趙 奇 陳永杰 崔艷珉

（1. 許繼變壓器有限公司 2. 許繼電氣保護(hù)自動(dòng)化系統(tǒng)公司）

0 引言

（1）研究的主要內(nèi)容

目前電力網(wǎng)絡(luò)的電壓等級(jí)變換主要是通過變壓器來實(shí)現(xiàn)的，在電力變壓器的使用中，三相電力變壓器又占主要部分。本文的主要工作就是研究三相電力變壓器。根據(jù)電機(jī)學(xué)的基本原理，對(duì)三相變壓器進(jìn)行相關(guān)的理論分析和仿真計(jì)算，最終建立比較合理的電力變壓器模型，這是本次研究的主要工作內(nèi)容。在具體的仿真研究過程中，主要包括以下的工作內(nèi)容：

1）研究相關(guān)的資料，總結(jié)目前仿真使用的理論方法，通過分析和簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)總結(jié)各種仿真方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

2）從單相的情況下考慮，分析飽和、不飽和勵(lì)磁涌流問題，總結(jié)單相勵(lì)磁涌流的特征。

3）對(duì)于重點(diǎn)分析的三相電力變壓器，以分段擬合加曲線壓縮法為基礎(chǔ)，又加入了兩條反正切函數(shù)曲線以及反正切函數(shù)曲線和兩段模擬飽和情況的直線。根據(jù)這種方法，建立了四種常用的電力變壓器模型。在Matlab的仿真環(huán)境下，對(duì)于電力變壓器的勵(lì)磁涌流和磁滯回環(huán)做精確的分析，最終找出影響勵(lì)磁涌流的主要因素。

（2）研究的實(shí)際意義

電力變壓器是目前電力網(wǎng)絡(luò)中非常重要的設(shè)備。在正常的工作狀況下，勵(lì)磁電流是比較小的，不會(huì)對(duì)變壓器的安全運(yùn)行產(chǎn)生很大的危害，但是在一些暫態(tài)變化的過程中，變壓器的勵(lì)磁電流會(huì)變的很大，為勵(lì)磁涌流。勵(lì)磁涌流的大小在數(shù)值上可以達(dá)到正常工作狀況的電流數(shù)值的8倍，對(duì)電力變壓器的機(jī)械穩(wěn)定性和絕緣強(qiáng)度都會(huì)帶來很大的影響。嚴(yán)重的時(shí)候會(huì)危及電力網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行。在以前的研究中也在嘗試通過建立仿真模型的方法來估計(jì)勵(lì)磁涌流的影響因素問題，但是仿真模型還是存在一定的不足，在暫態(tài)的過程中得不到讓人滿意的效果，本次的研究就是對(duì)以前研究的一種改進(jìn)。

1 變壓器工作的原理

變壓器是交流電壓轉(zhuǎn)換的設(shè)備，根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，變壓器可以實(shí)現(xiàn)電到磁以及磁到電的轉(zhuǎn)換，在這個(gè)轉(zhuǎn)換的過程中也實(shí)現(xiàn)了電壓的變換。以單相變壓器為例，介紹一下變壓器的工作原理，圖1是變壓器工作原理圖。

圖1 變壓器工作原理圖

從圖1中可以看出，電流從左側(cè)的高壓側(cè)流入，在鐵心的位置轉(zhuǎn)化為變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)在低壓側(cè)感應(yīng)出變化的電場(chǎng)，這就是電磁感應(yīng)的原理。根據(jù)電磁感應(yīng)的原理，有以下的方程來描述感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小：

2 變壓器仿真模型的相關(guān)理論和方法

從20世紀(jì)60年代開始，科學(xué)家就已經(jīng)開始研究電力變壓器的計(jì)算機(jī)模型問題。但是變壓器因?yàn)殡姾痛诺膯栴}比較復(fù)雜，不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，所以在研究的時(shí)候還存在很大的難度。在穩(wěn)定的狀況下，變壓器仿真的模型已經(jīng)比較成熟，但是在暫態(tài)情況下，電力變壓器的仿真模型還不是很成熟，還有改進(jìn)的空間。具體來講，通過數(shù)字式的計(jì)算方案，也只能是解決線性的問題，對(duì)于非線性的問題只能是分段分析，不能統(tǒng)一地得出解。

在變壓器的仿真問題上，主要的難點(diǎn)是磁的問題。決定變壓器性能的最主要因素是變壓器鐵心的磁化特性，也就是平常所說的鐵心磁滯回環(huán)。只有把變壓器鐵心的磁滯回環(huán)問題解決了才能對(duì)變壓器做出合理的仿真。對(duì)于鐵心的磁滯回環(huán)擬合有以下幾點(diǎn)要求：

1）擬合的時(shí)候要足夠地精確。仿真的目的是為了盡量貼合實(shí)際，盡量節(jié)省經(jīng)濟(jì)成本和降低危險(xiǎn)，但是仿真不能犧牲精確度。不夠精確的仿真是沒有意義的。

2）在盡可能大的范圍內(nèi)保持平滑過渡，不能分段。如果曲線是分段的，那么變化率就是有突變的，這樣會(huì)引起仿真的不穩(wěn)定。

3）仿真的密度要足夠大。仿真的目的是要知道B-H平面內(nèi)的任意曲線的位置，所以仿真的時(shí)候要盡量的稠密，否則仿真的精度得不到保障。

根據(jù)以上提到的要求，現(xiàn)在變壓器的仿真模型有以下四種：

模型一：基于基本勵(lì)磁曲線的靜態(tài)模型；

模型二：基于暫態(tài)勵(lì)磁曲線的暫態(tài)模型；

模型三：基于暫態(tài)勵(lì)磁曲線的非線性時(shí)域等效電路模型；

模型四：基于ANN的變斜率BP算法的模型。

3 三相電力變壓器的仿真

三相電力變壓器和單相電力變壓器最大的區(qū)別是三相電力變壓器的繞組有連接組的問題，連接組有星形和三角形這兩種區(qū)別，而且還有組號(hào)的區(qū)別。下面就分類介紹四種主要的連接方式。

3.1 變壓器的數(shù)學(xué)模型建立

（1）Yd11連接方式（如圖2所示）

圖2 變壓器的連接組和單相等電路圖

根據(jù)圖2所示的等效電路圖和相關(guān)的理論，可以得到星形接線側(cè)的暫態(tài)方程如下：

需要說明的是uN為Y側(cè)中性點(diǎn)電壓。變壓器高壓側(cè)的連接方式為星形連接，低壓側(cè)的連接方式為三角形連接，所以，根據(jù)基爾霍夫定律可以得到：

根據(jù)上述公式整理可以得到：

根據(jù)單相變壓器的等效原理圖可以得到：

而

變壓器一次側(cè)和二次測(cè)的漏抗做近似相等處理后簡(jiǎn)化可以得到：

系統(tǒng)的阻抗在本次的研究中影響不大，可以忽略，所以，上式可以化簡(jiǎn)為：

式中，Kj為動(dòng)態(tài)感應(yīng)系數(shù)Ls、Ls0為電源內(nèi)部等值正序電感與零序電感；S、la、lb、lc為變壓器鐵心截面積與各相磁路長(zhǎng)度；L1、Na、Nb、Nc為次繞組漏抗和各相匝數(shù)；為電流ima、imb、imc的導(dǎo)數(shù)。

（2）Ynd11連接方式

因?yàn)橥茖?dǎo)的原理和方法都是相同的，所以這里不

再闡述推導(dǎo)的過程，直接給出結(jié)果：

（3）Yny0連接方式

（4）Yy0連接方式

以上就是三相電力變壓器四種的空載合閘的基本方程。

3.2 變壓器電壓的描述

根據(jù)相關(guān)的理論，可以得出電源電壓的描述方程：

式中，Um為電源線電壓峰值，取1.1倍額定電壓；α為A相空載合閘初相角。

3.3 變壓器鐵心的磁化過程描述

鐵心磁化過程的描述目前有兩種方案，第一種是簡(jiǎn)單的描述方式，這種描述方式不考慮鐵心的勵(lì)磁飽和現(xiàn)象。第二種是比較復(fù)雜的方式，即考慮鐵心的勵(lì)磁飽和問題。第一種方式看似不合理，但是有自己的原因。這里我們?cè)敿?xì)介紹第二種的描述方式。

（1）極限狀態(tài)下的磁滯回環(huán)的描述

極限狀態(tài)下的磁滯回環(huán)就是圖中的邊框，在主區(qū)間內(nèi)，它是由兩條反正切函數(shù)來表示的：

當(dāng)?shù)竭_(dá)勵(lì)磁飽和的時(shí)候，它是由兩條水平的直線構(gòu)成的：

（2）暫態(tài)情況下磁滯回環(huán)的描述

極限狀況下的只是描述勵(lì)磁的邊框，所以要研究邊框內(nèi)部的情況還需要有一個(gè)暫態(tài)的過程。這里的描述分為下降軌跡和上升軌跡兩個(gè)方面來描述。

下降過程的方程為：

上升過程的方程為：

（3）剩磁的處理方法

變壓器剩磁的鐵心只是決定磁滯回環(huán)的起始位置，對(duì)于其他的影響不大。最后，采用定步長(zhǎng)的四階龍格-庫(kù)塔法不難求解上列各微分方程。通過上述工作就建立了三相變壓器空載合閘的勵(lì)磁涌流仿真模型。

3.4 仿真的Matlab實(shí)現(xiàn)過程

整個(gè)仿真在Matlab軟件中是分為三個(gè)部分來實(shí)現(xiàn)的。

第一部分：在仿真的開始階段要確定磁化軌跡，從鐵心的原始剩磁開始，確定曲線的起始位置，確定循環(huán)的初值。

第二部分：確定磁滯回環(huán)的工作軌跡，包括磁滯回環(huán)的邊界和內(nèi)部軌跡。在處理的過程中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，那么該坐標(biāo)下的位置就是磁滯回環(huán)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化確定下一時(shí)刻的磁化曲線。當(dāng)磁鏈發(fā)生變化的時(shí)候，磁滯回環(huán)也會(huì)發(fā)生變化。

第三部分：處理鐵心飽和以后的問題，當(dāng)鐵心勵(lì)磁飽和的時(shí)候在第三部分處理，第二部分和第三部分的結(jié)合就是一個(gè)完整的磁滯回環(huán)。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過上述模型的建立和相關(guān)的仿真工作，可以得到如下的結(jié)論。鐵心的材料、磁路的結(jié)構(gòu)形式、繞組的連接方式、中性點(diǎn)的運(yùn)行方式、鐵心的剩磁和合閘的初相角都會(huì)影響鐵心的勵(lì)磁涌流。其中，鐵心的剩磁和合閘的初相角是比較重要的影響因素。對(duì)于鐵心的剩磁問題，原始的剩磁越大，那么勵(lì)磁涌流的波形越尖，涌流的幅值越大。間斷角和二次諧波的含量會(huì)減小很多；在保障其他條件相同且不變的情況下，Yy0和Yny0的變壓器在合閘初相角為0°的時(shí)候，勵(lì)磁涌流達(dá)到最大。Yd11和Ynd11在合閘初相角在30°的時(shí)候，勵(lì)磁涌流達(dá)到最大。當(dāng)然，其他的影響因素對(duì)于勵(lì)磁涌流也是有很大的影響的，比如，空載合閘電源電壓幅值越大、系統(tǒng)等值阻抗越小，則勵(lì)磁涌流越大；鐵心飽和磁通越?。达柡吞匦栽斤@著）、鐵心磁路越長(zhǎng)、鐵心截面越小，則勵(lì)磁涌流越大。

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