張文軍

寶雞高新第二中學(xué) 陜西寶雞 721013

《三角形的邊角關(guān)系》一章是新教材九年級(jí)下冊(cè)第一章的內(nèi)容。本章知識(shí)概念多，靈活性大，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。因此，教師在教學(xué)前應(yīng)對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行全面的了解把握。這樣才能在教學(xué)中應(yīng)對(duì)自如，取得較好的教學(xué)效果，下面結(jié)合自己近年來的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)。

一、明確教材地位

本章知識(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“直角三角形兩個(gè)銳角互余”及“勾股定理”兩個(gè)重要性質(zhì)的基礎(chǔ)上的延續(xù)。它揭示了直角三角形的邊角關(guān)系，是高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。另一方面，本章知識(shí)在解決實(shí)際問題中也有重要的作用。例如在測(cè)量物體的高度、線路長(zhǎng)度、房屋的采光要求、建筑、航向、零件加工等方面。對(duì)學(xué)生以后的成長(zhǎng)非常重要。因此，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)抓住基本知識(shí)原理、方法技能的掌握、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)這三條主線展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展。

二、理解基本概念

本章知識(shí)概念較多，且不易理解，在教學(xué)中應(yīng)注意：

1.銳角A的正切、正弦、余弦都是在直角三角形中對(duì)銳角而定義的。它的實(shí)質(zhì)是兩條線段的比值，其揭示了兩邊的倍比關(guān)系。因而只與角的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，它沒有單位。

2.弄清仰角、俯角、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念及其意義.教學(xué)時(shí)可采用圖示、實(shí)際演示等手段，便于學(xué)生理解這些概念，以避免在解題時(shí)出現(xiàn)理解偏差而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

3.對(duì)于三角函數(shù)的幾條性質(zhì)：“正切越大，梯子越陡；正弦越大，梯子越陡；余弦越小；梯子越陡?！笨赏ㄟ^演示，驗(yàn)證等手段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)中自變量銳角的度數(shù)與因變量三角函數(shù)值之間的變化性態(tài)。初步培養(yǎng)學(xué)生的三角函數(shù)思想。

三、規(guī)范書寫格式

學(xué)生在初學(xué)三角函數(shù)時(shí)，往往出現(xiàn)書寫方面的錯(cuò)誤而引起混亂，應(yīng)引起重視，加以強(qiáng)調(diào)。

1.在sinA cosA tanA中，三角函數(shù)符號(hào)要小寫，如果銳角是用一個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示時(shí)，可以省略“∠”符號(hào)。如sinB、tanA、cos等。其他情況下，則不能省略“”符號(hào)，如“ta∠ 1，sinA ∠DEF”等等。

2.tanA sinA cosA都是一個(gè)整體的數(shù)學(xué)符號(hào)，表示一個(gè)數(shù)值，不能看作sin和A的乘積。

3.對(duì)于三角函數(shù)的乘方，一般是將指數(shù)寫在三角符號(hào)與角之間的靠上部位。例如（sinA）2通常寫成sin2A。

四、掌握方法技能

直角三角形邊角關(guān)系是這一章的難點(diǎn)，因而教學(xué)時(shí)要抓住學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)引導(dǎo)歸納總結(jié)規(guī)律，這樣有助于突破難點(diǎn)。

1.在計(jì)算時(shí)，學(xué)生往往易犯類似于“sin60°-sinA30°=sin(60°-30°)=sin30°”的錯(cuò)誤，應(yīng)指出其錯(cuò)誤所在，引導(dǎo)正確地進(jìn)行計(jì)算。

2.在利用直角三角形的邊角關(guān)系解題時(shí)，要抓住直角三角形這一條件。如果所給的三角形不是直角三角形，要引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造直角三角形，使已知與未知發(fā)生聯(lián)系，從而解決問題。通常可用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，引垂線，作平行線等方法來構(gòu)造直角三角形。

3.在學(xué)生大量練習(xí)的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，共有5個(gè)元素（3條邊和2個(gè)銳角），只要已知其中2個(gè)（至少有1條邊）就可求出另外3個(gè)元素。這類問題有2類：一類是已知兩邊；另一類是已知一邊及一個(gè)銳角。在解決以上問題時(shí)，學(xué)生往往找不到恰當(dāng)，快捷的方法。應(yīng)注意：勾股定理，兩銳角的互余關(guān)系，邊角關(guān)系是解決這些問題的有力工具?？捎靡韵驴谠E選擇合適的關(guān)系式；“有斜用弦，無斜用切；求對(duì)用正，求鄰用余?！币詭椭鷮W(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，使問題容易求出。

五、引導(dǎo)學(xué)會(huì)實(shí)際應(yīng)用

用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題，是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。它是學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的終極目標(biāo)，自然也是中考考查的重點(diǎn)。因而，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)特別重視。

1.要引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，通過審題分析，畫出簡(jiǎn)明的示意圖，找出所要求解的直角三角形。對(duì)于較復(fù)雜的問題，要通過添加輔助線將已知圖形分割成直角三角形和一些特殊四邊形，從而求解。在解決一些實(shí)際問題時(shí)，例如在解決“船有觸礁的危險(xiǎn)嗎”等實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，畫出直觀的示意圖進(jìn)行分析，則學(xué)生就很容易理解。

2.引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系時(shí)，要盡可能地使運(yùn)算簡(jiǎn)便，從而減少出錯(cuò)。要能根據(jù)題目的要求的精確度確定結(jié)果，并注明單位。

3“.利用三角函數(shù)測(cè)高”一節(jié)教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)知識(shí)的生動(dòng)應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和動(dòng)手能力的重要內(nèi)容。教學(xué)時(shí)首先要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用測(cè)角儀測(cè)量角的大小，同時(shí)要分清兩類現(xiàn)實(shí)情況：一是測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度；二是測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度。通過實(shí)踐，操作，掌握解決以上兩類問題的方法。教師一定要帶領(lǐng)學(xué)生做一做實(shí)地測(cè)量，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感受一下，這樣，既加深了對(duì)知識(shí)的理解，鍛煉了動(dòng)手能力，又培養(yǎng)了合作意識(shí)。最后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所要測(cè)量的不同情況，制定測(cè)量方案，寫出簡(jiǎn)單易行的實(shí)施方案。

總之，《直角三角形邊角關(guān)系》這一章內(nèi)容在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，更是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，具有重要的承接作用。我們教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生通過直觀演示、合作交流、動(dòng)手操作等方式，最終達(dá)到理解概念、熟練技巧、掌握技能、解決問題的目的。