武亦文　李墨文

【摘要】現(xiàn)代意義上的經(jīng)驗(yàn)分析是建立在有大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)上的一種精準(zhǔn)定價(jià)的新理念。隨著保險(xiǎn)數(shù)據(jù)越來越完善，數(shù)據(jù)量越來越大，尋找更好的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)經(jīng)驗(yàn)分析工作至關(guān)重要，本文結(jié)合廣義線性模型的特點(diǎn)詳細(xì)介紹了其在經(jīng)驗(yàn)分析中的具體應(yīng)用。對(duì)優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)分析方法具有一定借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】廣義線性模型；保險(xiǎn)精算；定價(jià)；評(píng)估

一、廣義線性模型簡(jiǎn)介

廣義線性模型是在傳統(tǒng)線性回歸方法上衍生出來的一套有著完整統(tǒng)計(jì)分析理論的方法，傳統(tǒng)線性回歸的假設(shè)比較嚴(yán)格：因變量Y服從參數(shù)為（μ=βX+b，σ）的正態(tài)分布，也就是說自變量的線性組合是因變量的期望，而廣義線性模型擴(kuò)展了因變量的分布假設(shè)，其分布只要屬于均值函數(shù)為βX+b的指數(shù)分布族即可。由于在建立模型時(shí)因變量分布確定，自變量的線性組合作用于因變量的分布的參數(shù)，所以廣義線性模型的參數(shù)估計(jì)一般采用極大似然估計(jì)的方法。

二、廣義線性模型在經(jīng)驗(yàn)分析中的應(yīng)用

經(jīng)驗(yàn)分析是在精算循環(huán)系統(tǒng)中非常重要的環(huán)節(jié)，其主要目的就是用實(shí)際的保險(xiǎn)理賠經(jīng)驗(yàn)來校驗(yàn)當(dāng)初在定價(jià)時(shí)所用的各種假設(shè)是否準(zhǔn)確，是否符合發(fā)生的實(shí)際，如果實(shí)際發(fā)生經(jīng)驗(yàn)偏離了預(yù)期，要及時(shí)總結(jié)分析原因，并及時(shí)運(yùn)用分析的結(jié)果去更新定價(jià)假設(shè)，這種評(píng)估方式主要是建立在定價(jià)的邏輯上的，即經(jīng)驗(yàn)評(píng)估的風(fēng)險(xiǎn)單元的劃分要盡可能的和定價(jià)的單元?jiǎng)澐忠恢?，一般在各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元下求均值來達(dá)到評(píng)估的目的。

現(xiàn)代意義上的經(jīng)驗(yàn)分析是建立在有大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)上的一種精準(zhǔn)定價(jià)的新理念，作為傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)分析的一種延伸，能夠更充分的挖掘出經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的相關(guān)關(guān)系。隨著保險(xiǎn)數(shù)據(jù)越來越完善，數(shù)據(jù)量越來越大，我們可以根據(jù)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)更精準(zhǔn)的定價(jià)方案，進(jìn)一步細(xì)分風(fēng)險(xiǎn)以防范逆選擇的出現(xiàn)同時(shí)也能更好的實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)管控，在這種情況下廣義線性模型的優(yōu)勢(shì)就越發(fā)的突顯出來了，并且在財(cái)險(xiǎn)和健康險(xiǎn)領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用，主要由于這類險(xiǎn)種經(jīng)營(yíng)期限短，多為一年期，及時(shí)且合理的經(jīng)驗(yàn)分析結(jié)果可以為各個(gè)險(xiǎn)種更新價(jià)格提供一個(gè)合理且充足的依據(jù)。

廣義線性模型在經(jīng)驗(yàn)分析中作為研究對(duì)象的因變量主要分為以下幾種。

（一）發(fā)生率的預(yù)測(cè)

主要集中在壽險(xiǎn)領(lǐng)域，由于壽險(xiǎn)賠付金額固定，所以所有的經(jīng)驗(yàn)分析就集中在發(fā)生率的預(yù)測(cè)上，具體分為死亡率，退保率，重疾發(fā)生率，意外發(fā)生率等。發(fā)生率一般選用兩點(diǎn)分布。

（二）發(fā)生頻數(shù)（frequency）的預(yù)測(cè)

多集中在財(cái)險(xiǎn)和健康險(xiǎn)等短期的險(xiǎn)種上，由于這類保險(xiǎn)理賠次數(shù)有可能多于一次，所以主要預(yù)測(cè)平均索賠次數(shù)。一般假設(shè)因變量服從泊松分布或者負(fù)二項(xiàng)分布。

（三）索賠強(qiáng)度（severity）的預(yù)測(cè)

多數(shù)集中在財(cái)險(xiǎn)和健康險(xiǎn)領(lǐng)域，特別注意的是，索賠強(qiáng)度是在已知發(fā)生索賠下的條件下的平均索賠金額，所以使用的數(shù)據(jù)主要就是理賠數(shù)據(jù)而不是保單數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般選擇伽馬分布進(jìn)行擬合。

自變量的選取要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的情況，因變量的類型，險(xiǎn)種類型，經(jīng)驗(yàn)，定價(jià)假設(shè)的需要等情況進(jìn)行選擇和適當(dāng)?shù)姆旨?jí)，保證在不同的風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)下能有足夠的暴露數(shù)。

壽險(xiǎn)類險(xiǎn)種常用的自變量有：年齡，性別，地域，職業(yè)，保額，保單年，吸煙與否

健康險(xiǎn)類常用的自變量有：年齡，性別，職業(yè)，地域，保單限額，保單免賠額

三、具體建模步驟

（一）風(fēng)險(xiǎn)單元的劃分

在自變量的選取上要根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的條件以及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，并且還要分析不同取值對(duì)因變量影響的顯著性檢驗(yàn)，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)細(xì)分要保證每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位下的風(fēng)險(xiǎn)暴露數(shù)能達(dá)到完全信度理論下所要求的數(shù)量，確保每一個(gè)自變量的取值對(duì)因變量的影響都是顯著的，最關(guān)鍵的是還要考察不同自變量之間的關(guān)系以避免多重共線性的問題，所以一定要重點(diǎn)考察自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，盡量選取相關(guān)系數(shù)低的自變量。

（二）前期數(shù)據(jù)整理工作

對(duì)于基本的數(shù)據(jù)清洗工作這里不再贅述，關(guān)鍵是要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析的目的整理數(shù)據(jù)的格式使得成為可以使用的變量，另外還要將理賠數(shù)據(jù)和保單數(shù)據(jù)連接在一起，根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造因變量的值，比如說如果是對(duì)發(fā)生率進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析，那么發(fā)生過理賠的保單的因變量可以設(shè)為1，否則設(shè)為0，如果對(duì)頻數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析，則要匯總每個(gè)保單所對(duì)應(yīng)的索賠次數(shù)作為因變量的取值。

（三）因變量的分布假設(shè)模型選取

根據(jù)因變量的特點(diǎn)選取相應(yīng)的合適的分布函數(shù)，由于廣義線性模型突破了線性回歸方差為常數(shù)的限制，有時(shí)候需要根據(jù)數(shù)據(jù)的方差和期望的分析結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)選取合適的分布，比如如果頻數(shù)方差期望基本一致，且索賠頻數(shù)分布多集中在0，1，2的取值上，這時(shí)選取泊松分布進(jìn)行建模就比較合理，根據(jù)所選的分布再選取相應(yīng)的聯(lián)結(jié)函數(shù)，聯(lián)結(jié)函數(shù)一般都比較固定和通用，在很多統(tǒng)計(jì)軟件中可以對(duì)各種不同的分布假設(shè)下得出各自的擬合結(jié)果，方便使用者對(duì)各種分布和聯(lián)結(jié)函數(shù)的擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

（四）廣義線性分析

將處理好的數(shù)據(jù)和模型導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)軟件，得出相應(yīng)假設(shè)下的參數(shù)估計(jì)值，根據(jù)各個(gè)估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果得出擬合效果分析結(jié)果，如果結(jié)果不滿意要從之前的各個(gè)步驟對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整指導(dǎo)得出滿意的結(jié)果。

（五）根據(jù)各個(gè)廣義線性分析結(jié)果繪制新的費(fèi)率表

并就新的費(fèi)率表與之前的定價(jià)費(fèi)率進(jìn)行比較，分析差異的原因。由于廣義線性模型是乘法模型，隨著自變量取值的增多，最終的費(fèi)率表更適合基礎(chǔ)費(fèi)率結(jié)合各個(gè)維度的風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)的調(diào)整因子的方式來呈現(xiàn)。