〔英國〕馬庫斯·索托伊

藝術(shù)和數(shù)學(xué)，對于許多人而言，這兩者就好似粉筆和奶酪的關(guān)系。一個(gè)是情感抒發(fā)、激情和美學(xué)的領(lǐng)域，另一個(gè)則是嚴(yán)密的邏輯、精確和真理的世界。然而，揭開這些刻板印象的表面，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)世界的共同點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們的預(yù)料。

任何有創(chuàng)造力的藝術(shù)家都會(huì)告訴你，情感共鳴是在作品創(chuàng)作過程中產(chǎn)生的，而非在創(chuàng)作初期添加到作品中的一種成分。美國作曲家菲利普·格拉斯坦言，他從不在作品中刻意編排任何情感內(nèi)容。他相信這是他運(yùn)用的所有步驟自然產(chǎn)生的結(jié)果，“我發(fā)現(xiàn)音樂中幾乎總是包含一些情感特征，但這似乎與我的意圖無關(guān)?！弊髌返慕Y(jié)構(gòu)和內(nèi)在邏輯是其形成的驅(qū)動(dòng)力。

也許更令人驚訝的是情感和激情在我們?nèi)祟悇?chuàng)造的數(shù)學(xué)中所起的作用。數(shù)學(xué)絕非一紙清單，羅列著人類發(fā)現(xiàn)的與數(shù)字相關(guān)的所有事實(shí)。數(shù)學(xué)是講故事的人，故事中的角色就是數(shù)字和幾何圖形，而故事本身便是我們創(chuàng)造的關(guān)于這些角色的證據(jù)，然而并不是每個(gè)故事都值得講述。

作為一名數(shù)學(xué)家，我曾和藝術(shù)家們一起工作過許多年，令我吃驚的是，我們的工作是如此相似。我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，我和藝術(shù)家們會(huì)被相同的結(jié)構(gòu)所吸引，只是欣賞角度不同而已。我們可能用不同的語言去理解這些結(jié)構(gòu)，但似乎都會(huì)為同樣的模型和結(jié)構(gòu)興奮不已。我們往往都會(huì)對一些已經(jīng)和自然界融為一體的結(jié)構(gòu)感興趣。作為人類，我們已經(jīng)開發(fā)出多種語言去協(xié)助我們理解環(huán)境。

奇妙的節(jié)奏

音樂大概是一門傳統(tǒng)上與數(shù)學(xué)世界最有共鳴的藝術(shù)學(xué)科。德國哲學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茲曾聲稱：“音樂是人類大腦從數(shù)數(shù)中感受到的一種快樂，盡管大腦并沒有意識(shí)到這是在數(shù)數(shù)?！钡?，這種聯(lián)系比他所說的要深刻得多。正如古希臘思想家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，我們聽到的和諧音是有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)也可以影響作曲的架構(gòu)。

就拿20世紀(jì)法國作曲家奧利維?！っ肺靼驳摹稌r(shí)間終結(jié)四重奏》來說吧。在這首樂曲中，梅西安通過運(yùn)用數(shù)學(xué)書中最重要的序列之一——質(zhì)數(shù)，創(chuàng)造了一種特別的緊張感。在開篇樂章中，梅西安就用除不盡的數(shù)字17和29創(chuàng)造了一種時(shí)間永不止息之感。

如果你仔細(xì)留意鋼琴部分，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)17音符的節(jié)奏序列反復(fù)地重復(fù)，但緊接著這個(gè)節(jié)奏演奏的和弦序列由29個(gè)和弦組成。所以隨著17音符韻律第二次響起，弦音正好達(dá)到它的序列2/3的位置。選擇質(zhì)數(shù)17和29帶來的效果是：整個(gè)樂曲要達(dá)到17×29個(gè)音符處時(shí)，節(jié)奏與和弦序列才會(huì)自我重復(fù)，到那時(shí)樂章就已經(jīng)結(jié)束了。

有趣的是，由于具有使事物保持不同步的性質(zhì)，質(zhì)數(shù)不僅對音樂家和數(shù)學(xué)家具有吸引力，對自然界中的某些物種亦如此。在北美森林中有一種蟬，它們擁有非常奇怪的生命周期：這種蟬在地下蟄伏17年，到第17個(gè)年頭時(shí)才鉆出地面，在森林里活躍6周。在這6周將盡時(shí)，它們都會(huì)死去，然后要再等17年，它們的下一代才會(huì)出現(xiàn)。人們認(rèn)為，這種質(zhì)數(shù)生命周期與它們錯(cuò)開某種食肉動(dòng)物的能力相關(guān)，這種食肉動(dòng)物也是周期性地出現(xiàn)在森林中。

在線條之間

雖然音樂的抽象性可以使其成為數(shù)學(xué)的天然伙伴，但其他藝術(shù)形式也足以證明，在藝術(shù)家的作品之下泛著數(shù)學(xué)思維的“氣泡”。視覺藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間就有著明顯聯(lián)系。每當(dāng)你在畫布上畫出一條線或在一件雕塑作品上刻出一個(gè)圖形時(shí)，便出現(xiàn)了幾何結(jié)構(gòu)。建筑學(xué)和數(shù)學(xué)有著非常必然的關(guān)聯(lián)，正是這一點(diǎn)保證了建筑物能夠從畫板上轉(zhuǎn)移到城市景觀中。至于那些聳立在天際線上的各種建筑造型，它們的設(shè)計(jì)既得到了數(shù)學(xué)美學(xué)的啟發(fā)，又借助數(shù)學(xué)的力量確保其自身不會(huì)倒塌。

對我來說，一個(gè)最激動(dòng)人心的發(fā)現(xiàn)是，甚至文字藝術(shù)中都隱藏著數(shù)學(xué)。詩人、劇作家和小說家們都曾使用過一些令人激動(dòng)的結(jié)構(gòu)、模型和框架，這里面無疑都有數(shù)學(xué)的影子。

在我的廣播系列劇《秘密數(shù)學(xué)家》中，我探索了一系列的作曲家、作家、建筑家和藝術(shù)家們的藝術(shù)實(shí)踐。透過他們的作品，我看到了吸引他們興趣的數(shù)學(xué)思想的范圍。這種興趣有時(shí)是自覺的，但往往是不怎么自覺的。

菲利普·格拉斯沉迷于數(shù)字的力量，于是創(chuàng)作出了能夠吸引聽眾進(jìn)入他的冥想世界的韻律，一種和大自然的節(jié)奏相吻合的韻律。阿根廷作家豪爾赫·路易斯·博爾赫斯通過寫作《巴別圖書館》，試圖去尋找一種塑造我們的有限宇宙的解釋。扎哈·哈迪德的參數(shù)化運(yùn)動(dòng)有助于把本質(zhì)上既數(shù)學(xué)化又自然化的形狀植根于我們的城市環(huán)境中。

我曾做過有關(guān)視覺藝術(shù)的節(jié)目，在節(jié)目中我研究了文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家是如何幫助同時(shí)期的數(shù)學(xué)家重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的。這些模型被古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最先發(fā)現(xiàn)——它們的描述曾經(jīng)隨時(shí)間而遺失掉，但又因?yàn)槔L畫的發(fā)展被重新找回。

我在西班牙畫家薩爾瓦多·達(dá)利最著名的作品之一《受難》中找到一個(gè)多維度立體形狀，并發(fā)現(xiàn)了美國畫家杰克遜·波洛克是如何在不知不覺中利用一種被稱為“分形”的幾何結(jié)構(gòu)的——這種形狀直到20世紀(jì)才被數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)。這位美國藝術(shù)家也是一個(gè)隱秘的數(shù)學(xué)家，他憑借平衡感的缺乏和對酒精的嗜好，腳步踉蹌地四處用數(shù)學(xué)家們稱為“混沌擺”的東西去創(chuàng)作滴畫（drip？paintings）。

英國雕塑家安尼施·卡普爾最初想要成為一名工程師，但發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)太難之后就放棄了。然而其作品顯示出他對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一種超凡敏感性——那些普遍存在、不受限于文化參照的數(shù)學(xué)圖形。他2009年的球型塔作品《大樹與眼》形成的反射本質(zhì)上就是分形，而他的雙曲面鏡扭曲了我們的環(huán)境，創(chuàng)造出一種觀察世界的奇特新視角?？ㄆ諣柕那骁R提供了一個(gè)透鏡，讓我們看到了宇宙真實(shí)的樣子：彎曲，有弧度，光在穿越太空的過程中被扭曲，我們的直覺被翻轉(zhuǎn)。