，

(中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

國際合作的平方公里陣SKA是世界上最大的綜合孔徑射電望遠(yuǎn)鏡項目，SKA概念的提出就是為了揭開宇宙未知之謎，并開展宇宙黑暗時期探測，尋找孕育生命的搖籃，探測外星生命[1]。射電望遠(yuǎn)鏡需要探測來自宇宙深處的未知信號，所以天線的波束需要對全空域進(jìn)行掃描。如果射電望遠(yuǎn)鏡天線的波束較窄，那么完成一次全空域掃描則需要較長的時間。增加天線的波束可以有效的解決射電望遠(yuǎn)鏡視場小、巡天速度慢的問題。

傳統(tǒng)的多波束技術(shù)(饋源組)主要以在焦平面安裝饋源陣增加饋源數(shù)量的方式達(dá)到多波束的目的[2-3]，天線的波束數(shù)量與饋源數(shù)量一致。使用饋源組技術(shù)實現(xiàn)多波束的主要缺點在于：

1) 各饋源的相位中心受饋源物理尺寸的限制而相距較遠(yuǎn)，導(dǎo)致相鄰波束間隔較大，難以實現(xiàn)真正意義上的全天區(qū)覆蓋；

2) 理論上饋源的焦點只有一個，所以偏離焦點的饋源會造成焦面場與饋源口面場失配，致使偏軸波束性能下降，限制了波束的數(shù)量。

盡管饋源組也被稱為“焦平面陣列”，但并沒有體現(xiàn)陣列天線的特點[4]。

相控陣饋源[5]技術(shù)可以很好的解決上述問題，相控陣饋源的波束數(shù)量主要取決于波束合成網(wǎng)絡(luò)的處理能力。首先由于相控陣饋源的相位中心與激勵有關(guān)，所以合成的波束所對應(yīng)的饋源相位中心能夠彼此靠近，使得波束間隔可控，實現(xiàn)連續(xù)的視場覆蓋。其次由于相控陣饋源接收面積較大，通過適當(dāng)?shù)募訖?quán)能夠較好地匹配焦面場，提高非軸向波束的性能，從而允許望遠(yuǎn)鏡接收入射角更大的來波，擴大了望遠(yuǎn)鏡的視場。此外，相控陣饋源還有補償反射面變形、消除電磁干擾[6-8]以及減小望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)擾動影響[9-12]的功能

國際合作的SKA項目將相陣饋源技術(shù)列入了研究計劃，本文以SKA為依托，以天線的靈敏度為標(biāo)準(zhǔn)，在Ku頻段進(jìn)行相控陣饋源設(shè)計。

1 相控陣饋源天線的信噪比

對于深空探測、射電天文等無線電應(yīng)用，要接收遙遠(yuǎn)的星際距離的極其微弱的來波信號。靈敏度是評價射電望遠(yuǎn)鏡天線性能最主要的指標(biāo)之一，是對其能探測到的最弱點源的度量。根據(jù)靈敏度的定義：

(1)

式中，Ae為天線的有效接收面積，Tsys為天線系統(tǒng)的噪聲溫度。對于給定的入射波功率密度Sin，射電望遠(yuǎn)鏡的靈敏度反映為天線的信噪比SNR：

(2)

式中，kB為玻爾茲曼常數(shù)。

圖1為N元相控陣饋源陣列及波束合成原理框圖。

圖1 N元相控陣饋源系統(tǒng)框圖

相控陣饋源陣列將接收到的信號輸送到后續(xù)的接收鏈路，然后通過波束合成網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸出。向量voc代表相控陣饋源陣列各陣元的開路電壓向量，ZA為陣列互阻抗矩陣，ZL為單元端接負(fù)載的阻抗矩陣。每個接收機輸出的電壓向量由列向量v表示，則最后的輸出電壓可以表示為Vout=ωHv。式中ω是相控陣饋源作為發(fā)射陣列時陣列的激勵，其共軛ω*則代表了相控陣饋源作為接收陣列所對應(yīng)的波束合成因子；H表示共軛轉(zhuǎn)置。

接收機的輸出電壓向量v由信號vsig、噪聲vnoise和干擾vint三部分組成。

v=vsig+vnoise+vint

(3)

其中:vnoise=vrec+vloss+vext，vext是由外部噪聲引起的，主要包括地面噪聲，熱物體噪聲和天空噪聲，vloss是由于陣列損耗引起的，包括歐姆損耗和介質(zhì)損耗，vrec是放大器前端到接收機的噪聲引起。

實際應(yīng)用中的噪聲、干擾，甚至承載信息的信號都可以看作隨機過程，考慮到接收機輸出電壓的統(tǒng)計特性，其相關(guān)矩陣可以使用抽樣估計描述為：

Rv=E[vvH]

(4)

輸出電壓的相關(guān)矩陣可以表示為[13]：

Rv=Rsig+Rnoise+Rint

(5)

假設(shè)存在一個轉(zhuǎn)換矩陣Q，使得:

v=Qvoc

(6)

那么有：

Q=gZL(ZL+ZA)-1

(7)

其中:g是放大器的增益，則：

Rv=QRv,ocQH

(8)

所以當(dāng)干擾為0時，輸出波束的天線信噪比為：

(9)

可以看出，當(dāng)環(huán)境、信號源等一定時，RSNR是關(guān)于ω*的函數(shù)，將上式對ω*求偏導(dǎo)，得：

(10)

=Rsigω

(11)

(12)

(13)

2 Ku頻段相控陣饋源設(shè)計

SKA項目需要在Ku頻段進(jìn)行多波束觀測。本節(jié)針對具體的反射面天線，進(jìn)行Ku頻段相控陣饋源設(shè)計。

2.1 明確相控陣饋源的設(shè)計目標(biāo)

本文相控陣饋電的反射面天線為前饋的拋物面天線，口徑為13 m，半照射角為25°，項目要求同時產(chǎn)生4個波束，單個波束的增益達(dá)到60 dB，噪聲溫度低于130 K。

2.2 焦面場分析

圖2在12.5 GHz計算了平面波從不同角度入射時天線焦平面的場分布。

圖2 平面波從不同角度入射時天線的焦面場

從圖2中可以看出，平面波沿軸向入射時，入射波經(jīng)拋物面天線反射后匯聚在天線的焦點附近，場分布呈波紋狀分布，總體上隨場點到焦點距離的增大而減小。而隨著入射波角度的偏移，天線焦斑逐漸偏離反射面焦點。

2.3 陣列尺寸

項目計劃在Ku頻段同時產(chǎn)生4個瞬時波束，分別在軸向的兩側(cè)有兩個波束，圖3給出了入射角間隔Ku頻段HPBW的平面波在天線焦平面的場分布，4個波束分別在偏離軸向-1.5 HPBW，-0.5 HPBW，0.5 HPBW和1.5 HPBW角度處。

圖3 反射面天線焦面場分析

從圖3可以看出中間兩個焦面場的中心相距32.8 mm，每個分別偏離軸向16.4 mm,可以看出當(dāng)陣列半徑達(dá)到75 mm時，入射的能量大部分可被吸收。由于受到陣元尺寸和項目要求的限制，可能與上圖尺寸有少許出入，但理論上應(yīng)盡量覆蓋整個焦環(huán)。

2.4 陣元設(shè)計

開口波導(dǎo)是最簡單的輻射器，能夠輻射電磁波。波導(dǎo)的功率容量大、插損小，使得波導(dǎo)能夠在微波波段或頻率比較高的頻段上傳輸電磁波能量，具有口面分布容易控制、輻射效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、性能穩(wěn)定可靠、容易實現(xiàn)窄波束和低副瓣或極低副瓣等諸多優(yōu)點。

基于以上優(yōu)點，本文采用開口波導(dǎo)作為陣元。波導(dǎo)口采用方形口，為了降低陣元與LNA之間的失配噪聲，在波導(dǎo)單元上添加同軸轉(zhuǎn)換。建立模型并以駐波比為目標(biāo)對模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的波導(dǎo)單元模型如圖4所示。

圖4 饋源陣列單元模型

波導(dǎo)單元模型優(yōu)化后的駐波比如圖5所示。

圖5 陣元的駐波比

從圖5可以看出，單個陣元在整個頻段內(nèi)的駐波比在1.05～1.35之間，駐波性能良好。

2.5 陣列排布確定和陣元間距選取

常見的二維陣列排布有矩形陣和六邊形陣。兩種排布方式的采樣間距不同，六邊形陣列的采樣間距比矩形陣列的采樣間距要大。所以，六邊形陣列可以采用較大的陣元間距，并且與矩形陣列相比性能不會降低。較大的陣元間距既降低了陣列單元之間的耦合，還減少了陣元的數(shù)量。

以開口波導(dǎo)陣列為研究對象，分別對9元，16元，25元，36元的矩形陣和7元，19元，37元的六邊形陣進(jìn)行仿真，得到天線的噪聲、增益和靈敏度隨陣元間距的變化，仿真結(jié)果如圖6和圖7 所示。

圖6 六邊形和矩形陣列性能

圖7 單元個數(shù)相近的六邊形和矩形陣列性能對比

從圖6可以看出布陣形式相同時，單元個數(shù)越多，天線的增益越大，靈敏度越高。從圖7可以看出，當(dāng)單元個數(shù)相差較少時，六邊形陣的增益和靈敏度都高于矩形陣。

圖8為19元六邊形陣和16元矩形陣與焦面場的匹配圖。

圖8 六邊形陣和矩形陣與焦面場匹配圖

從圖8可以看出，天線單元個數(shù)相差較少時，六邊形陣與焦面場的匹配比矩形陣與焦面場的匹配好。

通過以上分析，可以看出六邊形陣可以用較少的單元個數(shù)實現(xiàn)較高的靈敏度，因此六邊形排布更適合本文。

項目計劃利用20余個陣元產(chǎn)生4個波束。本文利用7個陣元組成一個六邊形陣，產(chǎn)生一個波束，每兩個相鄰陣列共用兩個陣元，其模型如圖9所示。

圖9 六邊形陣模型

通過仿真得到天線的增益、效率、噪聲溫度和靈敏度隨陣元間距的變化如圖10所示。

圖10 陣元間距對系統(tǒng)性能的影響

從圖10可以看出，可以看出隨著陣元間距的增大，天線的效率和增益先增大后減小，系統(tǒng)的噪聲溫度先降低后升高，系統(tǒng)的靈敏度先升高后降低，在d=0.72 λ時達(dá)到最高。所以最終陣元間距為0.72 λ。

3 仿真結(jié)果與分析

通過上述分析確定最后的陣列設(shè)計參數(shù)如下表所示。

表1 PAF參數(shù)

最終模型如圖11所示。

圖11 饋源陣列模型

通過仿真得到饋源陣列每個單元在整個頻段內(nèi)的駐波比如圖12所示。

圖12 饋源陣列駐波比

以最大靈敏度的激勵方式激勵各個單元產(chǎn)生的四條波束的方向圖如圖13所示。

圖13 天線方向圖

通過圖12和圖13可以看出，饋源陣列在整個頻段內(nèi)的駐波比在1.051.35之間，駐波性能良好。通過仿真還可以得到單個波束的效率最高可達(dá)74.7%，增益達(dá)到63.36 dB，達(dá)到項目要求的60 dB，天線的噪聲溫度為91.9 K，滿足項目的要求，單個波束的靈敏度為1.077 m2/K，相鄰波束性能基本一致。

4 結(jié)束語

本文以SKA項目為依托，針對具體的反射面天線，進(jìn)行了Ku頻段的相控陣饋源設(shè)計。首先對焦面場進(jìn)行分析，確定陣列的尺寸，然后根據(jù)項目需求確定陣元的形式，設(shè)計并以駐波比為目標(biāo)對陣元進(jìn)行優(yōu)化。通過仿真對比了六邊形陣列和矩形陣列對系統(tǒng)性能的影響，最終選定了六邊形的布陣方式。接下來對陣元間距對靈敏度的影響進(jìn)行仿真，得到了系統(tǒng)靈敏度隨陣元間距的變化規(guī)律，得到了是系統(tǒng)靈敏度最優(yōu)的陣元間距。最后對相控陣饋電反射面天線的模型進(jìn)行仿真，可以看出系統(tǒng)的效率高，波束性能優(yōu)良且近似，滿足了項目的需求。

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