單剛義，韓立國，張麗華

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

0 引言

隨著地震勘探區(qū)域復(fù)雜性的加大，為了適應(yīng)復(fù)雜地區(qū)速度的劇烈變化，偏移技術(shù)從疊前時(shí)間偏移發(fā)展到了疊前深度偏移。疊前深度偏移能夠真正實(shí)現(xiàn)共成像點(diǎn)疊加，在陡傾角和橫向速度變化劇烈地區(qū)比疊前時(shí)間偏移的成像精度更高[1-3]。

目前疊前深度偏移方法主要有Kirchhoff積分法、有限差分法和傅里葉變換法。有限差分法疊前深度偏移盡管偏移精度高，但是它過度依賴速度場，對陡傾角的成像精度不高，不適應(yīng)低信噪比和非規(guī)則數(shù)據(jù)的地震資料，計(jì)算效率低；傅里葉變換法疊前深度偏移算法精度較高，沒有頻散現(xiàn)象的發(fā)生，但是它不能適應(yīng)橫向速度的劇烈變化，因而在地震勘探中沒有得到廣泛應(yīng)用。相對于前兩種方法，Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法能夠適應(yīng)橫向速度的劇烈變化，對陡傾角具有很好的成像精度，能夠較好地適應(yīng)低信噪比、非規(guī)則的地震數(shù)據(jù)，具有很高的計(jì)算效率，因此在地震勘探中得到了廣泛應(yīng)用[4-7]。

Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法由兩部分完成：旅行時(shí)的計(jì)算和積分計(jì)算，該方法的偏移精度主要圍繞提高旅行時(shí)的計(jì)算精度?；谀Ｐ图s束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法在常規(guī)建模的基礎(chǔ)上，通過加入目標(biāo)地質(zhì)體的層位約束求取加入層位約束前后兩個(gè)旅行時(shí)的差來優(yōu)化模型，比傳統(tǒng)建模方式進(jìn)一步減小旅行時(shí)的誤差，從而提高偏移算法的成像精度，得到了很好的效果[8-14]。

本文對基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法從原理上進(jìn)行闡述，利用正演模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性，并對原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行試處理。

1 Kirchhoff積分法疊前深度偏移基本原理

Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像技術(shù)是20世紀(jì)90年代隨著地震勘探技術(shù)的發(fā)展而成熟起來的地震波成像，在墨西哥灣和北海地區(qū)得到成功應(yīng)用[15]，能夠適用于鹽丘、潛山、逆掩推覆構(gòu)造和高陡構(gòu)造等復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)成像精度的要求。

Kirchhoff積分法疊前深度偏移的理論基礎(chǔ)是求解波動(dòng)方程的格林函數(shù)，通過格林函數(shù)建立地下波場和反射波的積分關(guān)系，根據(jù)成像約束關(guān)系實(shí)現(xiàn)地震波偏移歸位。它的實(shí)現(xiàn)過程可分為兩步：模型建立和偏移歸位。Kirchhoff積分法疊前深度偏移的公式[16]為

(1)

式中：R(x,xS)是反射系數(shù)；n是反射面Σ的外法線方向向量；xS、xR、x分別表示激發(fā)點(diǎn)、接收點(diǎn)、成像點(diǎn)；τS、τR分別表示激發(fā)點(diǎn)到成像點(diǎn)和成像點(diǎn)到接收點(diǎn)的旅行時(shí)；ζ(xR,x,xS)是波場擴(kuò)散因子；?u[xR,τS(x,xS)+τR(xR,x),xS]是地震波在介質(zhì)中傳播的位移。

2 模型建立、優(yōu)化及測試

2.1 模型建立

深度偏移模型建立的好壞直接決定疊前深度偏移成像的結(jié)果。目前，基于射線追蹤的層析速度反演方法是疊前深度偏移成像的關(guān)鍵建模技術(shù)之一，它主要利用歸位和層析迭代進(jìn)行速度反演，用來恢復(fù)速度場中的高、低頻信息，在工業(yè)界廣泛用于建立速度模型。

層析速度反演過程包括建模和模型更新過程。首先對模型進(jìn)行網(wǎng)格化，對網(wǎng)格中的每個(gè)反射點(diǎn)進(jìn)行射線追蹤，每條射線路徑可以用一個(gè)等式來表示，整個(gè)模型的射線路徑[17]可以表示為

(2)

式中：P、J、M為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)；tu為地震波旅行時(shí)；dpjm為模型中第pjm網(wǎng)格點(diǎn)的射線路徑長度；spjm為模型中第pjm網(wǎng)格點(diǎn)的慢度。則旅行時(shí)差為

(3)

式中：Δtu為地震波的旅行時(shí)差；Δspjm為模型中第pjm網(wǎng)格點(diǎn)的慢度誤差。通過求得旅行時(shí)差Δtu更新速度模型可以實(shí)現(xiàn)層析速度模型的迭代。

2.2 模型優(yōu)化

常規(guī)Kirchhoff積分法疊前深度偏移只是根據(jù)速度場建立模型直接求取旅行時(shí)差更新模型來進(jìn)行深度偏移；而基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移是在常規(guī)深度偏移建?；A(chǔ)上加入了目標(biāo)地質(zhì)體層位的約束，通過層位約束可以有效地提高模型更新的精度，從而更好地提高Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像的準(zhǔn)確性和分辨率。

模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移解決的主要問題是減小層析速度迭代的旅行時(shí)差。層析速度建模反演是一個(gè)多解性問題，為了降低這種多解性，可以在反演迭代過程中加入已知地質(zhì)層位的約束，例如準(zhǔn)確地質(zhì)層位的網(wǎng)格速度等[18]。

公式(3)可以改寫為

Δtu=d·Δs。

(4)

式中：d是dpjm表示的系數(shù)矩陣；Δs為變量Δspjm的向量。

對于已知的網(wǎng)格速度，可以通過正則化加入這種特定的約束，并加入準(zhǔn)確地質(zhì)層位的網(wǎng)格速度。則公式(4)可以表示為

(5)

式中：s′為準(zhǔn)確地質(zhì)層位的網(wǎng)格速度慢度向量；sk為模型第k次迭代解；W為L×N維矩陣，Wi=[0…1…0]，i∈[1,L]，表示被約束的參數(shù)為1，其他參數(shù)為0；λ為正則化因子。方程組(5)可以用正交分解最小二乘法(LSQR)進(jìn)行求解。

2.3 模型測試

建立如圖1所示的模型，并對基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法進(jìn)行測試。圖1模型長30 000 m，深3 300 m，由上至下依次有4層介質(zhì)，第三層介質(zhì)中有一個(gè)近似橢圓形的介質(zhì)；4層介質(zhì)的速度依次為：3 870、4 430、4 480、4 590 m/s，橢圓形介質(zhì)速度為4 340 m/s。對該模型進(jìn)行縱向、橫向均為20 m×20 m的網(wǎng)格離散化，設(shè)計(jì)理論炮點(diǎn)500炮，中間激發(fā)，炮點(diǎn)距60 m，接收道數(shù)600道，道間距20 m，最大偏移距6 000 m，采樣間隔4 ms。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model schematic diagram

圖2是利用基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法對圖1模型正演得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行疊前深度偏移的結(jié)果?？梢钥闯?，偏移結(jié)果與模型結(jié)構(gòu)形態(tài)吻合，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

圖2 疊前深度偏移成像圖Fig.2 Diagram of pre-stack migration in the depth domain

3 效果分析

應(yīng)用基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法對某地區(qū)海洋三維地震數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。以海水和沉積巖速度體作為初始速度反演模型，以沉積巖中鹽丘速度體作為已知層位約束，通過式(5)對初始速度反演模型進(jìn)行優(yōu)化，用優(yōu)化后的速度模型進(jìn)行Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像。

疊前時(shí)間偏移與疊前深度偏移成像結(jié)果的對比如圖3所示。疊前時(shí)間偏移成像結(jié)果在鹽丘邊界和內(nèi)部區(qū)域反射比較雜亂，邊界不清，信噪比較低(圖3a)；優(yōu)化模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像結(jié)果整體信噪比較高，斷點(diǎn)干脆，鹽丘與圍巖接觸邊界清楚，鹽丘底部成像清晰可見，波組特征能夠連續(xù)追蹤(圖3b)。

主測線號：1700。圖3 疊前時(shí)間偏移(a)和疊前深度偏移(b)對比圖Fig.3 Diagram of pre-stack migration in the time domain (a) and pre-stack migration in the depth domain (b)

4 結(jié)論

對比疊前時(shí)間偏移和疊前深度偏移成像結(jié)果，基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法能夠解決橫向速度劇烈變化帶來的偏移成像不精確的技術(shù)難點(diǎn)，有效地提高了地震波成像的信噪比和分辨率，較好地解決了高速鹽丘底部成像問題，波組特征明顯，為深部探測成像提供了有效的技術(shù)方法。

[1] 張猛，孟祥賓，匡斌，等. 積分法疊前深度偏移技術(shù)在BS6地區(qū)的應(yīng)用[J]. 勘探地球物理進(jìn)展，2009，32(1)：48-54.

Zhang Meng, Meng Xiangbin, Kuang Bin, et al. Application of Prestack Depth Migration Techniques of STseis Software System in BS6 Area[J]. Progress in Exploration Geophysics, 2009, 32(1): 48- 54.

[2] Hagedoorn J G. A Process of Seismic Reflection Inter-pretation[J]. Geophysical Prospecting, 1954, 2(2): 85-127.

[3] 楊曉東，秦寧，王延光. 常用疊前深度偏移方法特點(diǎn)分析與實(shí)例對比[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2015，30(2)：740-745.

Yang Xiaodong, Qin Ning, Wang Yanguang. Analysis and Examples of Commonly Used Prestack Depth Migration Methods[J]. Progress in Geophysics, 2015, 30(2): 740-745.

[4] 王華忠，李偉波，張?jiān)? 起伏地表?xiàng)l件下偏移到多偏移距疊前時(shí)間偏移[J]. 勘探地球物理進(jìn)展，2007，30(5)：361-367.

Wang Huazhong, Li Weibo, Zhang Yuanqiao. Prestack Noise Suppression with Ray-Beam Gather Stacking[J]. Progress in Exploration Geophysics, 2007 , 30 ( 5 ): 361-367.

[5] 程玖兵，王楠，馬在田. 表驅(qū)三維角度域Kirchhoff疊前時(shí)間偏移成像方法[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，2009，52(3)：792-800.

Cheng Jiubing, Wang Nan, Ma Zaitian. Table-Driven 3-D Angle-Domain Imaging Approach for Kirchhoff Prestack Time Migration[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2009, 52(3): 792-800.

[6] 周東紅，張志軍. 基于三維模型數(shù)據(jù)的Kirchhoff疊前時(shí)間偏移保幅性分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2016，31(5)：2292-2298.

Zhou Donghong，Zhang Zhijun．Analysis of the Amplitude Preservation of Kirchhoff Prestack Time Migration Method Based on 3D Model Data[J]. Progress in Geophysics, 2016, 31(5): 2292-2298.

[7] 王征，楊鍇，董水利，等. 應(yīng)用疊前時(shí)間偏移/反偏移與CRS-OIS疊加削弱傾角歧視影響[J]. 石油地球物理勘探，2015，50(5)：839-847.

Wang Zheng, Yang Kai, Dong Shuili, et al. Dip Discrimination Reduction with CRS-OIS[J]. Oil Geophysical Prospecting, 2015, 50(5): 839-847.

[8] 董臣強(qiáng)，譚明友，張明振，等. Kirchhoff積分法疊前深度偏移技術(shù)在孤島地區(qū)的應(yīng)用[J]. 石油地球物理勘探，2002，37(2)：180-184.

Dong Chenqiang, Tan Mingyou, Zhang Mingzhen, et al. Application of Prestack Depth Migration in Gudao Area by Kirchhoff Integration[J]. Oil Geophysical Prospecting, 2002, 37(2): 180-184.

[9] Luděk Klime?. Resolution of Prestack Depth Migration[J]. Studia Geophysica et Geodaetica, 2012, 56 (2): 457-482.

[10] 李振春. 地震偏移成像技術(shù)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 石油地球物理勘探，2014，49(1)：1-21.

Li Zhenchun. Research Status and Development Trends for Seismic Migration[J]. Oil Geophysical Prospecting, 2014, 49(1): 1-21.

[11] 張建偉. 變速介質(zhì)三維地震疊前深度域成像與應(yīng)用研究[D]. 成都：成都理工大學(xué)，2004.

Zhang Jianwei. Research of 3-D Seismic Prestack Depth Domain Imaging in Laterally Varying Media and Application[D]. Chengdu：Chengdu University of Technology, 2004.

[12] Etgen J, Gray S H, Zhang Yu. An Overview of Depth Imaging in Exploration Geophysics[J]. Geophysics, 2009, 74(6):5-17.

[13] Stolt R H. Migration by Fourier Transform[J]. Geo-physics, 1978, 43: 23-48.

[14] 方伍寶，孫建國. 復(fù)雜條件下的深度成像技術(shù)[J]. 石油與天然氣地質(zhì)，2005，26(6)：816-822.

Fang Wubao, Sun Jianguo. Depth Imaging Technique in Complex Conditions[J]. Oil &Gasgeology, 2005, 26(6): 816-822.

[15] 馬淑芳，李振春. 波動(dòng)方程疊前深度偏移方法綜述[J]. 勘探地球物理進(jìn)展，2007，30(3)：153-161.

Ma Shufang, Li Zhenchun. Review of Wave Equation Prestack Depth Migration Methods[J]. PEG, 2006, 30(3):153-161.

[16] 張新培，于雪峰. 利用地球物理信息描述太古宇潛山有效儲(chǔ)集體[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版)，2016，46(1)：270-278.

Zhang Xinpei, Yu Xuefeng. Using Geophysical Information to Describe Effective Reservoirs of Archean Buried Hill[J]. Journal of Jilin University (Earth Science Edition), 2016, 46(1): 270-278.

[17] 管文勝，段文勝，查明，等. 利用基于模型的層析速度反演進(jìn)行低幅度構(gòu)造成像[J]. 石油地球物理勘探，2017，52(1)：87-93.

Guan Wensheng, Duan Wensheng, Zha Ming, et al. Low-Relief Structural Imaging with Model-Based Tomographic Velocity Inversion[J]. Oil Geophysical Prospecting, 2017, 52(1): 87-93.

[18] 李賀. 速度場及深度偏移方法的優(yōu)化與應(yīng)用[D]. 成都：成都理工大學(xué)，2015.

Li He. Optimization and Application of Velocity Model Building and Depth Migration Method[D]. Chengdu ：Chengdu University of Technology, 2015.