董 澤， 尹二新，

(華北電力大學 河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術研究中心, 河北保定 071003)

隨著火電機組單機容量和參數(shù)的提高以及系統(tǒng)本體的復雜化，為有效保證熱力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟運行，對熱工過程對象的控制水平提出了更高的要求。其中對熱工控制系統(tǒng)進行設計、優(yōu)化及性能分析，建立熱工過程的準確模型是關鍵。熱工對象一般具有大慣性、長時滯和非線性等特點，建模較為困難。

秦志明等[1-2]通過機理分析建立了火電機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的非線性模型；范永勝等[3]通過對鍋爐過熱汽溫系統(tǒng)進行機理分析，得到了過熱汽溫對象的傳遞函數(shù)模型。但上述建模方法建模過程復雜，參數(shù)難以確定，且對系統(tǒng)進行了簡化，并忽略了純遲延環(huán)節(jié)。

Simani等[4]對燃氣輪機進行了最小二乘算法系統(tǒng)建模。王新等[5]綜合應用輸出誤差狀態(tài)空間模型辨識法(MOESP)與子空間辨識數(shù)值算法(N4SID)，對某天然氣電站和Alstom氣化爐進行了模型辨識。以上建模方法均基于最小二乘算法，需對熱工過程對象加入特定擾動信號，會對大型火電機組的運行安全產(chǎn)生不利影響。

隨著火電機組監(jiān)控信息系統(tǒng)的發(fā)展，大量運行數(shù)據(jù)被保存到歷史數(shù)據(jù)庫中，這些數(shù)據(jù)包含反映熱工過程對象結(jié)構(gòu)及參數(shù)的信息，利用這些數(shù)據(jù)進行熱工過程對象辨識已成為當今研究的熱點。在該背景下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)、偏最小二乘(PLS)和支持向量機(SVM)等算法在熱工過程對象建模中得到了廣泛應用。Liu等[6]針對1 000 MW超超臨界直流鍋爐采用2種不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模。曲亞鑫等[7]基于再熱汽溫歷史數(shù)據(jù)及偏最小二乘算法，提出一種再熱汽溫反向建模方法。秦天牧等[8]應用改進偏互信息(IPMI)法，選取最優(yōu)變量集作為SVM模型的輸入，并利用歷史數(shù)據(jù)建立了SCR脫硝系統(tǒng)的IPMI-SVM模型。但上述模型均屬于非參數(shù)模型，通用性差，應用場合較為局限。

為解決上述方法對對象動態(tài)特性描述不夠準確的問題，利用歷史數(shù)據(jù)對熱工過程進行傳遞函數(shù)建模的方法隨之出現(xiàn)[9]，為基于智能信息處理的熱工過程建模技術提供了新思路。袁世通等[10-12]利用火電機組歷史數(shù)據(jù)和智能尋優(yōu)算法對多個熱工控制系統(tǒng)進行了建模，但其要求應用系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)到動態(tài)的歷史數(shù)據(jù)段作為建模數(shù)據(jù)，而對于許多復雜熱工過程而言，系統(tǒng)長時間處于非穩(wěn)定狀態(tài)，無法獲取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，且即便歷史數(shù)據(jù)庫中存在少量的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，對該數(shù)據(jù)段的篩選工作量巨大，因此無法應用上述方法辨識熱工對象模型。

基于上述問題，筆者提出一種基于遲延估計與Kalman狀態(tài)跟蹤的熱工過程動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法。該方法選取歷史數(shù)據(jù)中系統(tǒng)輸入輸出的動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行模型辨識，并將數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)輸入作為輸入數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)分量，將輸出數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)分量、熱工對象純遲延時間及熱工對象模型參數(shù)作為尋優(yōu)變量。首先，依據(jù)預估純遲延時間對建模數(shù)據(jù)進行平移處理，依據(jù)建模數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)輸入與預估的輸出穩(wěn)態(tài)分量，對數(shù)據(jù)進行去穩(wěn)態(tài)分量處理，然后將建模數(shù)據(jù)分為3段，應用Kalman濾波算法預估第一段數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)狀態(tài)，作為第二段數(shù)據(jù)的系統(tǒng)初態(tài)，應用第二段數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)辨識，應用第三段數(shù)據(jù)進行模型驗證。最后對某600 MW火電機組過熱汽溫惰性區(qū)模型進行辨識。

1 建模方法

利用熱工過程的歷史數(shù)據(jù)進行傳遞函數(shù)建模時一般選取歷史數(shù)據(jù)中系統(tǒng)由穩(wěn)態(tài)過渡到動態(tài)的響應數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，采用智能尋優(yōu)算法對預估模型的參數(shù)進行修改，使得預估模型輸出接近實際輸出，當無法獲取穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)或穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)篩選困難時無法應用該方法進行模型辨識。應用動態(tài)數(shù)據(jù)進行模型辨識可以有效解決數(shù)據(jù)獲取的問題，但需要解決動態(tài)數(shù)據(jù)建模存在的3個問題：系統(tǒng)純遲延時間的獲取、建模數(shù)據(jù)中系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量的剔除和動態(tài)數(shù)據(jù)中系統(tǒng)初始狀態(tài)的獲取。

對熱工對象而言，受化學反應時間及物料輸送時間的影響，大部分熱工過程均存在不同程度的純遲延，而對純遲延系統(tǒng)的建模歷來是模型辨識領域的難題，部分文獻中應用慣性環(huán)節(jié)對模型的純遲延部分進行近似[13],這顯然是不嚴謹?shù)摹榻鉀Q該問題，筆者從數(shù)據(jù)處理角度出發(fā)，將系統(tǒng)的純遲延時間看成尋優(yōu)變量的一個維度，應用智能尋優(yōu)算法改變預估純遲延時間，再根據(jù)該時間對建模數(shù)據(jù)進行平移處理，從而解決熱工對象系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)建模中純遲延時間的獲取問題。

應用熱工過程動態(tài)歷史數(shù)據(jù)進行建模時，由于系統(tǒng)尚未穩(wěn)定，無法獲取熱工系統(tǒng)輸入輸出的穩(wěn)態(tài)分量值，從而無法對數(shù)據(jù)進行去穩(wěn)態(tài)分量處理?？紤]到大部分熱工過程為有自衡對象，假設從所選建模數(shù)據(jù)末端對應的時刻起，系統(tǒng)輸入不再變化，則系統(tǒng)輸出經(jīng)過一段時間的響應后會最終進入穩(wěn)態(tài)，因此，為獲取建模數(shù)據(jù)所對應的系統(tǒng)輸入輸出的穩(wěn)態(tài)分量，將所選動態(tài)數(shù)據(jù)末端的系統(tǒng)輸入作為系統(tǒng)輸入的穩(wěn)態(tài)分量，并將系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量作為尋優(yōu)環(huán)節(jié)的一個維度，通過智能尋優(yōu)算法改變系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量，再根據(jù)該分量進行輸出穩(wěn)態(tài)分量的剔除。

由于選取建模數(shù)據(jù)在動態(tài)數(shù)據(jù)段，系統(tǒng)的初始狀態(tài)未知，因此將建模數(shù)據(jù)中的一部分數(shù)據(jù)用于系統(tǒng)的狀態(tài)估計，并將估計所得狀態(tài)作為與剩余數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)初始狀態(tài)。常用的狀態(tài)估計方法有Luenberger狀態(tài)觀測器和Kalman濾波算法，為有效克服熱工系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，選用Kalman濾波算法作為狀態(tài)估計算法。為使Kalman狀態(tài)估計能夠應用于傳遞函數(shù)模型，將后者轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型，再將其離散化，獲取對象的離散狀態(tài)方程，從而使Kalman濾波算法與傳遞函數(shù)模型聯(lián)系起來。

為更清晰地闡述建模過程，結(jié)合某熱工過程的動態(tài)歷史數(shù)據(jù)示意圖進行介紹(見圖1)。該建模方法流程見圖2，建模過程如下：

(3) 給定熱工對象的預估模型，求取對應離散狀態(tài)方程，再根據(jù)系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程設計Kalman濾波器。應用ab段對應的系統(tǒng)輸入輸出和Kalman濾波算法對b處系統(tǒng)狀態(tài)進行估計。

(4) 將所得b處系統(tǒng)狀態(tài)作為bc段數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)初始狀態(tài)，應用bc段數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)離散狀態(tài)方程對系統(tǒng)進行仿真，記錄仿真輸出。

(6) 應用最優(yōu)參數(shù)下的c處系統(tǒng)狀態(tài)及預估模型，繼續(xù)對cd段數(shù)據(jù)進行仿真，比較仿真輸出與實際輸出，從而達到驗證目的。

需要說明的是，由于預估純遲延時間并非定值，而是隨尋優(yōu)過程不斷被修改，再根據(jù)修改后的值對建模數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)輸出進行平移，當給定的預估純遲延時間尋優(yōu)范圍足夠大，即實際純遲延時間包含于預估純遲延時間尋優(yōu)范圍時，智能尋優(yōu)算法可以找到最佳的純遲延時間，因此預估純遲延時間的初值不會對辨識結(jié)果產(chǎn)生影響。

另外，雖然建模數(shù)據(jù)中b點、c點的選取具有很大的寬容度，但仍需人為選取，以保證b點前，有足夠多的數(shù)據(jù)用來觀測b點系統(tǒng)的真實狀態(tài)，同時bc段有足夠多的數(shù)據(jù)用于建模，cd段有足夠多的數(shù)據(jù)用于驗證。而模型有足夠多的動態(tài)數(shù)據(jù)段可選，一般均分即可滿足各環(huán)節(jié)要求。

圖1 熱工過程動態(tài)歷史數(shù)據(jù)示意圖

2 建模的實現(xiàn)

2.1 Kalman狀態(tài)跟蹤

Kalman濾波算法是一種利用系統(tǒng)離散狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)對其狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法。該算法是一種預估-校正算法[14]，預估過程可以描述為利用時間更新方程建立對當前狀態(tài)的先驗估計，及時推算當前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計的值，以便為下一個時間狀態(tài)構(gòu)造先驗估計值；校正過程負責反饋，利用測量更新方程在預估過程的先驗估計值和當前測量變量的基礎上建立起對當前狀態(tài)的改進的后驗估計。

設系統(tǒng)離散狀態(tài)方程如下：

Xk=AXk-1+BUk+Wk

(1)

Zk=HXk+Vk

(2)

式中：Xk為狀態(tài)變量；Uk為控制輸入；Wk為噪聲；Zk為觀測變量；Vk為觀測噪聲；A為離散系統(tǒng)矩陣；B為離散控制矩陣；H為離散觀測矩陣。

圖2 建模流程圖

其中，Wk、Zk為相互獨立的正態(tài)分布白噪聲，Wk的協(xié)方差矩陣為Q，Zk的協(xié)方差矩陣為R，即

Wk～N(0，Q)

(3)

Vk～N(0，R)

(4)

(5)

(6)

先驗估計誤差和后驗估計誤差的協(xié)方差矩陣Pk-和Pk分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：K為殘余增益。

為使式(8)的后驗估計誤差協(xié)方差最小，結(jié)合式(6)、式(8)和式(9)，將Pk對K求導，令一階倒數(shù)為零，可得Kk為：

(10)

則Kalman濾波的時間更新方程和狀態(tài)更新方程為：

(11)

Pk-=APk-1AT+Q

(12)

(13)

(14)

Pk=(I-KkH)Pk-

(15)

式中：I為單位矩陣。

對建模數(shù)據(jù)進行平移及去穩(wěn)態(tài)分量處理后，需要應用Kalman濾波器對ab段數(shù)據(jù)進行狀態(tài)跟蹤，從而獲取b處系統(tǒng)狀態(tài)。

為使Kalman濾波算法具有普遍適用性，采用通用傳遞函數(shù)模型作為狀態(tài)跟蹤對象，對Kalman狀態(tài)跟蹤過程進行介紹，通用傳遞函數(shù)模型G(s)為：

(16)

式中：n為傳遞函數(shù)分子階次；m為傳遞函數(shù)分母階次；s為拉普拉斯算子；a0,a1，…，an-1、b0,b1，…，bm分別為傳遞函數(shù)分母、分子中各階拉普拉斯算子的階次。

將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為能觀標準型的狀態(tài)空間表達式[15]，如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

則該連續(xù)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：

(19)

式中：Ac為系統(tǒng)矩陣；Bc為控制矩陣；Hc為觀測矩陣。

采用零階保持器對系統(tǒng)狀態(tài)方程進行離散化，可得系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間系數(shù)矩陣[9]如下：

(20)

式中：Ts為采樣周期。

需要說明的是，當有足夠多的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)時，由于Kalman濾波算法的收斂特性，系統(tǒng)狀態(tài)初值X0和后驗估計誤差協(xié)方差矩陣P0的選取不影響Kalman狀態(tài)估計的準確性。且由系統(tǒng)的預估模型可以求取對應的狀態(tài)變換矩陣A、B和H，再人為給定系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差矩陣Q和R，則可根據(jù)數(shù)據(jù)段ab及式(11)～式(15)對b處系統(tǒng)狀態(tài)進行估計。

2.2 模型參數(shù)辨識

(21)

以b為起始點，對bc段對應的系統(tǒng)進行仿真，仿真輸入為系統(tǒng)實際輸入，仿真離散方程為：

(22)

將系統(tǒng)輸出與仿真輸出偏差的平方和作為智能尋優(yōu)算法的適應度函數(shù)：

(23)

2.3 模型驗證

(24)

根據(jù)式(24)及尋優(yōu)所得模型對cd段數(shù)據(jù)進行仿真，模型驗證過程的系統(tǒng)離散方程為：

(25)

仿真過程中，仿真輸入與cd段對應的實際輸入一致，比較仿真輸出與實際輸出，從而完成模型的驗證環(huán)節(jié)。

3 應用實例

高溫過熱器惰性區(qū)模型為帶有較長純遲延環(huán)節(jié)的高階慣性對象，對其進行建模存在一定困難[16]，由于許多火電機組投入自動發(fā)電控制(AGC)的“R”模式負荷波動較為頻繁，且絕大多數(shù)電廠均開展小指標競賽，使得運行人員頻繁調(diào)節(jié)減溫水量，以保證在允許溫度范圍內(nèi)盡可能地提高主汽溫，這使得獲取主汽溫的穩(wěn)定工況極為困難，因此，常規(guī)歷史數(shù)據(jù)建模方法[10-12]不適用于高溫過熱器惰性區(qū)對象的模型辨識。該惰性區(qū)模型具有非線性特性，一般采用分段線性化的方式解決其非線性問題[3]。為簡要說明本文方法的實用性，對某600 MW火電機組在300 MW穩(wěn)定工況下的高溫過熱器惰性區(qū)模型進行辨識，其他工況建模方法與該工況相同。選取高溫過熱器的入口溫度和出口溫度作為建模數(shù)據(jù)，選取2 000組輸入數(shù)據(jù)，為保證輸出數(shù)據(jù)平移后，仍有足夠多的輸出數(shù)據(jù)與輸入對應，輸出數(shù)據(jù)選取2 500組，采樣周期均為1 s，建模所選原始數(shù)據(jù)曲線見圖3。

圖3 高溫過熱器惰性區(qū)對象歷史數(shù)據(jù)曲線

(26)

狀態(tài)跟蹤步數(shù)為600步。辨識結(jié)果曲線如圖4所示。

圖4 高溫過熱器惰性區(qū)辨識結(jié)果

需要說明的是，為簡要介紹該建模方法的有效性，此處選取了一定約束條件下的單入單出熱工過程作為建模對象，對于許多熱工過程而言，系統(tǒng)輸入不唯一，因此，就需要選用被行業(yè)所公認的系統(tǒng)輸出影響因素作為系統(tǒng)輸入，選取對應的動態(tài)歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，依據(jù)預估純遲延時間對輸出數(shù)據(jù)進行平移，并依據(jù)d處各個系統(tǒng)輸入的穩(wěn)態(tài)分量及預估輸出穩(wěn)態(tài)分量對數(shù)據(jù)進行處理。另外，熱工系統(tǒng)的輸入個數(shù)改變后只需根據(jù)需要改變對應的A、B、H即可，仍可應用本文方法進行模型辨識。

此外，辨識所采用的歷史數(shù)據(jù)采樣周期應保證采樣點基本復現(xiàn)真實數(shù)據(jù)的變化趨勢，采樣周期可根據(jù)對象性質(zhì)選取，對于慣性大、階次高的慢對象而言，可選取較大的采樣周期，反之選取較小的采樣周期。對于熱工對象而言，歷史數(shù)據(jù)庫中存儲的各系統(tǒng)數(shù)據(jù)均可滿足建模要求。

4 結(jié) 論

(1) 提出一種基于遲延估計與Kalman狀態(tài)跟蹤的熱工過程動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法。選取系統(tǒng)的動態(tài)歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，并將熱工對象的純遲延時間及輸出的穩(wěn)態(tài)分量作為尋優(yōu)變量的2個維度與模型參數(shù)一起參與尋優(yōu)過程。

(2) 應用熱工對象的動態(tài)歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，不會對系統(tǒng)運行產(chǎn)生不利影響，且無需在海量歷史數(shù)據(jù)中尋找系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，大大降低了尋找可用建模數(shù)據(jù)的工作量。

(3) 與常規(guī)歷史數(shù)據(jù)建模方法僅對智能尋優(yōu)算法進行改進不同，本文方法同時從數(shù)據(jù)選取、建模數(shù)據(jù)處理以及建模方法設計3個角度出發(fā)，設計歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法，較好地契合了工業(yè)系統(tǒng)大數(shù)據(jù)建模的要求，為工業(yè)系統(tǒng)大數(shù)據(jù)建模的實現(xiàn)與推廣提供了一種較好的參考方法。

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