楊虎

（中國(guó)石油 新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

由于鉆井液隨溫度的升高而膨脹，隨壓力的升高而收縮，且從井口到井底，溫度和壓力處于不斷變化之中。一般認(rèn)為，原油、柴油和白油等基礎(chǔ)油的可壓縮性及高溫膨脹性均大于鹽水或聚合物水溶液。因此，在高溫高壓深井環(huán)境下鉆井和完井時(shí)，井下油基鉆井液的密度必然不等于井口測(cè)量的密度，如果按照地面測(cè)量密度設(shè)計(jì)井控參數(shù)和安全壓力，可能會(huì)產(chǎn)生極大的工程風(fēng)險(xiǎn)。為準(zhǔn)確計(jì)算井筒液柱壓力，必須建立在高溫高壓條件下精確的鉆井液密度預(yù)測(cè)模型，確定出鉆井液密度沿井深的變化規(guī)律，從而使環(huán)空鉆井液當(dāng)量靜態(tài)密度的計(jì)算誤差控制在很小的范圍內(nèi)。

1 國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

針對(duì)油基鉆井液密度高溫高壓的變化規(guī)律，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出過多種鉆井液密度預(yù)測(cè)模型，歸納起來，主要分為3類。

（1）第一類是以Hoberock為代表的復(fù)合模型[1]，認(rèn)為鉆井液是由鹽水、基礎(chǔ)油、固體材料等組成，而每種組分的性能隨溫度和壓力而改變的情況不同。在確定單一組分的高溫高壓變化規(guī)律時(shí)，需對(duì)鉆井液的不同組分分別進(jìn)行試驗(yàn)，掌握其規(guī)律才能應(yīng)用。因此，該類模型的使用受到了較大限制。

（2）第二類是以Sorelle，Harris和管志川教授為代表的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2-4]，建立密度與壓力（用彈性壓縮系數(shù)CP表征）和溫度（用熱膨脹系數(shù)CT表征）的力學(xué)關(guān)系，通過一定量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出溫度和壓力與彈性壓縮系數(shù)CP和熱膨脹系數(shù)CT的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］完成了有關(guān)油基鉆井液的大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油基鉆井液的熱膨脹系數(shù)CT和彈性壓縮系數(shù)CP與溫度無關(guān)，僅為壓力的函數(shù)。而實(shí)際鉆井液壓力和溫度對(duì)密度存在著交互影響。

（3）第三類是以鄢捷年和汪海閣教授為代表的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚7-10]，是通過一定樣本數(shù)量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多元非線性回歸，擬合出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。此類模型有不同的表達(dá)形式，模型精度取決于所選擇的數(shù)學(xué)關(guān)系式類型和樣本數(shù)量。

2 解析模型的建立

上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅仨殞⑺勉@井液按照配方和設(shè)計(jì)性能在實(shí)驗(yàn)室配制完成后，進(jìn)行有限的幾組鉆井液樣品的密度試驗(yàn)，擬合模型的相關(guān)性較低，計(jì)算誤差較大。另外，現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)配方的變化或者鉆井液受地層流體污染后，原先實(shí)驗(yàn)回歸的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途蜔o法使用，需要重新實(shí)驗(yàn)確定模型中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。因此，對(duì)于高溫高壓深井，上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算精度均難以保障。

通常，現(xiàn)場(chǎng)多數(shù)油基鉆井液油水比大于5.67（85∶15），可簡(jiǎn)化為基礎(chǔ)油（油相）、鹽水（水相）和有機(jī)土或加重劑等固體材料（固相）的混合物。由于固相和水相可壓縮性很小，且水相體積系數(shù)很小，高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計(jì)[11-13]。因此，筆者認(rèn)為油基鉆井液密度變化主要取決于油相，即基礎(chǔ)油。通過建立基礎(chǔ)油的密度隨壓力、溫度變化的解析模型，再利用鉆井液組分復(fù)合關(guān)系式，可建立高溫高壓油基鉆井液密度計(jì)算模型，并利用一維迭代計(jì)算出井筒液柱壓力。

假設(shè)：①油基鉆井液的密度與井底溫度和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系可用偏微分方程表示；②考慮井筒鉆井液為靜止?fàn)顟B(tài)，井筒溫度與井深呈線性關(guān)系；③鉆井液的熱膨脹系數(shù)Ae和彈性壓縮系數(shù)Ce均為溫度和壓力的線性函數(shù)[4]。

基礎(chǔ)油的密度可表示為

彈性壓縮系數(shù)Ce和熱膨脹系數(shù)Ae可分別表示為

聯(lián)立（1）式—（3）式，可以得到鉆井液密度與壓力和溫度之間的關(guān)系式：

其中，

3 與其他模型對(duì)比

（1）令（5）式中的λpp=0，λpT=0，則（4）式變?yōu)?/p>

該模型與汪海閣教授提出的指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤琜8]，說明汪海閣教授提出的模型更偏重于溫度的影響，而忽略了壓力影響以及壓力和溫度的交互影響。

（2）令（5）式中的λpp=0，λTT=0，則（4）式變?yōu)?/p>

該模型與鄢捷年教授提出的指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤琜7]。說明后者雖考慮了壓力和溫度的交互影響，但忽視了壓力和溫度影響的二次項(xiàng)。

（3）將（5）式進(jìn)行泰勒式展開，并省去二次項(xiàng)，則（4）式可變?yōu)?/p>

（8）式與Sorelle等人提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤琜2]。說明后者忽視了壓力和溫度影響的二次項(xiàng)，以及兩者的交互影響。

（4）將（5）式進(jìn)行倒數(shù)變形，指數(shù)函數(shù)采用泰勒展開并省去二次項(xiàng)，則（4）式可變?yōu)?/p>

（9）式與管志川教授提出的倒數(shù)模型相同[4]。國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途梢杂晒P者推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)解析模型簡(jiǎn)化得到，說明該解析模型更能全面真實(shí)準(zhǔn)確地反映出溫度和壓力對(duì)密度的影響。

4 模型系數(shù)確定

油基鉆井液由基礎(chǔ)油、鹽水及固體材料混合而成，且高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計(jì)。由于油基鉆井液中油水比多數(shù)為5.67～19.00，在計(jì)算時(shí)可將鹽水溶液與基礎(chǔ)油的密度變化相同處理[13-16]。因此，數(shù)學(xué)模型中系數(shù)的確定只需根據(jù)基礎(chǔ)油不同溫度和壓力條件下密度測(cè)試結(jié)果進(jìn)行確定。

設(shè)基礎(chǔ)油密度的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為 ρi，Ti，pi，i=1，2，…，n，代入（4）式，得：

令： θ=(ρ0λpλTλppλTTλpT)T，

根據(jù)非線性最小二乘法估算方法，由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)θ，使目標(biāo)函數(shù)S（θ）達(dá)到最小，然后，采用帶阻尼的高斯-牛頓法進(jìn)行迭代計(jì)算，直至目標(biāo)函數(shù)S（θ）達(dá)到預(yù)定精度，最終迭代出的θ可作為真實(shí)參數(shù)的估計(jì)值。

0#柴油在不同溫度和不同壓力條件下的密度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見表1.

表1 0#柴油在不同溫度和壓力下的實(shí)測(cè)密度

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，采用非線性最小二乘法，得出（5）式的5個(gè)未知參數(shù)值和初始鉆井液密度，即λT=0.000 480 20，λp=0.000 262 10，λpp=0.000 014 53，λTT=0.000 016 29，λpT=0.000 001 57.則0#柴油高溫高壓下密度的預(yù)測(cè)模型為

由于油基鉆井液可簡(jiǎn)化為基礎(chǔ)油（油相）、鹽水（水相）和固體材料，且固體不可壓縮，則高溫高壓條件下鉆井液密度的關(guān)系式為

于是，油基鉆井液井筒液柱壓力可表示為

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用的油基鉆井液配方[13]為：80.0%～90.0%0#柴油（質(zhì)量分?jǐn)?shù)10.0%～20.0%的CaCl2水溶液）+3.0%主乳化劑+2.0%輔乳化劑+1.0%潤(rùn)濕劑+2.5%降濾失劑+1.3%堿度調(diào)節(jié)劑+2.5%有機(jī)土，其性能見表2.

圖1為油基鉆井液井底壓力的計(jì)算流程[17-19]。鉆井液溫度沿井筒線性分布，地面溫度為20℃，油基鉆井液在高溫高壓下密度和井底壓力的預(yù)測(cè)模型分別采用（13）式和（14）式，部分計(jì)算結(jié)果見表3.

表2 不同油水比時(shí)油基鉆井液體系性能

由表3可知，對(duì)于深井而言，由于井筒溫度和壓力的雙重作用，油基鉆井液密度表現(xiàn)出極大差異[20]。筆者將上述配方的鉆井液配制后，利用改進(jìn)的高溫高壓測(cè)試儀在不同溫度和壓力條件下進(jìn)行的室內(nèi)密度測(cè)試（表4）。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，本文計(jì)算模型的預(yù)測(cè)密度與室內(nèi)實(shí)測(cè)密度最大誤差為4.4 kg/m3，相對(duì)誤差小于0.5%.

由表3和表4可知，當(dāng)井深超過6 000 m且地溫梯度較高（4℃/hm）的地層鉆井時(shí)，井底鉆井液預(yù)測(cè)密度比地面實(shí)測(cè)值降低83.0 kg/m3，液柱壓力的計(jì)算絕對(duì)誤差約1.83 MPa，相對(duì)誤差約3.6%.因此，對(duì)于深層高壓高滲儲(chǔ)集層，尤其是天然氣藏，如此大的絕對(duì)誤差會(huì)導(dǎo)致井筒壓力失衡，存在極大的井控風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也會(huì)在薄弱層出現(xiàn)井壁失穩(wěn)的現(xiàn)象[21]。

6 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

圖1 油基鉆井液井筒液柱壓力計(jì)算流程

TP-A井位于塔里木盆地庫(kù)車縣托甫臺(tái)井區(qū)，目的層為奧陶系，設(shè)計(jì)井深為6 422 m，三開采用直徑為215.9 mm鉆頭，其測(cè)試井段為5 804—5 994 m.該井地溫梯度為1.72℃/hm，地面溫度為35.00℃.油基鉆井液油水比為6.14（86∶14），密度為1 321 kg/m3，泵排量為28～30 L/s，表觀黏度為22 mPa·s，塑性黏度為21 mPa·s.應(yīng)用（13）式和（14）式，計(jì)算得出井深5 804 m處地層溫度為134.82℃，鉆井液密度為1 268 kg/m3，井底液柱壓力為84.32 MPa.該井5 804 m處實(shí)測(cè)壓力為83.96～84.56 MPa，井底溫度為114.00～137.30 ℃.井底液柱壓力計(jì)算誤差小于0.40 MPa，完全滿足深井油基鉆井液密度與液柱壓力的模擬精度。

7 結(jié)論

（1）本文推導(dǎo)出的油基鉆井液密度解析模型是建立在混合物各項(xiàng)組分無化學(xué)反應(yīng)的基礎(chǔ)上。與國(guó)內(nèi)外其他學(xué)者給出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂幸恢滦?，且綜合了各種影響因素的相互作用，計(jì)算精度較高。

表3 典型油基鉆井液密度和液柱壓力預(yù)測(cè)值

表4 典型油基鉆井液密度室內(nèi)實(shí)測(cè)值

（2）國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停仨毾葘@井液配制并在實(shí)驗(yàn)室完成大量數(shù)據(jù)的測(cè)試工作，只有樣本數(shù)多且準(zhǔn)確，擬合出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嚓P(guān)性才越好。因此，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南禂?shù)不具有通用性，且無法與現(xiàn)場(chǎng)鉆井液配方變化相一致。

（3）油基鉆井液是由基礎(chǔ)油、鹽水溶液及固體材料混合而成，可以利用多組分流體密度公式求取混合物密度。高溫高壓下固相材料的體積變化可忽略不計(jì)，只需通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得基礎(chǔ)油密度數(shù)據(jù)，就可采用本文解析模型獲得不同油水比和加重劑比例的油基鉆井液密度的變化規(guī)律，該模型具有更好的通用性。

符號(hào)注釋

a，b，c——鉆井液密度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖禂?shù)，常數(shù)；

fd——地面條件下0#柴油的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

fs——地面條件下固相的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

fw——地面條件下鹽水的體積分?jǐn)?shù)，無因次；

g——重力加速度，m/s2；

h——井深，m；

Δh——迭代計(jì)算步長(zhǎng)，m；

i——迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)，無因次；

n——沿井筒一維迭代計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)，無因次；

p0——地面壓力，MPa；

pb——井底液柱壓力，MPa；

pi——節(jié)點(diǎn)i處的液柱壓力，MPa；

T0——地面溫度，℃；

λp，λT——分別為油基鉆井液密度與壓力、溫度相關(guān)的一次項(xiàng)相關(guān)系數(shù)，無因次；

λpp，λTT——分別為油基鉆井液密度與壓力、溫度相關(guān)的二次項(xiàng)相關(guān)系數(shù)，無因次；

λpT——油基鉆井液密度與溫度和壓力相關(guān)的二次項(xiàng)相關(guān)系數(shù)，無因次；

ρd——基礎(chǔ)油（0#柴油）的密度，kg/m3；

ρs——固體材料的密度，kg/m3；

ρw——鹽水的密度，kg/m3；

ρd0——地面條件下0#柴油的密度，kg/m3；

ρw0——地面條件下鹽水的密度，kg/m3；

ρ（T,p）——高溫高壓下油基鉆井液的密度函數(shù)，kg/m3.

［1］ HOBEROCK L L，THOMAS D C，NICKENS H V.Bottomhole mud pressure variations due to compressibility andthermal effects［R］.Houston：IADC Drilling Technology Conference，1982.

［2］ SORELLE R R，J A RDIOL IN R A，BUCKLEY P，et al.Mathemati?cal field model predicts downhole density changes in static drilling?fluids［R］.SPE 11118，1982.

［3］ HARRIS O O，OSISANYA S O.Evaluation of equivalent circulating?density of drilling fluids under high?pressure/high?temperature con?ditions［R］.SPE 97018，2005.

［4］ 管志川.溫度和壓力對(duì)深水鉆井油基鉆井液液柱壓力的影響［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，27（4）：48-52.GUAN Zhichuan.Effect of temperature and pressure on fluid col?umn pressure of wellbore drilling fluid in deep?water drilling with oil?based drilling fluid［J］.Journal of the University of Petroleum，China，2003，27（4）：48-52.

［5］ PETER E J.Oil mud：a model for predicting the density ofoil?based muds at high pressure and temperature［R］.SPE 20391，1991.

［6］ MCMORDIEJR W C，BLAND R G，HAUSER J M.Effort of tempera?ture and pressure on the density of drilling fluid［R］.SPE 11114，1982.

［7］ 鄢捷年，李元.預(yù)測(cè)高溫高壓下泥漿密度的數(shù)學(xué)模型［J］.石油鉆采工藝，1990，12（5）：27-34.YAN Jienian，LI Yuan.A mathematical model for predicting the density of drilling mud in high temperature and high pressure［J］.Oil Drilling&Production Technology，1990，12（5）：27-34.

［8］ 汪海閣，劉巖生，楊立平.高溫高壓井中溫度和壓力對(duì)鉆井液密度的影響［J］.鉆采工藝，2000，23（1）：56-60.WANG Haige，LIU Yansheng，YANG Liping.Effect of temperature and pressure on drilling fluid density in HTHP wells［J］.Drilling&Production Technology，2000，23（1）：56-60.

［9］ 汪海閣，郝明惠，楊麗平.高溫高壓鉆井液P—ρ—T特性及其對(duì)井眼壓力系統(tǒng)的影響［J］.石油鉆采工藝，2000，22（1）：17-21.WANG Haige，HAO Minghui，YANG Liping.The P?ρ?T（pressure?density?temperature）behavior of HPHT drilling fluid and its effect on wellbore pressure calculation［J］.Oil Drilling&Production Tech?nology，2000，22（1）：17-21.

［10］ 張金波，鄢捷年.高溫高壓鉆井液密度預(yù)測(cè)模型的建立［J］.鉆井液與完井液，2006，23（5）：1-3.ZHANG Jinbo，YAN Jienian.The construction of a new model pre?dicting HTHP densities［J］.Drilling Fluid&Completion Fluid，2006，23（5）：1-3.

［11］ 趙勝英，鄢捷年，舒勇.油基鉆井液高溫高壓流變參數(shù)預(yù)測(cè)模型［J］.石油學(xué)報(bào)，2009，30（4）：603-606.ZHAO Shengying，YAN Jienian，SHU Yong.Prediction model for rheological parameters of oil?based drilling fluids at high tempera?ture and high pressure［J］.Acta Petrolei Sinica，2009，30（4）：603-606.

［12］ 鄢捷年，趙雄虎.高溫高壓下油基鉆井液的流變特性［J］.石油學(xué)報(bào)，2003，24（3）：104-109.YAN Jienian，ZHAO Xionghu.Rheological properties of oilbased drilling fluids at high temperature and high pressure［J］.Acta Petrolei Sinica，2003，24（3）：104-109.

［13］ 張文波，戎克生，李建國(guó).油基鉆井液研究及現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2010，32（3）：303-305.ZHANG Wenbo，RONG Kesheng，LI Jianguo.Oil based drilling fluid research and field application［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2010，32（3）：303-305.

［14］ 王中華.國(guó)內(nèi)外油基鉆井液研究與應(yīng)用進(jìn)展［J］.斷塊油氣田，2011，18（4）：533-537.WANG Zhonghua.Research and application progress of oil?based drilling fluid at home and abroad［J］.Fault?Block Oil&Gas Field，2011，18（4）：533-537.

［15］ 張煒，劉振東，劉寶鋒，等.油基鉆井液的推廣及循環(huán)利用［J］.石油鉆探技術(shù)，2008，36（6）：34-38.ZHANG Wei，LIU Zhendong，LIU Baofeng，et al.Popularization and recycling of oil?based drilling fluid［J］.Petroleum Drilling Tech?niques，2008，36（6）：34-38.

［16］ 李早元，柳洪華，郭小陽(yáng).油基鉆井液組分對(duì)水泥漿性能的影響及其機(jī)理［J］.天然氣工業(yè)，2016，36（3）：63-68.LI Zaoyuan，LIU Honghua，GUO Xiaoyang.Impact of the oil?based drilling fluid components on cement slurry performances and its mechanism［J］.Natural Gas Industry，2016，36（3）：63-68.

［17］ 孫凱，李黔，潘仁杰.高溫高壓超深井鉆井液密度設(shè)計(jì)方法探討［J］.鉆采工藝，2009，32（2）：1-2.SUN Kai，LI Qian，PAN Renjie.Design method on high tempera?ture and high pressure ultradeep well drilling fluid density［J］.Drilling&Production Technology，2009，32（2）：1-2.

［18］ 陳森，梁大川，李磊.深井超深井安全鉆井液密度窗口研究進(jìn)展［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（1）：85-87.CHEN Sen，LIANG Dachuan，LI Lei.The advancement of density window of safe drilling fluid for deep and ultradeep wells［J］.Natu?ral Gas Industry，2008，28（1）：85-87.

［19］ 楊虎，王利國(guó).欠平衡鉆井基礎(chǔ)理論與實(shí)踐［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009.YANG Hu，WANG Liguo.Basic theory and practice of underbal?anced drilling［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2009.

［20］ 李玉偉，艾池，王志成.深井安全鉆井液密度窗口影響因素［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2013，20（1）：107-110.LI Yuwei，AI Chi，WANG Zhicheng.Analysis on influential factors for safe window of drilling fluid density in deep well［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2013，20（1）：107-110.

［21］ 楊虎，楊明合，周鵬高.準(zhǔn)噶爾盆地復(fù)雜深井鉆井關(guān)鍵技術(shù)研究與實(shí)踐［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2017.YANG Hu，YANG Minghe，ZHOU Penggao.Research and practice on key technologies of complex deep well drilling in Junggar basin［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2017.