楊 昆， 趙鵬程， 顧煜炯， 聶沈斌， 龔明祥

(1.華北電力大學(xué) 國(guó)家火力發(fā)電工程技術(shù)研究所，北京 102206；2.中廣核蘇州熱工研究院有限公司，江蘇蘇州 215000)

隨著汽輪機(jī)容量不斷增加，軸系長(zhǎng)度與汽輪機(jī)末級(jí)葉片長(zhǎng)度也在不斷加長(zhǎng)，當(dāng)汽輪機(jī)軸系發(fā)生扭振故障時(shí)可能會(huì)造成葉片損傷甚至斷裂。晏水平等[1]采用數(shù)值法得到了軸系扭振作用下葉片的響應(yīng)；呂方明等[2]對(duì)汽輪機(jī)長(zhǎng)葉片彎曲與軸系扭振耦合振動(dòng)進(jìn)行研究，給出了不同模型的模態(tài)振動(dòng)特征。

筆者以某國(guó)產(chǎn)600 MW汽輪發(fā)電機(jī)組低壓缸末級(jí)葉片為例，建立轉(zhuǎn)子-葉片的耦合扭振模型，在軸系發(fā)生扭振故障時(shí)對(duì)葉片的響應(yīng)進(jìn)行仿真，并計(jì)算得到葉片的應(yīng)力。

1 葉輪固有特性分析

圖1給出了某國(guó)產(chǎn)600 MW汽輪發(fā)電機(jī)組低壓缸末級(jí)葉片。其中葉片葉高為1 092.2 mm，根部半徑為927.1 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為43.41 kg·m2，葉輪中葉片數(shù)為85，葉片自帶“Z”型干摩擦阻尼圍帶。葉片裝配時(shí)圍帶間的相對(duì)位置如圖2所示，圍帶間間隙δ為0.55 mm，圍帶工作面與切向的夾角α為30°。

圖1 600 MW汽輪發(fā)電機(jī)組低壓缸末級(jí)葉片示意圖

Fig.1 Schematic diagram of LP last stage blades in a 600 MW turbo-generator set

圖2 圍帶連接示意圖

利用Ansys軟件建立葉輪的有限元模型(見圖3)，對(duì)葉輪的固有特性進(jìn)行分析，得到葉輪傘型振動(dòng)中前兩階周向振動(dòng)的振型，如圖4和圖5所示,其對(duì)應(yīng)的固有頻率分別為107.7 Hz和403.3 Hz。

圖3 葉輪有限元模型

圖4 第一階周向振動(dòng)葉片振型

圖5 第二階周向振動(dòng)葉片振型

2 轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振模型

汽輪發(fā)電機(jī)組軸系可以?；癁橛膳まD(zhuǎn)彈簧和輪盤組成的集中質(zhì)量扭振模型。為與葉片的振動(dòng)模型相配合，該扭振模型可以等效化為x方向(x方向?yàn)槠啓C(jī)轉(zhuǎn)子周向，但等效成某一瞬間振動(dòng)橫向方向)的振動(dòng)模型(以下簡(jiǎn)稱為等效模型)，等效方法如下：

(1)

同理，施加在軸系上的電磁力矩和蒸汽力矩也可用下式等效化為x方向的作用力：

F(t)=T(t)/r

(2)

式中：F(t)為t時(shí)刻x方向的等效作用力；T(t)為電磁力矩或蒸汽力矩；r為發(fā)電機(jī)繞組半徑。

在將軸系扭振模型等效化為x方向的扭振模型之后，可將葉片模型與其所在的軸段模型相結(jié)合，形成軸段-葉片子系統(tǒng)模型，如圖6所示，其中m0為葉輪所在軸段等效質(zhì)量，m1～mn為整圈葉片等效模型中各質(zhì)量塊的等效質(zhì)量。該模型兩端為自由端，圍帶對(duì)葉片的作用力以系統(tǒng)外力的形式施加在代表葉片頂端的質(zhì)量塊上，其大小與葉片頂端-葉片根部在x方向的位移差成正比；軸系對(duì)該子系統(tǒng)的扭矩同樣以系統(tǒng)外力的形式施加在代表軸段的質(zhì)量塊上。

圖6 軸段-葉片子系統(tǒng)模型

Fig.6 Vibration mode of the rotor section-blade disk sub-system

將軸系中各軸段的等效質(zhì)量塊用相應(yīng)的等效彈簧連接起來，可得到整個(gè)軸系-葉片系統(tǒng)的彈簧-質(zhì)量模型，如圖7所示，其中y方向和z方向分別為汽輪機(jī)軸向和徑向,K1為高壓轉(zhuǎn)子與中壓轉(zhuǎn)子的連接剛度。

圖7 軸系-葉片系統(tǒng)彈簧-質(zhì)量模型

3 轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振仿真分析

以某國(guó)產(chǎn)600 MW汽輪發(fā)電機(jī)組軸系為例，建立轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振模型。該機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)如圖8所示，由高壓缸、中壓缸、2個(gè)低壓缸和1個(gè)發(fā)電機(jī)組成。軸系扭振固有頻率見表1。

圖8 軸系結(jié)構(gòu)示意圖

階數(shù)1234頻率/Hz13．423．826．5113．1

將軸系?；癁閳D9所示的集中質(zhì)量模型，該模型參數(shù)如表2所示，其中HP表示高壓轉(zhuǎn)子，IP表示中壓轉(zhuǎn)子，ALP和BLP分別表示A和B 2個(gè)低壓轉(zhuǎn)子，GEN表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子。該機(jī)組低壓缸末級(jí)葉片即為圖1中的葉片，每個(gè)低壓缸有2組末級(jí)葉片。除低壓缸末級(jí)葉片外，其他葉片的扭振固有頻率較高，不易與軸系扭振發(fā)生耦合作用，可作為附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量處理，因此筆者只考慮了末級(jí)葉片與軸系的耦合振動(dòng)特性，若考慮其他葉片與軸系的耦合振動(dòng)時(shí),可根據(jù)本文的方法將轉(zhuǎn)子模化為多段集中質(zhì)量模型，分別考慮轉(zhuǎn)子與葉片之間的耦合特性，并修正最終的計(jì)算結(jié)果。

圖9 汽輪發(fā)電機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)

Fig.9 Shafting structure of turbo-generator sets

表2 軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)以上方法，可將該機(jī)組軸系和低壓缸末級(jí)葉片?；癁槿鐖D10所示的x方向耦合扭振模型，該模型參數(shù)如表3所示,其中mm1～mm5分別為高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子A、低壓轉(zhuǎn)子B和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，K2～K4分別為中壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子A的連接剛度、低壓轉(zhuǎn)子A與低壓轉(zhuǎn)子B的連接剛度和低壓轉(zhuǎn)子B與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的連接剛度，RM1～RM5為各轉(zhuǎn)子軸段的半徑，Rm1和Rm2為葉片位置處半徑。需要指出的是低壓缸兩邊是雙排氣，兩邊各有一組末級(jí)葉片，一圈末級(jí)葉片能夠等效為一串質(zhì)量塊，兩圈末級(jí)葉片就等效為2串質(zhì)量塊，但由于同一轉(zhuǎn)子上兩端的末級(jí)葉片形狀相同，等效化后的2串質(zhì)量模型也相同，這樣就很容易把2個(gè)質(zhì)量模型進(jìn)一步合并為1個(gè)質(zhì)量模型，本算例中的m1和m2即為合并后的等效質(zhì)量。

圖10 軸系-葉片耦合扭振模型

參數(shù)mM1/kgmM2/kgmM3/kgmM4/kgmM5/kgm1/kgm2/kg數(shù)值2150385024485．1024950．4819398569．51533．4參數(shù)K1/(N·m·rad-1)K2/(N·m·rad-1)K3/(N·m·rad-1)K4/(N·m·rad-1)k1/(N·m-1)k2/(N·m-1)RM1/m數(shù)值1．310×1081．538×1081．825×1082．207×1082．283×1095．573×1091參數(shù)RM2/mRM3/mRM4/mRM5/mRm1/mRm2/m數(shù)值10．92710．927111．41012．0193

該機(jī)組發(fā)電機(jī)的額定電流為19 245 A，額定電壓為27 kV，電樞電阻為0.001 488 Ω。對(duì)其進(jìn)行兩相短路仿真，得到短路過程中發(fā)電機(jī)的電磁力矩(見圖11)。采用Riccati傳遞矩陣法和Newmark-β法相結(jié)合的方法[3]計(jì)算得到葉片頂端的位移響應(yīng)，其響應(yīng)曲線如圖12所示。

對(duì)圖12中的位移響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，可以得到葉片頂端相對(duì)葉片根部位移的頻譜特性，如圖13所示。

圖11 發(fā)電機(jī)電磁力矩

圖12 葉片頂端位移響應(yīng)

圖13 葉片頂端相對(duì)葉片根部的位移頻譜

Fig.13 Frequency spectrum of the relative displacement between the tip and root

由于葉片隨軸系扭振而振動(dòng)，圖13中存在工頻和軸系扭振固有頻率成分，同時(shí)在108 Hz附近出現(xiàn)了一個(gè)明顯峰值，與葉輪的第一階周向振動(dòng)振型一致。由此可見，所提出的轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振模型可以很好地反映軸系和葉片的扭振固有特性，可以用于軸系的扭振分析。

4 扭振下葉片應(yīng)力計(jì)算

在軸系發(fā)生扭振時(shí)，低壓缸末級(jí)葉片等長(zhǎng)葉片的應(yīng)力變化主要取決于其振動(dòng)狀態(tài)，而不是葉片所處軸段承受的瞬時(shí)扭矩。根據(jù)轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振模型可以對(duì)葉片的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，從而求得葉片的實(shí)時(shí)應(yīng)力。在此過程中需要首先對(duì)葉片的應(yīng)力進(jìn)行仿真，建立葉片應(yīng)力最大處的應(yīng)力與葉片上某個(gè)橫截面位移之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

仍以該機(jī)組低壓缸末級(jí)帶冠葉片作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算。由圖4和圖5可以看出，距離葉片根部483 mm處的截面(位置A)和葉片頂端(位置B)作為第二階周向振動(dòng)振型的2個(gè)極值點(diǎn)，可以以此作為扭振作用下葉片振動(dòng)的觀察點(diǎn)。其中位置A由于可以較好地反映葉片根部附近的變形，可作為葉片應(yīng)力最大處的位移-應(yīng)力關(guān)系曲線的參考點(diǎn)。

利用Ansys軟件對(duì)葉輪進(jìn)行自由振動(dòng)響應(yīng)仿真，設(shè)葉輪轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，在葉輪平均半徑處(1 473.2 mm)的截面上均勻施加大小為2×105N·m的扭矩，并在1 s時(shí)停止施加扭矩，使葉片進(jìn)行自由振動(dòng)。位置A和位置B相對(duì)葉片根部的位移響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖14和圖15。在葉片振動(dòng)過程中，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)即應(yīng)力變化最大處出現(xiàn)在圖16中箭頭所示的位置，其應(yīng)力歷程如圖17所示。

圖14 位置A相對(duì)周向的位移響應(yīng)

圖15 位置B相對(duì)周向的位移響應(yīng)

圖16 應(yīng)力變化最大處位置示意圖

將位置A的位移與葉片應(yīng)力變化最大處的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，可以得到葉片位移-應(yīng)力關(guān)系，如圖18所示。由圖18可以看出，位置A的位移與葉片根部的應(yīng)力具有較好的線性關(guān)系。

根據(jù)葉片位移-應(yīng)力關(guān)系，即可利用位置A的位移對(duì)葉片根部應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，葉片實(shí)際應(yīng)力與利用葉片位移計(jì)算出的應(yīng)力對(duì)比如圖19所示。

圖17 葉片危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力歷程

圖18 葉片位移-應(yīng)力關(guān)系曲線

圖19 由葉片位移計(jì)算所得葉片危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力

由圖19可知，利用葉片的周向位移可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出葉片危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。因此，只要建立起葉輪模型，使之能夠準(zhǔn)確計(jì)算軸系發(fā)生扭振時(shí)葉片的周向振動(dòng)幅值，便可以計(jì)算出葉片危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力歷程，從而對(duì)扭振故障下葉片的疲勞壽命損耗進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5 結(jié) 論

(1)建立了轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振模型，在該模型的基礎(chǔ)上采用Riccati傳遞矩陣法和Newmark-β法相結(jié)合的方法得到轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為轉(zhuǎn)子和葉片的扭振疲勞壽命損耗在線分析和安全性評(píng)估奠定基礎(chǔ)。

(2)利用葉片應(yīng)力變化最大處的應(yīng)力與其振動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，可根據(jù)轉(zhuǎn)子-葉片耦合扭振模型計(jì)算得到軸系各扭振危險(xiǎn)截面的應(yīng)力歷程。

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