趙建虎,陳鑫華,吳永亭,馮 杰

1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學海洋研究院，湖北 武漢 430078； 3. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061

海底控制網是海底板塊運動、水下導航定位、水下建筑物穩(wěn)定性監(jiān)測等應用的參考[1]。為獲得監(jiān)測對象的絕對坐標，需在控制網點布設完成后確定各點的絕對坐標。為此，國內外學者提出了組合定位方法，即利用GNSS和水聲測距設備結合，借助多艘測量船測距交會確定海底控制點絕對坐標[2-8]。文獻[9]借助該方法在臺灣海峽東部開展了試驗，并將確定的海底點間距同SATS(seafloor acoustic transponder system)數(shù)據(jù)比較，驗證了該方法的有效性。文獻[10]對該方法進行了分析，認為存在如下不足：①需多艘測量船同步作業(yè)，交會確定水下點絕對坐標，作業(yè)成本較高；②測距以及定位精度受聲速誤差影響較大[11-12]，尤其在深海，難以滿足高精度監(jiān)測需要。為提高作業(yè)效率、絕對坐標確定精度以及降低成本，文獻[13]提出了一種借助船載換能器圍繞待定水下點實施圓走航來確定海底點絕對坐標方法。相對于組合定位方法，圓走航方法只需一艘測量船即可完成定位。同時，因采用圓走航，測量波束入射角近似相等，聲速帶來的測距誤差近似相等，且具有對稱性，借助最小二乘解可很好地消除其影響，因此提高了水下點平面坐標精度。圓走航方法簡化了作業(yè)，提高了精度，節(jié)約了成本，但當待確定點數(shù)較多時該方法仍費時費力。上述方法均存在一個普遍問題，即確定的垂直解精度不高甚至不穩(wěn)定。文獻[14—15]利用壓力傳感器對1500 m至2000 m海底點水深進行了持續(xù)觀測，監(jiān)測了Lucky Strike火山巖漿和大洋中脊的構造運動，認為監(jiān)測精度遠高于現(xiàn)有聲學測距精度[16-20]。該研究為高精度垂直解的確定提供了一種解決方案，但因聲學定位需要在一段時間內完成，期間波浪因素會對壓力傳感器實測深度帶來顯著誤差，波浪影響需在測量中給予充分考慮和消除。

為解決上述問題，實現(xiàn)海底控制點絕對坐標的高精度、快速確定，本文提出了一種考慮波浪影響和深度約束的水下控制網點精確確定方法。本文主要包括如下內容：首先，研究了波浪的特征，實現(xiàn)了點間高差及點高程的確定；其次，提出了一種顧及波浪影響及深度約束的海底控制網點精確確定方法，包括附加深度約束的三維坐標基準傳遞法、深度約束的水下控制網點無約束平差法以及海底控制網的組合約束平差法和三維聯(lián)合約束平差法。在此基礎上，對該方法進行了試驗驗證，并對試驗結果進行了分析；最后，結合理論方法研究及試驗驗證結果，得出一些有益的結論。

1 波浪影響及點間高差確定

海底控制點上應答器內置有壓力傳感器，可測量該點到海面的垂直距離(深度)[21-22]。水面平靜時該深度為常數(shù)。受波浪和潮汐等綜合影響，實際海面是變化的，水深D為

D=D0+T+w

(1)

式中，D為觀測水深；D0為多年平均海面至海底的深度，是潮汐起伏的基準面；T為潮位的振幅；w為波浪影響。

通常，波浪周期只有幾秒到幾分鐘；水位周期較長，10 min內可認為幾乎不變。因此，短時內，借助滑動平均便可將w影響濾除

(2)

式中，D0i為第i個水深數(shù)據(jù)濾波結果；m為濾波窗口大小。

短時(10 min)內，借助式(2)可得一個穩(wěn)定水面?？紤]相鄰點間距離約為幾公里，開闊水域兩點間潮位可認為近似相同，即認為小區(qū)域內水面平行。因此，式(2)計算得到的相鄰兩點D0差也即兩點間高差

(3)

聲學定位中，常借助船載換能器與海底點上應答器相互測距，船載GNSS同步作業(yè)。借助測量船的姿態(tài)、羅經等參數(shù)及GNSS天線、換能器在船體坐標系下的坐標，將GNSS天線實時測量的三維解歸算至換能器，獲得換能器T在地理坐標系下的絕對坐標[23]

(4)

式中，[x,y,z]T和[x,y,z]GNSS分別為船載換能器和GNSS天線地理坐標；[dx,dy,dz]GNSS-T為二者在船體坐標系下的坐標差，其中，船載坐標系原點位于船重心，龍骨方向為x軸，船艏為正，垂直于龍骨并平行于船面的方向為y軸，右舷為正，垂直于x、y軸的方向為z軸，向下為正。A、p和r分別為測量船的方位、縱搖和橫滾，對應旋轉矩陣為R(A)、R(p)和R(r)。

若船載換能器吃水為ΔD，則瞬時海面高程為

zs=zT+ΔD

(5)

式中，zs為瞬時海面高程；ΔD為換能器T的吃水。

(6)

式中，zR為海底點高程。

以上推導建立在短時間小區(qū)域內。對于觀測時間較長的情況，可以按固定時間間隔分段處理，最終的海底點高程為所有時段內海底點高程的平均。對于水下控制網點數(shù)多且范圍大的情況，可求得一定基線長以內的所有點間高差，相距較遠的點間高差可利用相距較近的點間高差得到。

2 顧及波浪影響和深度約束的海底控制網點坐標確定

2.1 附加深度約束的水下絕對基準傳遞方法

絕對基準傳遞目的在于獲得滿足水下控制網平差所需必要起算點數(shù)的控制點絕對坐標，可利用圓走航方法實現(xiàn)[9]。圓走航時，船載換能器與海底應答器實測空間距離可表示為

S=f(X，X0)+Δs

(7)

式中，f(X,X0)為船載換能器到海底應答器間的空間幾何距離；S為帶有誤差Δs的觀測距離；X和X0分別為海底點和換能器的真實坐標(x,y,z)和(x0,y0,z0)。

利用壓力傳感器在圓走航期間實測深度、船載GNSS實測海面高，借助式(4)—(6)可得海底點高程zR。根據(jù)式(4)所得換能器高程zT，可得實時換能器相對海底應答器的高差ΔzTR

ΔzTR=zT-zR

(8)

式中，ΔzTR為應答器R和換能器T高差，二者對應的高程分別為zR和zT。

在不同歷元，構建如式(7)和式(8)所示方程，形成如下方程組，其矩陣形式為

L=BX

(9)

借助最小二乘，解算得到海底點坐標X，并評估其中誤差。

(10)

式中，m為圓走航的點數(shù)。

以上方程組構建中，消除波浪影響后的深度約束體現(xiàn)在式(8)中。去除式(8)，則為傳統(tǒng)的圓走航距離交會水下絕對基準傳遞方法。

2.2 深度約束的海底控制網無約束平差方法

獲得了部分海底點絕對坐標后，可開展海底控制網相互測距，利用聲剖、測量時間等聲線跟蹤得到點間距離。為檢驗和剔除不合格觀測距離或基線，需開展海底控制網無約束平差。

測量時，海底應答器內置壓力傳感器同步觀測水深。借助上文方法，利用式(1)—(3)，得到點間深度差。由于深度差具有較高的精度，可作為無約束平差中的約束條件，表現(xiàn)為：

(1) 視壓力傳感器提供的點間深度差為真值，將點間空間距離轉換為水平距離，也即將三維網平差問題轉變?yōu)槎S網平差問題。

(2) 考慮壓力傳感器提供的點間深度差仍存在誤差，視為觀測量，與空間距離方程聯(lián)合構建方程組開展解算，此時的平差問題即為附加深度約束的三維網平差。

以上兩種約束皆可用于控制網無約束平差和約束平差?？紤]無約束平差主要實現(xiàn)不合格基線的剔除及內符合精度的評估，這里采用深度約束的二維網平差方法。

設k、j為相鄰兩點，Skj和Δzkj為點間空間觀測距離和高差，則點間平距skj為

(11)

skj=g(Xk,Xj)+Δs

(12)

式中，g(Xk,Xj)表示兩點間真實水平距離；Xk和Xj分別為k、j點坐標；Δs為觀測誤差。

對式(12)作泰勒展開。若有n條基線，可構建如下方程組

(13)

式中，B為秩虧系數(shù)矩陣；x為待求坐標改正數(shù)。令N=BTPB，N同樣秩虧。選擇重心基準的無約束平差[25]，點的權陣Px為單位陣，基準陣S如下式

令K=PxSSTPx，則法方程系數(shù)陣為N′=N+K，此時N′滿秩。改正數(shù)為

(14)

單位權中誤差σ0和各kj基線中誤差σkj為

(15)

式中，rank(B)表示系數(shù)矩陣B的秩。

基于如下原則實現(xiàn)不合格基線的剔除

(16)

式中，v為基線改正數(shù)；σ為其單位權中誤差。剔除不合格基線后，再按上述過程進行無約束重心基準網平差，直至所有基線合格。

2.3 附加深度信息的海底控制網約束平差方法

無約束網平差給出了所有合格基線。要獲得各水下點絕對坐標，需聯(lián)合2.1節(jié)給出的部分水下點絕對坐標，開展附加深度信息的水下控制網約束平差。如2.2節(jié)所述，點間深度差Δz具有較高精度，可作為觀測信息一并參與控制網約束平差。Δz的作用體現(xiàn)如下。

2.3.1 組合約束平差

組合平差包括二維網約束平差和一維水準網約束平差。

將點間高差Δz作為已知值，利用式(11)將所有點間空間距離轉換為平距；以圓走航確定的滿足必要起算點數(shù)的水下點絕對坐標為起算數(shù)據(jù)，構建平距觀測方程，形成平距方程組；借助式(9)和式(10)所示間接平差模型，解算得到各待求點平面坐標及其中誤差。

以點間高差Δz為觀測量，構建高差觀測方程；利用所有基線高差方程，形成方程組；以已知點高程為起算，采用間接平差，獲得各待求點高程及高程中誤差。

2.3.2 三維聯(lián)合約束平差

以點間高差Δz為帶有誤差的觀測量，構建高差觀測方程；以點間空間距離為觀測量，圓走航所得部分水下點坐標為起算，構建距離觀測方程；聯(lián)合所有基線的上述兩類觀測方程形成方程組，采用間接平差解算得到各待求點的三維坐標及其中誤差。

以上平差處理中，各基線權為其距離倒數(shù)，深度權為觀測水深倒數(shù)乘上平均水深同平均基線距離的比值。

3 試驗及分析

3.1 試驗概況

為檢驗本文給出的海底控制網點絕對坐標確定方法的正確性，在松花湖開展了水下試驗。試驗水域平均水深約60 m，水下地形平坦如圖1(a)所示。在湖底布設5個應答器，作為水下控制點如圖1(b)所示，編號分別為C2、C4、C5、C6和C8，分布在134 m×102 m范圍內。測量前，嚴格測定船載換能器、GNSS RTK(real-time kinematic)天線在船體坐標系下的坐標。測量時，對5個水下點開展圓走航測量，水下點上應答器間相互測距，期間還開展了聲速剖面測量，對所有換能器和應答器之間及應答器相互間測距進行聲速改正，如圖1(c)所示。

圖1 水下試驗Fig.1 Underwater experiment

3.2 數(shù)據(jù)處理及分析

3.2.1 附加深度約束的絕對基準傳遞

借助船載換能器到水下應答器間測量距離，結合不同測距時刻換能器的絕對三維坐標，采用空間距離交會法(定義為方法1)確定水下應答器三維坐標；以前面根據(jù)水面差求得的水下點高程為觀測量，與空間距離交會中各觀測方程聯(lián)合，利用2.1節(jié)方法開展深度約束的水下點絕對坐標解算(定義為方法2)。兩種方法解算結果如表1所示?？梢钥闯鰞煞N方法得到的水下點平面坐標幾乎相同，高程存在差異。以上述水面差求得的水下點高程為參考，可看出方法1所得高程偏差變化較大，最大達到16 cm；方法2所得高程偏差小且穩(wěn)定，最大偏差為8 cm，因此將方法2所得三維坐標作為最終的水下點絕對坐標。

表1 各點絕對坐標及其精度

3.2.2 附加深度約束的控制網無約束平差

提取5個水下應答器相互測距期間各自壓力傳感器實測深度序列如圖3所示?？梢钥闯?，受波浪影響，序列中存在波動。此外，因應答器投放位置不同，各序列水深值存在差異。取30 s大小窗口對各序列滑動平均，得到消除波浪影響后的趨勢面或平均水面。5個應答器上方的平均水面幾乎平行。因在湖上試驗，各應答器上方的平均水面理應相同。圖3中平均水面互差也即對應的兩水下點間高差。由表2統(tǒng)計結果可看出，相對圓走航期間所得水下點高程計算得到的點間高差，相互測距期間所得點間高差與之最大偏差為3 cm，表明消除波浪影響后得到的水下點高程及點間高差具有較高的穩(wěn)定性，再次證明了短期平距水面具有較好的穩(wěn)定性以及基于平均海面確定水下點高程及點間高差方法的合理性。

表2 點間測距、圓走航兩個測量期間所得水下點高差比較

對觀測的2828條測線開展聲線跟蹤，獲得點間空間距離；利用以上得到的點間高差，將空間距離換算為平距并構建距離方程，采用2.2節(jié)所示方法對水下網點開展無約束網平差；將式(16)中σ倍數(shù)改為2并據(jù)其剔除1529條不合格基線，最終得到1299條合格基線?？梢姡蕹壤^高。分析認為有兩方面原因：其一是受應答器性能限制、測量環(huán)境及測量條件影響，水下應答器間互相應答時測量所得時間跳變較大所致；其二是在平差時采用2倍中誤差作為門限參數(shù)來剔除不合格基線所致。圖4給出了各基線的最終改正量。所有基線改正數(shù)均小于1.5 cm，表明最終所得基線內符合精度較高。

圖3 水下應答器相互測距期間各壓力傳感器提供的水面變化序列Fig.3 Water surface’s change provided by transponders in distance measuring

3.2.3 附加深度觀測信息的控制網約束平差

獲得高精度基線后，以部分已知點坐標為起算，對水下控制網開展約束平差。為分析本文給出的不同約束平差方法的精度及相對傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢，采用以下3種方法處理：

方法1：任選3個水下控制點(共8組)，開展傳統(tǒng)三維約束網平差處理。

方法2：任選兩個水下控制點(共10組)，開展三維聯(lián)合約束網平差處理。

圖4 深度約束的相對校準中各基線改正數(shù)Fig.4 Baseline corrections of relative calibration with depth constraint

方法3：任選兩個水下控制點(共10組)，開展組合約束網平差處理。

以表1中方法2給出的水下點坐標為參考，3種方法平差所得各點坐標與參考比較，表3和表4給出了各方法偏差的統(tǒng)計結果。

表3 不同平差方法處理所得水下點坐標的絕對偏差

表4 各方法平差所得水下點偏差統(tǒng)計參數(shù)

由表3和表4可看出：在z方向，方法1所得z偏差普遍偏大，所有組合的平差結果中dz均為分米級，最大為99 cm，分析認為主要由于在絕對基準傳遞和海底網測量時未顧及海面起伏、較差的海底控制網網型空間分布等因素所致，也印證了前述傳統(tǒng)三維網平差結果中垂直解精度不高的問題。方法2和方法3的垂直解偏差皆為厘米級，最大偏差分別為9 cm和8 cm，精度遠高于傳統(tǒng)方法。分析認為，方法1以帶有較多誤差的空間距離為觀測量開展平差，而方法2和3均以消除波浪后的高精度點間高差為觀測量參與平差，因此在整體上改善了觀測數(shù)據(jù)的質量。在x、y方向，3種方法所得點位偏差大部分在厘米級。方法1最大偏差為23 cm，方法2和方法3最大偏差皆為16 cm。相同理由，本文方法相對傳統(tǒng)方法的平面解精度略有提高。

比較發(fā)現(xiàn)，方法2和方法3結果精度近似。分析認為，方法2利用高精度高差將空間距離換算為平距，再開展二維平面網平差和一維高差網平差，改善了空間距離精度的同時，顧及了點間高差在網內的一致性；方法3則將空間距離與高差聯(lián)合平差，一體化確定水下點三維坐標。高差在兩種方法中的作用近似，因此二者的網平差結果一致。

4 結 論

本文提出的顧及波浪影響和深度約束的海底控制網點精確確定方法，消除了波浪影響，獲得了準確的水下點高程及點間高差；基于圓走航實現(xiàn)了絕對平面和垂直基準從水面到水下傳遞；以消除波浪影響后的點間高差為約束，利用水下點間相互測距信息實施無約束網平差，獲得了高精度基線；以高精度點間高差為觀測信息，提出了組合約束平差法和三維聯(lián)合平差法，解決了傳統(tǒng)基于距離的約束平差帶來的水下點位解算精度不高和高程確定不穩(wěn)定問題，因此實現(xiàn)了水下控制網點的高精度確定。試驗也驗證了本文方法的正確性。

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