導(dǎo)體制造設(shè)備及檢驗設(shè)備的高精度定位、導(dǎo)向系統(tǒng)中。為了防止機械設(shè)備破壞，提高加工精度，通常要求設(shè)備的工作頻率避開各階固有頻率，所以對裝備進行動力學(xué)分析就顯得尤為重要，而對導(dǎo)軌副進行動力學(xué)分析的關(guān)鍵在于對其結(jié)合面的動態(tài)特性研究。目前，對滾動直線導(dǎo)軌的靜力學(xué)特性研究比較多，而對其動態(tài)特性的研究相對較少。在目前的研究中，很多學(xué)者選擇用彈簧來代替滾動體模擬導(dǎo)軌和滑塊的接觸[1-2]，Hiroyuki Ohta用阻尼彈簧代替滾珠，建立了滾珠直線導(dǎo)軌的動力學(xué)模型，利用有限元分析軟件建模求解，并通過實驗說明了模型的不同模態(tài)對系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，但是由于所用的彈簧單元數(shù)量較多，有限元分析時對計算機的要求較高。毛寬民[3]在系統(tǒng)分析國內(nèi)外有關(guān)滾動直線導(dǎo)軌動力學(xué)特性研究成果的基礎(chǔ)上，提出了一種直線滾動導(dǎo)軌副結(jié)合部動力學(xué)模型，并通過實驗驗證了該模型的合理性。在仿真計算方面，也有多位學(xué)者提出了用ADAMS建立滾柱直線導(dǎo)軌副的仿真模型[4-5]，并驗證了其正確性。

另外，在實際應(yīng)用中，線性導(dǎo)軌通過增大滾動體的過盈量來增大預(yù)緊力，進而增加線性導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)剛度和承載能力。根據(jù)已有的研究[6]，由于結(jié)合面接觸剛度的變化，預(yù)加載的線性導(dǎo)軌將具有不同的振動特性，這將直接影響線性導(dǎo)軌整體結(jié)構(gòu)的剛度和動態(tài)特性。

本文通過ADAMS仿真分析和錘擊實驗相結(jié)合的方法，研究預(yù)緊力對滾柱直線導(dǎo)軌副固有頻率的影響，這對研究機床振動和振動控制以及準(zhǔn)確進行機床動態(tài)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計具有重大意義[7]。

1　滾柱直線導(dǎo)軌副的振動模型

圖1　導(dǎo)軌副簡化模型

為了縮短軟件分析時間，使計算簡便，需要將滾柱直線導(dǎo)軌副模型進行簡化?；谖墨I[8-9]的研究，類似的將滾柱直線導(dǎo)軌副簡化成如圖1所示，因為阻尼在模態(tài)計算中對導(dǎo)軌副的固有頻率影響很小，所以本文不考慮阻尼的影響，使簡化后的模型僅僅包含滑塊和導(dǎo)軌兩部分，并用彈簧代替滾柱連接滑塊和導(dǎo)軌。線性導(dǎo)軌的典型振型有俯仰、側(cè)翻、偏航以及上下運動，如圖2所示。參考文獻[5]，本文使用8個彈簧單元代替滾柱直接連接滑塊和導(dǎo)軌，模擬直線導(dǎo)軌結(jié)合部，建立了一個多剛體的振動模型。其中彈簧處在四滾道內(nèi)滑塊長度方向1/4和3/4處。

(a)俯仰　　　 (b)側(cè)翻　　　　(c)偏航圖2　線性導(dǎo)軌的典型振型圖

2　結(jié)合面處的接觸剛度計算

簡化過程是對分析對象進行適當(dāng)?shù)暮喕员阌谲浖M行分析計算，但是也要確保原始分析對象的主要結(jié)構(gòu)力學(xué)性能不發(fā)生改變，所以簡化模型和原始模型在滾道結(jié)合面處的接觸剛度應(yīng)該相同，本文以Palmgren的經(jīng)驗公式為理論依據(jù)，計算每個滾柱的接觸剛度，從而得到模擬彈簧單元的等效剛度[10-11]。

滾柱直線導(dǎo)軌副可以通過滾柱直徑的過盈量(Δ)給予導(dǎo)軌副預(yù)緊力來提高剛度，預(yù)緊力P與滾柱所受法向力Q之間的關(guān)系為：

P=iZQcosα

(1)

其中，i為溝槽數(shù)，i=2；Z為單列有效承載滾柱個數(shù)；α為接觸角。

根據(jù)Palmgren的經(jīng)驗公式，滾柱直線導(dǎo)軌副接觸部分的彈性變形量為：

(2)

其中，δ為導(dǎo)軌與滾柱的法向彈性趨近量；μ為材料的泊松比；E為材料的彈性模量；l為滾柱的有效長度。

由于滾柱與導(dǎo)軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同，所以滑塊和導(dǎo)軌之間的總變形量應(yīng)為2δ，則有：

(3)

文中采用的研究對象為廣東高新凱特精密機械股份有限公司的LGR45型滾柱直線導(dǎo)軌副，該直線導(dǎo)軌的滾柱與導(dǎo)軌、滾柱與滑塊為線接觸，在導(dǎo)軌副受到高載荷作用時僅僅形成微小的彈性變形，使得導(dǎo)軌副的剛性得到很大的提高。導(dǎo)軌副采用DB45度組合，能承受上下左右四向等載荷。該導(dǎo)軌副的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1　LGR45型滾柱直線導(dǎo)軌副的相關(guān)參數(shù)

考慮到滾柱分別與滑塊和導(dǎo)軌有相對趨近量，所以每根模擬彈簧的剛度為：

(4)

其中，k=Q/δ為單個滾柱的接觸剛度。

3　ADAMS仿真求解

本文采用了三種不同預(yù)緊等級的滾柱直線導(dǎo)軌副，預(yù)緊力分別為0.025C、0.05C、0.1C，其中C為滾動直線導(dǎo)軌副額定動載荷；根據(jù)表1所示的各項參數(shù)，可以計算出對應(yīng)的模擬彈簧剛度分別為：959N/μm、1016N/μm、1084N/μm。然后將簡化的滾柱直線導(dǎo)軌副導(dǎo)入到ADAMS仿真軟件進行分析求解，ADAMS動力學(xué)仿真模型如圖3所示，仿真得到系統(tǒng)的各階固有頻率及振型，結(jié)果如表2所示。

表2　三種不同預(yù)緊下的導(dǎo)軌副的固有頻率

圖3　ADAMS動力學(xué)仿真模型

從表2中我們可以看出，隨著預(yù)緊力的增大(即模擬彈簧剛度的增大)，各階固有頻率也相應(yīng)的增大，說明了導(dǎo)軌副的固有頻率受預(yù)緊力的影響。

4　導(dǎo)軌副模態(tài)實驗

模態(tài)實驗主要是為了研究滾動直線導(dǎo)軌的動態(tài)特性，測得導(dǎo)軌系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)，主要為導(dǎo)軌的固有頻率，以便于考察理論模型和有限元模型的準(zhǔn)確性。本次實驗釆用錘擊法測試導(dǎo)軌的固有頻率，實驗原理如圖4所示，所用的主要儀器設(shè)備有擊振錘(型號：PCB PIEZOTRONICS 086C03)、振動加速度傳感器(型號：PCB PIEZOTRONICS 356A02)、數(shù)采系統(tǒng)(型號：PROSIG P8020)。

圖4　模態(tài)試驗原理圖

圖5　振動加速度傳感器布置圖

由第一節(jié)我們知道，線性導(dǎo)軌的典型振型有俯仰、側(cè)翻、偏航以及上下運動，將振動加速度傳感器按圖5所示分別布置在滑塊的A、B、C、D四點處可以測得導(dǎo)軌系統(tǒng)的側(cè)翻、偏航、俯仰和上下運動的固有頻率。實驗過程如下：將實驗裝置設(shè)備按圖6順序連接好，傳感器釆用膠粘方式固定，用擊振錘在測量方向上連續(xù)敲擊滑塊3下，通過滑塊上的三軸加速度傳感器檢測導(dǎo)軌系統(tǒng)的振動信號，并將振動信號通過信號線傳輸給數(shù)采系統(tǒng)，振動信號通過PROSIG P8020數(shù)采系統(tǒng)進行濾波和信號放大，最終通過筆記本上DATS Analysis軟件采集獲得導(dǎo)軌系統(tǒng)的固有頻率。

圖6　錘擊試驗裝置圖

試驗得到的不同預(yù)緊下滾柱直線導(dǎo)軌副的各階固有頻率結(jié)果如圖7～圖9所示。

從圖7～圖9中，我們可以看出當(dāng)預(yù)緊力增大時，滾柱直線導(dǎo)軌副的各階固有頻率都有相應(yīng)的增大，這是因為當(dāng)滾柱直線導(dǎo)軌副的預(yù)緊力增大時，其剛性得到提高，而導(dǎo)軌副的固有頻率與剛度呈正相關(guān)[12]，所以導(dǎo)軌副的固有頻率會因為預(yù)緊力的增大而增大。為了對比仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差，繪制表3。從表3中可以看出，在不同預(yù)緊下仿真和實驗得到的滾柱直線導(dǎo)軌副的各階固有頻率值基本吻合，誤差基本都在10%以內(nèi)，驗證了結(jié)果的可靠性。為了更清晰地看出預(yù)緊力不同對滾柱直線導(dǎo)軌副各階固有頻率的影響，繪制圖10。

圖7　預(yù)緊為0.025C時導(dǎo)軌副的各階固有頻率

圖8　預(yù)緊為0.05C時導(dǎo)軌副的各階固有頻率

圖9　預(yù)緊為0.1C時導(dǎo)軌副的各階固有頻率

表3　不同預(yù)緊下導(dǎo)軌副固有頻率的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比

圖10　預(yù)緊力對各階固有頻率的影響

從圖10中我們可以更清晰直觀地看出，預(yù)緊力對滾柱直線導(dǎo)軌副的各階固有頻率都有影響，且隨著預(yù)緊力的增大，導(dǎo)軌副的各階固有頻率都表現(xiàn)出非線性的增長趨勢，這是因為預(yù)緊力通過影響導(dǎo)軌副的接觸剛度進而對整個導(dǎo)軌固有頻率產(chǎn)生影響。預(yù)緊力的增大導(dǎo)致了滾柱直線導(dǎo)軌副結(jié)合部剛度的提高，進而使得導(dǎo)軌副固有頻率隨之出現(xiàn)增長的趨勢，這說明滾柱直線導(dǎo)軌副固有頻率與預(yù)緊力之間也呈正相關(guān)。

5　結(jié)論

本文基于ADAMS仿真分析和錘擊實驗相結(jié)合的方法，探究得滾柱直線導(dǎo)軌副的各階固有頻率均隨預(yù)緊力的增加而呈非線性增加，兩者之間的關(guān)系為正相關(guān)。實驗結(jié)果可以有效的應(yīng)用于機床的振動研究中，對使用不同預(yù)緊導(dǎo)軌的機床有效地避開共振以提高加工質(zhì)量或防止機床損壞有重要作用。研究結(jié)果為用戶選取滾柱直線導(dǎo)軌副類型提供了參考。

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(編輯李秀敏)