張 輝，郝金明，謝建濤，劉偉平，周陽林

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001

BDS系統(tǒng)在2012年宣布正式提供區(qū)域服務(wù)后發(fā)展迅速，預(yù)計(jì)于2020年建成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)的快速發(fā)展，多系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位(precise point positioning, PPP)體現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[2-11]。在多系統(tǒng)條件下，非差非組合PPP處理多頻數(shù)據(jù)更為靈活，避免了觀測(cè)量組合引起的噪聲放大，并且可以獲得電離層延遲估計(jì)值，有助于電離層建模研究[12-17]。因此，研究多系統(tǒng)非差非組合PPP電離層延遲參數(shù)處理方法對(duì)于提高PPP的定位性能和電離層建模研究具有重要意義。

全球電離層圖(global ionospheric map,GIM)的相關(guān)科研成果為進(jìn)一步研究GNSS電離層延遲誤差提供了有力支持。文獻(xiàn)[18]研究了總電子含量(total electron content, TEC)參數(shù)和電離層圖預(yù)測(cè)方法，并對(duì)歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in European, CODE)提供的電離層圖進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[19]總結(jié)了垂直總電子含量(vertical total electron content, VTEC)圖的生成方法，驗(yàn)證了VTEC圖的可用性和典型VTEC變化周期。在此基礎(chǔ)上不少學(xué)者開展了利用電離層先驗(yàn)改正模型提高GNSS定位性能的研究。文獻(xiàn)[20]通過試驗(yàn)分析了電離層先驗(yàn)改正模型對(duì)單頻GPS接收機(jī)的有效性并推薦采用GIM模型。文獻(xiàn)[21]驗(yàn)證了利用區(qū)域電離層圖提高單頻PPP定位精度的可行性。文獻(xiàn)[22]提出一種歷元差分電離層延遲模型，使用該電離層延遲模型能夠?qū)晤l數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成雙頻數(shù)據(jù)，有助于單頻接收機(jī)估計(jì)對(duì)流層天頂延遲。文獻(xiàn)[23]研究了非差非組合PPP電離層參數(shù)處理方法，在使用電離層先驗(yàn)改正模型約束的基礎(chǔ)上，提出利用二階平穩(wěn)過程的變異函數(shù)描述電離層隨機(jī)參數(shù)在歷元間的相關(guān)性，該方法可以提高單頻PPP定位精度和收斂時(shí)間。文獻(xiàn)[24]提出一種區(qū)域電離層建模方法，該方法對(duì)每顆衛(wèi)星的電離層延遲進(jìn)行建模，能夠提高單頻PPP定位精度和縮短雙頻PPP收斂時(shí)間。文獻(xiàn)[25]采用電離層空間約束和電離層先驗(yàn)改正模型約束的方法進(jìn)行了多系統(tǒng)非差非組合PPP試驗(yàn)，結(jié)果表明多系統(tǒng)PPP能夠有效縮短收斂時(shí)間和提高定位精度。

GIM電離層延遲改正量的精度較低，一般僅有2～8 TECU(total electron content unit)[16]，傳統(tǒng)電離層約束方法難以確定電離層先驗(yàn)改正量與實(shí)際觀測(cè)量之間合適的權(quán)比關(guān)系。利用GIM進(jìn)行電離層延遲約束時(shí)，如果電離層先驗(yàn)改正量和實(shí)際觀測(cè)量的權(quán)比配置不合理會(huì)對(duì)平差結(jié)果造成負(fù)面影響。本文提出一種電離層約束權(quán)因子搜索算法，采用權(quán)因子對(duì)先驗(yàn)電離層改正量的方差進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和最小原則通過搜索找出較優(yōu)的權(quán)因子。試驗(yàn)結(jié)果表明，搜索算法可以提高靜態(tài)PPP定位精度和收斂速度。

1 數(shù)學(xué)模型

采用精密衛(wèi)星鐘差和差分碼偏差(differential code bias,DCB)產(chǎn)品消除衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星碼硬件延遲后，基于原始觀測(cè)量的GPS/BDS精密單點(diǎn)定位偽距和相位觀測(cè)方程可以表示為

(1)

(2)

對(duì)式(1)和式(2)的參數(shù)進(jìn)行合并，新的參數(shù)可以表示為

(3)

1.1 傳統(tǒng)電離層先驗(yàn)改正模型約束方法

CODE提供的GIM每1 h給出1幅TEC圖，定義了格網(wǎng)點(diǎn)處的垂直方向總電子含量，通過內(nèi)插計(jì)算可以得到穿刺點(diǎn)處的垂直電離層延遲改正量。將GIM給出的垂直電離層延遲改正量作為虛擬觀測(cè)量引入平差系統(tǒng)，虛擬觀測(cè)量的觀測(cè)方程可以表示為

Vion=Ivion-lion

(4)

(5)

1.2 電離層約束權(quán)因子搜索算法

電離層約束權(quán)因子搜索算法的基本思路是，在傳統(tǒng)電離層先驗(yàn)改正模型約束的基礎(chǔ)上，使用權(quán)因子對(duì)電離層虛擬觀測(cè)量的方差陣進(jìn)行調(diào)整，采用該方差陣進(jìn)行電離層延遲約束和平差計(jì)算，以驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和最小為原則通過搜索找出較優(yōu)的權(quán)因子，利用驗(yàn)后殘差動(dòng)態(tài)調(diào)整電離層虛擬觀測(cè)量的方差從而達(dá)到改善定位結(jié)果的目的。

搜索算法的具體流程為：第1步，首次搜索時(shí)權(quán)因子從k=1開始；第2步，用權(quán)因子k乘以虛擬觀測(cè)量方差陣，采用該方差陣進(jìn)行電離層延遲約束；第3步，在平差計(jì)算后記錄下驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和的大小，權(quán)因子k按搜索步長(zhǎng)累加，搜索步長(zhǎng)為1；重復(fù)第2—3步直到找出搜索區(qū)間內(nèi)驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和最小的權(quán)因子k，利用該權(quán)因子得到的平差結(jié)果即為本歷元的最終結(jié)果。下一歷元從第1步開始重復(fù)該過程。驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和最小原則可以表示為

VTPkV=min

(6)

V=AX-l

(7)

(8)

(9)

DIion,k=kDIion

(10)

為確定高效的權(quán)因子搜索區(qū)間，對(duì)權(quán)因子與驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和的關(guān)系進(jìn)行試驗(yàn)分析，試驗(yàn)結(jié)果見圖1。由圖1可知，隨著權(quán)因子的增加，驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和逐步減小然后趨于平穩(wěn)，在收斂后如果權(quán)因子繼續(xù)增加，加權(quán)平方和的變化并不明顯。由于GIM電離層延遲改正量的精度較低，如果給定的改正量方差過小會(huì)導(dǎo)致驗(yàn)后殘差增大。隨著權(quán)因子的增加，外部約束逐步減弱，通過搜索算法得到虛擬觀測(cè)量與實(shí)際觀測(cè)量較優(yōu)的權(quán)比關(guān)系后，驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和趨于穩(wěn)定。為了提高搜索效率，在加權(quán)平方和收斂后停止搜索，較優(yōu)權(quán)因子為最后一次搜索時(shí)的數(shù)值，設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)為相鄰殘差加權(quán)平方和的變化小于0.5 m。圖2給出了電離層約束權(quán)因子搜索算法的整體流程。此外，由于殘差二次型易受粗差的影響，采用搜索算法時(shí)需進(jìn)行粗差探測(cè)，剔除受到粗差影響的觀測(cè)量。

圖1 權(quán)因子與驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和的關(guān)系Fig.1 Relationships between the weight factors and the weighted sum-squared residuals

圖2 電離層約束權(quán)因子搜索算法流程Fig.2 Flow chart for the weight factor searching algorithm based on ionospheric delay constraint

2 試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證算法的有效性，采用8個(gè)MGEX跟蹤站(CUT0、KRGG、MOBS、NNOR、PERT、UCAL、YAR2和YEL2)2016年年積日21 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。使用3種試驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比分析，3種方案均使用GPS/BDS雙頻原始觀測(cè)量，數(shù)據(jù)處理策略基本相同，詳見表1，僅在電離層參數(shù)約束方法上有所區(qū)別：

方案1，不采用電離層約束(簡(jiǎn)稱為無約束方法)。

方案2，采用傳統(tǒng)電離層先驗(yàn)改正模型約束方法(簡(jiǎn)稱為傳統(tǒng)約束方法)。

方案3，采用本文提出的電離層約束權(quán)因子搜索算法(簡(jiǎn)稱為搜索算法)。

接收機(jī)DCB在靜態(tài)模式下的估計(jì)精度較高，因此選擇進(jìn)行靜態(tài)PPP試驗(yàn)。試驗(yàn)分析部分從定位精度、收斂時(shí)間和接收機(jī)DCB估計(jì)精度三方面進(jìn)行了詳細(xì)分析。收斂標(biāo)準(zhǔn)為水平和高程定位精度均優(yōu)于0.1 m，對(duì)收斂后定位誤差的均方根誤差(root mean square,RMS)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。以IGS發(fā)布的DCB產(chǎn)品作為接收機(jī)DCB參考值，統(tǒng)計(jì)了接收機(jī)DCB估計(jì)值與參考值的差值。

表1 數(shù)據(jù)處理策略

表2對(duì)比了不同方案試驗(yàn)結(jié)果，圖3給出了測(cè)站三維定位精度。由表2可知，無電離層約束方法的平均三維定位精度為4.19 cm。由圖3可知，與無電離層約束相比，傳統(tǒng)約束方法的定位精度改進(jìn)較小，平均三維定位精度為3.96 cm，而搜索算法的定位精度明顯提高，平均三維定位精度為3.40 cm。采用傳統(tǒng)約束方法時(shí)，部分測(cè)站的東向和北向定位精度變差，東向平均定位精度由2.02 cm降低為2.14 cm。電離層延遲變化與空間水平梯度和電離層活躍程度密切相關(guān)，因此GIM模型精度受到了一定限制[27]。由于GIM的精度較低，僅為2～8 TECU，在進(jìn)行電離層約束時(shí)如果給定的電離層虛擬觀測(cè)量的方差過小，可能會(huì)引入較大誤差。GIM模型誤差和投影函數(shù)誤差是部分分量定位精度變差的主要原因。圖4給出了搜索算法確定的權(quán)因子。由圖4可知，權(quán)因子在不同歷元能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整，基本穩(wěn)定在2～6，搜索算法采用的虛擬觀測(cè)量方差大于傳統(tǒng)約束方法。根據(jù)驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和最小原則，采用搜索算法動(dòng)態(tài)調(diào)整虛擬觀測(cè)量方差的大小可以避免外部約束引起的殘差過大，對(duì)于改善平差結(jié)果具有顯著作用。

表2 3種方案的PPP試驗(yàn)結(jié)果

圖5給出了不同方案單天解的收斂時(shí)間。由圖5可知，無電離層約束的平均收斂時(shí)間為77.8 min。與無電離層約束相比，傳統(tǒng)約束方法的改進(jìn)較小，平均收斂時(shí)間為76.3 min，而搜索算法的收斂時(shí)間明顯縮短，平均收斂時(shí)間為59.9 min。電離層延遲約束為卡爾曼濾波提供了更多的新息向量，搜索算法確定了虛擬觀測(cè)量與實(shí)際觀測(cè)量之間較優(yōu)的權(quán)比關(guān)系，二者可以加快狀態(tài)參數(shù)分離，提高收斂速度。為進(jìn)一步驗(yàn)證傳統(tǒng)約束方法和搜索算法在不同時(shí)段的收斂性能，每隔4 h重置一次卡爾曼濾波器，將一天分為6個(gè)時(shí)段，對(duì)多時(shí)段的平均收斂時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。各測(cè)站多時(shí)段結(jié)果表明，采用搜索算法后平均收斂時(shí)間由87.2 min縮短為68.6 min。以CUT0站為例，圖6給出了多時(shí)段PPP收斂過程。由圖6可知，搜索算法的收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)約束方法，且各個(gè)時(shí)段的收斂時(shí)間并不相同，其中第4時(shí)段(12:00—16:00)的收斂時(shí)間最長(zhǎng)，原因是電離層在地方時(shí)14:00左右最為活躍，該時(shí)段GIM的改正效率較低。

表3給出了接收機(jī)DCB估計(jì)精度。當(dāng)無電離層約束時(shí)，GPS-DCB和BDS-DCB的平均估計(jì)精度分別為1.49 ns和0.96 ns。傳統(tǒng)約束方法的GPS-DCB和BDS-DCB平均估計(jì)精度分別為0.56 ns和0.68 ns，搜索算法的GPS-DCB和BDS-DCB平均估計(jì)精度分別為0.53 ns和0.65 ns。IGS提供的接收機(jī)DCB參考值浮動(dòng)范圍約為1.0 ns[28]。3種方法接收機(jī)DCB平均估計(jì)精度的差異均小于1.0 ns，處于參考值的浮動(dòng)范圍內(nèi)。搜索算法和傳統(tǒng)約束方法的DCB估計(jì)精度基本相當(dāng)，略優(yōu)于無約束方法。

表3 接收機(jī)DCB估計(jì)精度

3 結(jié) 論

電離層先驗(yàn)改正模型約束是非差非組合PPP常用的電離層參數(shù)處理方法。針對(duì)GIM電離層改正量與實(shí)際觀測(cè)量之間權(quán)比關(guān)系難以確定的問題，本文提出一種電離層約束權(quán)因子搜索算法，利用權(quán)因子對(duì)先驗(yàn)電離層改正量的方差陣進(jìn)行調(diào)整，使用該方差陣進(jìn)行電離層延遲約束，以驗(yàn)后殘差加權(quán)平方和最小為原則通過搜索找出較優(yōu)的權(quán)因子。采用8個(gè)MGEX跟蹤站的GPS/BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證。靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)比傳統(tǒng)約束方法，采用搜索算法后平均三維定位精度由3.96 cm提高到3.40 cm，平均收斂時(shí)間由76.3 min縮短為59.9 min。

在非組合PPP電離層約束中，要根據(jù)電離層改正模型精度進(jìn)行合理定權(quán)。將先驗(yàn)電離層改正量作為虛擬觀測(cè)量引入平差系統(tǒng)，可認(rèn)為實(shí)際觀測(cè)量和虛擬觀測(cè)量為兩類觀測(cè)量。搜索算法借鑒了方差分量估計(jì)方法的基本思想，是該方法的一種簡(jiǎn)化形式。搜索算法的步驟較為簡(jiǎn)單，具有易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，但缺點(diǎn)是搜索耗時(shí)較多，占用計(jì)算資源。

圖3 3種方案的三維定位精度 Fig.3 3D positioning accuracies of PPP for the three strategies

圖5 不同方案單天解的收斂時(shí)間Fig.5 PPP convergence time of daily solutions with different strategies

圖6 CUT0站多時(shí)段PPP收斂過程Fig.6 PPP convergence processin different time periodsat station CUT0

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