宋克偉 姚文莉 郝 鑫 李貞靖

（青島理工大學(xué) 理學(xué)院，青島 266520）

牛頭刨床是一種金屬切削加工設(shè)備，利用往復(fù)運(yùn)動(dòng)的刀具切削固定在機(jī)床工作平臺(tái)上的工件。其主運(yùn)動(dòng)為電動(dòng)機(jī)→變速機(jī)構(gòu)→搖桿機(jī)構(gòu)→滑枕往復(fù)運(yùn)動(dòng)。主運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出明顯的急回特性，即要求滑枕在工作行程中速度低，工作回程時(shí)急速返回，對(duì)此，僅憑經(jīng)驗(yàn)很難對(duì)運(yùn)行時(shí)的位移、速度及加速度和作用力的特征進(jìn)行判斷[1-3]。對(duì)牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)的以上可測(cè)參數(shù)以圖像形式輸出，并分析各運(yùn)動(dòng)副中的受力就顯得非常有必要。

以往對(duì)牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的研究主要偏向于對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)及優(yōu)化進(jìn)行分析。伍平主要針對(duì)多體系統(tǒng)建立動(dòng)力學(xué)方程模型并進(jìn)行數(shù)值求解[4]。湯萍等利用實(shí)例機(jī)構(gòu)，分析了機(jī)械系統(tǒng)的某一角速度建模求解過(guò)程[5]。此外，有學(xué)者論述了運(yùn)用ADAMS軟件建立牛頭刨床機(jī)構(gòu)的幾何建模過(guò)程，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真分析[6-7]。趙玉成等利用Pro/E對(duì)牛頭刨床進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析并得到各運(yùn)動(dòng)副連接處的作用反力曲線(xiàn)[8]。本文基于全局坐標(biāo)系，利用各構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的坐標(biāo)關(guān)系建立滑枕運(yùn)動(dòng)至不同位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，采用分離體法和圖解法添加不同工況下的切削阻力對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析，應(yīng)用ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，以貼近工程實(shí)際并為多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模過(guò)程提供典型的實(shí)例分析。

1 模型的建立

針對(duì)一種牛頭刨床機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，本文建立了直角坐標(biāo)系，如圖1所示。其中，構(gòu)件1為曲柄，與水平方向的夾角為θ，作為原動(dòng)件為整個(gè)機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力，最終實(shí)現(xiàn)構(gòu)件5的直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。曲柄BC的連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)擺桿AD的往復(fù)擺動(dòng)，通過(guò)連桿DE帶動(dòng)滑枕EF作直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)刀具G在工件上作切削運(yùn)動(dòng)。其中，C1和C2、D1和D2分別為擺桿AD運(yùn)動(dòng)至極限位置時(shí)同一鉸鏈點(diǎn)的不同狀態(tài)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)方程的建立

平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式為：F=3n-（2pl+ph），在該機(jī)構(gòu)圖中n=5，低副數(shù)量pl=7，高副數(shù)量ph=0，即整個(gè)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)F=1，其自由度數(shù)與原動(dòng)件數(shù)目相同，符合機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件。

機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中擺桿AD與x軸正方向夾角為φ，根據(jù)各構(gòu)件的位置關(guān)系可以確定如下坐標(biāo)關(guān)系B（0，l1），C（l1cos，l2-l1sinθ），D（l3cosφ，l3sinφ）。 因 此 矢 量 AC =（l1cosθ,l2-l1sinθ）。

圖1 牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

則夾角φ可表示為：

假 設(shè) E點(diǎn) 坐 標(biāo) 為（x，l5）， 則 矢 量 DE=（x-l3cosφ,l5-l3sinφ）。

因此構(gòu)件4的長(zhǎng)度計(jì)算公式為：

整理可得，滑枕位置的函數(shù)方程為：

式中，角度φ與角度θ有關(guān)，θ與時(shí)間t有關(guān)。

對(duì)式（3）兩邊求導(dǎo)，得到其速度方程為：

同理，對(duì)式（4）兩邊求導(dǎo)，得到其加速度方程為：

綜上分析和計(jì)算，同時(shí)得到了滑枕EF的位移、速度和加速度運(yùn)動(dòng)方程。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真

2.2.1 建模

在ADAMS軟件中建立牛頭刨床模型時(shí)，各構(gòu)件參數(shù) 應(yīng) 符 合 如 下 要 求：l1=140mm；l2=280mm；l3=600mm；l4=l3/4=150mm；l5=650mm。

擺桿AD的擺動(dòng)幅度為60°，刨床運(yùn)動(dòng)具有明顯的急回特性，當(dāng)曲柄BC以一定角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿由右極限位置運(yùn)動(dòng)至左極限位置時(shí)，刀具G處于工作行程；反之，刀具G處于工作回程。根據(jù)以上數(shù)據(jù)及相關(guān)要求，建立模型，如圖2所示。

圖2 牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型

2.2.2 仿真及后處理

進(jìn)入仿真及后處理模塊，設(shè)置曲柄1的角速度ω=π/6rad/s，即其周期為T(mén)=2π/ω=12s，設(shè)置仿真時(shí)間15s，仿真步數(shù)500步進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。仿真結(jié)束測(cè)量曲柄1、擺桿AD的轉(zhuǎn)角，滑枕位移、速度和加速度隨時(shí)間變化規(guī)律，并輸出曲線(xiàn)圖，如圖3所示。

通過(guò)對(duì)圖像的綜合分析，筆者發(fā)現(xiàn)，滑枕上E點(diǎn)最大位移和最小位移分別為-349mm、259mm，其行程為608mm。當(dāng)刨床處于工作行程時(shí)，曲柄運(yùn)行角度為θ1，工作回程時(shí)運(yùn)行角度為θ2，θ1＞θ2，并且曲柄角速度ω恒定不變，因此工作回程時(shí)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工作行程時(shí)速度，刨床獲得較為明顯的急回特征。將刨床尺寸參數(shù)分別代入式（3）、式（4）、式（5），其計(jì)算數(shù)據(jù)符合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的特征曲線(xiàn)，仿真具有正確性。

3 動(dòng)力學(xué)分析

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)前述運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可以求得滑枕的慣性力Fi5，若只考慮滑枕質(zhì)量G5、慣性力Fi5和切屑阻力Fr，可應(yīng)用圖解法和分離體法求解各運(yùn)動(dòng)副中的反力和加于原動(dòng)件上的平衡力偶距。各構(gòu)件受力如圖4所示。

桿組4、5受力情況如圖4（a）所示，根據(jù)矢量關(guān)系列平衡方程如下：

圖3 原動(dòng)件轉(zhuǎn)角與滑枕E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)

桿組3、4受力情況如圖4（b）所示，列出矢量方程為：

圖4 構(gòu)件受力分析

取一定比例μl按照?qǐng)D解法繪出矢量圖，如圖4（c）所示。矢量圖中各線(xiàn)段長(zhǎng)度即代表對(duì)應(yīng)力的比例大小。以構(gòu)件1為示力體，其受力情況如圖4（d）所示，求得平衡力矩Mb=-R21h21，方向與ω相同。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)副B處約束反力Fx

圖6 構(gòu)件1平衡力矩Md

3.2 動(dòng)力學(xué)建模與仿真

按照已知條件設(shè)置構(gòu)件的質(zhì)量信息和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量信息，并在刀具G處添加切削阻力Fr，完成動(dòng)力學(xué)建模的設(shè)置。仿真后輸出支座反力曲線(xiàn)如圖5所示，構(gòu)件1平衡力矩曲線(xiàn)如圖6所示。

通過(guò)仿真并分析支反力曲線(xiàn)圖，發(fā)現(xiàn)刨床在工作行程時(shí)支反力較大，回程時(shí)相對(duì)平穩(wěn)，推得刨床在工作行程時(shí)整個(gè)機(jī)床會(huì)產(chǎn)生較大的震動(dòng)和沖擊。刨床處于工作行程時(shí)，平衡力矩相對(duì)更平穩(wěn)，回程中力矩波動(dòng)幅度大且最大力矩出現(xiàn)在切削阻力出現(xiàn)和消失時(shí)，符合實(shí)際運(yùn)行需要。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論分析和仿真分析，驗(yàn)證了模型的正確性，同時(shí)較為直觀地展現(xiàn)出刨床處于工作行程時(shí)滑枕的速度變化平穩(wěn)，加速度值也較小，工作回程時(shí)速度變化幅度大，加速度值較大，具有明顯的急回特性。研究成果可為六桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)指導(dǎo)，為其他類(lèi)似機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析提供借鑒。利用虛擬樣機(jī)技術(shù)在概念設(shè)計(jì)階段，通過(guò)科學(xué)理論和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，對(duì)設(shè)計(jì)階段的產(chǎn)品進(jìn)行虛擬性能測(cè)試，達(dá)到提高性能、降低設(shè)計(jì)成本和減少產(chǎn)品開(kāi)發(fā)時(shí)間的目的。